Giáo án phụ đạo môn Toán 8

vở Gv: Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm cùng bàn để đưa ra cách chứng minh Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs: Các nhóm nhận xét bổ xung Gv: Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai Gv: Đọc yêu cầu của BT 2 Hs: Chú ý lắng nghe và ghi câu trả lời vào bảng nhỏ Gv: Gọi 3 Hs mang bài lên gắn Hs còn lại cùng đối chiếu với bài của mình và cho ý kiến nhận xét Gv: Đưa ra tiếp bảng phụ BT 3 1Hs đọc đề bài Gv: Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình Hs còn lại cùng thực hiện vào vở Gv: Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm cùng bàn để đưa ra cách chứng minh Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày Hs: Các nhóm nhận xét bổ xung Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai Bài tập 4 Hs: Chú ý lắng nghe và ghi câu trả lời vào bảng nhỏ Gv: Gọi 3 Hs trình bày Hs còn lại cùng đối chiếu với bài của mình và cho ý kiến nhận xét Gv: Đưa đáp án để học sinh so sánh Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc D cắt AB tại M. a) Chứng minh AM = AD b) Phân giác của góc B cắt CD tại N. Chứng minh rằng MBND là hình bình hành a) Chứng minh AM = AD Ta có: AB // CD , (so le trong) Từ và (GT) Xét DADM có . Vậy DADM cân tại A => AM = AD b) Chứng minh MBND là hình bình hành Ta có: (so le trong) mà (GT) (1) Và (GT) mà (2) Từ (1) và (2) suy ra Do đó DM // NB và BM // DN MBND là h.b.h Vậy MBND là hình bình hành Bài 2: Các câu sau đúng hay sai? a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành. (Đúng) b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. (Đúng) c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. (Sai) d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành. (Sai) Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. AH là đường cao, BM và CN là các trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MG ta lấy điểm D sao cho MG = MD. Trên tia đối của tia NG ta lấy điểm E sao cho NG = NE. Chứng minh tứ giác BCDE là hình chữ nhật. Giải: Ta có: GC = 2GN (tính chất của trọng tâm D) Và GE = 2GN (tính chất điểm đối xứng) GE = CG (1) Tương tự : GB = 2GM và GD = 2GM (2) Từ (1) và (2) suy ra: BCDE là hình bình hành (3) (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Vì DABC cân (GT) nên BG = GC BG + GD = CG + GE hay BD = CE (4) Từ (3) và (4) suy ra tứ giác BCDE là hình chữ nhật. Bài 4: Các câu sau đúng hay sai? a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB. (Đúng) b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C. (Đúng) IV.Củng cố, dặn dò: Xem lại các bài tập vừa ôn. Bài tậprèn luyện thêm Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH vuông góc với BD ở H, CK vuông góc với BD ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF. a) Chứng minh tam giác AED cân. b) Chứng minh AD là phân giác của góc A. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành. b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui. Bài 5. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Chứng minh HG = GK = KE. Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? (ĐS: EFGH là HCN). * Rút kinh nghiệm TUẦN 9, TIẾT 17+18 HÌNH THOI – HÌNH VUÔNG A. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học sinh về định nghĩa, tính chất của hình thoi, hình vuông - Kĩ năng: Vận dụng được các tính chất của hình thoi, hình vuông vào bài tập. Biết chứng minh một tứ giác là hình thoi, hình vuông -Thái độ: Có ý thức vận dụng lí thuyết vào bài tập B. Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập, đàm thoại. C. Tiến trình lên lớp I. Ổn định tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông - Phát biểu định nghĩa, tính chất của hình thoi, hình vuông Kiến thức cơ bản 1. Hình thoi a) Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất +) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành +)Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau, Hai đường chéo là đường phân giác các góc của hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi 1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi 2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi 3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi 4) Hình bình hành có một đường chéo vừa là đường phân giác của một góc là hình thoi 2. Hình vuông a) Định nghĩa: Hình vuông là một tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau *Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra: - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau - Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông - Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi. b) Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình vuông - Một tứ giác có một trong các điều kiện sau đây là hình vuông. + Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau + Một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc + Hình chữ nhật có một đường chéo vừa là đường phân giác của một góc + Hình thoi có một góc vuông + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau III. Bài tập Các hoạt động của thầy và trò Nội dung Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 1 Hs:Quan sát, tìm hiểu đề bài Gv:Yêu cầu 1Hs lên bảng vẽ hình. Hs còn lại cùng thực hiện vào vở Gv:Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm cùng bàn để đưa ra cách chứng minh Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs: Các nhóm nhận xét bổ xung Gv: Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai Gv: Đưa tiếp đề bài tập 2 Hs: Quan sát, tìm hiểu đề bài sau đó cùng làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ theo nhóm 2 bạn cùng bàn Gv: Gọi đại diện 2 nhóm trình bày tại chỗ Hs: Các nhóm còn lại cùng đối chiếu với bài của nhóm mình và cho ý kiến nhận xét Gv: Đưa ra đáp án và phần giải thích để Hs so sánh Gv: Đưa ra tiếp bảng phụ có ghi sẵn đề BT 3 1Hs đọc đề bài. 1Hs lên bảng vẽ hình Hs còn lại cùng thực hiện vào vở Gv: Yêu cầu Hs thảo luận theo nhóm cùng bàn để đưa ra cách chứng minh Gv: Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs: Các nhóm nhận xét bổ xung Gv: Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai Gv: Đọc chậm từng câu của BT 4 Hs:Chú ý lắng nghe và ghi câu trả lời vào bảng nhỏ Gv: Gọi 3 Hs trình bày Hs: Còn lại cùng đối chiếu với bài của mình và cho ý kiến nhận xét Gv: Đưa ra đáp án học sinh so sánh Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, AC và cắt các cạnh này theo thứ tự tại E,D. Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình thoi. Giải: Trong DABC cân ta có: MB = MC (GT) , Mx // AC (GT) Vậy MD là đường trung bình của DABC Suy ra: DM = và DA = DB (1) Tương tự : MB = MC (GT) , ME // AB (GT) Vậy ME là đường trung bình của DABC Suy ra: EM = và EA = EC (2) Từ (1) và (2) suy ra: DM = ME = EA = AD Vậy tứ giác ADME là hình thoi. Bài 2: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào rtrong các giá trị sau: A. 6cm B. cm C. cm D. 9cm Giải: Ta có hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó: AC BD, OB = OD = 4cm, OA = OC = 5cm , AB = BC = CD = DA Áp dụng định lí Pi ta go ta có: BC2 = OB2 + OC2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41 BC = cm Vậy : Phương án B là đúng Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA đặt các đoạn thẳng bằng nhau AA’ = BB’ = CC’ = DD’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông. Giải: Ta có: AB = BC = CD = DA (GT) Và AA’ = BB’ = CC’ = DD’ (GT) Nên AB – AA’=BC –BB’ = CD – CC’=DA – DD’ Hay BA’ = CB’ = DC’ = AD’ Do đó: DBB’A’ = DCC’B’ = DDD’C’ = DAA’D’ (c.g.c) A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’A’ Vậy tứ giác A’B’C’D’ là hình thoi. (1) Trong tam giác vuông AA’D’ có: hay (DAA’D’ = DBB’A’) D’A’B’ = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông. Bài 4: Các câu sau đây đúng hay sai? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. (Sai) b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. (Đúng) c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. (Đúng) d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. (Sai) e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông (Đúng) IV. Củng cố, dặn dò: Ghi nhớ phần lí thuyết, xem lại các bài tập vừa ôn. Bài tập rèn luyện thêm Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ ME ^ AB (E Î AB) và MF ^ AC (F Î AC). Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi. b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F. a) Tứ giác AFME là hình gì? b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác ADFE là hình gì? b) Tứ giác EMFN là hình gì? Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. * Rút kinh nghiệm TUẦN 10, TIẾT 19+20 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản về chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức vào giải bài tập - Thái độ: Rèn cho học sinh tính chính xác, cẩn thận. B. Phương pháp: Hoạt động nhóm, luyện tập, giải quyết vấn đề. C. Tiến trình lên lớp I. Ổn định tổ chức II. Kiểm tra bài cũ - Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Lấy ví dụ minh hoạ. - Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Lấy ví dụ minh hoạ. - Hãy nêu cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. Lấy ví dụ minh hoạ. III. Bài tập Các hoạt động của thầy và trò Nội dung Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (A B) ta làm thế nào? 2) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm thế nào? Hs: Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau Gv: Ghi bảng và cho Hs thực hiện lần lượt tứng câu của bài tập 1 Hs: Làm bài theo nhóm 2 người cùng bàn vào bảng nhỏ từng câu theo yêu cầu của Gv Gv+Hs: Cùng chữa bài đại diện các nhóm Gv: Chốt lại vấn đề - Trước khi thực hiện phép chia cần xét xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không hoặc đa thức A có chia hết cho đơn thức B không - Khi chia cần chú ý về dấu và luỹ thừa Gv: Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 2 Hs: Thảo luận và đưa ra cách tính hợp lí nhất Gv: Gợi ý: Nên thực hiện phép chia trước rồi mới tính giá trị của biểu thức Hs: Làm bài theo 4 nhóm vào bảng nhỏ Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhóm trình bày Hs: Các nhóm nhận xét bài chéo nhau Gv: Chốt lại ý kiến các nhóm và chữa bài cho Hs Gv: Ghi bảng đề bài tập 3 1Hs lên bảng làm bài. Hs còn lại cùng làm bài tại chỗ. Gv+Hs: Cùng chữa bài I. Kiến thức cơ bản 1. Chia đơn thức cho đơn thức a)Trường hợp 2 đơn thức là 2 luỹ thừa của cùng 1 biến : xm : xn = xm-n b)Trường hợp tổng quát: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( A B) ta làm như sau: - Chia hệ số của A cho hệ số của B - Chia từng luỹ thừa của biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B. - Nhân các kết quả tìm được với nhau 2. Chia đa thức cho dơn thức a) Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. b) Chú ý: Trong trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh. II. Hướng dẫn làm bài tập Bài 1: Tính 1) 15x7 : 3x2 = 5x5 2)20x5 : 12x = x4 3) 15x2y2 : 5xy2 = 3x 4) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2 5)(-15)5 :(-15)3 =152 6)(- xy2z)3:(-xy2z)2 = - xy2z 7) (x2 + x + 1)4 : (x2 + x + 1)3 = x2 + x + 1 8) (18x4y3 – 24x3y4 +6x2y5) : 6x2y3 = 3x2 – 4xy + y2 9) (15x3y2 – 5x2y3 + 10xy4) : 5xy2 = 3x2 – xy + 2y2 10) [3(x – y)5 – 2(x – y)4 + 3(y – x)2] : 5(x – y)2 = (x – y)3 - (x – y)2 + Bài 2: Tính giá trị biểu thức 1) P = 12x4y2 : (- 9xy2) với x = - 3 và y = 1,005 P = 12x4y2 : (- 9xy2) = x3 = .(- 3)3 = 36 Vậy P = 36 2) 15x4y3z2: 5xy2z2 với x =2, y =-10 và z =2004 Đặt A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y = 3.23(- 10) Vậy A = - 240 3) B = với x=, y = -3, z = 2000 B = = - 3xy2 = - 3 (). (- 3)2 Vậy B = Bài 3: Tìm x biết (5ax3 – 3ax2) : ax2 = 7 (a là hằng số, a ¹ 0) 5x – 3 = 7 5x = 7 + 3 x = 10 : 5 x = 2 Vậy x = 2 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Các hoạt động của thầy và trò Nội dung Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về chia đa thức một biến đã sắp xếp bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời 1) Nhắc lại cách chia đa thức một biến đã sắp xếp 2) Khi nào thì ta có phép chia hết? Khi nào thì ta có phép chia có dư? Hs:Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau Gv: Ghi bảng và cho Hs thực hiện bài tập 1 Hs: Làm bài theo nhóm 2 người cùng bàn vào bảng nhỏ theo yêu cầu của Gv Gv+Hs: Cùng chữa bài đại diện các nhóm Gv: Chốt lại vấn đề - Trước khi chia cần sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến - Nếu đa thức có bị khuyết bậc nào thì khi viết cần để trống chỗ bậc đó ra - Khi chia cần chú ý về dấu và luỹ thừa - Khi thực hiện phép trừ cần lưu ý là phải cộng với đa thức đối Gv: Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 2 1Hs lên bảng làm bài. Hs còn lại cùng làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ Gv+Hs: Cùng chữa 1 số bài Gv: Ghi bảng đề bài tập 3. Hs làm bài tại chỗ theo nhóm cùng bàn vào bảng nhỏ Gv+Hs: Cùng chữa bài vài nhóm Gv chốt: cần phải dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử thì mới chia được Gv: Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 4 Hs: Thảo luận theo nhóm cùng bàn và đưa ra câu trả lời Gv: Gọi đại diện vài nhóm trả lời tại chỗ Hs: Các nhóm còn lại nhận xét, bổ xung Gv: Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và nhắc lại cho Hs nắm rõ điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi mỗi hạng tử của A (phần chữ) đều chia hết cho đơn thức B. Gv: Đưa tiếp đề bài tập 5 lên bảng phụ Hs: Làm bài theo 4 nhóm vào bảng nhỏ Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn Hs: Các nhóm nhận xét bài chéo nhau Gv: Chốt lại ý kiến các nhóm và chữa bài cho Hs I. Kiến thức cơ bản * Phương pháp: Ta trình bày phép chia này tương tự cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức tuỳ ý A và B của một biến, B 0 , tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B.Q + R trong đó R = 0 hoặc bậc của R bé hơn bậc của B + Nếu R = 0: ta nói rằng đó là phép chia hết + Nếu R 0: ta nói rằng đó là phép chia có dư II. Hướng dẫn giải bài tập Bài 1: Sắp xếp đa thức rồi làm tính chia (15 + 5x2 – 3x3 – 9x) : (5 – 3x) Giải: – 3x3 + 5x2 – 9x + 15 – 3x + 5 – 3x3 + 5x2 x2 + 3 – 9x + 15 – 9x + 15 0 Vậy (–3x + 5x2 – 9x + 5) : (– 3x +5) = x2+ 3 Bài 2: Cho A và B là 2 đa thức. Hãy chia A cho B rồi viết A dưới dạng: A = B.Q + R A = 2x3 – x2 – x + 1 ; B = x2 – 2x Giải: 2x3 – x2 – x + 1 x2 – 2x - 2x3 – 4x2 2x + 3 3x2 – x + 1 3x2 – 6x 5x + 1 Vậy: 2x3 – x2 – x+1 =(x2 – 2x)(2x+3) +5x +1 Bài 3: Dùng hằng đẳng thức để làm tính chia (x4 + 2x2y2 + y4) : (x2 + y2) Giải : Ta có: (x4 + 2x2y2 + y4) : (x2 + y2) = (x2 + y2)2 : (x2 + y2) = x2 + y2 Bài 4: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không? a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ; B = x2 b) A = x2y2 + 5xy – 7y ; B = xy c) A = x2 – 2xy + 1 ; B = 1 – x Giải: a) Ta có mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B. Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B b) Vì hạng tử –7y của đa thức A không chia hết cho đơn thức B Vậy đa thức A không chia hết cho đơn thức B. c) Ta có A = x2 – 2xy + 1 = (x - 1)2 = (1 – x)2 mà (1 – x)2 (1 – x) Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B Bài 5: Tính nhanh a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1 c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1)( 4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y) = [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) = x - 3 IV.Củng cố: Xem lại các bài tập vừa ôn BTVN: Chia đa thức 1 biến đã sắp xếp cho đa thức, chia đa cho đơn thức (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3): (-5xy2) (35x3+41x2+13x-14): (5x-2) ( 25x2 – 30x + 9 ) : ( 5x – 3) ( 3x2 – 4x - 20 ) : ( x + 2) ( x4 – x3 + x2 + 3x ): (x2 – 2x + 3 ) ( x4 – 2x3 + 6x2 + x + 14 ):( x2 – 3x + 7 ) (x3 + 4x2 + 3x + 12):(x + 4) * Rút kinh nghiệm TUẦN 11, TIẾT 21+22 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC RÚT GỌN PHÂN THỨC CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản về tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức. Củng cố và khắc sâu cho học sinh về quy tắc cộng, trừ hai phân thức đại số - Kĩ năng: Vận dụng được các quy tắc trên vào bài tập các phép tính về PTĐS. - Thái độ: Rèn cho học sinh tính chính xác, cẩn thận. B. Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, luyện tập. C.Tiến trình lên lớp I. Ổn định tổ chức II. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức. - Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào? Lấy ví dụ minh hoạ. - Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu), trừ hai phân thức. Viết dạng tổng quát cho từng quy tắc III. Bài tập Các hoạt động dạy và học Nội dung Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời 1) Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức. Viết dạng tổng quát 2) Phát biểu quy tắc đổi dấu 3) Muốn rút gọn một phân thức ta làm thế nào? Hs:Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau Gv:Ghi bảng và cho Hs thực hiện bài tập 1 Hs: Thảo luận theo nhóm 2 người cùng bàn đưa ra cách giải thích Gv:Gọi đại diện 2 nhóm trình bày cách giải thích tại chỗ Hs:Các nhóm còn lại nhận xét, bổ xung Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng phần giải thích Gv: Cho Hs làm tiếp bài tập 2 Hs:Thảo luận và đưa ra cách chứng minh Hs: Làm bài theo 4 nhóm vào bảng nhỏ Gv:Yêu cầu đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn Hs: Các nhóm nhận xét bài chéo nhau Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và chữa bài cho Hs Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 3 Hs: Làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ theo nhóm cùng bàn lần lượt từng câu Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm Gv:Lưu ý cho Hs khi rút gọn - Cần chú ý về dấu của phân thức - Phải rút gọn đến kết quả triệt để I. Kiến thức cơ bản 1. Tính chất cơ bản của phân thức - Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho 2. Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho 3.Rút gọn phân thức a) Quy tắc: Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải: - Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu thức cho nhân tử chung giống nhau b) Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung II. Hướng dẫn giải bài tập Bài 1:Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vì sao có thể viết: Giải: Ta có vì ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung (x – 1) thì được phân thức Hoặc ta nhân cả tử và mẫu của phân thức với đa thức (x – 1) (với x – 1 ¹ 0) thì ta được phân thức Bài 2: Chứng minh đẳng thức Giải: Ta có = Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: a) b) c) d) e) = CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Gv: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về cách cộng hai phân thức (cùng mẫu, không cùng mẫu), trừ hai phân thức bằng cách đưa ra các câu hỏi yêu cầu Hs trả lời 1) Muốn cộng 2 phân thức có cùng mẫu thức ta làm thế nào? Nêu dạng tổng quát. 2) Muốn cộng 2 phân thức không cùng mẫu thức ta làm thế nào? Nêu dạng tổng quát. Phép cộng phân thức có các tính chất gì? Nêu dạng tổng quát. 4) Hai phân thức như thế nào thì được gọi là đối nhau? Cho biết phân thức đối của phân thức và ngược lại. Phát biểu quy tắc trừ 2 phân thức. Nêu dạng tổng quát. Hs:Trả lời lần lượt từng yêu cầu trên Gv: Củng cố lại phần lí thuyết qua một số dạng bài tập sau Gv:Ghi bảng và cho Hs thực hiện bài tập 1 Hs: Thảo luận theo nhóm cùng bàn đưa ra cách tính từng câu Gv:Gọi đại diện 4 nhóm trình bày cách tính tại chỗ, mỗi nhóm trình bày 1 câu Hs:Các nhóm còn lại nhận xét, bổ xung Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng phần lời giải lần lượt từng câu Gv: Cho Hs làm tiếp bài tập 2 Hs:Thảo luận và làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ Gv:Gọi 2 em mang bài lên gắn Hs: Còn lại theo dõi nhận xét Gv:Chốt lại ý kiến Hs và chữa bài Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 3 Hs: Làm bài tại chỗ vào bảng nhỏ theo nhóm cùng bàn lần lượt từng câu Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm Gv: Khắc sâu kiến thức cho Hs bằng cách yêu cầu Hs - Nhắc lại quy tắc công, trừ 2 phân thức - Cách tìm phân thức đối - Cách quy đồng mẫu các phân thức I. Kiến thức cơ bản 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Quy tắc: Muốn cộng hai (hay nhiều) phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức và rút gọn phân thức vừa tìm được (nếu có thể). 2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc: Muốn cộng hai (hay nhiều) phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức, rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 3. Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các t/ chất: a) Giao hoán: b) Kết hợp : 4. Phân thức đối *Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 * Tổng quát: Phân thức đối của phân thức là phân thức và ngược lại. Ta có : = ; 5. Phép trừ các phân thức đại số Quy tắc: Muốn trừ phân thức cho phân thức ta cộng với phân thức đối của - = + II. Hướng dẫn giải bài tập Bài 1: Thực hiện phép cộng các phân thức sau a) = = b) = = = = x – 2 c) Ta có: x2 + 4x = x(x + 4); 2x + 8 = 2(x + 4) MTC = 2x(x + 4) = = = d) 4x2 + x + 1 + MTC = 1 - x = = = Bài 2: Tìm phân thức đối của a) là - = b) x – 2 là - (x – 2) = 2 – x Bài 3: Thực hiện phép trừ các phân thức sau a) Ta có: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) x2 – x = x(x – 1) MTC = x(x + 1)(x – 1) = = = b) = = = = = IV.Củng cố: Hệ thống lại các kiến thức vừa ôn V. Dặn dò: Xem lại các bài tập vừa ôn Bài tập rèn luyện thêm: Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi . Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = . d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0. Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi x = 20040. Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 0; . c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên. * Rút kinh nghiệm TUẦN 12, TIẾT 23+24 DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT DIỆN TÍCH TAM GIÁC A. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố và khắc sâu cho học sinh về khái niệm diện tích đa giác, các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác, diện tích hình tam giác vuông. - Kĩ năng: Vận dụng được các tính chất của diện tích đa giác và công thức tính diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình tam giác vuông vào bài tập - Thái độ: Có ý thức vận dụng lí thuyết vào bài tập B. Phương pháp -Hoạt động nhóm, luyện tập. C.Tiến trình lên lớp I. Ổn định tổ chức II. Kiểm tra bài cũ: Nê