Giáo án Toán 11 - Tiết 42 - Bài 3: Cấp số cộng

Ngày soạn: 29/12/2017 Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết dạy: 42 Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (tt) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững khái niệm cấp số cộng. Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSC. Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC. 2. Kĩ năng: Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSC. Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố . 3. Về tư duy Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc nhận biết một CSC. 4. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, SGK, Các ví dụ minh hoạ, slide. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về cấp số cộng. IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(2’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Cho dãy số: 1, 2, 3, 4,,100. a) Hãy chứng minh dãy trên là CSC ? b) Tính số hạng thứ 1009? Đ. a) dãy trên là CSC vì kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm 1. b) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC (15’) · Xuất phát từ một CSC trên, GV đặt vấn đề: H1.Tìm tổng 100 số hạng đầu tiên của CSC? Tính Hướng dẫn hs phân tích kết quả: Mà (số hạng cuối) (số hạng đầu); (số cặp) H2. Từ đó rút ra công thức ? · GV hướng dẫn HS phân tích bài toán. · nhớ lại kiến thức đã học trả lời câu hỏi: Đ1. Đ2. = · Gọi là mức lương của kĩ sư ở quí thứ n. Ta có: Þ là CSC với 3 năm có 12 quí nên ta có: Þ 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSC Định lí 3: Giả sử là một CSC. Với mỗi số nguyên dương n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Ta có: = = VD3: Một công ti thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quí làm việc đầu tiên là 4,5 triệu đồng / quí, và kể từ qui làm việc thứ hai, lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quí. Tính tổng tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti? Hoạt động 2: Luyện tập (20’) Gv hệ thống lại kiến thức đã học tiết 41 và phần kiến thức vừa học. H3. Nhắc lại kn CSC? H4. CT số hạng tổng quát H5.t/c của số hạng CSC H6.nêu lại cách để cm dãy số là cấp số cộng? H7.a) Xét A = un+1 - un (n ≥1) bằng bao nhiêu? H8.b) Tương tự câu a 1 em lên bảng làm bài? H9.c) un+1 - un=?? Và đó là gì? + đối với bài này dựa vào đặc điểm của các số hạng đầu . + tính Chú ý: Khi cho một dãy vô hạng số hạng mà chỉ ra được dãy hữu hạn số hạng không là CSC thì dãy ban đầu không là CSC Bài 2. Hướng dẫn cho HS Đối với những bài toán dạng này HS cần thực hiện những bước sau: + Xác định được các yếu tố cần tìm + Biểu diễn mối liên hệ giữa yếu tố cần tìm và yếu tố đề cho + Áp dụng các công thức liên quan ( CT (I),(II),(III),(IV)) Đề cần tìm gì? + biểu diễn Theo + một bạn lên bảng trình bày? + đứng tại chỗ nhận xét? Tương tự câu a.một bạn lên bảng trả lời. + một bạn đứng dạy nhận xét Gọi là số tiền trả cho kĩ sư tháng đầu tiên. + =???? Tương tự tính ; + từ đó xác định CTTQ mà công ti trả lương cho kĩ sư tháng bất kì. + tương tự câu b cũng vậy. Các em về nhà trình bày vào vở cho cô. . Đứng tại chỗ trả lời? Đ6. Xét A = un+1 - un (n ≥1) Nếu A là số không đổi thì (un) là CSC Nếu A thay đổi thì (un) không là CSC H7. Xét A = un+1 - un=-2 un là CSC H8.b) un+1 - un= un không là CSC H9. un+1 - un=1-2n Đây là dãy số theo un + => không là CSC Bài 2. Tìm u1, d c) =4,5 =4,8 =5,1 I.Hệ thống lí thuyết 1.Khái niệm CSC 2.Số hạng tổng quát cấp số cộng un=u1+n-1d  với n≥2 3.Tính chất các số hạng CSC uk=uk-1+uk+12   với k≥2 4.CT tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC Sn=n(u1+un)2 Sn=nu1+n(n-1)2 II. Bài tập Dạng 1. Chứng minh dãy số là CSC. Bài 1. Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC? Tính số hạng đầu và công sai của nó. a)un=5-2n( SGK/ 97) b) un= 3n ( SGK/ 97) c)u1=3un+1=1-un (3.2 SBT/118) b) Dạng 2. Tìm các yếu tố còn lại của CSC khi biết 3 trong 5 yếu tố u1, un, n, d, S Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các CSC sau biết: a)u1-u3+u5=10u1+u6=17 (SGK trang 97) b)u1+2u5=0S4=14 ( 3.3 SBT trang 118) Bài 3. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy: a) Xác định công thức để tính tiền lương cho kĩ sư của một quý bất kì? b) Tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 12 quý làm việc cho công ti? 4. Củng cố: (2’) Qua bài này các em phải nhớ các công thức liên quan đến CSC, biết vận dụng để giải bài tập. 5. Dặn dò:(1’) Làm tất cả các bài tập của SGK. DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ngàythángnăm GIÁO SINH THỰC TẬP