Giáo án Toán 11 - Bài: Cấp số cộng

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Ngày soạn : Ngày dạy: Họ và tên GVHD : Lớp: 11 Tiết: Họ và tên SV : Xa Văn Tú TÊN BÀI DẠY CẤP SỐ CỘNG Mục tiêu Kiến thức Định nghĩa cấp số cộng, biết được công sai d, số hạng đầu, số hạng tổng quát. Tính chấp cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. Kỹ năng Học xong phải tính được các số hạng, công sai d của cấp số cộng. Giải được một số dạng toán về cấp số cộng. Thái độ Tích cực trong học tập. Cẩn thận chính xác. Tư duy logic. Chuẩn bị Giáo viên: Giao án, sách giáo khoa, phấn, bảng phụ và dụng cụ giảng dạy. Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi và các đồ dùng học tập khác. Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình. Gợi mở vấn đáp. Tiến trình giảng dạy. Ổn định lớp (Thời gian:1 phút) Kiểm tra bài cũ.(Thời gian:3 phút) Cho dãy số: -1; 3; 7; 11. Dãy số này là dãy số tăng hay giảm? Viết 3 số hạng tiếp theo của dãy số. Bài mới Hoạt động 1: ...Xây dựng định nghĩa cấp số cộng (Thời gian:12 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Viết 2 dãy số lên bảng và hỏi học sinh về quy luật của hai dãy số đó. Sau câu trả lời của học sinh giáo viên đi đến thế nào là cấp số cộng. Rút ra định nghĩa thế nào là cấp số cộng. Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa. Gọi HS cho một số ví dụ cấp số cộng và chỉ ra số hạng đầu và công sai d Giải mẫu câu a Sau đó gọi một học sinh lên làm câu b Gọi HS nhận xét bài làm và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. Dãy 1: 3 = 1+2 5 = 3+2 7 = 5+2 Dãy 2: 0 = 2+(-2) -2 = 0+(-2) -4 = -2+(-2) Một học sinh đọc định nghĩa các bạn còn lại theo dõi. CSC:1,3,5,7,9,... Số hạng đầu u1=1 và d=2 Chú ý giáo viên giảng bài Một HS lên làm câu b Ta có: Theo định nghĩa dãy số trên là cấp số cộng với công sai Trước khi vào bài học ta xét các dãy số sau: 1; 3; 5; 7; 9. 2; 0; -2; -4; -6 Định nghĩa: sgk Nếu là cấp số cộng với là công sai,ta có công thức truy hồi: . Đặt biệt khi thì cấp số cộng là một dãy số không đổi ( Tất cả các số đều bằng nhau) Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau là cấp số cộng: 1,-3,-7,-11, 2,4,6,8, Giải: Ta có: Theo định nghĩa dãy số trên là cấp số cộng với công sai Ta có: Theo định nghĩa dãy số trên là cấp số cộng với công sai Hoạt động 2: số hạng tổng quát (thời gian:10 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Trước khi vào phần số hạng tổng quát ta xét dãy số sau: 1,3,5,7,9, Theo định nghĩa ta có .. Từ đó ta đến định lý 1 và số hạng tổng quát. Yêu cầu 1 học sinh đọc định lý 1 trong SGK Ở ví dụ 2 giải mẫu tính u5 sau đó hướng dẫn và gọi HS lên làm mấy câu còn lại. Chú ý theo dõi giáo vieengiarng bài. Một học sinh đọc định lý 1 Học sinh lên bảng làm vi dụ. Ta có Ta có: u1 u2 u3 u4 u5 II) Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức : , Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có Tìm , Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu Biểu diễn trên trúc số. Giải: Ta có Ta có: u1 u2 u3 u4 u5 Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số cộng.(Thời gian:8 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Từ câu c) ví dụ 2 ta thấy u2 là trung điểm của u1 và u3 có nghĩa là Tương tự cho các số hạng còn lại. Từ đó ta đến định lý 2. Yêu cầu 1 học sinh đọc định lý 2 *)Chứng minh định lý 2: Theo định nghĩa ta có: Cộng vế theo vế ta được . Dựa vào định lý 2 gọi một học sinh lên làm ví dụ 3 Chú ý giáo viên giảng bài Một học sinh đứng dậy đọc định lý 2 Chú ý giáo viên chứng minh định lý Ví dụ 3: Giải: Ta có: Vậy x=6 III) Tính chất các số hạng của cấp số hạng: Định lý 2: Trong một cấp số cộng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó,nghĩa là Ví dụ 3:Cho cấp số cộng 3,x,9,12,.Hãy tìm x. Giải: Ta có: Vậy x=6 Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.(thời gian 10 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Cho học sinh thực hiện hoạt động 4 trong SGK. -Hỏi học sinh về tổng ở mỗi cột. Qua hoạt động 4 giáo viên tổng quát Gọi hs đọc định lý 3. Hướng dẫn và gọi hs làm ví dụ 4. Kiểm tra và chỉnh sửa bài làm cho học sinh. Thực hiện hoạt động 4. -Tổng ở mỗi cột đều bằng 26. Học sinh đọc định lý 3. 2 học sinh lên làm ví dụ 4. Giải: Ta có =610 Ta có Vậy n =13 IV.. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: -Định lý 3: Cho cấp số cộng (un) đặt Khi đó *Chú ý: Vì Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (un) có u1=2,d=3 Tính tổng của 20 số hạng đầu Biết sn=260,tìm n. Giải: Ta có =610 Ta có Vậy n =13 Củng cố (Thời gian) -Nhắc lại khái niệm và công thức cấp số cộng. -Công thức số hạng tổng quát và công thức cấp số cộng. -Nêu tính chất của cấp số cộng. Dặn dò (Thời gian) -Học bài cũ -Làm bài tập SGK -Đọc trước bài mới. ........., ngày ... tháng ... năm 201.. DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN GIÁO SINH THỰC TẬP