Giáo án môn Toán 10 - Luyện tập

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Khắc sâu về các dạng của phương trình đường thẳng. - Biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó. Chú trọng vào 2 loại: phương trình tổng quát, phương trình tham số. - Học sinh nắm vững hơn cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tính được góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng, các dạng toán về phương trình đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực trong tam giác. 2. Kỹ năng - Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. - Biết xác định góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 1 điểm với 1 đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. - Giải một số bài toán liên quan đến khoảng cách, phương trình đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực trong tam giác. 3. Thái độ - Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. - Nghiêm túc, tích cực. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. Học sinh: Dụng cụ học tập, vở ghi. Ôn lại kiến thức về đường thẳng đã học. III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ 3. Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Các phương trình đường thẳng trong tam giác Bài toán 1: Cho ∆ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Giả sử phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0. Viết phương trình tổng quát của cạnh AB, đường trung tuyến AM, đường cao AH của tam giác ABC; đường trung trực (d) của cạnh AB; đường phân giác BD của góc B. GV dẫn dắt và hướng dẫn cho HS cách viết các phương trình các đường thẳng trong tam giác. HS lắng nghe và ghi chép vào vở. B C A D H M d K Phương trình cạnh AB AB AxA;yAVTCP là AB Phương trình đường trung tuyến AM M : BC ⇒ MxB+xC2;yB+yC2 AM MxB+xC2;yB+yC2VTCP là AM Phương trình đường cao AH AH ⊥ BC ⇒ nAH=BC AH AxA;yAVTPT nAH=BC Phương trình đường trung trực (d) của AB Gọi K:AB ⇒ KxA+xB2;yA+yB2 (d) ⊥ AB ⇒ nd=AB (d) KxA+xB2;yA+yB2VTPT nd=AB Phương trình đường phân giác BD Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi AB và BC là: Xét đường phân giác BD có phương trình : a’x + b’y + c’ = 0 Xét F(A) = a’xA + b’yA + c’ F(C) = a’xC + b’xC + c’ + Nếu A, C nằm khác phía với BD ⇒ F(A).F(C) < 0 ⇒ BD là phân giác trong + Nếu A, C nằm cùng phía với BD ⇒ F(A).F(C) > 0 ⇒ BD là phân giác ngoài Hoạt động 2: Bài tập áp dụng Bài 1: Cho ∆ABC với A(4;5), B(-6;-1), C(1;1). Viết phương trình tổng quát của cạnh AB, đường trung tuyến AM, đường cao AH của tam giác ABC; đường trung trực của cạnh AB. GV hướng dẫn HS làm Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập Bài 2: Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ∆ABC biết 2 HS lên bảng làm Dưới lớp làm bài vào vở và theo dõi nhận xét bài của bạn. Bài 1: Phương trình cạnh AB Đ/thẳng AB đi qua A(4;5), B(-6;-1) nên có vtcp là AB = (-10;-6) AB có vtpt nAB = (6;-10) Phương trình tổng quát của AB là: Phương trình đường trung tuyến AM Vì M : BC nên Đường trung tuyến AM đi qua nên AM có vtcp là có vtpt là PTTQ của đường trung tuyến AM là: Phương trình đường cao AH Đường cao AH đi qua A(4;5) và có vtpt BC = (7;2) PTTQ của đường cao AH là: Phương trình đường trung trực của AB Gọi K là trung điểm của AB nên K(-1;2) Gọi là đường trung trực của AB đi qua điểm K(-1;2) và có vtpt AB = (-10;-6) Phương trình tổng quát của là: -10(x + 1) – 6(y – 2) = 0 ó -10x – 6y + 2 = 0 Bài 2: + Phương trình cạnh AB: + Phương trình cạnh AC: + Phương trình hai đường phân giác của góc A: + Xét đường phân giác Thế tọa độ điểm B vào vế trái của d: Thế tạo độ điểm C vào vế trái của d: Vì nên B và C nằm cùng phía đối với là đường phân giác ngoài Vậy đường phân giác trong của góc A là: Hoạt động 3: Tìm hình chiếu và điểm đối xứng A’ ∆ A H Bài toán 2: Tìm hình chiếu của điểm A trên đường thẳng ∆ (Tìm tọa độ điểm H ∈ ∆ sao cho MH ngắn nhất); tìm điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng ∆. GV: Có 3 cách để tìm hình chiếu của A trên ∆. Từ đó suy ra điểm đối xứng của A qua ∆. HS lắng nghe và ghi chép bài vào vở. Cách 1: B1: Viết pt đường thẳng d đi qua A và d vuông góc với ∆ B2: Gọi H là hình chiếu của A trên ∆. Khi đó B3: A’ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng ∆ khi và chỉ khi H là trung điểm của AA’ Cách 2: Nếu phương trình ∆ cho dưới dạng tham số: B1: Gọi H là hình chiếu của A trên ∆ thì B2: Do nên tọa độ H B3: A’ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng ∆ khi và chỉ khi H là trung điểm của AA’ Cách 3: Nếu pt ∆ cho dưới dạng tổng quát: ax + by + c = 0 Gọi H(xH; yH) là hình chiếu của điểm A trên ∆ Khi đó (1) cùng phương với Do đó: (2) Giải (1) và (2) ta được tọa độ điểm H Bài 3: Cho đường thẳng và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên b) Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua Gọi 2 HS lên bảng làm bài 2 HS lên bảng Dưới lớp làm bài vào vở và theo dõi nhận xét bài của bạn. Bài 3: a) Gọi H là hình chiếu của A trên Đường thẳng AHpt AH có dạng: AH đi qua A nên: Vậy phương trình AH là: + Tọa độ H là nghiệm hệ: b) A’ là điểm đối xứng của A qua ⇒ H là trung điểm của AA’ 4. Củng cố 5. BTVN