Giáo án phụ đạo môn Toán 9 - Học kì I

chỗ làm câu a) Đồ thị đi qua điểm A thì tọa độ điểm A phải thỏa mãn điều kiện gì? Yêu cầu 1HS lên bảng thực hiện câu b) - Tương tự câu b) 2HS lên bảng làm câu c, d. GV: nêu nội dung bài tập 6: Cho hàm số y = -2x + 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y =-2x+ 3 c) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng y = -2x + 3 và đường thẳng tìm được ở câu b) d) gọi P là giao điểm của đừng thẳng y = -2x + 3 với trục tung tìm diện tích tam giác OAP - 1HS lên bảng vẽ đồ thị của hàm số đã cho? - Khi đ/t // và vuông góc với đường thẳng ta có được điều kiện gì? GV: Hướng dẫn HS cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng - Hoành độ giao điểm của 2 đ/t là nghiệm của pt nào? - Yêu cầu 1HS giải pt vừa tìm được? - Nêu công thức tính diện tích tam giác? Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 điểm A(1;2) và B(-1,5;-3). Chứng tỏ rằng đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O. Giải: Phương trình đ/t OA có dạng y = ax ,có a = 2/1 = 2 Vậy đường thẳng OA có phương trình là y =2x - Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được – 3 = 2(-1,5) Vậy B nằm trên đường thẳng OA hay AB đi qua O Bài 5: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) =(m2-m)x+m+1 Tìm m trong mỗi trường hợp sau: a) Hàm số đồng biến. b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5) c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại P(0;-4) d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Q(-3/2;0) Giải: a) Hàm số đồng biến khi m2 – m>0 suy ra m1 b) Đồ thị đi qua điểm A(1;5) thì tọa độ A phải nghiệm đúng công thức của hàm số. Điều đó có nghĩa là: 5 = (m2 – m).1 +m + 1m2 = 4 m = ± 2 c) Ta có: -4 = (m2 – m).0 +m + 1 m = -5 d) Thay tọa độ Q vào công thức của hàm số thì ta được 0 = (m2 – m).() +m + 1-3m2 +5m +2 =0 (m-2)(3m + 1)= 0 m=2 hoặc m = Bài 6 a) Giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + 3 với trục tung là P(0;3) với trục hoành Q(;0) b) Đường thẳng qua gốc tọa độ O và song với đường thẳng y = -2x + 3, đường thẳng qua gốc O vuông góc với đường thẳng y = -2x là y= x. Đường thẳng y= x cũng vuông góc với đường thẳng y = -2x + 3. c) Gọi (xA; yA) là tọa độ giao điểm của A của đường thẳng y = -2x + 3 và y = 0,5x Do A nằm trên đường thẳng y = -2x + 3.nên ta có : yA = -2xA + 3 (1) Điểm A cũng nằm trên đường thẳng y = 0,5x nên ta có: yA = 0,5xA (2) Từ (1) và (2) ta được : 0,5xA= -2xA + 3 xA = 6/5 , yA= 3/5 Vậy tọa độ điểm A là () d) Diện tích tam giác OAP là: S∆OAP = OP.AH = = 1,8 (đvdt) Bài tập: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) là d = Giải: Khoảng cách giữa hai điểm x1, x2 trên trục hoành bằng | x2- x1|. Khoảng cách giữa hai điểm y1, y2 trên trục tung bằng |y2 – y1|. Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 = AC2 + BC2 = (x2- x1)2 + (y2- y1)2 Kết luận * Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm nêu ở bài tập nâng cao, hãy xác định dạng của tam giác ABC và tính diện tích của tam g iác đó biết rằng: A(3; -1) , B(-1;-3) , C(2;-4) b) A(-2;2) , B( 0; 3) , C(1;1) * Bài tập nâng cao: Cho hai điểm A(x1;y1), B(x2,y2) với x1 x2, y1y2. CMR nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì: HD: Đường thẳng y = ax + b đi qua A(x1;y1) nên y1= ax1 + b, suy ra y- y1 = a(x- x1) (1) Đường thẳng y = ax + b đi qua B(x2;y2) nên y2= ax2 + b, suy ra y2- y1 = a(x2- x1) (2) Từ (1) và (2) suy ra do đó * Rút kinh nghiệm TUẦN 8, TIẾT 15+16 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC 1. Kiến thức: Hiểu được khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm, tính chất và DHNB tiếp tuyến. 2. Kỹ năng: Vận dụng được tính chất và DHNB tiếp tuyến trong bài tập.Vẽ đúng hình. 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định tổ chức (1ph) 2. Luyện tập Kiến thức cơ bản 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Đường thẳng a là tiếp tuyến của đtr (O ; R) ó d = R (d : là khoảng cách từ tâm O đến a) Nếu đt a đi qua 1 điểm của đtr và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đt a là 1 tiếp tuyến của đtr 2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu 2 tiếp tuyến của đtr cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua 2 tiếp điểm TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 8ph Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết - Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn - Vậy để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta làm ntn? - HS: ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. 30ph Hoạt động 2: Bài tập BT44 SBT/134 ? Muốn chứng minh E Î (O) ta phải làm gì? + Em hãy chứng minh OE =OH = OA GV cho HS hoạt động nhóm để làm phần b) ? Chứng minh cho DE ^ OE như thế nào? CD vuông góc với bán kính BD tại D nên CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). BT45 SBT/134 a) BE ^ AC º E Þ D AEH vuông tại E có OH = OA Þ OE là trung tuyến thuộc cạnh AH Þ OA = OH = OE Þ E Î (O) đường kính AH b) D BEC có ( = 900). ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (Vì BD = DC) Þ ED = BD Þ D DBE cân tại D Þ = Ta có D OHE cân tại O Þ = Mà = (đối đỉnh) Þ = Mà + = 900 Þ + = 900 Þ OED = 900 hay DE ^ OE º E Þ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài tập Bài 1: Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB HD Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có: DM = DB (1) ; EM = EC (2) Chu vi tam giác ADE là: (3) Từ (1) ; (2) và (3) (vì AB = AC) Bài 2: Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm. a) Tính độ dài AH; IH; OH. b) Tính bán kính của đtr (O) HD - Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta có: IA = IB = 20cm; IO là phân giác của góc AIB - Tam giác IAB cân tại I, có IH là phân giác => IH cũng đồng thời là đường cao và là đg trung tuyến. - Xét tam giác AHI vuông tại H Ta có:   (theo Pytago) - Xét tam giác AIO vuông tại A Bài 3: Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N. a) Tính góc MON. b) CMR: MN = AM + BN. c) CMR: AM.BN = R2 HD: a) Theo tc của 2 tt cắt nhau, ta có: (1) Ta có: b) do MN = MH + NH (2) => từ (1) và (2): MN = MA + NB c) Xét tam giác MON vuông tại O * Củng cố, dặn dò: -Nhắc lại các kiến thức cần nhớ về tiếp tuyến? -Làm bài tập sau: Bài 1: Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ. Bài 2: Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm). a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. c) Tính số đo góc DOE? * Rút kinh nghiệm TUẦN 9, TIẾT 17+18 Luyện tập hàm số - Hàm số bậc nhất A- Các kiến thức cần nắm 1- Khái niệm hàm số Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x ; còn x được gọi là biến số. Ta viết: y = f (x) 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. 3- Đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x) Mỗi cặp (x;f(x)) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ. Tập tất cả các điểm (x;f(x)) gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 4- Tập xác định của hàm số: Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến; hàm nghịch biến: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R. +x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến trên R. + x1 f(x2) thì hàm số nghịch biến trên R. B- Bài tập Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1 a; Tính f(0); f( 1); f(-1); f(); f(a); f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai? Vì sao? Giải: a; f(0) = 4.0-1 =-1; f(1) = 4.1-1 = 3; f(-1) =4(-1)-1=-5 f() = 4.- 1; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta có f(a) = 4a -1; f (-a) = -4a - 1 Ta có: f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1 ó 8a = 0 ó a=0 f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1ó a0 Vậy ta nói f(a) = f(-a) là sai Bài 2: Cho X = Y= Cho hàm số từ XY Xác định bởi công thức y = Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y? Giải: HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a; f(x) = c; f(x) = b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = HD: Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa. Chú ý: một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm. a; f(x) = có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1 b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R c; f(x) = Có nghĩa khi 1-x =>xvà x2 -4 0 => x. Vậy TXĐ: x và x-2 d; f(x) = có nghĩa 3x +1 => x . Vậy TXĐ: x Bài 4. a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; Tính chu vi và diện tích r ABC Bài 5. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay nghịch biến? a; y = 5 - b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y = d; y = HD: a; y = 5 - là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a0) với a =- Do a <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến. b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14 là hàm bậc nhất với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số đã cho là hàm nghịch biến. c; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b. d; y = không phải là hàm bậc nhất vì nó không có dạng y = ax +b . Bài 6. Cho hàm số: y = (2m +1)x +3 a; Xác định giá trị của m để y là hàm số bậc nhất b; Xác định m để y là hàm số: Đồng biến; Nghịch biến. HD: a; y là hàm số bậc nhất khi 2m +1 0 => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến khi 2m +1 m < -1/2 Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm: a; Có tung độ bằng 5. b; Có hoành độ bằng 2. c; Có tung độ bằng 0 . d; Có hoành độ bằng 0. e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau. f; Có hoành độ và tung độ đối nhau. HD: a; Các điểm có tung độ bằng 5 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng y =5 ... b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng x =2 c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0 d; Các điểm nằm trên trục tung Oy có hoành độ bằng 0 e; Các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau nằm trên đường thẳng y=x f; Các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau nằm trên đường thẳng y = -x BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1. Các nhà khoa học đưa ra cộng thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất như sau: T = 0,02 t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1960. Hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và 2060? Bài 2. Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức , trong đó là nhiệt độ tính theo C và là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ tương ứng với . a) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ F? b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức, trong đó nhiệt độ tính theo độ độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị). * Rút kinh nghiệm TUẦN 10, TIẾT 19+20 Bài toán thực tế Hàm số y =ax+b (a) A- Kiến thức cần nắm 1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a) +Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a) + Nếu bthì đồ thị là đường thẳng song song đường thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm có tung độ =b + Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b: Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đường thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ . 2- Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng y = ax +b (d) và y = a'x+ b' (d') + d// d' ó a = a' ; bb' + d trùng d' ó a= a' ; b = b' + d cắt d' ó a a' 3- Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b a- là hệ số góc của đường thẳng y = ax+b; b- là tung độ gốc µ là góc tạo bởi đường thẳng y =ax+b và trục Ox + Nếu a>0 thì µ là góc nhọn và khi a càng lớn thì góc µ càng lớn (nhưng µ vẫn là góc nhọn) + Nếu a <0 thì µ là góc tù và khi a càng lớn thì góc µ càng lớn (nhưng µ vẫn là góc tù) B- Bài tập Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3 a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ? HD: b) Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại bằng phương pháp đại số: Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phương trình hoành độ: 3x +7 = x +3 ó 2x = -4 ó x =-2 Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1; Vậy điểm I (-2;1) Bài 2: Cho hàm số: y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2) b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN? c; Tính độ lớn của góc tạo bởi đồ thị trên với trục 0x? HD: a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đường thẳng y= -2x +3 => a =-2 Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phương trình ta có : 2 = -2. (-3) +b => b = -4 Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0) => MN = c; Ta có Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Góc MON = µ = 570 Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là: a; Hai đường thẳng cắt nhau b; Hai đường thẳng song song c; Hai đường thẳng trùng nhau HD: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m-1/2 (*) a; Để hai đường thẳng cắt nhau thì a a' suy ra : 2 2m +1 => m1/2 Vậy m -1/2 và m1/2 Thì hai đường thẳng cắt nhau b; Để hai đường thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1 => m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3 Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k -3 c; Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra: 2 = 2m +1 => m =1/2 và 3k = 2k -3 => k =-3 Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đường thẳng trùng nhau Bài 4: Cho các đường thẳng: (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 (Với m 1; m -1) (d2): y = x +1, (d3): y = -x +3 a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định. b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2. c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui. HD: a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có: y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m; Điều này chỉ xảy ra khi: x0+ 1 =0 x0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1, y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b; d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là: y = -x + 1; (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 c; Ta tìm giao điểm B của d2 và d3: Ta có pt hoành độ: -x +3 = x+1 => x =1. Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có: 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui. BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1. Khi nuôi cá trong hồ, các nhà sinh vật học đã ước tính rằng: Nếu trên mỗi mét vuông hồ cá có n con cá thì khối lượng trung bình của mỗi con cá sau một vụ cân nặng T = 500 - 200n (gam). Sau khi nuôi vụ đầu tiên thì cân nặng trung bình của mỗi con cá là 200 gam. Biết rằng diện tích của hồ là 150 m2. Hãy tính số lượng cá được nuôi trong hồ. Bài 2. Quãng đường của xe chạy từ địa điểm A đến địa điểm B dài 235km được xác định bởi hàm số S = 50t + 10, trong đó S là quãng đường AB và t (giờ) là thời gian xe chạy. a/ Hỏi sau 3 giờ xuất phát từ A thì xe cách điểm B bao nhiêu km? b/ Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ? Bài 3. Quãng đường xe chạy từ TP. HCM đi Phan Thiết dài 213 km được xác định bởi hàm số: S = 40t +25 ( S là quãng đường xe chạy, t là thời gian xe chạy). a/ Hỏi sau 3 giờ xe cách thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu km? b/ Thời gian xe chạy từ TP. HCM tới Phan Thiết là mấy giờ? Bài 4. Mẹ của bạn An dự định lắp đặt internet tại nhà lần đầu tiên. Số tiền mà mẹ của bạn An phải trả được xác định theo hàm số sau: , trong đó y (đồng) là số tiền cần phải trả, x là số tháng mà mẹ của An muốn sử dụng dịch vụ internet kể từ lúc lắp đặt. Em hãy tính số tiền mà mẹ của bạn An phải trả khi sử dụng internet kể từ lúc lắp đặt đến tháng thứ 5. Nhân dịp chào mừng ngày Miền nam hoàn toàn giải phóng 30/4 và Quốc tế lao động 1/5, công ty cung cấp dịch vụ internet có đưa ra 1 chương trình khuyến mãi: trả tiền trước 6 tháng thì được khuyến mãi thêm 1 tháng; trả tiền trước 12 tháng thì khuyến mãi thêm 2 tháng. Hỏi với số tiền 2060000 đồng thì mẹ của bạn An sẽ được sử dụng internet bao nhiêu tháng kể từ khi lắp đặt. * Rút kinh nghiệm TUẦN 11, TIẾT 21+22 Tiếp tuyến Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau A- Lí thuyết cần nhớ + Mục tiêu: Rèn và ôn luyện các bài toán về hai tiếp tuyến cắt nhau. + Tính chất tiếp tuyến a là tiếp tuyến của (O)ó a vuông góc OA tại A A là tiếp điểm + Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AC; AB là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau ở A B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 =A2; O1 =O2 B-Bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - GHI BẢNG Bài tập áp dụng Bài 29/ 134 SBT + Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: PI = PD ; QI = QE. + Chu vi D ADE là: p = MP + PQ + QM = MP + PI + IQ + MQ = MP + PD + QE + MQ = MD + ME = 4cm Bài 55/ 135 SBT a) Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên là HCN, mà lại có 2 cạnh kề là OB và OC: OB = OC nên nó là Hình vuông b) Tương tự BT29SBT, tcó chu vi tam giác ADE bằng: 8cm c) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: Ô1 = Ô3 = ½ MÔB Ô2 = Ô4 = ½ MÔC Ô + Ô3 = ½ (MÔB+MÔC) = 900 Bài tập (thêm) Bài 1: Cho (0; 3 cm) và điểm A có OA =5 cm. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a; Tính độ dài OH b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC; kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE? HD: a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm Ta có: AB = AC; Â1 =Â2 nên r ABC cân ở A có AH là phân giác cũng chính là đường cao => AH vuông góc BC. Xét r vuông OCA có: OC 2 = OA.OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm b; Xét trong r vuông ACO có: AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm Chu vi r ADE = AD + MD + ME +AE mà CD = DM; BE = ME (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) Nên Chu vi r ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm Bài 2: Cho r ABC vuông ở A. Đường tròn (0) nội tiếp r ABC tiếp xúc với AB; AC lần lượt tại D và E. a; Tứ giác ODAE là hình gì? Vì sao? b; Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm HD: a; Ta có OD vuông góc với AB; OE vuông góc với AC (t/c 2 tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông); Lại có: OB = OD = R (O) Vậy ADOE là hình vuông b; Xét r vuông ABC có: BC = = 5 cm Ta có: AD = AB – BD; AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC ) => 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm Vậy R(O) = 1 cm Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O; đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax; By về cùng phía với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nữa đường tròn; kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D. C/m rằng: a; MN vuông góc AB b; MN = NH HD: a; Ta có: Ax // By (Vì theo t/c t/tuyến thì chúng cùng vuông góc với AB) Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có: Mà AD= DM; BE = EM (Tc 2 tiếp tuyến) => => MN // BE Mà EB vuông góc với AB, Suy ra MN vuông góc với AB b; Ta sẽ c/m được: => MN = NH * Rút kinh nghiệm TUẦN 12, TIẾT 23+24 Bài toán thực tế I. Mục tiêu - Giới thiệu, tạo điều kiện để HS rèn luyện các nội dung về thực tế được giải quyết bằng kiến thức toán học; từ đó giúp các em biết cách đưa kiến thức toán học vào thực tiễn, cuộc sống hàng ngày. II. Tiến trình HS thực hiện giải quyết các bài toán thực tế Bài 1 Thiết kế dưới đây cho phép ta tính được độ rộng PQ của một cái hồ (đơn vị tính trong hình là mét). Em hãy tính xem độ rộng của hồ là bao nhiêu mét? HD: PQ/(PQ+100)=100/150 PQ=200 (m) (Talet) Bài 2 Lúc 6 giờ có hai người đi xe máy chạy trên cùng tuyến đường. Họ đi ngược chiều nhau, một người ở TP HCM, người kia ở Tây Ninh. Dưới đây là đồ thị biểu diễn chuyển động của hai xe. Hãy mô tả chi tiết chuyển động của từng xe trong hành trình trên? HD: 1 giờ đầu xe từ TP HCM đi với vận tốc 60 km/g rồi nghỉ nửa giờ. Sau đó đi tiếp với vận tốc 60 km/g. Đến Tây Ninh lúc 8 giờ. Xe từ Tây Ninh đi không nghỉ với vận tốc 90 : 3 = 30 km/g và đến TP HCM lúc 9 giờ. Bài 3 Bảng cước dịch vụ MobiCard (Áp dụng từ ngày 10/08/2010), Cước thông tin (đã bao gồm VAT) quy định rằng, nếu gọi 6 giây (s) đầu thì tính cước 118 đồng; còn kể từ sau giây thứ 6 trở đi, họ tính thêm 19,67 đồng cho mỗi giây. Gọi T là số tiền (đ) mà một khách hàng phải trả sau t giây. Hãy biểu diễn T như một hàm số của t. HD: Hàm số biểu diễn số tiềnmà khách hàng phải trả sau t giây là: T= 118 khi 0<t<6 hay t=6 T= 19,67(t-6) + 118 khi t>6 Nói cách khác khách hàng phải trả 19,6 đồng cho mỗi giây nhưng khi gọi dưới 6 giây vẫn phải trả đủ tiền gọi 6 giây. Bài 4 Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112. 360.000 đồng kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? HD: Gọi số tiền ban đầu của ông Sáu gửi là x (đồng) Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ nhất: x + x.6% = 1,06x Số tiền vốn gộp lãi sau năm thứ hai: 1,06x + 1,06x.6% = 1,062x Theo đề bài ta có: 1,062x = 112 360 000 Tính được x = 100 000 000 (đồng) Bài 5 Giá mặt hàng daở một cửa hiệu giảm 20%, rồi lại giảm giá lần nữa 20%. Hỏi sau hai lần giảm giá thì giá mặt hàng da ở một cửa hiệu đó đã giảm bao nhiêu phần trăm so với giá bán trước đó? HD: Khi giảm lần thứ nhất còn 80% Giá khi giảm lần thứ hai còn 80%.80% = 64% Vậy sau hai lần giảm giá thì giá đã giảm 1 – 64% = 36% Bài tập Bài 1. Áp lực nước ở bề mặt của đại dương là 1 atmosphere (đơn vị đo áp suất). Khi ta lặn sâu xuống thì chịu áp lực của nước biển tăng lên. Cứ mỗi 10 mét độ sâu thì áp lực nước biển tăng thêm 1 atmosphere. Do đó ở độ sâu d (mét) thì áp suất tướng ứng là: p = d +1 với 0 d 40. Em hãy thử tính ở độ sâu 28m thì áp suất của nước biển là bao nhiêu? Bài 2. Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được cho bởi hàm số A = 718,3 – 4,6t. Trong đó A tính bằng triệu héc-ta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính DT rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2000. Bài 3. Giá một cái tivi là 5000000 đồng. Trong đợt khuyến mãi, giá của cái tivi trên được giảm giá 10%, sau đó vài ngày giá của cái tivi đó tiếp tục được giảm 5% so với giá sau khi được giảm lần thứ nhất. Hỏi giá của cái tivi sau hai lần giảm giá là bao nhiêu? Bài 4. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng. Bài 5. Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất: T = 0,02t + 15 trong đó T là nhiệt độ trung bình mỗi năm (0C), t là số năm kể từ năm 1950. a) Hãy tính nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất vào các năm 1950 và 2020. b) Năm nay là năm 2018, theo dự báo trên em hãy tính xem còn bao nhiêu năm nữa thì nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất là 170C. Bài 6. Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu? * Rút kinh nghiệm TUẦN 13, TIẾT 25+26 Tiếp tuyến Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau I. Mục tiêu -Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa tiếp tuyến của đường