Giáo án môn Toán 10 - Ôn tập Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

chữ số của nó đều đáng tin. a có 3 chữ số đáng tin, ta lấy 3 chữ số từ trái sang phải và viết lại theo đúng quy tắc làm tròn. Câu 91. Với b = 17,2476 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: 17,24. 17,2. 17,25. 17,247. Đáp án: C HD: Cách viết chuẩn của số gần đúng b là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin. b có 4 chữ số đáng tin, ta lấy 4 chữ số từ trái sang phải và viết lại theo đúng quy tắc làm tròn. Câu 92. Cho số a = 37 975 421 ± 150. Số quy tròn của số 37 975 421là: 37 976 000. 37 975 000. 37 975 500. 37 975 400. Đáp án: B HD: Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số 37 975 421 đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn là 37 975 000. Câu 93. Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01. Số quy tròn của a là: 173,4. 173,45. 173,55. 173,5. Đáp án: D HD: Vì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01, tức là độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số đến hàng phần chục, số quy tròn của a là 173,5. Câu 94. Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của π thì có số chữ số chắc là: 5. 4. 3. 2. Đáp án: B HD: π≈3,141592659 . Giá trị gần đúng là 3,1416 có 6 là số được quy tròn từ 5 nên 6 không là chữ số chắc. Do đó các chữ số chắc là: 3, 1, 4, 1. Câu 95.  Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 m ± 0,1 m. Số quy tròn của số 1372,5 là: 1373. 1372. 1370. 1372,5. Đáp án: A HD: Vì độ chính xác đến hàng phần chục nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng đơn vị. Vậy số quy tròn là 1373. Câu 96. Thực hiện phép tính 15 . 0,12 và làm tròn đến kết quả đến 4 chữ số thập phân. 0,4647. 0,464. 0,4648. 0,46475. Đáp án: C HD: 15 . 0.12 ≈0,46475800Làm tròn đến 4 chữ số thập phân là làm tròn đến chữ số 7 nhưng chữ số hàng sau quy tròn là 5 nên ta phải cộng thêm 1 vào hàng quy tròn. Câu 97. Thực hiện phép tính (0,13)2 . 2,5 và làm tròn đến kết quả đến 3 chữ số thập phân. 0,042. 0,043. 0,0422. 0,041. Đáp án: A HD: (0,13)2 . 2,5 = 0,04225. Làm tròn đến 3 chữ số thập phân là làm tròn đến chữ số 2 và chữ số hàng sau quy tròn là 2 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng quy tròn. Câu 98. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 123456 biết sai số tương đối δa= 0,2%. 123,456. 0,0002. 146,912. 14691,2. Đáp án: C HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a= a. δa = 123456. 0,2% = 146,912. Câu 98. Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng a = 2,1739 biết sai số tương đối δa= 1%. 0,021739. 0,21739. 0,01. 2,1739. Đáp án: A HD: Sai số tuyệt đối là: ∆a= a. δa =2,1739. 1% = 0,021739. Câu 100. Số người dân của tỉnh Ninh Bình là a = 3214056 người với độ chính xác d = 100 người. Các chữ số không phải chữ số chắc là: 3; 2; 1; 4. 3; 2; 1. 4; 0; 5; 6. 0; 5; 6. Đáp án: D HD: Vì 100/2 = 50 < 100 <1000/2=500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là chữ số chắc còn chữ số hàng nghìn ( số 4) là chữ số chắc. 0 không là chữ số chắc thì các chữ số bên phải số 0 đều không là chữ số chắc. PHỔ ĐIỂM 7 - 8 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: Các số nguyên tố đều là số lẻ. Giải thưởng lớn nhất của Toán học là giải Nobel. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. Đáp án: C HD: A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn. B sai vì lĩnh vực toán học không có giải Nobel. D sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng. Câu 2. Trong các mệnh đề sau a. Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2+AC2= BC2 thì tam giác ABC vuông tại B. b. Nếu một phương trình bậc hai có biệt thức ∆ không âm thì nó có nghiệm. c. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và A= 600. d. Hình thang cân có một trục đối xứng. Các mệnh đề đúng là: a, c. a, b, c. b, c. b, c, d. Đáp án: D HD: a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2+AC2= BC2 thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B. b, c, d đúng. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác trong với đường phân giác ngoài của góc còn lại. Mỗi tam giác có 3 ba đường tròn bàng tiếp tam giác đó. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp tam giác đó. Đáp án: B HD: B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại. Câu 4. Trong các câu sau a. Tam giác cân có hai góc bằng nhau phải không? b. Một tháng có tối đa 5 ngày chủ nhật. c. π là số không nhỏ hơn 4. d. Có bao nhiêu số nguyên tố? e. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường parabol. Số mệnh đề và số mệnh đề đúng là: 3 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng. 3 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng. 5 mệnh đề, 3 mệnh đề đúng. 5 mệnh đề, 2 mệnh đề đúng. Đáp án: A HD: b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng. Mệnh đề c sai vì π là số nhỏ hơn 4. a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên không là mệnh đề. Câu 5. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề sai là: A ⟹ C. C ⟹ (A ⟹ B). (B⟹ C) ⟹ A. C ⟹ (A ⟹ B). Đáp án: D HD: A đúng B sai nên A ⟹ B là mệnh đề sai C đúng, A ⟹ B sai nên C ⟹ (A ⟹ B) là mệnh đề sai Câu 6. Cho A, B, C là các mệnh đề. Biết rằng các mệnh đề A, B và A ⟹ (B ⟹ C) là các mệnh đề đúng. Phát biểu đúng là: A ⟹ B là mệnh đề đúng. A ⟹ C là mệnh đề sai. A ⟺ B là mệnh đề sai. C ⟹B là mệnh đề đúng. Đáp án: B HD: A ⟹ (B ⟹ C) là mệnh đề đúng, A đúng nên B ⟹ C đúng B ⟹ C đúng, B đúng nên C đúng ⟹ C sai A đúng, C sai nên A ⟹ C là mệnh đề sai. Câu 7. Cho ba mệnh đề A: “ số 20 chia hết cho 5”, B: “ số 25 chia hết cho 3”, C: “ số 13 là số nguyên tố”. Mệnh đề sai là: A ⟹ (B⟹ C). C ⟹ B. (C ⟹ A) ⟹ B. (B⟹ C) ⟹ A. Đáp án: C HD: A: “ số 20 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng. B: “ số 25 chia hết cho 3” là mệnh đề sai. C: “số 13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng. C đúng, A đúng nên C ⟹ A đúng C ⟹ A đúng, B sai nên (C ⟹ A) ⟹ B là mệnh đề sai. Câu 8. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề đúng là: ∀n, n + 1 là số chẵn. ∀n, n(n + 1) là số lẻ. ∃n, n(n + 1)(n + 2) là số lẻ. ∀n, n(n + 1)(n + 2) là số chia hết cho 6. Đáp án: D HD: A sai vì ∀n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn không phải ∀n. B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn. C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn. D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Nếu tích của hai số nguyên a và b chia hết cho số nguyên m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m. Nếu số nguyên a chia hết cho các số nguyên m và n thì a chia hết cho bội chung nhỏ nhất của m và n. Nếu một tổng chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một số hạng của tổng chia hết cho p. Đáp án: D HD: D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết cho 2. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Nếu hình vuông và hình tròn có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn hình tròn. Trong các tam giác có cùng chu vi thì tam giác đều có diện tích lớn nhất. Nếu các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Đáp án: A HD: C hình tròn = 2r. 3,14π; S hình tròn = 3,14πr2 (r là bán kính); C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông). Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 . r2. Thay a = 3,14 . r2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:  S hình vuông = a.a = (3,14 . r2)2 < 3,14πr2 Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. ⟹ A sai. Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có: S2=(p-a)(p-b)(p-c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có: p-ap-bp-c≤p-a+p-b+p-c33=3p-2p33=p327. Dấu “=” xảy ra ⟺p-a=p-b=p-c⟺a=b=c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⟹ B đúng. C hình tròn = 2r. 3,14π. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14πr2 nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⟹ C đúng. Chu vi hình chữ nhật (C) = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng). Ta có a-b2≥0⟹a2+b2+2ab-4ab≥0 ⟹a+b2≥4ab⟹ab≤a+b24⟹S=ab≤C224=C216. Dấu “=” xảy ra ⟺a=b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông ⟹ D đúng. Câu 11. Trong các mệnh đề sau a.Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. b. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. c. Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc nhọn. d. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường dài nhất. Số mệnh đề đúng là: 1. 2. 3. 4. Đáp án: B HD: a, b đúng. c sai vì Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông không phải góc nhọn. d sai vì Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất không phải dài nhất. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có ít nhất một cạnh bằng nhau. Điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau là chúng có các góc tương ứng bằng nhau. Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6. Điều kiện cần để a = b là a2= b2. Đáp án: C HD: B sai vì hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau chỉ mới là tam giác đồng dạng không phải tam giác bằng nhau. Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Trong một tam giác cân: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác sẽ thẳng hàng với nhau. Trong một tam giác cân đường trung tuyến, đồng thời cũng là đường phân giác, đường trung trực và đường cao ứng với cạnh đáy. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngoài tam giác khi đó là tam giác tù. Trực tâm sẽ nằm giữa trọng tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đáp án: D HD: D sai vì trọng tâm nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác không phải trực tâm nằm giữa. Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b đều là số dương. Để một số nguyên dương chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9. Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau. Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là một số chia hết cho 7. Đáp án: B HD: A sai vì Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b cùng dấu, là số dương chưa đủ. C sai vì Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau là chưa đủ cần có thêm 1 góc vuông. D sai vì Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là một số chia hết cho 7 là chưa đủ cần cả hai số đều chia hết cho 7. Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng các bình phương của chúng đều chia hết cho 7. Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng của hai góc đối diện của nó bằng 1800. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau. Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba đường phân giác bằng nhau. Đáp án: C HD: C sai vì Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau là chưa đủ cần thêm điều kiện tứ giác đó là hình bình hành. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: 12 +22 là một số hữu tỷ. Phương trình: 4x+5x+4=2x-3x+4 có nghiệm ∀ x∈Q, x≠0, x+2x2 luôn luôn l số hữu tỷ. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 4. Đáp án: B HD: 12 +22= 12+2×12 ×2+2= 92 là số hữu tỷ ⟹ A đúng. 4x+5x+4=2x-3x+4 ⟹ 4x + 5 = 2x – 3 ( x ≠-4) ⟺ 2x = – 8 ⟺ x = – 4 (loại). Vậy phương trình vô nghiệm. ⟹ B sai. x+2x2= x2+ 4x2+4 là số hữu tỷ ∀ x∈Q ⟹ C đúng. 12 chia hết cho 4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4. ⟹ D đúng. Câu 17. Trong các mệnh đề sau a. Phương trình 2-x=x có nghiệm x = – 2. b. 7-43=3-2. c. 2x-1x-2=x+1x-2 vô nghiệm. d. ∀ x∈R, 5x2-45x+3≤-1. Số mệnh đề đúng là: 4. 2. 3. 1. Đáp án: D HD: 2-x=x nên x > 0 kết hợp đkxđ x≤2 khi đó phương trình có nghiệm thỏa mãn 0 <x≤2 ⟹ a sai. 7-43=2-3. ⟹ b sai. 2x-1x-2=x+1x-2 ⟹ 2x – 1 = x + 1 ( x ≠2) ⟺ x = 2 (loại). Vậy phương trình vô nghiệm. ⟹ c đúng. 5x2-45x+3<-1⟺ 5x2-45x+4<0⟺5x-22<0 (vô lí) ⟹ d sai. ⟹ có 1 mệnh đề đúng. Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: ∃n∈N ,(n3-n) không chia hết cho 3. ∃n∈Z ,n2+n+1 là số chẵn. ∀x∈R , x<3⟹x2<9. ∀x∈Z ,2x3-6x2+x-32x2+1∈Z. Đáp án: D HD: n3-n=n-1n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n∈N :(n3-n) chia hết cho 3. ⟹ A sai. n2+n+1=nn+1+1. Vì nn+1 là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên nn+1+1 là số lẻ ⟹ B sai. Chẳng hạn với x = – 4 thì x2=(-4)2=16<9. ⟹ C sai. 2x3-6x2+x-32x2+1=(2x2+1)(x-3)2x2+1=x-3. Vì x∈Z nên x-3∈Z hay 2x3-6x2+x-32x2+1∈Z ⟹ D đúng. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: ∃n∈N* ,n2+n+1 không là số nguyên tố. ∀x∈Z , x2≥x. ∃x∈R ,2xx2+1>1. ∃x∈Q ,2x3-6x2+x-32x2+1∈Z. Đáp án: C HD: + Với n=4 thì n2+n+1=21 không là số nguyên tố ⟹ A đúng. + x2≥x⟺x2-x≥0⟺x-1x≥0. Vì x-1x là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ⟹ B đúng. + 2xx2+1>1⟺-x-12x2+1>0. Vì x2+1>0;-x-12<0 nên -x-12x2+1<0 ⟹ C sai + 2x3-6x2+x-32x2+1=(x-3)(2x2+1)2x2+1=x-3. Với x=1∈Q thì x-3=-2∈Z ⟹ D đúng Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: 26 là số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Không tồn tại một số tự nhiên nào có hai chữ số sao cho bình phương của nó cũng tận cùng bởi hai chữ số ấy theo đúng thứ tự. Một số có số lượng các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương. Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16. Đáp án: B HD: B sai vì chẳng hạn 252 = 625. Câu 21. Cho mệnh đề P: “Khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng” và Q: “Khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc”. Mệnh đề Q ⟺P là: Khối lượng riêng của đồng nặng hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng. Khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng. Nếu khối lượng riêng của đồng nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc thì khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng. Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc nếu và chỉ nếu khối lượng riêng của sắt nặng hơn khối lượng riêng của đồng. Đáp án: D HD: Q: “Khối lượng riêng của đồng không nhẹ hơn khối lượng riêng của bạc”. Các đáp án A,B,C đều phát biểu Q sai chỉ đáp án D đúng. Câu 22. Cho mệnh đề sau: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện đủ để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn. Điều kiện đủ để tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800. Điều kiện cần để tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 là tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn. Cả B, C đều tương đương với mệnh đề đã cho. Đáp án: D HD: P: “ Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 ”; Q: “tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn”. Mệnh đề đã cho : P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện cần để có P là Q. Do đó B, C đều đúng. Câu 23. Cho mệnh đề “ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. Điều kiện đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. Cả A, B đều đúng. Đáp án: B HD: P: “tứ giác là hình thang cân”;Q: “tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” Mệnh đề đã cho: P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện cần để có P là Q. Do đó, B đúng. Câu 24. Cho mệnh đề: “Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 + 20 là một hợp số”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần để n2 + 20 là hợp số là n là một số nguyên tố lớn hơn 3. Điều kiện đủ để n2 + 20 là hợp số là n là một số nguyên tố lớn hơn 3. Điều kiện cần để số nguyên n lớn hơn 3 và là một số nguyên tố là n2 + 20 là hợp số. Cả B, C đều đúng. Đáp án: D HD: P: “n là một số nguyên tố lớn hơn 3”; Q: “n2 + 20 là một hợp số”. Mệnh đề đã cho: P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện cần để có P là Q. Do đó B, C đúng. Câu 25. Cho mệnh đề “Nếu a và b là những số thực dương thì tích ab > 0”. Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương. Điều kiện đủ để tích ab > 0 là a và b là những số thực dương. Điều kiện đủ để a và b là những số thực dương là tích ab > 0. Cả B, C đều đúng. Đáp án: B HD: P: “a và b là những số thực dương”; Q: “tích ab > 0”. Mệnh đề đã cho: P ⟹ Q. Nghĩa là, Điều kiện đủ để có Q là P hay Điều kiện cần để có P là Q. Do đó B đúng. Câu 26. Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapore, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau: Dung: Singapore nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Vậy Việt Nam xếp thứ bao nhiêu? Nhất. Nhì. Ba. Tư. Đáp án: B HD: Ta xét dự đoán của bạn Dung: Singapore nhì, còn Thái Lan ba + Nếu Singapore nhì thì Singapore nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng (mâu thuẫn) + Như vậy Thái Lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì, Singapore nhất và Inđônêxia thứ tư. Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ nhỏ hơn -1000 C” là: Trong vũ trụ mọi hành tinh đều có ít nhất một địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng -1000 C. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ lớn hơn -1000 C. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh mà mọi địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ không nhỏ hơn -1000 C. Trong vũ trụ tồn tại một hành tinh có ít nhất một địa điểm trên bề mặt hành tinh đó có nhiệt độ lớn hơn hoặc bằng -1000 C. Đáp án: A HD: phủ định của tồn tại là mọi, phủ định của nhỏ hơn là lớn hơn hoặc bằng. Câu 28. Trong các mệnh đề phủ định sau, mệnh đề đúng là: ∀n ∈R : 2n≥n. ∀x ∈R : x < x + 1. ∃x ∈Q : x2=2. ∃x ∈N : x2+3x+2=0 Đáp án: B HD: A sai vì với n ≤ 0 thì 2n≤n. C sai vì x2=2 ⟺ x=±2 là số vô tỉ ∉ Q. D sai vì x2+3x+2=0 ⟺ x = – 1; x = – 2∉ N. Câu 29. Cho các mệnh đề P: “n là số lẻ”; Q: “n2-1 là số chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⟹ Q là: Nếu n2-1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ. Nếu n là số lẻ thì n2-1 là số chia hết cho 4. Nếu n là số chẵn thì n2-1 là số chia hết cho 4. Nếu n2-1 là số không chia hết cho 4 thì n là số lẻ. Đáp án: A HD: Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⟹ Q là mệnh đề Q ⟹ P. Nghĩa là, nếu n2-1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ. ⟹ A đúng. Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: ∀n∈N*,n2-1 là bội số của 3. ∀n∈N,2n+1 là số nguyên tố. ∀ n∈N, 2n≥n+2. ∃ n ∈Q, n2 = 12. Đáp án: C HD: A sai vì chẳng hạn, với n = 3 thì 32 - 1 = 8 không là bội số của 3. B sai vì chẳng hạn, với n = 3 thì 23 + 1 = 9 không là số nguyên tố. D sai vì n2 = 12 ⟺ n=± 23∉ Q. Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc. Điều kiện cần và đủ để hai số tự nhiên dương m và n đều không chia hết cho 9 là mn không chia hết cho 9. Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Mọi hình vuông, hình chữ nhât, hình thang cân đều nội tiếp đường tròn. Đáp án: D HD: A sai vì điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là trong tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc là chưa đủ, tứ giác đó cần thêm điều kiện là hình hình hành. B sai vì chẳng hạn m = 3, n = 6 không chia hết cho 9 nhưng mn = 3.6 = 18 chia hết cho 9. C sai vì tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Câu 32. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi một góc trong bằng góc kề bù của góc đối đỉnh góc đó. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tích hai đường chéo bằng tổng của tích hai cặp cạnh đối. Một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà ba đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi bốn đường trung trực của bốn cạnh đồng quy tại một điểm. Đáp án: C HD: C sai vì Một tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn không phải ba đỉnh. Câu 33. Cho tập hợp M = [-5; 1); N = {∀ x∈Z, x2-6x+5=0}. Tập hợp M ∩ N là: { ±1; ±5}. = [-5; 5]. [-5; 1). {-5; -1}. Đáp án: D HD: x2-6x+5=0⟺x2-6x+5=0 hoặc x2+6x+5=0 ⟺x=±5;x=±1⟹ N = { ±1; ±5} M ∩ N = {-5; -1}. Câu 34. Cho tập hợp A = (-2; 2); B = {∀ x∈Z, x2-3x=2}. Số phần tử của tập hợp A ∩ B là: 1. 2. 3. Vô số. Đáp án: A HD: x2-3x=2⟺x2-3x=2 hoặc x2-3x=-2 ⟺ x=3±172 ∉Z; x=1;x=2.⟹ B = {1; 2}. ⟹ A ∩ B = {1} ⟹ có 1 phần tử. Câu 35. Cho các tập hợp: A = ( -∞;m) và B = [3m – 1; 3m +1]. Giá trị m để A∩B=∅ là: m<12. m=12. m≥12. m≤12. Đáp án: C. HD: A∩B=∅⟺m≤3m-1⟺m≥12. Câu 36. Cho các tập hợp: A = ( -∞;m) và B = [3m – 1; 3m +3]. Giá trị m để B⊂A là: m<32. m<-32. m>-32. m>32. Đáp án: B HD: B⊂A⟺3m+3<m⟺m<-32. Câu 37. Cho các tập hợp: A =( -∞;m) và B = [3m – 1; 3m +3]. Giá trị m để A⊂CRB là: m≥12. m≤12. m>12. m<12. Đáp án: A HD: CRB=(-∞;3m-1)∪(3m+3;+∞) A⊂CRB⟺m≤3m-1⟺m≥12. Câu 38. Cho các tập hợp: A =( -∞;m) và B = [3m – 1; 3m +3]. Giá trị m để CRA∩B≠∅ là: m<-32. m≤-32. m>-32. m≥-32. Đáp án: D HD: CRA=m;+∞ CRA∩B≠∅ ⟺m≤3m+3⟺m≥-32. Câu 39. Cho tập hợp A = m-1; m+12và B = (-∞; -2)∪[2; +∞). Giá trị m để A⊂B là: m>-5. m<-5. m>5. m<5. Đáp án: B HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A là m-1<m+12⟺m<3 (*) A⊂B⟺A⊂(-∞;-2)A⊂[2;+∞)⟺m+12<-2m-1≥2⟺m<-5m≥3 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m<-5 là giá trị cần tìm. Câu 40. Cho tập hợp: A = m-1; m+12và B = (-∞; -2)∪(2; +∞). Giá trị m để A∩B=∅ là: -1≤m<3. -3≤m≤1. 1≤m≤3. -3≤m≤-1. Đáp án: A HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A là m-1<m+12⟺m<3 (*) A∩B=∅⟺m-1≥-2m+12<2⟺m≥-1m<3⟺-1≤m<3 Kết hợp với điều kiện (*) ta có -1≤m<3 là giá trị cần tìm. Câu 41. Cho hai tập khác rỗng : A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2), với m ℝ. Giá trị m để A∩B⊂(-1;3) là: m>0. m<12. 0<m<12. 0≤m≤12. Đáp án: D HD: Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là m-1-2 (*) A∩B⊂(-1;3)⟺m-1≥-12m+2≤3⟺m≥0m≤12⟺0≤m≤12 Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0≤m≤12 là giá trị cần tìm. Câu 42. Cho tập hợp M = (-∞; 0]∩(m-1; m+1). Giá trị của m để M chỉ có 1 tập con là: m=0. m=2. m>1. m=1. Đáp án: C HD: M chỉ có 1 tập con ⟺ M = ∅ ⟺ m-1>0 ⟺m>1. Câu 43. Cho tập hợp S = (m-1; m+1)\(-∞; 1]. Giá trị của m để S chỉ có 1 tập con là: m≤0. m<1. m>1. m≥0. Đáp án: A HD: S chỉ có 1 tập con ⟺ S = ∅ ⟺(m-1; m+1)⊂(-∞; 1] ⟺m+1≤1 ⟺m≤0. Câu 44. Cho tập hợp M = (-∞; 0]∩[m-1; m+1). Giá trị của m để M chỉ có 1 phần tử là: m>0. m=1. m>1. m=0. Đáp án: B HD: M chỉ có 1 phần tử ⟺ m-1=0 ⟺m=1. Câu 45. Cho A = (-2;3) và B = [m-1;m+1]. Ta có A ∩ B = ∅ khi và chỉ khi m thuộc: (-∞; -3]∪[4;+ ∞). [-3;4). [-1;2). (-∞;-3]. Đáp án: A HD: A ∩ B = ∅ ⟺m+1≤-2m-1≥3⟺m≤-3m≥4⟹m∈ (-∞; -3]∪[4;+ ∞). Câu 46. Cho tập hợp A = (-4; 3); B = (-4;1-1m]. Giá trị m < 0 để A ⊂ B là: -14≤m<0. -15≤m<0. -12≤m<0. -13≤m<0. Đáp án: C HD: Để A ⊂ B thì 1-1m ≥3⟺-1m≥2⟺m≥-12⟺-12≤m<0 Câu 47. Cho M = {x∈R:mx2-4x+m-3=0, m∈R}. Số giá trị của m để M có đúng hai tập hợp con là: 0. 1. 2. 3. Đáp án: D HD: M có hai tập hợp con ⟹ tập hợp M có 1 phần tử ⟹ phương trình mx2-4x+m-3=0 có một nghiệm. TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x=-34. TH2: m ≠0. Phương trình có 1 nghiệm khi ∆'=4-mm-3=-m2+3m+4=0⟹m=4;m=-1 Câu 48. Cho tập hợp P = (-2; 5); Q = {x∈R : x-a≤2}. Giá trị của a để P ∩ Q = ∅ là: (-∞; -4]∪[7; +∞). [7; +∞). (-∞; -2]∪[7; +∞). (-∞; -2]. Đáp án: A HD: x-a≤2⟺-2≤x-a≤2⟺a-2≤x≤2+a ⟺ Q = [a – 2; a + 2] P ∩ Q = ∅ ⟹ các phần tử thuộc Q thì không thuộc P nên Q ⊂ [5; +∞) hoặc Q ⊂ (-∞; -2] ⟹a ∈ (-∞; -4]∪[7; +∞) . Câu 49. Cho tập hợp A = { x∈R : 3x-2≥4} và B = (m; m + 2]. Giá trị của m để A ∩ B = ∅ là: (-∞; -23) ∪[2; +∞). (-23;0). (-∞; -23]∪[2; +∞). (-23;2). Đáp án: B HD: 3x-2≥4⟺3x-2≥4 hoặc 3x-2≤-4⟺x≥2 hoặc x≤-23 ⟺ A = (-∞; -23]∪[2; +∞).