Giáo án môn Toán 10 - Tiết 35: Phương trình đường tròn

Lớp dạy Ngày dạy Tiết 35: §2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu 1. Kiến thức - HS biết cách lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. - Biết nhận dạng phương trình đường tròn và tìm toạ độ tâm và bán kính của nó. - Biết cách dựa vào một số điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn. 2. Kĩ năng - HS lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. - HS nhận dạng được phương trình đường tròn và tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực, ham học hỏi, sôi nổi. 4. Định hướng hình thành năng lực - Năng lực chung: Phát triển năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. - Năng lực chuyên biệt môn Toán: Rèn luyện năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là: năng lực thực hiện các phép tính; sử dụng được ngôn ngữ toán học (bên cạnh ngôn ngữ thông thường); sử dụng được các công cụ toán học (đo, vẽ, tính). II. Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, SGK, phấn,... - Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học về đường tròn, đọc trước nội dung bài mới; SGK, vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết khác. III. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài. 2. Bài mới: a. Hoạt động 1: Hoạt động khởi động (5 phút). - Mục tiêu hoạt động: Học sinh nhớ lại khái niệm đường tròn, các yếu tố xác định một đường tròn. Từ đó liên hệ với các yếu tố cần thiết để viết được phương trình đường tròn sẽ học trong bài. - Nội dụng hoạt động: Nêu khái niệm về đường tròn. Một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? ((O, R) = {M / OM = R}). - Dự kiến sản phẩm của học sinh: Nêu được khái niệm đường tròn, các yếu tố xác định một đường tròn. - Kỹ thuật tổ chức dạy học: GV: Vẽ đường tròn bằng cách quấn một đầu của sợi dây vào viên phấn. Đầu còn lại giữ cố định, và quay sợi dây có viên phấn quanh điểm cố định, vệt phấn tại thành một đường tròn. Từ đó yêu cầu HS mô tả cách tạo nên đường tròn, nhớ và nhắc lại khái niệm đường tròn. HS: Mô tả và tái hiện kiến thức đã học về đường tròn. b. Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức (35 phút) Tìm hiểu phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (20 phút). Mục tiêu: HS nắm được dạng chính tắc của phương trình đường tròn, biết cách lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Hoạt động của GV và HS Nội dung chính Bước 1: Tìm hiểu khái niệm “phương trình đường tròn” có tâm và bán kính cho trước. GV: Yêu cầu HS nêu điều kiện để M(x; y) Î (C). HS: Trả lời. GV: Khẳng định (1) là phương trình đường tròn. HS: Ghi nhận kiến thức. Bước 2: Luyện tập lập phương trình đường tròn. GV: Đưa ra ví dụ. HS: Suy nghĩ làm ví dụ. GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. HS: Thực hiện. GV: Nhận xét, đánh gía. HS: Ghi nhận kiến thức. GV: Yêu cầu HS lập phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R. HS: Thực hiện. GV: Nhấn mạnh bằng cách đưa ra chú ý. HS : Ghi nhận kiến thức. 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Điểm M(x; y)Î(C) Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Ví dụ 1. Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4). a) Viết phương trình đường tròn tâm A bán kính AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Giải: a) Đường tròn tâm A(3;-4) nhận AB là bán kính nên : Vậy phương trình là: b) Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(0;0) Khoảng cách AB là . Vậy bán kính đường tròn là R=5 Phương trình đường tròn là: x2+y2=25 Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O(0; 0) bán kính R là: x2+y2 = R2 Tìm hiểu dạng khác của phương trình đường tròn(15 phút). Mục tiêu: HS nhận dạng được phương trình đường tròn và tìm được toạ độ tâm và bán kính của nó. Hoạt động của GV và HS Nội dung chính Bước 1: Nhận xét GV: Khai triển (1). HS: Thực hiện. GV: Đặt c = a2+b2-R2 và nêu cách viết phương trình đường tròn ở dạng khác mục trên. HS: Ghi nhận kiến thức. GV hỏi: Nếu phương trình đường tròn viết ở dạng (2) thì R tính như thế nào qua a, b, c? HS: Trả lời (R=) GV: Từ đó giáo viên đưa ra điều kiện để một phương trình có dạng (2) là phương trình đường tròn. HS: Ghi nhận kiến thức. Bước 2: Luyện tập. GV: Đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS làm ý a). HS: Ghi nhận kiến thức, vận dụng làm các ý còn lại. GV: Gọi HS trình bày kết quả. HS: Thực hiện. GV: Nhận xét, đánh giá. HS: Ghi nhận kiến thức. 2. Nhận xét + Phương trình đường tròn: (x-a)2+(y-b)2 = R2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 2ax2by + c = 0 (2), trong đó c=a2+b2-R2 + Ngược lại, phương trình x2+y22ax2by+c = 0 là phương trình đường tròn ⇔a2 + b2 c > 0, khi đó đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R=. Ví dụ 2. Hãy cho biết phương trình nào là của đường tròn, khi đó, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. a) 2x2+y28x+2y1=0 b) x2+y2 +2x4y4= 0 c) x2+y2 2x6y+20=0 d) x2+y2+6x+2y+10=0 Đáp án : 1. Không là phương trình đường tròn. 2. Là phương trình đường tròn. Tâm , bán kính . 3. Không phải là phương trình đường tròn. 4. Không phải là phương trình đường tròn. 3. Củng cố, luyện tập (4 phút). Câu 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính . Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình x2+y2+6x+2y+6=0 là : A. I(-3;-1) và R=4 B. I(-3;-1) và R=2 C. I(3;1) và R=2 D. I(6;2) và R=2 Câu 3. Cho 2 điểm A(1; 1), B(7; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 + y2 + 8 x + 6 y + 12 = 0 B. x2 + y2 – 8 x – 6 y + 12 = 0 C. x2 + y2 – 8 x – 6 y – 12 = 0 D. x2 + y2 + 8 x + 6 y – 12 = 0 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1 phút). - Làm bài tập 1a; 2a, b; 3a; 6a trong SGK trang 83 + 84. - Chuẩn bị phần còn lại của §2. Phương trình đường tròn.