Giáo án phụ đạo môn Toán 10 - Học kì I

= taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc Tc = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc caân Tñ = taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc ñeàu Tvc= taäp hôïp taát caû caùc tam giaùc vuoâng caân Xaùc ñònh taát caû caùc quan heä bao haøm giöõa caùc taäp hôïp treân Baøi 16: Xaùc ñònh caùc taäp hôïp sau baèng caùch lieät keâ A= { xÎQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xÎZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= { xÎN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xÎN / x2 > 2 vaø x -2} Baøi 17:Cho A = {x ÎZ / x2 < 4} B = { xÎZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xÎN / 1 £ x < 7} A= { xÎN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 } B = { xÎN / x laø soá nguyeân toá £ 5} a) Chöùng minh raèng AÌ E vaø B Ì E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB) c) Chöùng minh raèng : E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B) E \ ( AÈB) = ( E \A) Ç ( E \ B) Baøi 19 : Cho A Ì C vaø BÌ D , chöùng minh raèng (AÈB)Ì (CÈD) CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) Chöông II: HAØM SOÁ §1: Ñaïi cöông veà haøm soá A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Cho D Ì R. haøm soá f xaùc ñònh treân D laø 1 quy taéc öùng vôùi moãi xÎD laø 1 vaø chæ 1 soá Khi ñoù f(x) goïi laø giaù trò haøm soá, x goïi laø bieán soá , D goïi laø taäp xaùc ñònh 2: Söï bieán thieân haøm soá Cho f(x) xaùc ñònh treân K f ñoàng bieán ( taêng) treân K Û"x1;x2ÎK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) f nghòch bieán ( giaûm) treân K Û"x1;x2ÎK ; x1 f(x2) 3: Haøm soá chaün, haøm soá leû : f goïi laø chaün treân D neáu "xÎD Þ -x ÎD vaø f(-x) = f(x), ñoà thò nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng f goïi laø leû treân D neáu "xÎD Þ -x ÎD vaø f(-x) = - f(x), ñoà thò nhaän O laøm taâm ñoái xöùng 4: Tònh tieán ñoà thò song song vôùi truïc toïa ñoä (NC) Cho (G) laø ñoà thò cuûa y = f(x) vaø p;q > 0; ta coù Tònh tieán (G) leân treân q ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò y = f(x) + q Tònh tieán (G) xuoáng döôùi q ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò y = f(x) – q Tònh tieán (G) sang traùi p ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò y = f(x+ p) Tònh tieán (G) sang phaûi p ñôn vò thì ñöôïc ñoà thò y = f(x – p) B. VÍ DUÏ :Tìm mieàn xaùc ñònh vaø xeùt tính taêng , giaûm cuûa haøm soá GIAÛI. . Xeùt tæ soá Ta coù :Vôùi Vôùi Vaäy haøm soá ñaõ cho ñoàng bieán trong . C:BAØI TAÄP Baøi 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: a) b) c) d) y = + Baøi 2:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau: a) y= + b) y = c) y= + d) y = Baøi 3: Cho haøm soá y = + Ñònh a ñeå taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá laø ñoaïn thaúng coù ñoä daøi = 2 ñôn vò Baøi 4:Cho haøm soá Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y=f(x). Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1). Baøi 5: Cho haøm soá a) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. b) Tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa f(4), chính xaùc ñeán haøng phaàn traêm. Baøi 6: Baèng caùch xeùt tæ soá , haõy neâu söï bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau (khoâng yeâu caàu laäp baûng bieán thieân cuûa noù) treân caùc khoûang ñaõ cho: a) y = x2 + 2x – 3 treân moãi khoûang vaø b) y = - x2 – 4x + 2 treân moãi khoûang vaø c) treân moãi khoûang vaø d) treân moãi khoûang vaø Baøi 7: Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: a) b) c) d) Baøi 8: Xeùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau: a) b) y = x(÷ x÷ - 2) c) y = d) y = Baøi 9 : Cho haøm soá y = f(x) coù mieàn xaùc ñònh laø R . Tìm coâng thöùc cuûa haøm soá ñoù bieát raèng haøm soá y = f(x) vöùa laø haøm soá chaün , vöøa leû Baøi 10: Giaû söû haøm soá coù ñoà thò laø (H) a) Neáu tònh tieán (H) xuoáng döôùi 3 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo? b) Neáu tònh tieán (H) sang phaûi 2 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo? c) Neáu tònh tieán (H) leân treân 1 ñôn vò, roài sang traùi 4 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo? Baøi 11: Cho haøm soá y = f(x) coù mieàn xaùc ñònh R thoûa f(x + y) = f(x) + f(y) , "x,yÎ R Tính f(0) CMR : y = f(x) laø haøm soá leû Baøi 12: Cho haøm soá y = f(x) coù mieàn xaùc ñònh R thoûa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , "x,yÎ R Tính f(0) Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá §2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1: Haøm soá daïng y = ax = b , a;bÎ R vaø a≠ 0. Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R a > 0 haøm soá ñoàng bieán treân R a < 0 haøm soá nghòch bieán treân R 2. Baûng bieán thieân : X -¥ +¥ x -¥ +¥ y = ax + b (a > 0) +¥ -¥ y = ax + b (a < 0) +¥ -¥ B: VÍ DUÏ. Tìm haøm soá baäc nhaát y=f(x) bieát ñoà thò cuûa noù ñi qua 2 ñieåm A(0 ; 4) , B (-1;2). Veõ ñoà thò vaø laäp baûng bieán thieân cuûa haøm soá . Giaûi Haøm soá baäc nhaát coù daïng . Ñoà thò haøm soá qua ñieåm A , B Veõ ñoà thò haøm , ta veõ ñoà thò hai haøm soá y= 2x+4 vaø y=-2x-4 treân cuøng 1 heä truïc toïa ñoä ,roài boû ñi phaàn phía treân truïc Ox. Veõ ñoà thò haøm Baûng bieán thieân. C: BAØI TAÄP Baøi 1: Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa k sao cho ñoà thò cuûa haøm soá y = -2x +k(x+1) a) Ñi qua goác toïa ñoä O. b) Ñi qua ñieåm M(-2,3) c) Song song vôùi ñöôøng thaúng Baøi 2: Trong moãi tröôøng hôïp sau, xaùc ñònh a vaø b sao cho ñöôøng thaúng y= ax+b a) Caét ñöôøng thaúng y=2x+5 taïi ñieåm coù hoøanh ñoä baèng -2 vaø caét ñöôøng thaúng y= -3x+4 taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2. b)Song song vôùi ñöôøng thaúng vaø ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng vaø y= 3x+5. Baøi 3: a) Cho ñieåm , haõy xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñieåm B, bieát raèng B ñoái xöùng vôùi A qua truïc hoøanh . b) Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng y=x-2 vaø y=2-x ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoøanh. c) Tìm bieåu thöùc xaùc ñònh haøm soá y=f(x), bieát raèng ñoà thò cuûa noù laø ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh . Baøi 4: a) Tìm ñieåm A sao cho ñöôøng thaúng y=2mx+1-m luoân ñi qua A, duø m laáy baát kyø giaù trò naøo. b) Tìm ñieåm B sao cho ñöôøng thaúng y=mx-3-x luoân ñi qua B, duø m laáy baát kyø giaù trò naøo. Baøi 5: Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho a) Ba ñöôøng thaúng y=2x, y= -3-x vaø mx+5 phaân bieät vaø ñoàng quy. b) Ba ñöôøng thaúng y= -5(x+1), y=mx+3 vaø y=3x+m phaân bieät vaø ñoàng quy. Baøi 6: Cho Cho 2 ñöôøng thaúng D1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; D2 : y = (m – 2) x + m + 4 Tìm 2 ñieåm coá ñònh cuûa 2 ñöôøng thaúng Ñònh m ñeå ñoà thò D1 song song vôùi D2 Baøi 7: Cho (H) laø ñoà thò haøm soá y = 3êx ê a) Khi tònh tieán (H) sang phaûi 4 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ? b) Khi tònh tieán (H) leân treân 2 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ? c) Khi tònh tieán (H) sang traùi 3 ñôn vò,roài tònh tieán leân treân 2 ñôn vò ; ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ? §3:HAØM SOÁ BAÄC HAI A:TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Haøm soá coù daïng y = ax2 + bx + c vôùi a ; b; cÎ R vaø a ≠ 0 a > 0 a < 0 · Taäp xaùc ñònh laø R · Ñænh I (; ) · Haøm soá NB treân khoaûng ( -¥;) vaø ĐB treân khoaûng (; +¥) · Baûng bieán thieân x - ¥ +¥ y +¥ +¥ · Truïc ñoái xöùng laø ñöôøng x = · Taäp xaùc ñònh laø R · Ñænh I (; ) · Haøm soá ĐB treân khoaûng (-¥;) vaø NB treân khoaûng (; +¥) · Baûng bieán thieân x - ¥ +¥ y -¥ -¥ · Truïc ñoái xöùng laø ñöôøng x = B .Ví duï. Xaùc ñònh haøm soá baäc hai y = 2x2 + bx + c bieát ñoà thò cuûa noù Coù truïc ñoái xöùng laø x=1 vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 4. Coù ñænh laø (-1;-2) Coù hoaønh ñoä ñænh laø 2 vaø ñi qua ñieåm (1;-2). GIAÛI. 1) Truïc ñoái xöùng Caét truïc tung taïi (0;4) 2) Ñænh 3) Hoaønh ñoä ñænh Ñoà thò qua ñieåm (1;-2) . C: BAØI TAÄP Baøi 1: Xaùc ñònh phöông trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) vaø truïc ñoái xöùng x = b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø ñænh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) vaø ñænh I ( 1; - 4)e) y = x2 + bx + c bieát raèng qua dieåm A(1 ; 0) vaø ñænh I coù tung ñoä ñænh yI = - 1 Baøi 2:Cho haøm soá coù ñoà thò laø parabol(P). Phaûi tònh tieán (P) nhö theá naøo ñeå ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá Baøi 3:Khoâng veõ ñoà thò, tìm toïa ñoä ñænh, phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa moãi parabol sau ñaây. Tìm giaù trò nhoû nhaát hay lôùn nhaát cuûa moãi haøm soá töông öùng a) b) c) Baøi 4: Veõ ñoà thò cuûa haøm soá . Haõy söû duïng ñoà thò ñeå bieän luaän theo tham soá m soá ñieåm chung cuûa parabol vaø ñöôøng thaúng y=m Baøi 5: Moät parabol coù ñænh laø ñieåm I(-2,-2) vaø ñi qua goác toïa ñoä a)Haõy cho bieát phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa parabol, bieát raèng noù song song vôùi truïc tung. b) Tìm ñieåm ñoái xöùng vôùi goác toïa ñoä qua truïc ñoái xöùng trong caâu a). c) Tìm haøm soá coù ñoà thò laø parabol ñaõ cho. Baøi 6: a) Kyù hieäu (P) laø parabol . Chöùng minh raèng neáu moät ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoøanh, caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B thì trung ñieåm C cuûa ñoïan thaúng AB thuoäc truïc ñoái xöùng cuûa parabol (P). b) Moät ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoaønh caét ñoà thò (P) cuûa moät haøm soá baäc hai taïi hai ñieåm M(-3,3) vaø N(1,3). Haõy cho bieát phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa parabol (P). Baøi 7:Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng khi vaø nhaän giaù trò baèng 1 khi x=1. a)Xaùc ñònh caùc heä soá a,b vaø c. Khaûo saùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá vöøa nhaän ñöôïc . b) Xeùt ñöôøng thaúng y=mx, kyù hieäu bôûi (d). Khi (d) caét (P) taïi hai ñieåm A vaø B phaân bieät, haõy xaùc ñònh toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoïan thaúng AB. BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG II 1) Chöùng minh raèng y= 0 laø haøm soá duy nhaát xaùc ñònh treân R vaø coù ñoà thò nhaän truïc hoøanh laøm truïc ñoái xöùng. 2) Giaû söû y=f(x) laø haøm soá xaùc ñònh treân taäp ñoái xöùng S (nghóa laø x S thì -xS).Chöùng minh raèng : a/ Haøm soá F(x)= [f(x) + f(-x)] laø haøm soá chaün xaùc ñònh treân S. b/ Haømsoá G(x)= [f(x) - f(-x)}laø haøm soá leû xaùc ñònh treân S. 3) Goïi A vaøB laø hai ñieåm thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá f(x)=(m-1)x +2 vaø coù hoøanh ñoä laàn löôït laø -1 vaø 3. a/ Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa hai ñieåm A vaø B. b/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm A naèm ôû phía treân truïc hoøanh ? c/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm B naèm ôû phía treân truïc hoøanh ? d/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì hai ñieåm A vaø B cuøng naèm ôû phía treân truïc hoøanh? Töø ñoù haõy traû lôøi caâu hoûi : Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì f(x) > 0 vôùi moïi x thuoäc ñoïan [-1,3] ? 4) Cho haøm soá y = - 3x2 coù ñoà thò laø parabol (P). a/ Neáu tònh tieán (P) sang phaûi 1 ñôn vò roài tònh tieán parabolvöøa nhaän ñöôïc xuoáng döôùi 3 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo? b/ Neáu tònh tieán (P) sang traùi 2 ñôn vò roài tònh tieán parabol vöøa nhaän ñöôïc leân treân 2 ñôn vò thì ta ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá naøo? 5)Tìm haøm soá baäc hai coù ñoà thò laø parabol (P), bieát raèng ñöôøng thaúng y= -2,5 coù moät ñieåm chung duy nhaát vôùi (P) vaø ñöôøng thaúng y=2 caét (P) taïi hai ñieåm coù hoøanh ñoä laø -1 vaø 5. Veõ parabol (P) cuøng caùc ñöôøng thaång y=-2,5 vaø y=2 treân cuøng moät maët phaúng toïa ñoä. Chöông III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH §1: ÑAÏI CÖÔNG VEÀ PHÖÔNG TRÌNH A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông cuûa phöông trình: · Thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi trong töøng veá nhöng khoâng laøm thay ñoåi taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình · Duøng quy taéc chuyeån veá · Nhaân hai veá cuûa phöông trình vôùi cuøng moät bieåu thöùc xaùc ñònh vaø khaùc 0 vôùi moïi giaù trò cuûa aån thuoäc taäp xaùc ñònhcuûa phöông trình · Bình phöông hai veá cuûa phöông trình coù hai veá luoân luoân cuøng daáu khi aån laáy moïi giaù trò thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa phöông trình 2.Pheùp bieán ñoåi cho phöông trình heä quaû : · Bình phöông hai veá cuûa moät phöông trình ta ñi ñeán phöông trình heä quaû B: BAØI TAÄP : Baøi 1: Tìm ñieàu kieän cuûa moãi phöông trình sau roài suy ra taäp nghieäm a) x - = + 3 b) = x2 – 4 c) - = Baøi 2:.Tìm nghieäm nguyeân cuûa moãi phöông trình sau baèng caùch xeùt ñieàu kieän a) - 2 = - x b) 3 = + 2 Baøi 3:.Giaûi caùc phöông trình sau : a) x + = - 1 b) x2 + = + 9 Baøi 4:.Giaûi phöông trình sau baèng caùch pheùp bieán ñoåi phöông trình heä quaû a) ê2x + 3 ê = 1 b) ê2 – x ê = 2x - 1 c) = 1 -2x d) = Baøi 5:.Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình hai aån roài suy ra taäp nghieäm cuûa noù + xy = (x+1)(y+1) §2: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI MOÄT AÅN A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax+b = 0 · a ≠ 0: Phöông trình coù nghieäm duy nhaát x= - · a = 0 vaø b ≠ 0: Phöông trình voâ nghieäm · a = 0 vaø b=0: Phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi xÎR 2.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax2+bx+c = 0 · a= 0 :Trôû veà giaûi vaø bieän luaän phöông trình bx + c = 0 · a ≠ 0 . Laäp D= b2 - 4ac Neáu D > 0:phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät x = v x = Neáu D = 0 : phöông trình coù nghieäm keùp : x = Neáu D < 0 : phöông trình voâ nghieäm B. VÍ DUÏ : Ví duï 1. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : m(x - m ) = x + m - 2 (1) Giaûi : phöông trình (1) Û (m - 1)x = m2 + m - 2 Ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau ñaây : 1)Khi (m-1) ≠ 0 Û m ≠ 1 neân phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x = = m - 2 2)Khi (m – 1) = 0 Û m = 1 . phöông trình (1) trôû thaønh 0x = 0: phöông trình nghieäm ñuùng vôùi moïi x Î R Keát luaän : m ≠ 1 : Taäp nghieäm laø S = {m - 2} m = 1 : Taäp nghieäm laø S = R Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m : (m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0 Giaûi : Vôùi m = - 1 , phöông trình coù nghieäm x = 3 Vôùi m ≠ - 1 Laäp D = 8m + 9 Do ñoù m < - thì phöông trình voâ nghieäm m = - phöông trình coù ngieäm keùp x = 5 Vôùi mÎ (- ; 1)È (1; +¥), phöông trình coù hai nghieäm x = ; x = C:. BAØI TAÄP : Baøi 1:. Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6 c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Baøi 2: a) Ñònh m ñeå phöông trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 coù taäp nghieäm laø R b) Ñònh m ñeå phöông trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x coù nghieäm duy nhaát c)Ñònh a ; b ñeà phöông trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 voâ soá nghieäm d) Ñònh m ñeå phöông trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 voâ soá nghieäm "xÎR Baøi 3: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình theo tham soá m: a)mx2 + 2x + 1 = 0 b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0 c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0 Baøi 4: Cho a ; b ; c laø 3 caïnh cuûa D. Chöùng minh raèng phöông trình sau voâ nghieäm a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0 Baøi 5: Cho a ; b ; c ¹ 0 vaø 3 phöông trình ax2 +2bx + c = 0 bx2 +2cx + a = 0 cx2 +2ax + b = 0 CMR ít nhaát 1 trong 3 phöông trình coù nghieäm Baøi 6: Cho phöông trình : x2 + 2x = a. Baèng ñoà thò , tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm lôùn hôn 1. Khi ñoù , haõy tìm nghieäm lôùn hôn 1 ñoù Baøi 7: Giaû söû x1 ; x2 laø caùc nghieäm cuûa phöông trình : 2x2 - 11x + 13 = 0. Haõy tính : a) x13 + x23 b) x14 + x24 c) x14 - x24 d) + Baøi 8:Caùc heä soá a, b , c cuûa phöông trình truøng phöông : ax4 + bx2 + c = 0 phaûi thoûa ñieàu kieän gì ñeå phöông trình ñoù a)Voâ nghieäm b) Coù moät nghieäm c) Coù hai nghieäm d) Coù ba nghieäm e) Coù boán nghieäm Baøi 9: Giaûi vaø bieän luaän: (m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0 (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 Baøi 10: Cho phöông trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0 a)Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm x1 = 0. Tính nghieäm x2. b)Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät x1 ; x2 thoûa x12 +x22 = 8 Baøi 11: Cho phöông trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0 a) CMR: phöông trình luoân coù nghieäm x1 = 1 ; "m. Tính nghieäm x2. b) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät thoûa c) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau Baøi 12: Giaû söû phöông trình ax2 +bx + c = 0 coù 2 nghieäm döông phaân bieät x1 ; x2. a) CMR phöông trình cx2 +bx + a = 0 cuõng coù 2 nghieäm döông phaân bieät x3 ; x4. b) CMR x1 + x2 + x3 + x4 ³ 4 Baøi 13: Cho phöông trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0 a) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù b) Tìm heä thöùc ñoäc laäp ñoái vôùi m giöõa caùc nghieäm . suy ra nghieäm caâu a Baøi 14: Cho 2 soá x1; x2 thoûa heä (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0 m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Vôùi m¹ 2) a) laäp phöông trình coù 2 nghieäm x1; x2 b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm c) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät laø 2 caïnh tam giaùc vuoâng coù caïnh huyeàn = Baøi 15: Cho 2 phöông trình x2 +b1x + c1 = 0 vaø x2 +b2x + c2 = 0 thoûa b1b2 ³ 2(c1 + c2 )Chöùng minh raèng ít nhaát 1 trong 2 phöông trình coù nghieäm Baøi 16: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm thoûa x12 + x22 = 20 b) Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm keùp. Tính nghieäm keùp ñoù c) Tìm heä thöùc ñoäc laäp giöõa 2 nghieäm. Suy ra giaù trò nghieäm keùp §3: MOÄT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HOAËC BAÄC HAI A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: 1/ Phöông trình daïng: ½ax + b½ = ½cx + d½ Caùch 1: Caùch 2: ½ax + b½ = {cx + d{ Û (ax + b)2 = (cx + d)2 2/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình chöùa aån ôû maãu thöùc Phöông phaùp: Ÿ Ñaët ñieàu kieän ñeå maãu thöùc khaùc 0 Ÿ Quy ñoàng maãu thöùc. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình thu ñöôïc 3/ Giaûi phöông trình baèng phöông phaùp ñaët aån soá phuï Phöông phaùp:Bieán ñoåi bieåu thöùc coù trong phöông trình, ñaët aån soá phuï ñeå chuyeån phöông trình ñaõ cho veà phöông trình baâc hai B- VÍ DUÏ Ví du 1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình Giaûi Ñieàu kieän: x ¹ -2 Vôùi ñieàu kieän phöông trình Û mx-m+1 = 3x + 6 Û (m-3)x = m+5 (1) Bieän luaän: Ÿ m ¹ 3 (1) Û Û m + 5 ¹ -2m + 6 Û -2m + 6 Û m ¹ Ÿ m = 3 (1) Û 0x = 8 : Phöông trình voâ nghieäm Keát luaän: m = 3 hoaëc m = : Phöông trình voâ nghieäm m ¹ 3 vaø m ¹ : Phöông trình coù nghieäm duy nhaát Ví duï 2 : Giaûi phöông trình (1) Giaûi: Ñaët t = Þ t2 = 6x2 - 12x + 7 Þ Luùc naøy (1) Û Û -t2 + 6t + 7 = 0 Û C: BAØI TAÄP: Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a) ½mx - x + 1½ = ½x + 2½ b) ½mx + 2x - 1½ = ½x½ c) ½mx - 1½ = 5 d) ½3x + m½ = ½2x - 2m½ Baøi 2: Tìm caùc giaù trò tham soá m sao cho phöông trình ½mx-2½=½x+4½coù nghieäm duy nhaát Baøi 3: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình (m, a vaø k laø nhöõng tham soá) a) b) c) d) + = 2 e) + = 2 f ) + = Baøi 4:Giaûi caùc phöông trình a) b) Baøi 5: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình a) b) Baøi 6:Giaûi caùc phöông trình (baèng caùch ñaët aån phuï) a) 4x2 - 12x - 5 b) x2 + 4x - 3 ½x + 2½ + 4 = 0 c) 4x2 + d) x2 – x + =3 e) x2 + 2=3x + 4 f) x2 +3 x - 10 + 3= 0 Caâu 7: Ñònh tham soá ñeå phöông trình a) = coù nghieäm duy nhaát) + = 2 voâ nghieäm §4:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT I) Ñònh nghóa: Heä phöông trình baäc nhaát hai aån laø heä coù daïng: Vôùi a2 + b2 ¹ 0, a’2 + b’2 ¹ 0 Tính: ; ; Ÿ D ¹ 0 : Heä coù nghieäm duy nhaát (x; y) vôùi Ÿ D = 0 vaø : Heä voâ nghieäm Ÿ D = Dx = Dy = 0 : Heä coù voâ soá nghieäm (x; y) tính theo coâng thöùc (a ¹ 0) hoaëc (neáu b ¹ 0) II ) Phöông phaùp giaû heä phöông trìnhbaäc nhaát ba aån : Daïng Ÿ Choïn moät phöông trình, bieåu dieãn moät aån theo hai aån coøn laïi Ÿ Theá aån ñoù vao hai phöông trình coøn laïi ta ñöôïc heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån. Giaûi heä naøy tìm giaù trò hai aån töø ñoù tìm ñöôc giaù trò aån coøn laïi B CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau: Giaûi Ta coù Bieän luaän: 1) D ¹ 0 Û m2 - 1 ¹ 0 Û m ¹ ±1 Heä 1 nghieäm duy nhaát : 2) D = 0 Û m = -1 V m = 1 Ÿ m = 1 D = 0 vaø Dx = -2 : Heä voâ nghieäm Ÿ m = -1 D = Dx = Dy = 0 vaø heä trôû thaønh Keát luaän: m ¹ ± 1 : Heä coù nghieäm duy nhaát m = 1 : Heä voâ nghieäm m = -1 : Heä coù voâ soá nghieäm (x, y) coù daïng Ví duï2: Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm Giaûi: = -m2 - 6m - 8 = 0 Û m = -2 vaø m = -4 = -m2 - m + 2 = 0 Û m =1 vaø m = 2 = =m2 - 11m - 18 = 0 Û m = -2 vaø m = 9 Heä phöông trình coù voâ soá nghieäm Û D = Dx = Dy =0 Û m = -2 Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình sau (3) Þ z = 4 + x Theá vaøo (2) Þ 3y + 2z = 3y + 2(x + 4) = 26Û 2x + 3y = 18 (4) (1) (4) Þ (3) Þ z = x + 4 = Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình (x; y; z) = C. BAØI TAÄP: Baøi 1: Baèng ñònh thöùc giaûi caùc heä phöông trình a) b) Baøi 2: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau: a) b) c) d) Baøi 3: Tìm m, a, b sao cho heä phöông trình sau coù voâ soá nghieäm a) b) c) d) Baøi 4: Tìm m, a, b sau cho heä phöông trình sau voâ nghieäm a) b) c) Baøi 5: Cho heä phöông trình : Giaûi vaø bieän luaän Ñònh mÎ Z ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nghieäm nguyeân Baøi 6: Cho heä a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình b) Tìm taát caû caùc giaù trò nguyeân cuûa m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nghieäm nguyeân Baøi 7 : Ñònh m nguyeân ñeå heä coù nghieäm duy nhaát laø nguyeân Baøi 8:: Cho heä a) Giaûi heä phöông trình b) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå x2 + y2 ñaït giaù trò nhoû nhaát Baøi 9 : Cho heä. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì tích 2 nghieäm x.y ñaït giaù trò lôùn nhaát a) m = 2 b) m = 8 c) m = - d) Keát quaû khaùc Baøi 10: Giaûi a) b) c) §5:HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI 2 AÅN A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : ·.CAÙC DAÏNG THÖÔØNG GAËP ðDaïng 1: Phöông phaùp: - Tính x theo y (y theo x) - Theá vaøo (2) ñeå ñöôïc phöông trình baäc 2) theo 1 aån duy nhaát ð Daïng 2: Heä ñoái xöùng hai aån loaïi 1 Laø heä coù tính chaát: Khi thay x bôûi y thì moãi phöông trình trong heä khoâng thay ñoåi. Phöông phaùp: Ñaët x + y = S, xy = P Ÿ Ñöa heä phöông trình veà heä 2 aån S, P Ÿ x, y laø nghieäm X2 - SX + P = 0 Chuù yù : ñieàu kieän heä coù nghieäm: S2 - 4P ³ 0 ðDaïng 3: Heä ñoái xöùng hai aån loaïi 2 Laø heä phöông trình coù tính chaát khi thay x bôûi y thì phöông trình naøy trong heä seõ bieán thaønh phöông trình kia Phöông phaùp: - Tröø hai veá cuûa phöông trình - Duøng phöông phaùp theá ñeå giaûi heä B: CAÙC VÍ DUÏ : Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình (I) Giaûi (1) Þ x = 5 - 2y (I) Vaäy nghieäm heä phöông trình (3, 1); (1, 2) Ví duï 2: Giaûi heä phöông trình: Giaûi: Ñaët S = x + y, P = xy Heä phöông trình TH1: Þ x, y laø nghieäm phöông trình: X2 + 3X + 5 = 0 D = 9 - 20 < 0 : Voâ nghieäm TH2: Þ x, y laø phöông trình X2 - 2X = 0 Þ Nghieäm heä phöông trình (0, 2) hay (2, 0) Ví duï 3: Giaûi heä phöông trình Giaûi (I) (III) V * (II) V * (III) V Keát luaän heä phöông trình coù 4 nghieäm (0, 0) (3, 3) C. BAØI TAÄP : Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình a) b) c) d) Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Baøi 3: Giaûi caùc heä phöông trình a) b) c) d) e) f) Baøi 4: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình Baøi 5: Cho heä phöông trình a) Giaûi heä khi m =10 b) Giaûi vaø bieän luaän Baøi 6: Cho heä a) Giaûi heä khi m =2 b) Ñònh m ñeå heä coù nghieäm Baøi 7: Cho heä phöông trình Giaûi heä khi m = 5 Ñònh m ñeå heä coù nghieäm Baøi 8: Cho heä phöông trình a) Giaûi heä khi m =5 b) Giaûi vaø bieän luaän Baøi 9: Cho heä phöông trình *. Giaûi heä khi m =10 *. Giaûi vaø bieän luaän Baøi 10 : Ñònh m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát § 1 +2 . CÁC ĐỊNH NGHĨA - TỔNG VÀ HIỆU HAI VÉCTƠ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MỘT VECTO THÀNH HAI VECTO KHÔNG CÙNG PHƯƠNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PP: Sử dụng định lý mọi vectơ đều phân tích được thành 2 vectơ không cùng phương. Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành II. GIẢI BÀI TẬP Bài 1 (B2-SGK) Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ AB, BC, AC theo 2 vectơ   . Bài 2 (B3-SGK). Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC, lấy một điểm M sao cho vectơ MB = 3 MC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ  . Bài 3. Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho:  . Hãy phân tích vectơ MN theo hai vectơ  . Bài 4. Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) b) Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, đặt  .Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ  theo véctơ Bài 6. Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ và theo các véctơ   Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. a) Chứng minh:  . b. Gọi N là điểm trên cạnh CD thỏa ND = 2 CN. Tính các vectơ theo III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ  theo các vectơ   . Bài 2. Cho Δ ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a. Chứng minh:  . b. Đặt Tính theo   Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. a. Biễu diễn theo hai véctơ   b. Biễu diễn theo hai véctơ   CHỨNG M