Giáo án Toán 11 - Một số dạng phương trình lượng giác

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC —&– I – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình sinx = sina a) b) c) d) e) Các trường hợp đặc biệt: G. A. B. GB. 2. Phương trình cosx = cosa a) b) c) d) e) Các trường hợp đặc biệt: G. A. B. GB. 3. Phương trình tanx = tana a) b) c) d) e) Các trường hợp đặc biệt: G. A. 4. Phương trình cotx = cota Các trường hợp đặc biệt: G. A. 5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Có dạng với với là một hàm số lượng giác nào đó Cách giải: đưa về phương trình lượng giác cơ bản 6. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định. * Phương trình chứa tanx thì điều kiện: * Phương trình chứa cotx thì điều kiện: * Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện * Phương trình có mẫu số: · · · · Câu 1: Phương trình (với ) có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 3: Phương trình có nghiệm là A. B. C. . D. . Câu 4: Số nghiệm của phương trình trong đoạn là A. B. C. D. Câu 5: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 6: Các họ nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Nghiệm phương trình: là A. . B. . C. . D. . Câu 8: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. Cả đều đúng. Câu 9: Phương trình lượng giác: có nghiệm là A. . B. . C. . D. Vô nghiệm. Câu 10: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Vô nghiệm. II.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Phương trình có nghiệm là: A. . B. ,. C. . D. . Câu 2: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. Cả đều đúng. Câu 3: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Nghiệm của phương trình (với ) là A. . B. . C. . D. . Câu 6: Giải phương trình : A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 7: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 8: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Trong nửa khoảng , phương trình có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác Dạng Đặt Điều kiện t = sinx t = cosx t = tanx t = cotx Nếu đặt: đặt với Câu 1: Nghiệm của phương trình thỏa điều kiện: . A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nghiêm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 3: Nghiệm của phương trình là : A. B. C. D. Câu 4: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: . A. . B. . C. . D. . Câu 5: Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 6: Họ nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Trong , phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. / Câu 8: Nghiệm của phương trình là . B. . C. . D. . Câu 9: Các họ nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 10: Phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. Vô nghiệm. Câu 11: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 12: Phương trình nào tương đương với phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 13: Phương trình có nghiệm là: A. C. B. D. Câu 14: Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 15: Phương trình (với..) có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Câu 16 : Số nghiệm của phương trình trong khoảng là : A. . B. . C. . D. . IV.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: · Chia hai vế phương trình cho ta được: (1) Û · Đặt: phương trình trở thành: · Điều kiện để phương trình có nghiệm là: · (2) Lưu ý: . Cách 2: a) Xét có là nghiệm hay không? b) Xét Đặt: ta được phương trình bậc hai theo t: Vì nên (3) có nghiệm khi: Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: J Note: 1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận. 2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: Câu 1: Số nghiệm của phương trình trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 3: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 4: Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Câu 5: Điều kiện để phương trình có nghiệm là : A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm: A. . B. . C. . D. . Câu 7: Phương trình: tương đương với phương trình nào sau đây: A. B. C. D. Câu 8: Tìm m để pt có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 9: Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm. A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho phương trình . Tìm để phương trình vô nghiệm. A. . B. . C. . D. . V. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN + Là phương trình có dạng trong đó luỹ thừa của sinx và cosx cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Cách giải: Chia hai vế phương trình cho (k là số mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là . Phương trình đẳng cấp bậc hai: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1: · Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không? Lưu ý: cosx = 0 · Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: · Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: Cách 2: Dùng công thức hạ bậc (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Câu 1: Phương trình có các nghiệm là: A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 2: Phương trình có nghiệm là: A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 3: Một họ nghiệm của phương trình là A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 4: Phương trình có họ nghiệm là A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 5: Phương trình (với ) có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Câu 6: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 7: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 8: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 9: Phương trình : có họ nghiệm là A. , . B. , . C. , . D. , , . Câu 10: Trong khoảng phương trình có: A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. Câu 11: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 12: Giải phương trình A. B. C. D. VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN Dạng 1: Là phương trình có dạng: (3) Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ Đặt: Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t. Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng (3’) Để giải phương trình này ta cũng đặt Thay vào (3’) ta có được phương trình bậc hai theo t. Lưu ý: · · Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0 · Đặt: · Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Câu 1: Phương trình có nghiệm là: A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 2: Phương trình có nghiệm là: A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 3: Giải phương trình A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 4: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 5: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 6: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 7: Giải phương trình A. B. C. D. Câu 8: Giải phương trình A. B. C. D. VII. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1: Phương trình có các nghiệm là: A. , . B. , . C. ,. D. , . Câu 2: [1D1-2] Nghiệm của pt là: A. B. C. D. Câu 3: Số nghiệm thuộc của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 4: Phương trình có nghiệm là: A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 5: Phương trình tương đương với phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 6: Giải phương trình . A. , . B. , . C. , . D. , .