Giáo án môn Toán 10 - Tiết 57: Luyện tập giá trị lượng giác của một cung

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Tiết 57 §2: LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức  - Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm và hệ quả, các công thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức về các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt và mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 2. Kĩ năng - Tính được các giá trị lượng giác của các góc. - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. - Vận dụng linh hoạt được các công thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dựng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác. 3. Tư duy và thái độ - Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. - Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.  - Tính toán cẩn thận, tư duy linh hoạt. II. CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án. Bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung . III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong khi luyện tập 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản H1. Nêu hệ thức liên quan giữa sinx và cosx GV: Gọi HS lên bảng trình bày và giải thích. Có thể gọi HS nhận xét, bổ sung. Đ1. sin2x + cos2x = 1 HS: 3 HS lên bảng làm bài. Dưới lớp chú ý theo dõi và ghi chép vào vở. a) Không. Vì 232+332<1 b) Có. Vì -452+-352=1 c) Không. Vì (0.7)2 + (0,3)2 < 1 1. (Bài 2/SGK) Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không ? a) sinx = và cosx = b) sinx = và cosx = c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3 Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG H1. Nêu cách xác định dấu các GTLG ? Đ1. Xác định xem vị trí điểm cuối của cung thuộc góc phần tư nào. a) Vì 0 x - π < 0 => sin(x – p) < 0 b) Đặt t = 3π2-x ⇔ x = 3π2 - t Mà 0 < x < nên 0 < 3π2-t < ⇔ π < t < 3π2 Suy ra t là số đo cung AM, M thuộc góc phần tư số III cos < 0 c) tan(x + p) = tanx ( cung hơn kém p ) => tan(x + p) > 0 d) Đặt t = x + π2 ⇔ x = t - π2 Mà 0 < x < nên 0 < t - π2 < ⇔ π2 < t < π Suy ra t là số đo cung AM, M thuộc góc phần tư số II cotx + π2 < 0 2. (Bài 3/SGK) Cho 0 < x < . Xác định dấu của các GTLG: a) sin(x – p) b) cos c) tan(x + p) d) cot Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung H1. Nêu các bước tính GTLG của 1 cung? H2. Nêu công thức cần sử dụng ? Đ1. + Xét dấu GTLG cần tính + Tính theo công thức Đ2. sin2x + cos2x = 1 1 + tan2x = 1 + cot2x = a) Do 0 < x < π2 => sinx > 0; tanx > 0; cotx > 0 ADCT: sin2x + cos2x = 1 Þ sinx = ; tanx = ; cotx = b) Do p < x < => cosx 0; cotx > 0 ADCT: sin2x + cos2x = 1 Þ cosx = – ; tanx » 1,01; cotx » 0,99 c) Do π2 < x < π => sinx > 0; cosx < 0; cotx < 0 ADCT: 1 + tan2x = Þ cosx = ; sinx = ; cotx = d) Do => sinx 0; tanx < 0 ADCT: 1 + cot2x = Þ sinx = ; cosx = ; tanx = 3. (Bài 4/SGK) Tính các GTLG của x, nếu: a) cosx = 413 và 0 < x < π2 b) sinx = – 0,7 và p < x < c) tanx = -517 và π2 < x < π d) cotx = –3 và Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác Hướng dẫn HS cách biến đổi. Gọi HS lên bảng làm bài. HS lắng nghe và ghi vào vở. HS làm bài vào vở và theo dõi, nhận xét bài làm của bạn. a) VT = cos2x + cos2x.cot2x = cos2x(1 + cot2x) = cos2x. = cot2x b) Nhân chéo: cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx) 2cos2x – 1 = cos2x – sin2x ⇔ cos2x + sin2x = 1 (l/đúng) c) VT = tanx.cotx = 1 tanx = sinxcosx; 1 + tan2x = cotx = cosxsinx; 1 + cot2x = d) Sử dụng hằng đẳng thức: sin3x + cos3x = (sinx + cosx). .(sin2x – sinx.cosx+cos2x) 4. Chứng minh các hệ thức: a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x b) = cosx – sinx c) d) Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Các công thức lượng giác. – Cách vận dụng các công thức. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ Làm tiếp các bài còn lại. Đọc trước bài " Công thức lượng giác"