Giáo án Toán 11 - Bài: Bài tập về khái niệm đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT *****—&–***** Họ tên GV hướng dẫn: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ chuyên môn: Tổ Toán Họ tên sinh viên: Phan Thanh Duyên Môn dạy: Môn Toán SV của trường đại học: Đại học Quy Nhơn Năm học: 2017-2018 Ngày soạn: 25/03/2018 Thứ/ ngày lên lớp: Thứ tư, ngày 28/03 Tiết dạy: 3 Lớp dạy: 11A9 Bài: BÀI TẬP VỀ KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 77) Mục tiêu Kiến thức: - Nắm chắc khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng. - Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm. Kỹ năng: - Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. - Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. - Biết sử dụng các quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. Thái độ: - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác. Chuẩn bị GV: Soạn bài. HS: Ôn lại kiến thức tiết trước: Đạo hàm của hàm số tại một điểm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Phương pháp dạy học Vấn đáp và gợi mở, hoạt động nhóm. Tiến trình dạy học Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: (5p) Đề Trả lời Câu 1: Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Câu 2: Nêu đạo hàm của một số hàm số thường gặp. TL1: Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số fx-f(x0)x-x0 khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tai điểm x0, kí hiệu là f'x0=limx→x0fx-f(x0)x-x0. TL2: a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên R và y’ = 0. b) Hàm số y = x có đạo hàm trên R và y’ = 1. c) Hàm số y = xn ( nϵN, n ≥2 ) có đạo hàm trên R và y’ = n.xn-1 . d) Hàm số y = x có đạo hàm trên (0;+∞) và y’ = 12x. Bài mới: Đặt vấn đề: Tiết hôm nay sẽ giúp rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Tiến trình dạy học Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 15p Hoạt động 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài tập 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 5x + 7, tại điểm x0=1 b) y = 2x2 +1, tại điểm x0 = 2 H1 Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Phân lớp thành 2 nhóm thực hiện bài tập. Quan sát và chỉnh sửa lỗi sai của các nhóm. TL1: Có 2 bước: Bước 1: Tính ∆y theo công thức ∆y=fx0+ ∆x-f(x0), trong đó ∆x là số gia của biến số tại x0. Bước 2: Tìm giới hạn lim∆x→0∆y∆x. a) y = f(x)= 5x + 7, x0=1 ∆y=f1+ ∆x-f1 = 51+ ∆x+7-5.1+7 = 5∆x f'1= lim∆x→0∆y∆x =lim∆x→05∆x∆x=5 Vậy f'1=5. b) y=fx=2x2+1 tại x0=2. ∆y=f2+ ∆x-f2 =22+ ∆x2+1-9 =2∆x4+∆x f'2= lim∆x→0∆y∆x = lim∆x→02∆x4+∆x∆x =8 Vậy f'2=8 Bài tập 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0. a) y = 5x + 7, x0=1 b) y = 2x2 +1, x0 = 2 Giải a) y = f(x)= 5x + 7, x0=1 ∆y=f1+ ∆x-f1 = 51+ ∆x+7-5.1+7 = 5∆x f'1= lim∆x→0∆y∆x =lim∆x→05∆x∆x=5 Vậy f'1=5. b) y=fx=2x2+1 tại x0=2. ∆y=f2+ ∆x-f2 =22+ ∆x2+1-9 =2∆x4+∆x f'2= lim∆x→0∆y∆x = lim∆x→02∆x4+∆x∆x =8 Vậy f'2=8 18p Hoạt động 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài tập2 Cho hàm số:f (x) = x3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm trên (C) có hoành độ x0 = 1. b) Tại điểm trên (C) có tung độ y1 = -8. c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0. d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x +12y = 0. H1: Nêu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0(x0;y0). H2 Vậy để viết được phương trình tiếp tuyến cần biết những đại lượng nào? H3 Nếu đề chỉ cho một trong các đại lượng đó thì có thể tìm các đại lượng còn lại hay không? -Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện bài tập. Quan sát và chỉnh sửa bài làm các nhóm. HD H2 Hai đường thẳng vuông góc thì hệ số góc của chúng có quan hệ như thế nào? Quan sát và chỉnh sửa bài làm các nhóm. TL1 Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến tại x0 có dạng: y= f’(x0)(x – x0) + f(x0) TL2 Cần biết x0, y0, f’(x0). TL3 Có thể. HS: Ta có f(x)= x3 và f’(x) = 3x2. a) Ta có: f’(1)= 3, f(1)= 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ x0 = 1 là y = 3(x-1)+1= 3x-2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 3x-2. b) Ta có y1 = -8=f(x1) Hay x13 = -8 ⇒ x1 = -2 f’(-2)=3.(-2)2=12 y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8 =12x +16 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ y1 = -8 là y = 12x + 16. c) Gọi M2(x2;y2) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta có: f’(x2)= 3 Hay 3 x22=3 ⇒ x2 = 1 hoặc x2 = -1. Với x2 = 1 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x-1) + 1= 3x-2 Với x2 = -1 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x+1) - 1= 3x+2 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: y1= 3x-2 và y2= 3x+2. TL2 Tích hệ số góc của chúng bằng -1 d) Gọi M3(x3;y3) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x +12y = 0 nên nó có hệ số góc bằng 12, tức là f’(x3)=12 Hay 3x32=12 Suy ra x3= 2 hoặc x3= -2. Với x3 = 2 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(2)(x-2) + f(2) = 12(x-2) + 8 = 12x-16 Với x2 = -2 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(-2)(x+2) + f(2) = 12(x+2) - 8= 12x+16 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: y1= 12x-16 và y2= 12x+16. Bài tập2 Cho hàm số: f (x) = x3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm trên (C) có hoành độ x0 = 1. b) Tại điểm trên (C) có tung độ y0 = -8. c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0. d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x +12y = 0. Giải Ta có f(x)= x3 và f’(x) = 3x2. a) Ta có: f’(1)= 3, f(1)= 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ x0 = 1 là y = 3(x-1)+1= 3x-2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 3x-2. b) Ta có y1 = -8=f(x1) Hay x13 = -8 ⇒ x1 = -2 f’(-2)=3.(-2)2=12 y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8 =12x +16 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm trên (C) có hoành độ y1 = -8 là y = 12x + 16. c) Gọi M2(x2;y2) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta có: f’(x2)= 3 Hay 3 x22=3 ⇒ x2 = 1 hoặc x2 = -1. Với x2 = 1 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x-1) + 1= 3x-2 Với x2 = -1 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x+1) - 1= 3x+2 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: y1= 3x-2 và y2= 3x+2. d) Gọi M3(x3;y3) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C). Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x +12y = 0 nên nó có hệ số góc bằng 12, tức là f’(x3)=12 Hay 3x32=12 Suy ra x3= 2 hoặc x3= -2. Với x3 = 2 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(2)(x-2) + f(2) = 12(x-2) + 8 = 12x-16 Với x2 = -2 , phương trình tiếp tuyến là y= f’(-2)(x+2) + f(2) = 12(x+2) - 8= 12x+16 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu : y1= 12x-16 và y2= 12x+16. 4. Củng cố kiến thức: (6p) Bài tập trắc nghiệm: Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra. a): y= f (x) = 2x2 - x + 2 tại x0 = 1 A.1 B.2 C.3 D.5 ĐA: C b) y=f(x)= 2x-1x-1 tại x0 =0 A.-1 B.0 C.2 D.1 ĐA: A c) y=f(x)=x-1x khi x≠10 khi x=1 tại x0=1 A.1 B.2 C.0 D. Không tồn tại ĐA:A Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y= (x+1)2 song song với đường thẳng 4x + y -5 = 0. A. y= 4x+1 B. 4x C. -4x D. -4x +2 ĐA: B 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: - Học sinh ôn lại đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Đọc lại ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Làm các bài tập trang 192, 195- SGK BTVN: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của hàm số y= ( 2x +3)5. Rút kinh nghiệm. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Nhận xét của giáo viên hướng dẫn ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày tháng năm 2018 Ngày 25 tháng 03 năm 2018 DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP