Giáo án môn Toán 10 - Tiết 23: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Ngày soạn: 10/10/2017. Ngày dạy: 16/10/2017. Họ và tên GVHD: Dương Thị Thu Thúy Lớp: 10/3. Tiết: 23. Họ và tên SV: Lê Thị Phương Trang BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Mục tiêu Kiến thức Học sinh biết: Biết được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác. Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tính tam giác. Học sinh hiểu: Hiểu phương pháp tính độ dài (cạnh, đường trung tuyến), góc, diện tích của một tam giác theo định lí côsin, định lí sin, công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác. Kỹ năng Học sinh thực hiện được: Thực hiện được các phép tính mà bài toán yêu cầu. Học sinh thực hiện thành thạo: Sử dụng thành thạo các công thức, trong định lí côsin, định lí sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác, công thức tính độ dài trung tuyến, diện tính tam giác. Thành thạo trong giải tam giác và vận dụng việc đo đạc vào thực tế. Về tư duy Học sinh tư duy logic. Thái độ Thói quen: luyện tư duy phân tích, tổng hợp. Tính cách: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. Chuẩn bị Giáo viên: giáo án, bài tập, slide, phiếu học tập. Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp. Tiến trình giảng dạy. Ổn định lớp(1’). Kiểm tra bài cũ: lồng vào nội dung bài học. Bài mới Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết (5’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Một em hãy nhắc lại định lý cosin, đối với tam giác đã học ở tiết trước ? H2: Dựa vào định lý cosin và kiến thức đã học một em hãy nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến? H3: Một em hãy nhắc lại định lý sin đối với tam giác. H4: Một em hãy nhắc lại các công thức tính diện tích tam giác. *Cho điểm học sinh. TL1: Trong tam giác ABC bất kì với BC =a,CA =b,AB = c, ta có: ; b2=a2+c2-a.c.cosB; c2=a2+b2-a.b.cosC TL2: Cho tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,AB = c. Gọi ma ,mb ,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có: ma2 = b2 + c22-a24 mb2 = a2 + c22-b24 mc2 = a2 + b22-c24 TL3: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có: TL4: S = 12aha = 12bhb = 12chc ; (ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vễ từ các đỉnh A, B, C). S= 12absinC = 12bcsinA = 12acsinB S = abc4R ; (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). S = pr ; (r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). S= p(p-a)(p-b)(p-c) ; (p = a+b+c2 là nửa chu vi của tam giác ABC). Tóm tắt lý thuyết(slide) Định lý cosin Trong tam giác ABC bất kì với BC =a,CA =b,AB =c, ta có: c2=a2+b2-a.b.cosC Hệ quả cosA = b2+c2-a22bc cosB = a2+c2-b22ac  cosC = a2+b2-c22ab Công thức tính độ dài đường trung tuyến. Cho tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A của tam giác. Ta có: ma2 = b2 + c22-a24 mb2 = a2 + c22-b24 mc2 = a2 + b22-c24 Định lý sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có: Công thức tính tính diện tích Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,AB = c. S = 12aha = 12bhb = 12chc ; (ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vễ từ các đỉnh A, B, C). S = 12absinC = 12bcsinA = 12acsinB ; S = abc4R ; (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). S = pr ; (r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). S = p(p-a)(p-b)(p-c) ; (p = a+b+c2 là nửa chu vi của tam giác ABC). Hoạt dộng 2: Bài tập(27’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng H1: Bài này đã cho độ dài hai cạnh và góc xen giữa. Vậy để tính a ta dùng công thức nào? H2: Khi có a, b và c ta suy ra góc B bằng cách nào? *Mời học sinh lên bảng giải. H3: Bài này đã cho độ dài hai cạnh và góc xen giữa. Vậy để tính S ta dùng công thức nào? H4: Giá trị tiếp theo, muốn tìm p trước hết ta tìm b dựa vào định lý cosin Một em lên bảng tính S và p. H5: Khi có các dữ kiện a, b, c, S, p ta dễ dàng tìm R và r một em lên bảng tính hai giá trị còn lại. *Ở câu b) BN là đường trung tuyến hạ từ đỉnh B nên ta dùng công thức độ dài đường trung tuyến. Khi có diện tích và cạnh đáy BC dựa vào công thức (1)(slide) ta suy ra AH. Một em lên bảng giải câu b. *Nhận xét bài làm. Tiểu kết: Khi tính R ta nên dùng các công thức đơn giản, công thức hê-rông thường ít sử dụng. Nếu đề cho tìm S, p, R, r thì ta tính giá trị nào trước đều được. Nếu câu b) độc lập với câu a thì giải câu b) trước cũng được. Vẽ hình, mời HS nêu hướng giải. *(hướng dẫn) ta có tam giác ACD vuông tại A, vậy muốn tính được CD ta phải có độ dài cạnh AD, mà AD có thể tính được thông qua tam giác ABD bằng cách áp dụng định lí sin. Mời một học sinh lên bảng giải. *Nhận xét bài làm. Tiểu kết: vận dụng định lí sin ta có thể giải quyết dụng được một số bài toán thực tế. TL1: Định lý cosin. TL2: Ta dùng hệ quả của định lý cosin. *Một em lên giải cả lớp giải bài vào vở. TL3: Ta sử dụng công thức tính diện tích S = 12absinC. lên bảng giải. Hướng giải có thể đúng hoặc sai. Cả lớp trật tự làm bài, bạn B lên bảng giải. Bài tập Dạng 1: Tính một số trong tam giác theo một số yếu tố cho trước (trong đó có ít nhất một cạnh). 1. phương pháp • sử dụng trực tiếp định lý cosin và định lý sin. • chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian để việc giải toán thuận lợi hơn. Bài tập 1: (bài 3 trang 66 sgkhh10) Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, cạnh b = 8cm, và c = 5cm. Tính cạnh a và góc B. Giải: Áp dụng định lí côsin ta có: a2=b2+c2-b.c.cosA =82+ 52-2.8.5.cos1200 =129. Suy ra a = 129 (cm). Theo hệ quả của định lí côsin ta có: cosB = a2+c2-b22ac = 129+25-6410129 ≈0,8. suy ra B ≈36087’. Bài tập 2(slide):Cho tam giác ABC có AB = c = 2cm, BC = a = 6cm và số đo góc B là 600. Tính S, p, R, r. Tính độ dài đường trung tuyến BN và chiều cao AH của tam giác ABC. Giải: a) Tính S, p, R, r Áp dụng công thức diện tích đối với tam giác ta có: S=12acsinB = 126.2.sin600= 33 (cm2). Áp dụng định lí côsin ta có: = 62+ 22-2.6.2.cos600 =28. Suy ra b = 27 (cm). Do đó p = a+b+c2 = 6+2+272 = 4+7(cm). =2.6.27123 = 2213 (cm). Ta có S = pr suy ra r = Sp = 334+7 (cm). b.Đặt BN = mb, AH = ha Khi đó: mb2 = a2 + c22-b24 = 36+42-284 = 13. Suy ra BN = 13 (cm). AH = ha= 2Sa = 2.336 = 3 (cm). *Dạng 2: Giải bài toán thực tế. Phương pháp: thực hiện các phép đo đạc sau đó áp dụng định lí cosin, sin, các công thức tính phù hợp với yêu cầu bài toán. Bài tập 3:Tính chiều cao của một cái cây (không thể đi tới gốc cây). Giả sử h là chiều cao của cây h = CD, C là gốc cây, D là ngọn cây, B là điểm ta đứng. Chọn một điểm A sao cho A, B, C thẳng hàng và A đứng trước B với AB = 10m, CAD = 290, ABD= 220. Giải: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có: ADsin 220 = ABsinD Mà D =1800-( 1800-290+ 220) = 70. Do đó AD = ABsin220sin70=10sin220sin70≈ 30,74(m). Trong tam giác vuông AC ta có h = CD = AD .sin290≈ 30,74.sin290≈ 15 m. Hoạt động 3: Phát phiếu học tập (10’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng chia lớp thành 4 nhóm và phát phiếu học tập cho từng nhóm, phân công công việc cho từng nhóm. Các nhóm thảo luận và làm bài trong vòng 5 phút. *Sau 5 phút giáo viên mời các nhóm trình bày kết quả tại chỗ. Sau đó nhận xét và giải đáp các thắc mắc. Tiến hành giải bài tập. Giải một số câu học sinh chưa giải được trong phiếu học tập. Củng cố(1’) Khi giải bài tập cần lựa chọn công thức đơn giản, do kiểm tra hay thi đều là hình thức trắc ngiệm khách quan nên yêu cầu phải giải nhanh và chính xác. Biết vận dụng nhuần nhuyễn các công thức. Dặn dò(1’) Làm bài tập về nhà và các bài tập còn lại trong sách giáo khoa. Xem trước bài ôn tập chương II. DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN .......ngày...tháng...năm.... GIÁO SINH THỰC TẬP LÊ THỊ PHƯƠNG TRANG