Giáo án môn Toán 10 - Tiết 55 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh Ngày soạn: 20/03/2018 Ngày dạy: 24/03/2018 Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Tiết: 55 Mục tiêu: Kiến thức: • Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α. • Nắm vững bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. • Hiểu được ý nghĩa hình học của tang và côtang. Kỹ năng: • Biết cách vận dụng định nghĩa để tính các giá trị lượng giác của một cung. • Xác định được dấu các giá trị lượng giác dựa vào cách xét điểm cuối của cung khi M nằm ở các góc phần tư khác nhau. • Biết cách biểu diễn hình học của tang và côtang, từ đó suy ra mối quan hệ của tang và côtang của hai cung có số đo hơn kém nhau kπ, k∈Z. Tư duy, thái độ: • Tư duy linh hoạt, sáng tạo • Biết quy lạ về quen • Tích cực phát biểu xây dựng bài Chuẩn bị • Giáo viên: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án, hệ thống câu hỏi, bảng phụ. • Học sinh: học bài cũ: cách tính số đo của một cung lượng giác, cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác; sách giáo khoa, vở ghi, dụng cụ học tập. Phương pháp giảng dạy Thuyết minh giảng giải, gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề... Tiến trình bài dạy Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ (3’) Hỏi: Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc α (00≤α≤1800) tạo bởi tia OM với trục Ox, M(x0;y0) Đáp: sina = y0; cosa = x0; tana = ; cota = . Nội dung bài học TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung ·GV nêu định nghĩa các GTLG của cung α. • Cho cung có sđ =α, gọi M(x0;y0) •Các em đã biết giá trị lượng giác của cung chính là giá trị lượng giác của góc α. Hỏi: Một em hãy cho cô biết mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của góc α với hoành độ và tung độ của điểm M? •Khi cosα≠0 thì ta có tỷ số gọi là tang của α •Khi sinα≠0 thì ta có tỷ số gọi là côtang của α •GV ghi định nghĩa lên bảng •GV giới thiệu trục sin, cosin Củng cố: Để tính giá trị lượng giác của cung lượng giáccó số đo bất kì, ta thực hiện theo các bước: + Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. + Tìm tọa độ điểm , từ đó áp dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác cần tìm. •GV hướng dẫn cho HS thực hiện H2 trong sgk/142 • VD1: Tính : + GV minh họa trên hình vẽ và yêu cầu một học sinh xác định vị trí điểm với Sđ .Tìm ra được tọa độ của điểm M Từ đó suy ra Chúng ta thấy được điểm cuối của cung có số đo trùng với điểm cuối của cung có số đo Hỏi: Một bạn hãy so sánh cho cô và Nên ta thấy giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có cùng giá trị lượng giác • Tương tự, GV hướng dẫn HS tính: Thực hiện góc quay theo chiều kim đồng hồ và tìm ra điểm cuối M, sau đó các em tìm giá trị lượng giác • • • M là điểm chính giữa cung nhỏ AB sin = sin •Một học sinh lên bảng làm bài I. Giá trị lượng giác của cung a 1. Định nghĩa Cho cung có sđ =α. Gọi M(x0;y0). • sinα=OK=y0 •cosα=OH=x0 • tana = (cosa¹ 0) •cota = (sina¹ 0) Các giá trị sina, cosa, tana, cota đgl các GTLG của cung a. Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin. ·Chú ý: 1.Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. 2.Nếu thì các giá trị lượng giác của góc α chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10. Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa •GV hướng dẫn HS rút ra các hệ quả: - Với mỗi điểm trên đường tròn lượng giác, ta đều xác định được hoành độ và tung độ của nó, từ đó rút ra kết luận: sina và cosa xác định với "aÎ R Hỏi: Một em cho cô biết số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối quan hệ với nhau như thế nào? Hỏi: Dựa vào ví dụ 1, các em hãy so sánh giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm đầu và điểm cuối, hay nói cách khác là những cung lượng giác hơn kém nhau . •GV rút ra hệ quả 1. • GV nhắc lại bán kính của đường tròn lượng giác: Bán kính của đường tròn lượng giác bằng 1. Hỏi: Các em hãy so sánh độ dài đại số và với -1 và 1. Ÿ Trên cơ sở hệ quả 2, suy ra hệ quả 3. Cho học sinh quan sát trên đường tròn lượng giác. Ÿ Nhắc lại định nghĩa tang. Hướng dẫn HS tìm để và rút ra hệ quả 4: +Khi nào thì tanα xác định? + khi nào? Ÿ Tương tự yêu cầu HS tự rút ra hệ quả 5. • Cho điểm nằm trên đường tròn lượng giác ở cung phần tư thứ nhất. Hỏi: Một bạn hãy nhận xét dấu của hoành độ và tung độ điểm . •Hỏi: Em hãy suy ra dấu của các giá trị lượng giác khi điểm cuối của cung nằm ở cung phần tư thứ nhất. • Tương tự yêu cầu HS hoàn thành 3 trường hợp còn lại. GV treo bảng phụ để HS theo dõi. • Số đo của các điểm đầu và cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối hơn kém nhau • Giá trị lượng giác của các cung có cùng điểm cuối đều bằng nhau. • • • • • Hoành độ và tung độ điểm đều mang dấu dương. • sinα>0 cosα>0 tanα>0 cotα>0 •HS thực hiện yêu cầu của giáo viên và kẻ bảng vào trong vở ghi. 2. Hệ quả a) sina và cosa xác định với "aÎ R. ("k Î Z) b) –1 £ sina£ 1; –1 £ cosa£ 1 c) Với "m Î R mà –1 £ m £ 1 đều tồn tại a và b sao cho: sina = m; cosb = m d) tana xác định với a¹ + kp e) cota xác định với a¹ kp f) Dấu của các GTLG của a I II III IV cosa + – – + sina + + – – tana + – + – cota + – + – Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác GV: Nếu góc lượng giác (OA,OM)=α () thì các giá trị lượng giác của nó bằng các giá trị lượng giác của góc hình học (OA,OM) đã học ở Hình học 10 học kỳ I, nên các em xem và ghi nhớ bảng sách giáo mục 3, sách giáo khoa trang 143. •HS kẻ bảng vào trong vở ghi. 3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:(treo bảng phụ) 0 sina 0 1 cosa 1 0 tana 0 1 // cota // 1 0 Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang • GV giới thiệu ý nghĩa hình học của và bằng cách nhắc lại định nghĩa: sinα=OK=y0 cosα=OH=x0 •GV giới thiệu ý nghĩa hình học của tang và treo hình minh họa trên bảng: Bây giờ chúng ta tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang. +Treo hình vẽ minh họa lên bảng. +Trên đường tròn lượng giác, vẽ tiếp tuyến . Coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại và vectơ đơn vị (). Cho cung lượng giác có sđ , . Khi đó, gọi là giao điểm của với trục . Vì MH//AT nên theo định lý Ta-let thuận ta có: . Từ đó suy ra: Hỏi: Một bạn cho cô biết: Nên từ (1) suy ra: Hỏi: Khi M trùng A', tức là T trùng A thì lúc này góc •Trục t'At được gọi là trục tang. • Tương tự, GV treo hình minh họa và giới thiệu cho HS ý nghĩa hình học của côtang. • GV hướng dẫn HS thực hiện H4: +Trên đường tròn lượng giác, GV gợi mở dẫn dắt cho học sinh hiểu vấn đề: Hỏi: Khi quay tia OM từ tia OA quanh gốc tọa độ O tới tia OM' một góc bằng , , một em hãy tìm giao điểm của OM' với trục tang và côtang? Hỏi: Như vậy, một bạn hãy cho cô biết ta có thể rút ra kết luận gì về mối quan hệ của tang và côtang của các góc hơn kém nhau ,. • • • • • • Giao điểm của OM’ với trục tang là điểm T trùng với giao điểm của OM với trục tang, với trục côtang là điểm S trùng với giao điểm của OM với trục côtang. • •. II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: 1. Ý nghĩa hình học của tana. w Trục được gọi là trục tang. 2. Ý nghĩa hình học của cota w Trục được gọi là trục côtang. Hoạt động 5: Củng cố • Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của cung . • Nhắc lại mối quan hệ về sin và côsin của các cung lượng giác có số đo hơn kém nhau . •Nhắc lại ý nghĩa hình học và mối quan hệ về tang và côtang của các cung lượng giác có số đo hơn kém nhau ,. Dặn dò Dặn học sinh về nhà học bài và làm các bài tập 1,2,3 trong sách giáo khoa trang148 và đọc tiếp phần III.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác.