Giáo án môn Toán 10 - Phương trình đường tròn

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh Ngày soạn:06/03/2018 Ngày dạy:10/03/2018 Giáo án PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Mục tiêu Kiến thức • Nhận biết được các dạng của phương trình đường tròn. • Nắm được điều kiện để phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 là phương trình đường tròn. Kỹ năng Lập được phương trình đường tròn khi cho trước tâm và bán kính. Biết kiểm tra xem một đường cong có phải là đường tròn hay không. Xác định được tâm và bán kính khi cho trước phương trình đường tròn Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm. Thái độ, tư duy \\Tích cực chủ động trong học tập Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số Chuẩn bị: Giáo viên: bảng phụ, dụng cụ vẽ đường tròn (nam châm tròn, sợi dây không dãn) , giáo án, bài giảng. Phương pháp: Phương pháp vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, thuyết minh giảng giải. Tiến trình bài dạy Hoạt động 1:Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ, vào bài H: Nêu định nghĩa đường tròn đã học ở THCS Đ: Đường tròn là một tập hợp điểm cách đều điểm I cho trước một khoảng R>0 không đổi H: Cho đường tròn CI,R tâm Ia;b bán kính R và Mx0;y0. Tìm điều kiện để M∈C. Đ: Tính độ dài IM=x0-a2+y0-b2 Điểm M∈C ⇔IM=R. Suy ra: R=x0-a2+y0-b2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức, luyện tập Hoạt động 2.1: Phương trình đường tròn Hướng dẫn học sinh tìm phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Trong mặt phẳng Oxy cho đường  tròn C có tâm Ia;b bán kính R và điểm Mx;y bất kỳ. tìm điều kiện của x;y để M thuộc đường tròn C - Vậy để xác định được một phương trình đường tròn ta cần có những yếu tố nào? +) Tâm của đường tròn đường kính AB được xác định như thế nào? +) Chúng ta đã biết tâm của đường tròn. Vậy chúng ta cần xác định thêm gì? Bán kính đường tròn đường kính AB được xác định như thế nào? - Cho tâm I0;0 xác định phương trình đường tròn tâm I bán kính R. - Cho đường tròn C(I;R) có phương trình (x-a)2+y-b2=R2 -Nếu một đường cong có dạng (1) thì đường cong đó là đường tròn C(I(a;b),R). Để điểm tra M∈(C) thì ta cần phải làm gì? Mx;y∈(C)⇔IM=R ⇔x-a2+y-b2=R ⇔x-a2+y-b2=R Tọa độ tâm và bán kính. a)Phương  trình đường tròn x-22+y+32=25 b) • Tâm I là trung điểm của AB ⇒ Tọa độ điểm I0;0 • Bán kính R=AB2 ⇒R=3+32+4+422=5 Phương trình đường tròn C nhận AB làm đường kính là: x2+y2=25 Xác định được Do đó phương trình đường tròn: x2+y2=R2 •Ta cần thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) Phương trình đườngtròn có tâm và bán kính cho trước. Phương tình đường kính tâm Ia;b bán kính R có dạng: (x-a)2+y-b2=R2 (1) VD1: a) Cho tâm I2;-3 và bán kính R=5.Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính R. b) Cho hai điểm A3;-4 và B-3;4. Viết phương trình đường tròn C nhận AB làm đường kính. Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2+y2=R2 Tổng kết: Để viết được phương trình đường tròn ta cần biết được tọa độ tâm và bán kính và ngược lại nếu có phương trình đường tròn thì ta xác định được tâm và bán kính. Hoạt động 2.2: Nhận dạng phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Yêu cầu HS khai triển phương trình (1). -Đặt:a2+b2-R2=c ta được: - Vậy phương trình đường tròn có dạng (2), phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát. - Ngược lại mọi đường cong có dạng: với  a,b,c tùy ý có phải là phương trình đường tròn không? Theo cách đặt ta có: Suy ra a2+b2-c>0 - Vậy (2) là phương trình đường tròn khi a,b,c thỏa mãn - Giáo viên làm mẫu ví dụ đầu tiên sau đó cho hs thảo luận cặp đôi các câu còn lại. a) hệ số x2 và y2 không bằng nhau Þ không là PT đường tròn. - Cho đường tròn C(I;R) có phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 Để điểm tra M∈(C) thì ta cần phải làm gì? • Khai triển phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 ⇔x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0 x2+y2-2ax-2by+c=0 Theo cách đặt ta có: R2=a2+b2-c>0 Suy ra a2+b2-c>0 b) Có hệ số x.y Þ đây không là PT đường tròn. c) 12+32-20=-10<0, đây không là phương trình đường tròn d) (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây là PT đường tròn. Tâm I(-1;2), bán kính R=3 •Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) Nhận xét là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2-c , trong đó a2+b2-R2=c Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1 + Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Điều kiện: + Bán kính + Tâm I(a;b) VD4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính (nếu có). Tổng kết: - Giáo viên tổng kết lại điều kiện để PT x2+y2-2ax-2by+c=0 là một phương trình đường tròn là a2+b2-c>0 - Với c<0 thì phương trình (2) là một phương trình đường tròn Hoạt động 2.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Tiếp tuyến của đường tròn là gì? + Vẽ hình 3.17 lên bảng - Trong hình trên, IM0 như thế nào so với ? -là gì của đường thẳng ? - đi qua M0 và có VTPT là , phương trình đường thẳng có thể xác định được không? -Viết phương trình đường thẳng : à phương trình tiếp tuyến tại một điểm. + Cho ví dụ áp dụng - Xác định tọa độ tâm I của đường tròn? - - Viết phương trình tiếp tuyến? + Sửa bài làm của HS. - Là đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. • IM0 vuông góc với . • Vectơ pháp tuyến của . - Có thể xác định được phương trình tổng quát của . Ta có: đi qua M0 và nhận làm VTPT. Do đó, có phương trình là: • Lắng nghe và ghi bài 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (hình 3.17) Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). Phương trình tiếp tuyến tại M0 của (C) là: (*) * Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn(C) tại điểm M(3;4).  Biết đường tròn có phương trình là: x-12+y-22=8 Giải Đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;2) và bán kính R=8 Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;4)là: (3-1)(x-3)+(4-2)(y-4) =0(3-1)(x-3)+(4-2)(y-4)=0 ⇔2x+2y-14=0 Tổng kết: Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau: •Bước 1. Xác định tâm I(a;b) của (C). •Bước 2. Tìm vecto pháp tuyến n của ∆ n=IM=xo-a;y0-b •Bước 3. Vận dụng công thức M(x;y)∈∆ ⇔ IMo.M0M=0 ⇔x0-ax-x0+y0-by-y0=0 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức 1. Củng cố - Nhắc lại phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R; - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. 2. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập từ bài 1,2,3 và 6 của SGK tr.83 – 84.