Giáo án môn Toán 10 - Tiết 38: Phương trình đường elip

Ngày soạn: 23/03/2017 Giáo sinh: Đồng Thị Hằng Ngày dạy: Lớp 10C2 tiết 5 ngày 31/03/2017 Tiết thứ: 38 GVHD: Cô Vũ Thị Châu Liên §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức: Hiểu được chính xác định nghĩa đường elip, phương trình chính tắc của elip. Học sinh nắm được hình dạng của elip. Về kĩ năng: Từ phương trình chính tắc của elip xác định được các tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ, đỉnh của elip và ngược lại, lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. Thông qua phương trình chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip. Vẽ thành thạo các đường elip có dạng đã học trong mặt phẳng tọa độ. Về tư duy, thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Giúp học sinh tự phát hiện ra những hình có hình dạng elip trong cuộc sống hằng ngày để học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống. Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình elip. Biết quy lạ về quen, quan sát, phán đoán chính xác, có óc tưởng tượng tốt, nhiều sáng tạo trong bài toán mới. Năng lực cần đạt: Năng lực phát hiện vấn đề, năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác hoạt động nhóm. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu, dụng cụ vẽ elip. Đọc và soạn bài trước khi đến lớp. 2. Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ vẽ hình, đọc trước bài ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó? a) (x - 4)2 + (y + 3)2 = 16 b) x2+ y2 = 9 c) 4x2 + 9y2 = 36 Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip. Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề. Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Kĩ thuật đặt câu hỏi. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Phát triển năng lực: Tư duy logic, tư duy trừu tượng, quan sát hợp tác. Hiểu được chính xác định nghĩa đường elip. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Quan sát các hình ảnh sau. GV: Hãy cho biết mặt nước trong chiếc cốc nước cầm nghiêng và bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không? GV: Trình chiếu một số hình ảnh đường elip trong khoa học và thực tế. GV: Các đường trên được gọi là đường elip. Vậy ta có thể vẽ chúng như thế nào? GV: Hướng dẫn học sinh cách vẽ elip. GV: Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa đường elip. GV: Nếu F1M+ F2M> 2a thì điểm M nằm ở đâu? GV: Nếu F1M+ F2M< 2a thì điểm M nằm ở đâu? GV: Vậy điểm M thuộc elip khi nào? HS: Quan sát hình ảnh HS: Không phải là một đường tròn. HS: Chú ý theo dõi và nhận biết. HS: Chú ý quan sát giáo viên hướng dẫn. HS: Đọc và ghi chép định nghĩa. Ghi nhận kiến thức. HS: Điểm M nằm ngoài đường elip. HS: Điểm M nằm trong đường elip. HS: M ∈ (E) F1M+F2M= 2a. 1. Định nghĩa đường elip Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+ F2M= 2a. Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2= 2c gọi là tiêu cự của elip. Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của elip. Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề. Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Kĩ thuật đặt câu hỏi. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Phát triển năng lực: Tư duy logic, quan sát hợp tác. Nắm được phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình chính tắc của elip. GV: (Hình vẽ) Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1,F2 nằm trên Ox, gốc O là trung điểm của đoạn F1F2, Oy là trung trực của đoạn F1F2. Khi đó tìm tọa độ của hai điểm F1,F2. Chú ý rằng F1F2= 2c. GV: Hướng dẫn, giúp đỡ học sinh khi cần thiết. GV: Vậy M(x ; y) ∈ (E) x2a2 + y2b2 = 1 (*) trong đó b2=a2-c2 Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elip. GV: Trong phương trình (*) giải thích vì sao ta luôn đặt được b2=a2-c2. GV: So sánh a và b. HS: F1(-c ; 0); F2(c ; 0). HS: Học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên xây dựng phương trình: x2a2 + y2b2 = 1 (*) trong đó b2=a2-c2 HS: Theo dõi và ghi nhận kiến thức. HS: Theo định nghĩa đường elip ta có: 2a > F1F2 = 2c a > c hay a2>c2 do đó ta có thể đặt b2=a2-c2. HS: a>b>0. 2. Phương trình chính tắc của elip *Xây dựng phương trình chính tắc của elip + Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1= (-c ; 0); F2= (c ; 0). + M ∈ (E) F1M+F2M= 2a (1) + Ta có: F1M2 = (x+c)2+y2 (2) F2M2 = (x-c)2+y2 (3) F1M2- F2M2=4cx F1M- F2M= 2cxa (4) + Từ (1) và (4) ta được: F1M=a+ cxa (5) F2M=a- cxa + Thay (5) vào (2) ta được: (a+cxa)2= (x+c)2+y2 x2a2-c2+a2y2 =a2a2-c2 (6) + Đặt b2=a2-c2, (6) trở thành: x2a2 + y2b2 = 1(*) * Phương trình chính tắc của elip Cho elip (E) có các tiêu điểm F1và F2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1=(-c ; 0) và F2=(c ; 0): M(x ; y) ∈ (E) x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0) (*) Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elip. Hoạt động 3: Hình dạng của elip. Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề. Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Kĩ thuật đặt câu hỏi. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Phát triển năng lực: Tư duy logic, quan sát hợp tác. Nắm được hình dạng của elip. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Cho elip (E) có phương trình x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0) Nếu M(x; y) ∈ (E) thì các điểm M(-x ; y), M(x ; -y) ; M(-x; -y) có thuộc elip hay không ? Vì sao ? GV: Quan sát hình dạng của elip hãy cho biết elip có trục đối xứng, có tâm đối xứng hay không ? GV : (E) cắt trục Ox, Oy tại những điểm nào ? GV: Kết luận: Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip. GV: Hướng dẫn học sinh cách vẽ elip qua hình chữ nhật cơ sở. GV: Từ hệ thức b2=a2-c2 nếu tiêu cự của elip càng nhỏ hãy so sánh a và b. GV: Khi đó trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn, elip có dạng gần như đường tròn. GV: Các em về nhà tự đọc phần 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip. HS: Các điểm trên có thuộc elip. Vì thay trực tiếp vào phương trình của elip ta thấy : (-x)2a2 + y2b2 = x2a2 + y2b2 = 1 M(-x ; y) ∈ (E) Chứng minh tương tự cho những điểm còn lại HS: Vì M(x ; y) ∈ (E) thì M(x ; -y) ∈ (E) (E) có trục đối xứng là Ox Vì M(x ; y) ∈ (E) thì M(-x ; y) ∈ (E) (E) có trục đối xứng là Oy Mặt khác: M(x ; y) ∈ (E) và M(-x ; -y) ∈ (E)(E ) có tâm đối xứng là O. HS: Thay y = 0 vào phương trình elip x2a2 = 1 x2= a2 x=±a. (E) cắt Ox tại hai điểm A1-a;0 và A2a;0. Thay x = 0 vào phương trình elip y=±b. (E) cắt Oy tại hai điểm B10;-b và B2b;0. HS: Theo dõi và ghi nhận kiến thức. HS: Ghi nhận kiến thức. HS: Tiêu cự càng nhỏ thì b càng gần bằng a. HS: Ghi nhận kiến thức và ghi chép bài về nhà. 3. Hình dạng của elip Xét elip (E) có phương trình: x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0) + (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. + (E) cắt Ox tại hai điểm A1-a;0 và A2a;0. (E) cắt Oy tại hai điểm B10;-b và B20 ;b. Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của elip. Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip. + Bốn đường thẳng: x = a, x = -a, y = b, y = -b tạo thành hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sở của Elip. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức. Phương pháp sử dụng: Phát hiện và giải quyết vấn đề. Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Kĩ thuật đặt câu hỏi, hoạt động nhóm. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Phát triển năng lực: Tư duy logic, quan sát hợp tác. Nhận dạng phương trình chính tắc của elip, từ phương trình chính tắc của elip tìm được các yếu tố của elip, lập phương trình chính tắc của elip. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 1 GV: Phân công công việc cho các nhóm. GV: Theo dõi, hướng dẫn học sinh khi thảo luận và giúp đỡ học sinh khi cần thiết. GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày kết quả. GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có). GV: Nhận xét và lưu ý kiến thức cần ghi nhớ. GV: Hướng dẫn học sinh làm phần a) ví dụ 1. GV: Chia lớp làm 4 nhóm. Yêu cầu thực hiện phần b) và c). GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày kết quả. GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung thiếu sót (nếu có). GV: Nhận xét và lưu ý kiến thức cần ghi nhớ. HS: Suy nghĩ và thực hiện bài tập. HS: Thảo luận theo nhóm và thực hiện ví dụ. Nhóm 1,2: Phần a) Nhóm 3, 4: Phần b) Cử đại diện lên trình bày lời giải. Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, bổ sung. HS: Theo dõi, chữa bài vào vở và ghi nhớ kiến thức. HS: Theo dõi, trả lời các câu hỏi. HS: Thảo luận theo nhóm và thực hiện bài tập. Nhóm 1,2: Phần b) Nhóm 3,4: Phần c) Cử đại diện lên trình bày. Các nhóm còn lại nhận xét, bổ sung. HS: Theo dõi, ghi chép và ghi nhận kiến thức. Ví dụ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? A. x232 + y242 = 1 B. x252 - y242 = 1 C. x225 + y29 = 1 D. 4x2 + 9y2 = 36 Ví dụ 2: Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của các elip sau: a) x225 + y29 = 1 b) 4x2 + 9y2 = 36 Giải: a) Ta có: a = 5, b = 3 c2=a2-b2= 16 c= 4 Elip (E) có có các đỉnh là A1-5;0, A25;0, B10;-3 và B20 ;3. Trục lớn A1A2 = 10, trục nhỏ B1B2 = 6. Tiêu điểm F1(-4 ; 0), F2(4 ; 0). b) 4x2 + 9y2 = 36 x29 + y24 = 1 Ta có: a = 3, b = 2 c2=a2-b2= 5 c= 5. Elip (E) có có các đỉnh là A1-3;0, A23;0, B10;-2 và B20 ;2. Trục lớn A1A2 = 6, trục nhỏ B1B2 = 4. Tiêu điểm F1(-5 ; 0), F2(5 ; 0). Ví dụ 3: Lập phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm là F1(-2;0), F2(2;0). Biết: a) (E) đi qua điểm A(0;3). b) (E) đi qua điểm B(4;0). Giải: a) + Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0) + A(0;3) ∈ (E) nên: 02a2 + 32b2 = 1 b2=9 + Ta có: 2c=F1F2= 4c= 2 a2=b2+c2= 9 + 4 = 13 Vậy phương trình chính tắc của (E) x213 + y29 = 1 b) + Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0) + B(4;0) ∈ (E) nên: 42a2 + 02b2 = 1 a2= 16 + Ta có: 2c=F1F2= 4 c= 2 b2=a2-c2= 16 – 4 = 12 Vậy phương trình chính tắc của (E) x216 + y212 = 1 V. CỦNG CỐ, DẶN DÒ Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ. Hướng dẫn học bài ở nhà: Ôn tập lại lý thuyết đã học. Nghiên cứu phần liên hệ giữa đường tròn và đường elip. Xem lại các bài tập đã chữa, làm các bài tập trong SGK. VI. BỔ SUNG RÚT KINH NGHIỆM Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: