Giáo án môn Toán 10 - Tiết 33: Đường tròn

Tiết 33: ĐƯỜNG TRÒN.( tiết 1) Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: Giúp HS nắm vững Hai dạng phương trình đường tròn. Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn. 2. Về kỹ năng : - Viết được phương trình đường tròn , xác định tâm và bán kính của đường tròn, nhận dạng chính xác phương trình đường tròn. 3. Về tư duy: Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên : giáo án. 2. Học sinh : Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học : Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở. IV . Tiến hành bài giảng. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp. (1’) 2. Đặt vấn đề (3') Ở lớp 9 khi cho trước tâm và độ dài bán kính của một đường tròn thì ta vẽ được đường tròn đó. Bây giờ khi cho tọa độ tâm và độ dài bán kính thì ta có lập được PT một đường tròn không?? Gv treo bảng phụ (? ) Khi nào thì M nằm trên đường tròn (C) tâm I Trả lời : IM = R (? ) Với điểm M (x ; y) và I ( x0 ; y0).. Vậy hãy tính IM = ? Trả lời: Ta có: IM = R Phương trình (1) được gọi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3.Vào bài: Hoạt động 1: Phương trình đường tròn TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Viết bảng 14’ * Từ phần đặt vấn đề ta có dạng phương trình của đường tròn * Nếu tâm I trùng với O( 0;0) thì phương trình có dạng như thế nào? * Để hình thành PT đường tròn dạng (1) ta cần yếu tố nào? * GV hướng dẫn HS - Thay I và R vào dạng pt chính tắc - Tìm I và R * GV hướng dẫn - Tìm tâm I - Tính bán kính R * Đường tròn có gì đặc biệt về tâm của nó? * HS ghi bài * Tâm I trùng với O tức là a = 0 và b = 0 => phương trình có dạng * Tọa độ tâm I và bán kính R Lấy ví dụ minh họa và xác định tâm và bán kính của pt đó * Phải tính R ( R = IM) * Thay I và R vào phương trình ta có: * Nhận thấy tâm I chính là trung điểm AB. * Nhận thấy AB/2 =R * I là O 1. Phương trình đường tròn kính * Phương trình của đường tròn I ( x0 ; y0)và bán kính R có dạng: * Nếu I (a; b) trùng với O(0;0) thì phương trình có dạng: * Ví dụ: → tâm I(2,3) R=5 →tâm I(-1,4), R=3 VD1: Lập pt đường tròn tâm I (2; -6) và R= 5 tâm I (-5;4) và đi qua M (-1;2). đường kính AB với A (3;- 4) , B (-3;4 ) Giải: a) Phương trình có dạng: b) tâm I (-5;4) Phương trình đường tròn là: c)Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB và I( 0; 0). Bán kính của đường tròn : Vậy đường tròn có phương trình: Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn * Đặt vấn đề: (2’): Biến đổi phương trình (1) (GV hướng dẫn HS biến đổi) Đặt Ta được Đặt vì Ta có: (2) Vì (1) là PT đường tròn nên (2) cũng là PT đường tròn với điều kiện 15’ * GV giới thiệu cho HS về phương trình dạng tổng quát và nêu nhận xét về PT đường tròn * GV hướng dẫn hoc sinh nhận biết PT đường tròn. * Gv gọi một học sinh trả lời phương trình ở câu nào là phương trình đường tròn. (yêu cầu học sinh giải thích) * Gv hướng dẫn HS tìm các hệ số a, b, c. * GV hướng dẫn HS biến đổi. * Gv hướng dẫn cách làm khác. * Gv hướng dẫn: Gọi là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C. Giải theo 2 cách: + Cách 1: Áp dụng điều kiện: IA=IB=IC + Cách 2: Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn. A, B, C thuộc đường tròn có dạng , thay tọa độ 3 điểm A, B, C vào phương trình; ta có hệ phương trình, giải hệ 3 phương trình 3 ẩn. * Gv: nhận xét đáp án của học sinh và đưa ra đáp án đúng. Gv đưa ra các bài tập và hướng dẫn học sinh * HS ghi chép * HS quan sát nhận biết PT đường tròn. Hs: câu a,b,c,e không phải là phương trình đường tròn. Vì ở câu a : phương trình không có . Câu b: hệ số của là 2 Câu c: xuât hiện ẩn Câu e: vì Chia hệ số của x và y cho -2 để tìm tọa độ tâm Hs: hai học sinh lên bảng làm, các học sinh còn lại cùng làm trong vở và quan sát kết quả của bạn. 2. Nhận dạng phương trình đường tròn. * Nhận xét: Phương trình với điều kiện là phương trình của đường tròn tâm và bán kính ( R bằng căn của điều kiện hay R bằng căn tổng của tâm trừ hệ số cuối) VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn. Nếu là đường tròn hãy tìm tâm và bán kính? A. B. C. D. E. Đáp án D Tìm tâm và bán kính: * Cách 1: Tâm I(3; -2), bán kính * Cách 2: Suy ra tâm và bán kính. Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm + Cách 1: Lập và giải hệ phương trình: Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: + Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn có dạng Do A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: BT1: Cho 3 điểm A(-1;0),B(2;4),C(4;1) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thõa mãn Là một đường tròn (C) . tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Giải Xét điểm M(x;y). Ta có Pt (1) là phương trình đường tròn với BT2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và đường tròn Hãy viết phương trình ( C) đi qua 3 điểm A,B,C(1,1) Giải: Tọa A,B là nghiệm của hệ Giả sử phương trình đường tròn có dạng Do A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: Bài tập 3:Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình các cạnh Giải: Tọa độ của A là nghiệm của hệ Tương tự ta tính được B(2 ;0), Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc A là Thay lần lượt tọa độ của B,C vào vế trái của (2) ta được và -3/4<0 ( B,C nằm khác phía với 2) suy ra (2) là đường phân giác trong của góc A Phương trình đường phân giác trong và ngoài của góc B là Thay lần lượt tọa độ của A,C vào vế trái của (4) ta được 5>0 và -7/4<0 suy ra (4) là đường phân giác trong của góc B Gọi I(x ;y) và R là tâm đường tròn nội tiếp Tọa đồ I là nghiệm của hệ Vậy pt đường tròn là Hoạt động 4: CỦNG CỐ CUỐI BÀI. (10’) 1.Bài tập củng cố Câu 1: Những điểm nào sau đây thuộc đường tròn tâm I(1,2) bán kính R=5? a/A(-5,5) b/B(1,2) c/C(5,5) d/D(0,0) ĐS: C Vì nên C(5,5) thuộc đường tròn Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau là phương trình đường tròn: A.12 C. D. m1 ĐS: B Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì Câu 3: Để đường tròn có bán kính bằng 4 thì giá trị của m là : A.m= -3 hoặc m= 4 B. m =3 hoặc m=-4 C.m= 3 hoặc m= 4 D. m=-3 hoặc m= -4 ĐS: A Ta có a=-2, b=-m, c= m 2.Cách viết PT đường tròn khi biết tâm và bán kính 3.Khi lập phương trình đường tròn ta có thể lập theo: Theo dạng (1) Theo dạng (2) 4.Phương pháp để lập phương trình đường tròn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R *Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng: Cách 2: * Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập V. Dặn dò và nhắc nhở HS: 1. Làm bài tập 21, 22 a, 23, 24, SGK/95. 2. Ôn tập lại lý thuyết đã học. 3. Hướng dẫn bài mới: Mục tiếp theo của bài Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.