Giáo án Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Tiết 6 + 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I/ Mục tiêu  Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : lập phương một tổng, lập phương một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.  Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 24 trang 15 III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ  Tính (a + b)2 = ........................  Tính (a+b)3. Mời hai học sinh lên cùng làm. (a+b)3 = (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Đây chính là hằng đẳng thức “Lập phương của một tổng” sẽ được giới thiệu trong bài học hôm nay . 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 4 1/ Lập phương một tổng Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Áp dụng : a/ (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3. x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 HS làm ?1 HS phát biểu hằng đẳng thức. ?1 Đã làm ở trên. ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Hoạt động 2 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 5 2/ Lập phương một hiệu Với A ,B là các biểu thức tùy ý ta có: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ap dụng : a/ (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3. x.12 - 13 = x3 - 3x2 + 3x -1 b/ (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/ 1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S Làm bài 26a trang 14 b/ (2x2 – 3y)3 = 8x6 – 36x2y + 54xy2 – 27y3 Làm bài 27 trang 14 HS làm ?3 HS làm ?4 ?3 Tính : [a + (- b)]3 [a + (- b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3–3a2b + 3b2 – b3  (A + B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Cho cả lớp làm phần áp dụng. Học sinh tự kiểm tra nhau Để tính giá trị một biểu thức thì biểu a/ x3 + 12x2 + 48x + 64 =(x + 4)3 Với x = 6  (6 + 4)3 = 103 = 1000 b/ x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3 Với x = 22  (22 – 2)3 = 203 = 8000 Làm bài 29 trang 14 thức đã cho phải được rút gọn Cho học sinh quan sát bảng phụ bảng Bảng phụ: (x – 1)3 (x + 1)3 (y – 1)2 (x – 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2 N H Â N H Â U Hoạt động 3 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 6 3/ Tổng hai lập phương Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) HS làm ?1 HS phát biểu hằng ?1 Trang 14 Tính (a + b)(a2 – ab + b2) = Suy ra hằng đẳng thức Áp dụng : a/ (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 b/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) c/ (x2 – 3x + 9) (x+ 3) = ........................ đẳng thức ?2 Trang 14 phát bieu hằng đẳng thức bằng lời Hoạt động 4 : Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 7 4/ Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2) Ap dụng: a/ (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 – 1 b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y – y) (4x2 + 2xy + y2) c/ Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3 + 8 HS làm ?3 HS phát biểu hằng đẳng thức. ?3 Trang 15 Tính (a – b) (a2 + ab + b2) = Suy ra hằng đẳng thức ?4 Trang 15. Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời Cho hs quan sát bảng phụ của câu c trang 16 phần ?4 Làm bài 30 trang 16 : Rút gọn a/ (x + 3) (x2 - 3x + 9) – (54 + x2) = x3 + 33 – 54 – x3 = -27 b/ (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 2y3 Làm bài 31 trang 16 a/ (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) Ta có VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 b/ (a3 - b3) = (a - b)3 + 3ab(a - Lưu y : học sinh cần phân biệt cụm từ “Lập phương của một tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương” (A + B)3 ≠ A3 + B3 Nên chứng minh từ vế phải sang vế trái b) Ta có VP = (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 Áp dụng : (a3 + b3) = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6(-5) = -125 + 90 = -35 Làm bài 32 trang 16 Điền vào ô trống a/ (3x + y)(9x2 – 3xy + y2 ) = 27x3 + y3 b/ (2x – 5 ) .(4x2 + 10x + 25 ) = 8x3 – 125 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà ghi lại 7 hằng đẳng thức - Về nhà học kĩ 7 hằng đẳng thức đầu - Chuẩn bị các bài tập từ bài 33 đến 38 trang 16 và 17 V/ Rút kinh nghiệm: