Giáo án Toán 12 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người soạn: Phan Trọng Tiệp Trường THPT Chiêm Hóa-Tuyên Quang Tiết theo PPCT 05- Hình học 12-Cơ bản §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Phát biểu được khái niệm về thể tích của khối đa diện. - Hiểu công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương,là những số dương. - Biết được các yếu tố cần phải xác định khi tính thể tích khối hộp chữ nhật - Hiểu được cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật thỏa mãn điều kiện cho trước. - Biết liên hệ giữa các kiến thức về thể tích của khối đa diện với thực tiễn đời sống. - Hiểu cách xác định các yếu tố liên quan đến thể tích của khối đa diện(Khối hộp chữ nhật) 2. Kỹ năng: - Vận dụng được khái niệm vầ thể tích khối đa diện vào các bài toán liên quan - Xây dựng được công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương từ đó mở rộng tìm được công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số dương. - Vận dụng công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật để tính thể tích của 1 khối hộp chữ nhật thỏa mãn điều kiện cho trước. - Vận dụng được kiến thức liên quan vào giải quyết vấn đề thực tế. 3. Tư duy và thái độ: - Tư duy các vấn đề toán học logic và có hệ thống. - Phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện. tư duy khái quát hóa,so sánh,trừu tượng hóa, đặc biệt hóa. - Có hứng thú trong học tập, Chủ động, tích cực , tự giác tham gia các hoạt động học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực quan sát, dự đoán, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tư duy và sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tự học. II. Chuẩn bị của GV và HS Chuẩn bị của GV: Bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức kỹ năng. Thiết bị và đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, bút viết bảng phụ,phiếu học tập.mô hình khối lập phương, khối hộp chữ nhật,Bể chứa hoặc video gợi động cơ học tập. Học liệu: Hệ thống câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến các tình huống có thể xảy ra và cách xử lý, các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Chuẩn bị của HS: Ôn tập lại kiến thức đã học về thể tích,về khối đa diện. các kiến thức thực tế đã biết về thể tích Đọc, nghiên cứu trước nội dung bài mới trước khi đến lớp. Chuẩn bị đầy đủ SGK vở ghi và đồ dùng học tập. Tìm hiểu về một số khối đa diện đã gặp trong thực tế. III. Tổ chức dạy học: Hoạt động khởi động : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung -Học sinh trao đổi ,thảo luận theo bàn trả lời các câu hỏi của GV. Suy nghĩ trả lời câu hỏi bổ sung của GV Ghi đầu bài vào vở -Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn trả lời các câu hỏi sau: -Hãy nêu cách hiểu của em về thể tích khối đa diện? - Nêu các cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên mà em biết? -Gọi học sinh trả lời các câu hỏi, gợi ý trợ giúp học sinh nếu gặp khó khăn. Em có thể đo thể tích của kim tự tháp Ai cập bằng các cách trên không? Vì sao? Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối phức tạp hơn.Bài học hôm nay ta sẽ giải quyết các vấn đề trên. Ghi đầu bài bài mới lên bảng. + Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn của phần không gian mà nó chiếm chỗ. + Cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên: -Đối với vật thể lỏng: như khối nước trong bể chứa thì dùng cái thùng nhỏ hơn để đong. - Đối với vật rắn kích thước nhỏ ta thả chúng vào thùng lớn đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra. - Không thể đo được thể tích của các vật thể kích thước quá lớn như kim tự tháp bằng các cách trên vì không thể nhúng nó vào nước hoặc chia nhỏ nó ra được. ( Không có bể chứa đủ lớn hoặc chia ra sẽ phá hủy kỳ quan của thế giới) §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Hoạt động hình thành kiến thức: Đơn vị kiến thức 1: Khái niệm về thể tích của khối đa diện: Mục tiêu: + Kiến thức: - Phát biểu và hiểu được khái niệm về thể tích của khối đa diện(hình đa diện). - Biết khái niệm khối lập phương đơn vị. + Kỹ năng: - Hiểu được một số dương V(H) có thỏa mãn điều kiện là thể tích của một khối đa diện không. - Sử dụng được ngôn ngữ toán học để phát biểu khái niệm thể tích của khối đa diện. - Vận dụng được khái niệm khối lập phương đơn vị và các kiến thức đã biết về khối đa diện để xây dựng phát hiện các kiến thức mới. + Tư duy và thái độ: - Tư duy khái quát hóa, tương tự hóa. - Thái độ :Linh hoạt, tích cực, chủ động, sáng tạo. + Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực quan sát, dự đoán,năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp,hợp tác. Sản phẩm HĐ: Hình thành được khái niệm về thêt tích khối đa diện(Hình đa diện) và trình bày khái niệm bằng ngôn ngữ Toán học. HĐTP1: Gợi động cơ HĐ của HS HĐ của GV Nội dung - Quan sát thực nghiệm và suy nghĩ trả lời các câu hỏi của GV theo cách hiểu của mình. -HS khác nhận xét bổ sung câu trả lời của bạn. - Cho học sinh quan sát thực nghiệm thả 1 khối lập phương có cạnh bằng 1dm vào 1 bể chứa đổ đầy nước và rồi dùng dụng cụ đo lượng nước trào ra. +Tiếp tục thả 1 khối lập phương có cạnh bằng 1dm vào bể chứa rồi tiếp tục đo lượng nước mới trào ra. +Tiếp tục thả 1 khối được ghép từ 2 khối bằng và trên và đo lượng nước trào ra. -Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi sau: +Khối lập phương có cạnh bằng 1dm có thể tích bằng bao nhiêu? +Em có nhận xét gì về thể tích của 2 khối bằng nhau? + Nếu 1 khối được phân chia thành 2 khối em có nhận xét gì về thể tích của 2 khối được phân chia với thể tích của khối ban đầu? - Giáo viên nhận xét,bổ sung và thống nhất ý kiến. - Khối lập phương có cạnh bằng 1dm có thể tích: . - Hai khối lập phương vàbằng nhau có thể tích bằng nhau: . - Nếu khối hộp chữ nhật (H) được phân chia thành hai khối lập phương và thì HĐTP2: Hình thành kiến thức HĐ của HS HĐ của GV Nội dung -Phát biểu khái niệm theo ý hiểu của mình. - Sử dụng ngôn ngữ toán học ghi nội dung khái niệm vào vở Thể tích của một khối đa diện là một số dương thỏa mãn các tính chất trên. Vậy theo em hiểu thế nào về thể tích của khối đa diện? -GV nhận xét đánh giá,bổ sung, chính xác hóa khái niệm và yêu cầu học sinh ghi nội dung vào vở sử dụng ngôn ngữ toán học trình bày khái niệm. - Kiểm tra cách ghi của học sinh. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN: · Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: a)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 b)Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì c)Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: Số dương V(H) cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị HĐTP3: Củng cố trực tiếp HĐ của HS HĐ của GV Nội dung HS thảo luận với bạn bên cạnh và thống nhất ý kiến báo cáo kết quả. HS ghi nhận nội dung nhận xét Lắng nghe GV đặt vấn đề và giới thiệu nội dung sẽ nghiên cứu tiếp theo. - Yêu cầu HS thảo luận với bạn bên cạnh từ khái niệm thể tích của khối đa diện trên em có nhận xét gì về thể tích của khối đa diện? - Quan sát học sinh thảo luận, hỗ trợ các nhóm khi gặp khó khăn. - GV thống nhất ý kiến. Bây giờ ta xét thể tích của một khối đa diện cụ thể đó là khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c để đơn giản ta xét a,b,c là 3 số nguyên dương trước. Nhận xét: -Khối lập phương có cạnh bằng 1 có thể tích bằng 1. - Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. - Một khối đa diện được phân chia thành 2 khối đa diện thì thể tích của khối ban đầu bằng tổng thể tích của 2 khối sau khi phân chia. Đơn vị kiến thức 2: Xây dựng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số dương. Mục tiêu: + Kiến thức: - Hiểu cách xây dựng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương. - Biết cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật. + Kỹ năng: - Xây dựng được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật. - Tính được thể tích của khối hộp chữ nhật khi biết các kích thước. - Thành thạo vẽ hình biểu diễn khối hộp chữ nhật, khối lập phương. + Tư duy và thái độ: - Tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa, tư duy trực quan, tư duy trừu tượng. - Thái độ tích cực, chủ động, hứng thú học tập. + Định hướng phát triển năng lực: Năng lực quan sát và dự đoán, năng lực tư duy, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếpvà hợp tác. Sản phẩm HĐ: - Xây dựng được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật. - Thành thạo tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước cho trước. HĐTP1: Gợi động cơ HĐ của HS HĐ của GV Nội dung HS thảo luận nhóm và hoàn thành phiếu học tập số 1. Các nhóm báo cáo kết quả HS đưa ra ý kiến HS trình bày ý kiến của mình - Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm theo bàn hoàn thiện phiếu học tập số 1: - Quan sát các nhóm thảo luận,nhắc nhở học sinh chưa tập trung, tích cực,hỗ trợ các em gặp khó khăn. - Cho các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét đánh giá thống nhất ý kiến. - Từ trường hợp a,b,c là các số cụ thể trên lập luận tương tự: ta có công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương a, b,c bất kỳ. - Hãy đưa ra cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là 3 số nguyên dương a, b,c bất kỳ ? - Gọi một học sinh bất kỳ đưa ra ý kiến - Nhận xét, đánh giá và chính xác hóa kiến thức cho HS. Ví dụ 1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương. Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị. Gọi (H1) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =1, c=1 H1: Chia (H1) thành 5 khối lập phương bằng (H0). Khi đó Ta có = 5. =5 Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =4, c=1 H2: Chia (H2) thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H1). Khi đó Ta có =4.= 4.5= 20 Gọi (H) là khối hộp chữ có ba kích thước a =5, b = 4, c = 3 H3: Chia (H) thành 3 khối hộp chữ nhật bằng (H2). Khi đó Ta có V(H) = 3. =3.4.5 = 60 Thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước là những số nguyên dương a, b,c là V(H) = a.b.c HĐTP2: Hình thành kiến thức HĐ củaHS HĐ của GV Nội dung Lắng nghe ghi nhận kết quả. - Trả lời câu hỏi của GV đã đưa ra. -Lắng nghe và đưa ra ý kiến bổ sung (nếu có) - Ghi nhận kiến thức. Ghi công thức tính bằng kí hiệu vào vở. - Trả lời câu hỏi của GV: là công thức tính thể tích khối lập phương. Người ta chứng minh được công thức trên cũng đúng đối với hình hộp chữ nhật có ba kích thước là những số dương. -Hãy nêu cách tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c dương bất kỳ? -Gọi HS trả lời câu hỏi. - Yêu cầu HS Nhận xét, đánh giá, bổ sung(nếu có) -Ghi nhận kiến thức, chính xác hóa công thức tính. Yêu cầu học sinh dùng kí hiệu toán học để ghi công thức vào vở. Đặc biệt: Khi a = b = c ta có nhận xét gì? Lưu ý: Trên hình vẽ ta có thể gọi: a : Chiều cao b : Chiều rộng c : Chiều dài Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. (đvtt) Đặc biệt: (đvtt) HĐTP3: Củng cố trực tiếp HĐ của HS HĐ của GV Nội dung Suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên Tìm 3 kích thước của khối hộp chữ nhật đó. HS thảo luận nhóm và hoàn thành phiếu học tập số 1. Các nhóm báo cáo kết quả ( Treo sản phẩm đã thực hiện và trình bày). Ghi nhận kiến thức đã được chính xác hóa và ghi chép vào vở. Muốn tính được thể tích khối hộp chữ nhật ta phải làm như thế nào ? Gọi HS trả lời. Sau đây ta các em vận dụng giải ví dụ 2. - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo bàn thực hiện phiếu học tập số 2. - Quan sát các nhóm thảo luận, nhắc nhở học sinh chưa tập trung, tích cực,hỗ trợ các em gặp khó khăn. - Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét đánh giá thống nhất ý kiến. - Nhận xét đánh giá, bổ sung, chỉnh sửa và chính xác hóa kiến thức cho HS Ví dụ 2: (Tùy đối tượng chọn phiếu học tập số 2) a) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là , và b) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 1 kích thước bằng 3 và 2 kích thước còn lại lần lượt gấp 2 và gấp 5 lần kích thước đã biết. c) Cho khối hộp chữ nhật có 2 kích thước bằng và thể tích bằng . Tìm kích thước còn lại của khối hộp. Em có nhận xét gì về khối hộp chữ nhật này? d) Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2 và 7 đồng thời có thể tích bằng 42. Tìm kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật đó. Giải: a) Thế tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là , và là b) Thế tích của khối hộp chữ nhật có 1 kích thước bằng 3 và 2 kích thước còn lại lần lượt gấp 2 và gấp 5 lần kích thước đã biết là: (đvtt) c) Gọi a là kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật. Theo giả thiết ta có Khối hộp chữ nhật đã cho là khối lập phương có cạnh . Kiểm chứng: d) Gọi c là kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật. Theo giả thiết ta có mà nên ta có Vậy Kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật là 3. 3.HĐ luyện tập: HĐ của HS HĐ của GV Nội dung -Nghe và tiếp nhận nhiệm vụ Trao đổi thảo luận và thực hiện nhiệm vụ theo đúng yêu cầu. Đại diện nhóm trình bày kết quả HĐ vào bảng phụ. - Đại diện nhóm lên báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình. - Nhận xét bổ sung(nếu có) cho sản phẩm HĐ của nhóm khác. Ghi nhận kiến thức đã được chính xác hóa vào vở Chia lớp thành 4 nhóm: Nhóm 1 - Tổ 1 Nhóm 2 - Tổ 2 Nhóm 3 - Tổ 3 Nhóm 4 - Tổ 4 Yêu cầu học sinh thảo luận trình bày bài giải ra bảng phụ, đại diện nhóm nên trình bày sản phẩm của nhóm. -Quan sát ,hỗ trợ nhóm học sinh gặp khó khăn. - Yêu cầu đại diện nhóm lên báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình. - Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung(nếu có). - Nhận xét đánh giá, bổ sung(nếu cần) Chính xác hóa kiến thức trên máy chiếu. Lưu ý: HS nếu không biết đơn vị độ dài thì ở kết quả nên ghi chữ (đvtt). Ví dụ 3: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 1 và .Đồng thời đường chéo của hình hộp chữ nhật đó hợp với mặt đáy một góc bằng . Giải: Gọi hình hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’ theo giả thiết ta có Vì tam giác ABC vuông tại B nên ta có: Vì nên AC là hình chiếu vuông góc của AC’ trên (ABCD) . Do đó Vì tam giác CAC’ vuông tại C nên Ta có: Khi đó : Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là 4.HĐ vận dụng- Tìm tòi mở rộng : HĐ của HS HĐ của GV Nội dung HS hoạt động cá nhân hoàn thành nhiệm vụ. HS tự nghiên cứu các nội dung phần II và III tiếp theo của bài trong SGK 23-25. -Tiếp nhận nhiệm vụ và nghe hướng dẫn và làm bài tập cho về nhà. - Gọi ba kích thước lần lượt là a,b,c dương. -Căn cứ vào giả thiết lập hệ phương trình ba ẩn. - Giải hệ phương trình ba ẩn tìm nghiệm. - Áp dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật Yêu cầu học sinh về đo kích thước của một số khối hộp chữ nhật có trong thực tế ghi chép lại số liệu và tính thể tích làm báo cáo sản phẩm nộp cho GV vào tiết sau. -Yêu cầu học sinh về nghiên cứu trước SGK và thực hiện các hoạt động trong SGK phần II và III thể tích khối lăng trụ, khối chóp của bài ( nếu có thể) - Làm bài tập về nhà ( Trả lời các câu hỏi TNKQ sau đây) - Hướng dẫn học sinh giải bài tập về nhà. Bài tập về nhà (TNKQ): Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 30cm và chiều dài gấp rưỡi lần chiều rộng Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 5cm. A.70 B. 150 C. 250 D. 270 Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh 5m. Nếu ta gấp đôi các cạnh của hình lập phương lên thì thể tích của hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần ? ​A. 8 lần  B. 2 lần C. 4 lần D. 9 lần Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy 30m, chiều cao 9m và chu vi đáy 100m. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. A. 2700 B. 3600 C. 5400 D.7200 Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Diện tích mặt đáy 12. Chiều cao 5cm. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật đó. A. 20 B.45 C. 60 D. 75 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Thảo luận nhóm theo bàn và trả lời các câu hỏi sau : Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị. Gọi (H1) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =1, c=1 H1: Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)? Từ đó tính thể tích của khối (H1)? Trả lời: Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =4, c=1 H2:Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1) ? Từ đó tính thể tích của khối (H2) Trả lời: Gọi (H) là khối hộp chữ có ba kích thước a =5, b = 4, c = 3 H3: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)? Từ đó tính thể tích của khối (H) ? Trả lời: H4: Em có dự đoán gì về thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là ba số nguyên dương a, b,c bất kỳ ? Trả lời: . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Thảo luận nhóm theo bàn và giải ví dụ 2 sau đây Ví dụ 2 a) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là , và Giải . b) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 1 kích thước bằng 3 và 2 kích thước còn lại lần lượt gấp 2 và gấp 5 lần kích thước đã biết. Giải . c) Cho khối hộp chữ nhật có 2 kích thước bằng và thể tích bằng . Tìm kích thước còn lại của khối hộp. Em có nhận xét gì về khối hộp chữ nhật này ? Giải d) Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2 và 7 và có thể tích bằng 42. Tìm kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật đó. Giải PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Thảo luận nhóm theo bàn và giải ví dụ 2 sau đây Ví dụ 2: Gọi a,b,c là ba kích thước của hình chữ nhật và V là thể tích của khối hộp chữ nhật . Dựa vào giả thiết đã cho trong bảng. Hãy tính các yếu tố còn lại và điền vào ô trống: a b c V 3 2a 5a 2 7 42 Lời giải: . .