Giáo án môn Toán 10 - Tiết 4: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4) I. MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Giúp cho học sinh biết được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. - Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hoặc khác phía đối với một đường thẳng qua bài toán đường phân giác. 2. Về kĩ năng - Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, phương trình đường phân giác của tam giác. - Nhớ và vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng giải bài tập. 3. Tư duy – thái độ - Khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học. - Tích cực, chủ động học tập. - Tư duy logic hệ thống các vấn đề. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, các câu hỏi gợi mở, giáo án, phấn màu và một số đồ dùng khác. 2. Học sinh: SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác. Làm BTVN. Chuẩn bị trước bài mới. Ôn lại một số kiến thức đã học ở các tiết trước. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức như: gợi mở, vấn đáp, giảng giải, luyện tập Trong đó phương pháp chính là luyện tập. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ H1: Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d biết: d đi qua điểm và có vec tơ pháp tuyến . HD: + PTTQ của đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm VTPT là: . + Vì là véc tơ pháp tuyến của d nên là một VTCP của d. Vậy PTTS của d đi qua điểm và nhận làm VTCP là: 3. Bài mới Giáo viên đặt tình huống có vấn đề như sau: Trong mặt phẳng cho đường thẳng và một điểm M0 nằm trong mặt phẳng. Kẻ đường thẳng đi qua điểm M0 và vuông góc với đường thẳng . cắt tại H. Độ dài đoạn thẳng M0H được gọi là khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hình thành công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 và điểm . Nhìn vào hình vẽ trên bảng hãy trả lời các câu hỏi sau: H1: Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua điểm và vuông góc với . H2: H là giao điểm của đường thẳng m và . Hãy tìm tọa độ của H. GV hướng dẫn học sinh tìm tham số . Thay vào PTTS của m được tọa độ của H. + Khoảng cách từ M0(x0;y0) đến đường thẳng chính là độ dài vec tơ . Tính độ dài . GV giải thích (1) là công thức tính khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng . * GV cho một số bài tập luyện tập áp dụng công thức vừa nêu. GV đưa ra NX: M ∈ suy ra d(M;) = 0 Nếu độ dài từ 1 điểm M đến 1 đường thẳng bằng 0 thì điểm M nằm trên đường thẳng đó. GV hướng dẫn HS làm VD2 và gọi 1 HS lên bảng làm. - Chọn điểm A(1;2) thuộc (d1) - Tính khoảng cách từ A đến (d2) - Khoảng cách của 2 đthg (d1) và (d2) là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ A xuống (d2). HS: Chú ý theo dõi và làm theo yêu cầu của GV. H1: + Đường thẳng m có VTCP là = (a;b) và đi qua có PTTS: H2: Tọa độ của H là: Thay ở phương trình tham số của m vào phương trình tổng quát của . Ta được: (1) Học sinh thực hiện. 1, 2, a) Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 4(x + 2) + y – 3 = 0 ↔ 4x + y + 5 = 0 b) là một VTCP của . Vậy là một VTPT của . PTTQ của đường thẳng là: 2(x – 2) – 2y = 0 ↔ 2x – 2y – 4 = 0 1 HS lên bảng làm VD2 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: (SGK) d( VD1: 1, Tính khoảng cách từ các điểm M(1;1) đến đường thẳng có phương trình 3x–2y–1=0. 2, Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a) A(3;5), b) Từ B(1;-2) đến đường thẳng . Biết đi qua hai điểm C(4;2) và D(2;0). VD2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d và d’ : (d1) : 3x – 2y + 1 = 0 (d2) : 6x – 4y – 5 = 0 A(1;2) ∈ (d1) d(A; d2) = 6.1-4.2-562+(-4)2 = 7213 => d(d1;d2)= 7213 => Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b Cho đường thẳng a và b: Biết a//b. Hãy xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b GV : Cho 1 góc xOy, Oz là đường phân giác của góc xOy. Lấy 1 điểm M bất kì trên Oz, ta có thể thấy rằng M cách đều 2 cạnh Ox và Oy. Vậy cta có thể viết đc phương trình đường phân giác Oz từ 2 đường thẳng Ox và Oy cho trc. Vậy làm sao để biết đc đâu là phân giác trong đâu là phân giác ngoài của ∆ABC? Cta đi xác định vị trí tương đối của 2 điểm A và C Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng ∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường ∆1 và ∆2 là : a1x+b1y+c1a12+b12=±a2x+b2y+c2a22+b22 Xét đường phân giác (d) có phương trình : ax + by + c = 0 Xét F(A) = axA + byA + c F(C) = axC + bxC + c + Nếu A, C nằm khác phía với (d) => F(A).F(C) < 0 ∆ là phân giác trong + Nếu A, C nằm cùng phía với (d) => F(A).F(C) > 0 ∆ là phân giác ngoài 4. Củng cố + Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song. Cho có phương trình: và M0(x0;y0) d( + Điều kiện để 2 điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với 1 đường thẳng. 5. Bài tập về nhà 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-3) ; B(-5;-5) ; C(5;3) ; M0(-1;-4) Tính khoảng cách từ đến các đường thẳng AB ; CB ; AC. 2. Về nhà làm bài tập 6/80; 7/80; 9/80.