Giáo án Toán 11 - Ôn tập chương IV: Giới hạn

ĐỀ 1 Bài 1. Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân (un) , biết Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. a) Chứng minh BC (SAB) b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH SC. Bài 4.Bốn số lập thành một cấp số cộng .lần lượt trừ đi mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó. ĐỀ 2 Bài 1. CSN (un) có: . Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. a) Nêu cách dựng điểm H thuộc mp(ABC) sao cho OH (ABC). b) Chứng minh rằng: i) BC (OAH) ii) H là trực tâm của ABC iii) Bài 4. Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ,hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng . Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ? ĐỀ 3 Bài 1. Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân (un) , biết Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD. a) Cm: CD (SAD), BD (SAC) b) Cm: SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK). c) Chứng minh: HK AC. Bài 4. Viết 4 số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân. ĐỀ 4 Bài 1. CSN (un) có: . Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt bên SBC vuông tại B, SCD là tam giác vuông tại D. a) Chứng minh: SA ^ (ABCD). b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I và J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). Chứng minh rằng AK ^ SC, AL ^ DH. Bài 4. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ 4 bằng 6 .Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó. ĐỀ 5 Bài 1. CSN (un) có: . Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và, đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh CD ^ AH. Bài 4. Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q1; đồng thời ,các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộngvới công sai khác 0. Hãy tìm u1, q. ĐỀ 6 Bài 1. CSN (un) có: . Tìm số hạng đầu và công bội của CSN. Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABC, SA ^ (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC, SBC . Đường thẳng HK cắt SA tại S’. Chứng minh: SB ^ (CHK) Chứng minh: SC ^ (BHK) Chứng minh: S’B ^ SC Chứng minh: S’C ^ SB Bài 4. Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân, đồng thời chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó ,biết rằng tổng của chúng bằng 13. ĐỀ 7 Bài 1. Cho CSN (un) có công bội q . Hãy tíng tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết rằng u1+u3=3 và Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, , AD=2a, AB=BC=a. M là trung điểm AD. a) Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông. b) Chứng minh BM ^ SC. Bài 4. Các số x+5y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số (y-1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y. ĐỀ 8 Bài 1. Cho CSN (un) có u20=8u17và u3+u5=272. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó . Bài 2. Tính các giới hạn sau a) b) c) Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có SA đáy, tam giác ABC vuông tại C. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, H là hình chiếu của S trên BM. a) Chứng minh: BC (SAC). b) Chứng minh AH BM. Bài 4. Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2. Tìm 4 góc ấy.