Giáo án Toán 11 - Tiết 49: Giới hạn của dãy số

Chương IV – GIỚI HẠN §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tên người soạn : Hồ Thị Thùy Linh Số tiết: 49 Tiết 49 Mục tiêu: Về kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua những ví dụ cụ thể. Biết vài giới hạn đặc biệt. Về kĩ năng: Tìm được giới hạn của vài dãy số đơn giản. Biết cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0. Về tư duy, thái độ: Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân. Có tinh thần hợp tác trong học tập. Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án, SGK, bảng phụ. HS: đồ dùng học tập, đọc SGK. Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế) Bài mới: PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nêu nghịch lí Zê- Nông Nêu cách chia phần quả táo và hình thành khái niệm giới hạn. Gọi học sinh đứng dậy nêu 5 số dương rất bé tùy ý. Học sinh nhận xét Học sinh trả lời I- Giới hạn hữu hạn của dãy số. 1. Khái niệm giới hạn 0. Ví dụ: HĐTP 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Tổ chức trò chơi đua ngựa, từ đó hình thành khái niệm dãy số có giới hạn bằng 0. Học sinh chơi trò chơi Nhận xét và Ghi nhận. Định nghĩa: (SGK/112) Kí hiệu: hay khi . Ta có thể viết tắt . VD: hay . HĐTP 3: Vd củng cố. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng VD1: Xét dãy số với . Ta xét ? Giả sử thì n như thế nào? Từ đó cho biết kể từ số hạng thứ mấy của dãy số thì ? . Học sinh lên bảng làm ; vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi . VD1: Chứng minh rằng dãy số với có giới hạn bằng 0. Giải: Ta có: vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi nên dãy số có giới hạn bằng 0. HĐTP 4: Giới hạn là số a. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ví dụ 2: Cho dãy số un=6n+12n+5 a)Tính : u1,u10;u100; u1000 ; u10000; b) Hãy dự đoán un → ? khi n →+ ∞ ? Từ định nghĩa giới hạn bằng 0 và ví dụ trên, ta có định nghĩa giới hạn bằng a. Bài tập nhóm: Cho HS làm . Dãy số có giới hạn bằng 2 khi nào? Vậy ta chứng minh . Học sinh lên làm và nhận xét Ví dụ 2: : Cho dãy số un=6n+12n+5 a)Tính: u1,u10;u100; u1000 ; u10000 b)Hãy dự đoán un → ? khi n →+ ∞? Giải: Ta có: a) u1=1 u10≈3; u1000 ≈3 u10000 ≈ 3 u1000000≈ 3 b) un → 3 khi n →+ ∞ ? 2, Giới hạn là số a. Định nghĩa Dãy số có giới hạn là a (hay dần tới a) khi nếu . Kí hiệu: hay khi . Bài tập nhóm: Cho dãy số với . Chứng minh rằng . Giải: Ta có: Vậy . , HĐTP 5: Một vài giới hạn đặc biệt. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ta công nhận các giới hạn đặc biệt sau. Ghi nhớ. 3, Một vài giới hạn đặc biệt: Từ định nghĩa ta suy ra các giới hạn sau: ; với . nếu ; với c là hằng số. VD: vì . . Củng cố toàn bài: Định nghĩa giới hạn 0 của dãy số? Dãy số có giới hạn là a khi nào? Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trong SGk. Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới.