Giáo án Toán 11 - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Ngày soạn: 02/04/2018 Ngày dạy: 07/04/2018 §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1+2) Mục tiêu Kiến thức Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số. - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số đơn giản. -Hiểu được cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số. Kỹ năng Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương các hàm số để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số . Tư duy - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm. - Hiểu và chứng minh được các công thức. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Thái độ - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Chuẩn bị Giáo viên: Giáo án, SGK, slide Học sinh: SGK, các kiến thức đã học ở tiết trước, Phương pháp dạy học Kết hợp phương pháp vấn đáp, gợi vấn đề và thuyết trình. Tiến trình dạy học và các hoạt động Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng? Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số theo định nghĩa? Giải: Câu 1: Với mọi x bất kì thuộc tập xác định. Bước 1: Tính ∆ y theo công thức ∆ y = f (x+∆x) – f(x), trong đó ∆x là số gia của biến số tại x. Bước 2: Tìm giới hạn Câu 2: Với mọi x, ta có: Vậy . 3. Đặt vấn đề Nói chung việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường rất phức tạp và do đó mất nhiều thời gian. Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ tìm hiểu bài học hôm nay “Các quy tắc tính đạo hàm”, bài này sẽ cung cấp cho chúng ta những ta quy tắc tính đạo hàm nhờ đó việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp sẽ được quy về việc tính đạo hàm của những hàm số đơn giản hơn. 4.Tiến trình lên lớp Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức - Từ câu 2 của phần bài cũ GV gợi vấn đề: đặt , biểu diễn . GV yêu cầu HS tìm u’(x),v’(x) sau đó so sánh kết quả giữa y’đã tính ở phần bài cũ và u’(x)+v’(x). - Từ đó GV khái quát lên thành bài toán tổng quát và phát biểu định lí 1 trong SGK. - GV viết gọn công thức. - GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. + GV yêu cầu HS tìm với . + Biểu diễn theo . + Tìm . - GV đưa ra nhận xét, yêu cầu HS ghi chú. - GV cho ví dụ minh họa. - GV đặt vấn đề: theo định lí 1 ta có đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó. Liệu điều tương tự có xảy ra đối với tích của hai hàm số hay không? - GV cho HS xem xét một ví dụ Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số sau: + GV đặt câu hỏi có bao nhiêu cách tính đạo hàm của hàm số trên? Gọi 1 HS lên tìm đạo hàm của hàm số đó bằng cách 2. - GV gợi vấn đề Đặt , biểu diễn Yêu cầu HS tìm , so sánh kết quả với và đưa ra nhận xét: vậy điều tương tự của định lí 1 không còn đúng trong trường hợp tích của hai hàm số nữa. - GV gợi ý để HS tìm thấy mối liên hệ giữa với . - Từ đó GV khái quát bài toán và phát biểu định lí 2. -Gv viết gọn công thức. - GV hướng dẫn HS tìm hiểu chứng minh định lí 2 theo SGK. - GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời H2. GV gọi HS lên bảng tìm lại cho đúng. - GV cho thêm một số ví dụ, gọi HS lên bảng thực hiện. GV gợi ý câu b) viết hàm số dưới dạng . - GV gợi ý HS thực hiện H3. a) Xem vận dụng định lí 2 cho hai hàm số và . b) Dựa vào công thức chứng minh ở câu a) vận dụng vào giải câu b) - GV đặt vấn đề: Vậy đạo hàm của thương được tính theo công thức nào? GV gợi ý yêu cầu HS về nhà chứng minh Định lí 3. GV viết công thức dưới dạng thu gọn. - GV cho ví dụ - Từ ví dụ GV khái quát thành hệ quả và yêu cầu HS về nhà chứng minh hệ quả b). -Yêu cầu học sinh chứng minh hệ quả dựa vào định lí. - Yêu cầu học sinh thực hiện H5(sgk) - HS tìm được Từ đó suy ra: - HS chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV Vậy . - HS tiếp thu kiến thức. -Hs lên bảng làm. - HS trả lời và lên bảng thực hiện yêu cầu của GV. + Có 2 cách tính: Cách 1: Tính trực tiếp theo định nghĩa . Cách 2: Biến đổi thành và thực hiện tính theo định lí 1. Dùng định lí 1, HS tìm được - HS tìm được -Theo gợi ý của GV HS tìm được mối liên hệ giữa với . - HS tìm hiểu chứng minh định lí theo hướng dẫn của GV. - HS trả lời: cách tính sai HS lên bảng tính được - HS lên bảng. tìm được a) Ta có b) T a có - HS lên bảng thực hiện H3 a) Ta có b) - HS phát biểu Định lí 3. - HS ghi chú. - HS quan sát tiếp thu. - HS ghi chú hệ quả. -Học sinh chứng minh. - HS lên bảng thực hiện H5. Đáp án C. 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số Định lí 1. Nếu hai hàm số và có đạo hàm trên J thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và a) ; b) . Nhận xét Có thể mở rộng định lí trên cho tổng hay hiệu của nhiều hàm số: Nếu các hàm số u,v,,w có đạo hàm trên J thì trên J ta có Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) trên . 2.Đạo hàm của tích hai hàm số. Định lí 2. Nếu hai hàm số và có đạo hàm trên J thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và Đặc biệt, nếu k là hằng số thì . Chứng minh định lí 2 (SGK) H2. Cách tính đạo hàm sau đúng hay sai, tại sao? Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) b) . 2.Đạo hàm của thương hai hàm số. Định lí 3. Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm trên J và với mọi thì hàm số cũng có đạo hàm trên J, và . Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau. a) b) Hệ quả a) Trên ta có . b) Nếu hàm số có đạo hàm trên J và với mọi thì trên J ta có . H5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. Đạo hàm của hàm số bằng ? Đáp án. C 5.Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 2x4 + 5x2 - 12x + 2018 bằng biểu thức nào dưới đây? A.8x3 + 10x - 12 B. 8x4 + 10x2 - 12x C. 10x3 + 10x – x D. 25x4 - 53 x2- 13x Câu 2: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 3: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 4: Đạo hàm của hàm số f(x) = (với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 5 Cho hàm số f(x) = Tập nghiệm của bất phương trình >0 là: A. B. C. D. 6. Củng cố - dặn dò a)Củng cố - GV nhắc lại các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số. b)Dặn dò - Yêu cầu HS về nhà học bài và làm các bài tập còn lại trong SGK. - Xem trước phần còn lại của bài, chuẩn bị bài tập cho tiết luyện tập.