Giáo án Toán 12 - Ôn tập – Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân

trên đoạn [1;e], biết e 1 f(x) dx 1 x  và f(e) = 2. Khi đó giá trị của e / 1 I f (x) lnxdx  bằng: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 10: Diện tích phần gạch sọc như hình bên cạnh giới hạn bởi parabol (P): y = x2 , tiếp tuyến của (P) tại M(2;4) và trục hoành là: A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 5 (P) M4 21 y xO Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 2/14 Hk2: 2016-2017 Câu 11: Giá trị của 1 2 0 dx x 3  là? A. 1 ln2 3 B. 1 ln3 2 C. 11 20 D. 0,54 Câu 12: Nguyên hàm F(x) của hàm số: 2 f(x) cos x thỏa: F 2 4        là? A. 1 1 F(x) x cosx 2 4   B. 1 1 F(x) x sin2x 2 4   C. 2 F(x) sin x 1 4     D. 1 1 F(x) x sin2x 2 4   Câu 13: 2 2 2017 2017 0 0 Cho I sin xdx & J cos xdx.      Khẳng định nào sau đây đúng? A. I = J B. I > J C. I < J D. I = 2J Câu 14: Nguyên hàm của hàm số: 2 x 3x 1 f(x) x    là? A. 2 2 x 3x 1 x dx 3x ln x C x 2       B. 2 2 x 3x 1 x dx 3 ln x C x 2       C. 2 2 x 3x 1 x dx 3x ln x C x 2       D. 2 2 x 3x 1 x dx 3x ln x C x 2       Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –2x +1 và (D): y = x +1 là? A. 9 4 B. 27 4 C. 9 2 D. 0 Câu 16: Giá trị của b để   b 2 0 3x 2x 1 dx 3   là? A. b = 2 B. b = 1 C. b = –1 D. b = –2 Câu 17: Nguyên hàm của hàm số: 2 f(x) x x 1  là? A.   3 2 21 x x 1dx x 1 C 6     B. 2 22 x x 1dx x 1 C 3     C.   3 2 21 x x 1dx x 1 C 3     D.   3 2 24 x x 1dx x 1 C 3     Câu 18: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: x y x.e , y = 0, x = 1 quanh trục Ox là? A. 2 B. 3 C.  D. 1 Câu 19: Khẳng định nào sau đây sai? A. f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx       B. f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx   C.  d f(x)dx f(x)dx D. kf(x)dx k f(x)dx  Câu 20: Biết hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) lnx 2017x.  Giá trị của / /F (1) là? A. –2017 B. 2017 C. 2018 D. 2016 Câu 21: Giá trị của 3 2 x ln(x 1)dx là? Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 3/14 A. 1 B. 7 4 ln2 4  C. 11 10 D. 51 50 Câu 22: Giá trị của 2 0 x cos2xdx   là? A. 1 3  B. 1 2  C. 1 3 D. 10   Câu 23: Giá trị của 1 2 0 x 1 x dx là? A. 1 3 B. 1 3  C. 2 D. 1 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số: 2x f(x) xe là? A. 2x 2x1 xe dx (x 1)e C 2    B. 2x 2x1 xe dx (2x 1)e C 4    C. 2 2x 2x 2xx xe dx e e C 2    D. 2x 2x1 xe dx (2x 1)e C 4    Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số: 2 3f(x) sin x x 2.   Giá trị của / /F 2       là? A. 2 3 1 4   B. 2 3 1 4   C. 2 3 4   D. 2 3 4  Câu 26: Nguyên hàm của hàm số: 2f(x) x 1 x  là? A.   3 21 F(x) 1 x C 3     B.   3 21 F(x) 1 x C 3    C. 2F(x) 1 x C   D.   3 21 F(x) 1 x C 2    Câu 27: Nguyên hàm của hàm số: 2xf(x) xe là? A. 2xF(x) (2x 1)e C   B. 2x 1 F(x) (2x 1)e C 4    C. 2xF(x) (x 1)e C   D. 2xF(x) (x 1)e C   Câu 28: Giá trị của 2 2 1 x 3x dx x   là? A. 3 2  B. 3 2 C. 3 D. –2 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3x2 +1 và (D): y = 1 là? A. 3 B. 13 2 C. 9 D. 27 4 Câu 30: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x2 –x, y = 0 quanh trục Ox là? A. 1 6  B. 1 6 C. 1 30 D. 30  Câu 31: Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quảng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 4/14 Câu 32: Giá trị của 2 0 I 3cosx 1sinxdx    bằng bao nhiêu? A. 3 2 B. 2 3 C. 14 9  D. 14 9 Câu 33: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx       B.  d f(x)dx f(x)dx C. b c c a a b f(x)dx f(x)dx f(x)dx    D. / b a f(x)dx 0           Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x 1 1 y , y , x 1 x x     là: A. 2ln2 –1 B. 9  C. (2 ln2 1) 3   D. 1 –2ln2 Câu 35: Biết 1 3x 1 2 0 a b 3e dx e e c vôùi a,b,c . 5 3      Giá trị của b c T a 2 3    bằng bao nhiêu? A. 6 B. 5 C. 10 D. 8 Câu 36: Nguyên hàm của hàm số:   2017 2 f(x) x x 1  là: A.   2018 2 2 x x 1 F(x) C 2018    B.   2018 2 x 1 F(x) C 4036    C.   2018 2 x 1 F(x) C 2018    D. 2017 2 3 x x F(x) . x C 2 3           Câu 37: Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc 2 a(t) 6t (m / s ). Hỏi quảng đường anh ta đi được trong khoảng thời gian 10 (s) kể từ khi tăng tốc là bao nhiêu? A. 1100m B. 1010m C. 1110m D. 1000m Câu 38:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  a;b ,trục hoành, hai đường thẳng x a,x b  có công thức là: A. b a S f (x) dx  B. b a S f (x)dx  C. b 2 a S [f (x)] dx  D. a b S f (x) dx  Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hai thị hàm số 2y x x 2, y x 2     và hai đường thẳng x 1,x 3   . A. 20 3 B. 34 3  C. 20 3  D. 34 3 Câu 40: Cho hình (H) giới hạn bởi : y sin x cos x, y 0, x 0, x 2      . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox . A. 2 8  B. 2 2  C. 2 16  D. 2 4  Câu 41: Một vật chuyển động với gia tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật 2a 0,3(m/ s ) .Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên. A. 1200m B. 240m C. 3600m D.864000m Câu 42: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi y=4x và y=x3. A. 4 B. 5 C. 3 D. 3,5 Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 5/14 Câu 43: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi y=8x,y=x và y=x3. A. 12 B. 11,75 C. 4 D. 6,75 Câu 44: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi y=2x và y=x2. A. 4 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 23 15 Câu 45 : Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 và y= 6- |x|. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là A. 32 3  B. 9 C. 8 D. 20 3  Câu 46 : a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi Parabol y = ax 2 và đường thẳng y =-bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau A. b 4 =2a 5 B. b 3 =2a 5 C. b 5 =2a 3 D. b 4 =2a 2 Câu 47: Trong đợt tập dợt kỳ đua nghe ngo Tỉnh Sóc Trăng. Một Cano chạy với vận tốc 20m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= -5t+20. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu met? A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 48. 2 2 2017 2017 0 0 Cho I sin xdx & J cos xdx.      Khẳng định nào sau đây đúng? A. I = J B. I > J C. I < J D. I = 2J Câu 49. Giá trị của b để   b 2 0 3x 2x 1 dx 3   là? A. b = 1 B. b = 2 C. b = –1 D. b = –2 Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –2x +1 và (D): y = x +1 là? A. 9 2 B. 0 C. 9 4 D. 27 4 Đáp án 1A 2A 3A 4D 5C 6D 7C 8C 9D 10C 11B 12D 13A 14D 15C 16B 17C 18C 19B 20C 21B 22B 23A 24D 25C, 26A, 27B, 28A, 29D, 30D, 31B 32D 33C 34A 35C 36B 37A ĐỀ ÔN TẬP 1: Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai? A.    0 a a f x dx . B.      b b a a f x dx f u du . C.      b a a b f x dx f x dx . D.              b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b . Câu 2: Tính tích phân 4 0 sin .sin9I x xdx    . A.  3 50 I . B.  1 20 I . C.   1 20 I . D.   3 50 I . Câu 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2sin , 0, 0,y x y x x     quay quanh trục hoành. A.  2 1 4 . B.  2 . C.  2 3 8 . D.  2 1 2 . Câu 4: Cho  2 0 3 1 m I x dx  . Tìm các số thực m sao cho: 3 2I m m  . Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 6/14 A.   1 0m . B.  1m . C.  0m . D.      1 0 m m . Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: 2 23 , 5y x x y x x    . A. 243 24 . B. 64 5 . C. 65 3 . D. 64 3 . Câu 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 21 4 , 0 2 y x x y   quay quanh trục hoành. A.  7 3 . B.  . C.  11 3 . D.  8 3 . Câu 7: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi đồ thị các hàm số    2 , 2f x x g x x    và trục hoành trên đoạn [0; 2] (như hình vẽ). A. 3 5 . B. 7 6 . C. 2 3 . D. 5 6 . Câu 8: Cho   34 3 2x x F x C x     là nguyên hàm của hàm số  f x . Tính  1f . A.   1 10f . B.   1 5f . C.    1 6f . D.   1 6f . Câu 9: Tính nguyên hàm 2 xxe dx . A.  2 2 1x xxe dx e x C   . B.  2 2 1 x xxe dx e x C   . C.  2 2x xxe dx e x C   . D.  2 2 x xxe dx e x C   . Câu 10: Tính tích phân 1 1 ln e x I dx x    . A.   4 2 1 3 I . B.   4 2 4 3 I . C.   4 2 2 3 I . D.   4 2 3 3 I . Câu 11: Cho 7 2 1 ln 2 1 dx b I a cx            với a, b, c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Giá trị S a b c   là: A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 12: Nguyên hàm của hàm số   52 cos4 3xf x x e x    là: A.       5 2 sin 4 3 5 4 x e x F x x x . B.        5 2 sin 4 3 5 4 x e x F x x x C . C.       5 2 sin 4 3 5 4 x e x F x x x . D.        5 2 sin 4 3 5 4 x e x F x x x C . Câu 13: Tính nguyên hàm  24 cos 1x x dx . A.    2 24 cos 1 4sin 1x x dx x C    . B.     2 24 cos 1 sin 1x x dx x C    . C.    2 24 cos 1 2sin 1x x dx x C    . D.     2 2 24 cos 1 2 sin 1x x dx x x C    . Câu 14: Cho  F x là nguyên hàm của hàm số    2 ln 1 2017f x x x    . Tính  '' 3F . Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 7/14 A.   9 '' 3 4 F  . B.   5 '' 3 4 F  . C.   3 '' 3 4 F  . D.   7 '' 3 4 F  . Câu 15: Cho   3 1x F x dx x    và  1 3F e  . Tính   2F e . A.  23 1e e . B.  23 2e e . C.  23 1e e . D.  23 2e e . Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 3 1, 0, 2y x y x    . A. 11 4 . B. 7 2 . C. 163 14 . D. 65 4 . Câu 17: Tính tích phân   1 0 1 xI x e dx  . A.  2I e . B.  1I e . C.  1I e . D. I e . Câu 18: Tính tích phân 0 1 2 1I x dx    . A.  1 2 I . B.  3 2 I . C. 1I . D.  0I . Câu 19: Cho       3 6 6 1 1 3 2, 4, 3f x dx f x dx g x dx      . Tính     6 3 2I f x g x dx    A.  8I . B.  12I . C.  0I . D. 12I Câu 20: Tính tích phân 1 2 0 1 2 x I dx x x     . A.  ln2I . B.   ln2I . C.   ln3I . D.  ln3I . Đáp án đề 1: 1C 2C 3C 4D 5D 6D 7D 8A 9B 10C 11A 12B 13C 14A 15B 16A 17D 18A 19B 20B ĐỀ ÔN TẬP 2 Câu 1.Tìm họ các nguyên hàm của hàm số 2f (x) x 2x 3   . A. 3 2x x 3x C. 3    B. 2x 2 C.  C. 3 2x x C. 3   D. 3 2x 2x 3x C.   Câu 2.Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - 2 3 2x x  là: A. 4 23ln 2 .ln 2 4 xx x C   B. 3 3 1 2 3 xx C x    C. 4 3 2 4 ln 2 xx C x    D. 4 3 2 .ln 2 4 xx C x    Câu 3.Tìm họ các nguyên hàm  F x của hàm số   3 5xf x e  . A.   3 1 5 3 xF x e x C    . B.   33 xF x e C   . C.   3 5xF x e x C   . D.   3 1 5 3 1 xe F x x C x        . Câu 4.Họ nguyên hàm của hàm số   sin 2f x x x  là A. 2 cos2 2 x x C  . B. 2 1 cos2 2 2 x x C  . C. 2 1 cos2 2 x x C  . D. 2 1 cos2 2 2 x x C  . Câu 5.Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số   28 x f x x   thỏa mãn (2) 0F  .Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là: Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 8/14 A. 0x  B. 1x  C. 1x   D. 1 3x   Câu 6.Cho 2 0 ( ) 5f x dx   khi đó   2 0 ( ) 2sin ?f x x dx    A. 5  B. 5 2   C. 7 D. 3 Câu 7.Tính tích phân 5 1 ln3 ln5. 3 1 dx I a b x x      Tính giá trị của 2 2a ab b  A. 4 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 8.Biết 3 3 2 1 2 1 ( ) 5; ( ) 3 ( ) ?Tinhf x dx f x dx f x dx      A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 9.Nếu ( )f x liên tục và 0 4 ( ) 10 f x dx thì 2 0 (2 )f x dx bằng: A. 5 B. 10 C. -5 D. 9 Câu 10.Nếu   2019 2019 2019 0 0 0 ( ) 37; ( ) 16 2 ( ) 3 ( )Tinhf x dx g x dx f x g x dx A       , giá trị của A là A. 122 B. 74 C. 48 D. 53 Câu 11.Cho 2 5 3 1 ln 2 ln5    dx a b c x x Khi đó 2 4a b c  bằng A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 12.Cho rằng 5 6 0 3 ( ) 5; ( 2) 7.f x dx f x dx    Hãy tính kết quả của 4 0 (2 )f x dx A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 13.Giả sử 3 2 ( ) 2018f x dx  khi đó giá trị của 3 2 2 ( )xf x dx là: A. 2018 B. 22018 C. 4036 D. 1009 Câu 14.Biết rằng 1 0 cos2 sin 2 cos2   x xdx a b c , với , , a b c R Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 1a b c   . B. 0.a b c   C. 2 1a b c    . D. 2 1a b c   . Câu 15.Cho hàm số  f x liên tục trên thỏa   1 0 2 d 2f x x  và   2 0 6 d 14f x x  . Tính   2 2 5 2 df x x   . A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . Câu 16.Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 12m/s thì người lái xe bất ngờ tăng tốc cho xe chạy nhanh dần đều, sau 15s thì xe đạt vận tốc 15m/s. Tính quảng đường xe đi được sau 30s kể từ khi tăng tốc A. 270m B. 450m C. 360m D. 540m Câu 17.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi   3 2: 3 1C y x x   và   : 1D y  là? A. 3 B. 13 2 C. 9 D. 27 4 Câu 18.Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 22 1y x  và  2 1y x  Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là A. 3 V   B. 5 3 V   C. 4 3 V   D. 2 3 V   Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 9/14 Câu 19.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số lny x , 1y  , 1y x  . A. 3 e 2 S   . B. 1 e 2 S   . C. 1 e 2 S   . D. 3 e 2 S   . 15 10 5 5 10 15 6 4 2 2 4 6 y=ln(x) y=1-x 1 1 O y x Câu 20.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x , 1 4 3 3 y x   và trục hoành. A. 11 6 . B. 61 3 . C. 343 162 . D. 39 2 . Đáp án đề 2: 1a 2c 3a 4b 5d 6c 7c 8a 9c 10a 11 12b 13d 14b 15b 1b6 17d 18c 19a 20A ĐỀ ÔN TẬP 3 Câu 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (2x – 1)³. A. F(x) = 2(2x – 1)4 + C B. F(x) = 1 8 (2x – 1)4 + C C. F(x) = 8(2x – 1)4 + C D. F(x) = 1 2 (2x – 1)4 + C Câu 2. Tìm nguyên hàm F(x) = 4 1 dx (4 3x) . A. F(x) = 3 4 3(4 3x) + C B. F(x) = – 3 4 3(4 3x) + C C. F(x) = 3 1 9(4 3x) + C D. F(x) = – 3 1 9(4 3x) + C Câu 3. Tìm nguyên hàm F(x) = 2x 15dx . A. F(x) = 2 (2x 15) 2x 15 3   + C B. F(x) = 1 (2x 15) 2x 15 3   + C C. F(x) = 4 (2x 15) 2x 15 3   + C D. F(x) = 3 (2x 15) 2x 15 4   + C Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x x x x e e e e     . A. F(x) = ln |e x – e–x| + C B. F(x) = –ln |ex + e–x| + C C. F(x) = –ln |ex – e–x| + C D. F(x) = ln |ex + e–x| + C Câu 5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) = x² – 2f(x). Giá trị của G(3) là A. –1 B. 1 C. 5 D. –2 Câu 6. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) = 0. A. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² B. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² – 1 C. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² D. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² + 1 Câu 7. Tính tích phân I = 1 x 0 1 ( e )dx x 1   . A. I = ln 2 – e + 1 B. I = ln 2 + e – 1 C. I = ln 2 + e + 1 D. I = ln 2 – e – 1 Câu 8. Biết 2 m 2 2 0 0 x 4 x dx t dt   . Giá trị của m là Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 10/14 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Biết m n 2 0 1 x dx dt x 1     . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m² = n + 1 B. n² = m – 1 C. n² = m2 + 1 D. m² = n – 1 Câu 10. Cho e 2 1 ln xdx I a ln b x(2 ln x)     ; với a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức P=2ab. A. P = 1 B. P = –1 C. P = 2 D. P = –2 Câu 11. Cho I = 4 3 0 m x 8 2xdx n   với m, n là các số nguyên. Tính giá trị nhỏ nhất của m + n. A. 79 B. 72 C. 36 D. 81 Câu 12. Cho I = m 0 π 2 2cos xdx 4sin 12   . Tìm m. A. 12  B. 6  C. 4  D. 3  Câu 13. Cho I = m 3 1 1 dx x 2 x  = 48ln3 – 48ln4 + 20. Giá trị của m là A. 32 B. 16 C. 64 D. 8 Câu 14. Cho I = m 1 2 2 0 1 π dx 3m x     . Giá trị của m là A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5 Câu 15. Cho I = 1 2 0 dx π 3 x m n   . Nếu m, n là 2 số nguyên dương thì giá trị m+n không thể là A. 28 B. 9 C. 15 D. 29 Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 3y x x   và đường thẳng 2 1y x  . A. 1 6 S  B. 1 2 S  C. 1 4 S  D. 1 3 S  Câu 17. Tìm giá trị của m > 1 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y 1 2x 1    ; y = 0; x = 1; x = m là S = 2 – ln 2. A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 2 (x 1) x 1   ; y = 0; x = 0; x = 1. A. 1 – ln 2 B. 1 + ln 2 C. 2 + ln 2 D. 2 – ln 2 Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2ln x x  ; y = 0; x = 1; x = 2 A. 23 ln 2 2  B. 2 3 ln 2 2  C. 2ln² 2 + 2 D. 2ln² 2 + 1 Câu 20. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; 4 x   là 3 4 S  . Giá trị của m là A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Đáp án đề 3: 1b 2c 3b 4d 5c 6c 7b 8b 9c 10b 11a 12b 13c 14a 15a 16a 17c 18b 19a 20a Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 11/14 ĐỀ ÔN TẬP 4 Câu 1.Tính 2 1 3 2  dx x x A. 2 ln 1    x C x . B. 1 ln 2    x C x . C. 2ln 3 2  x x C . D. 1 ln 2    x C x . Câu 2.Tính  cos 2 3x dx A.     1 cos 2 3 sin 2 3 2     x dx x C . B.     1 cos 2 3 sin 2 3 2      x dx x C . C.    cos 2 3 sin 2 3    x dx x C D.    cos 2 3 sin 2 3     x dx x C . Câu 3.Tính cosx xdx A. sin cos x x x C . B. cos sin x x x C . C. sin cos x x x C . D. sin cos  x x x C . Câu 4.Tìm họ các nguyên hàm của hàm số   1 5 2 f x x   . A. 5ln 5 2 5 2 dx x C x     . B. 1 ln(5 2) 5 2 2 dx x C x      . C. ln 5 2 5 2 dx x C x     . D. 1 ln 5 2 5 2 5 dx x C x     . Câu 5.Hàm số f x thỏa mãn đẳng thức    .sin cos .cos    xf x xdx f x x xdx là hàm số nào? A.   ln xf x x B.   ln  xf x x C.   ln  x f x x  D.   ln   x f x x  Câu 6.Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2xf x e x  thỏa mãn 3 (0) 2 F  . Tìm ( )F x A. 2 3 ( ) 2 xF x e x   . B. 2 5 ( ) 2 xF x e x   . C. 2 1 ( ) 2 xF x e x   . D. 2 1 ( ) 2 2 xF x e x   . Câu 7.Tính tích phân: 1 0 3 d  xI x . A. 3 ln3 I  . B. 2 ln3 I  . C. 2I  . D. 1 4 I  . Câu 8.Tính tích phân 2 0 sin I x xdx  . A. 3. B. 1. C. -1. D. 2. Câu 9.Biết 3 2 5 2 ln2 1     x dx a b x với a, b là các số nguyên. Tính a b . A. 5 a b B. 12 a b C. 13 a b D. 7 a b Câu 10.Cho 2 0 ( ) 5 f x dx  . Tính 2 0 [ ( ) sin ] I f x x dx  . A. 5 I  B. 4I C. 6I D. 5 I  Câu 11.Cho tích phân 2 2 1 1 I x x dx và đặt 2 1 t x . Chọn khẳng định đúng? A. 1 2 0  I t dt B. 3 0  I t dt C. 2 3 1 3  t I D. 3 2 0  I t dt Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 12/14 Câu 12.Cho   1 0 2 1 xI x e dx  . Đặt 2 1 x u x dv e dx     . Chọn khẳng định đúng. A. 1 0 3 1 2 xI e e dx    B. 1 0 3 2   xI e e dx C. 1 0 3 2 xI e e dx   D. 1 0 3 1 2 xI e e dx    Câu 13.Nếu f x liên tục và 10 0 ( ) 25 f x dx thì 2 0 (5 ) f x dx bằng bao nhiêu: A. 125 B. 5 C. 30 D. 20 Câu 14.Nếu (1) 12, ( )f f x liên tục và 4 1 ( ) 17f x dx  , giá trị của (4)f bằng: A. 19 B. 29 C. 5 D. 9 Câu 15.Cho hàm số  y f x thỏa mãn     2 0 sin 0 1xf x dx f    . Tính   2 0 cos 'I xf x dx    A. 1I  B. 1I   C. 0I  D. 2I  Câu 16.Gọi (H) là đồ thị của hàm số 1 ( ) x f x x   . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình 1x  , 2x  bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? A. 1e B. 1 ln2 C. 2e D. 1e Câu 17.Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường: 2 , 0, 1y x x x   và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox. A. 2 3  B. 4  C. 5  D. 3  Câu 18.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 2 3y x x   và 3y  . A. 3 4 S  B. 4 3 S  C. 14 3 S  D. 6S  Câu 19.Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 y x x , trục Ox. Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. 16 15 B. 4 3  C. 4 3 D. 16 15  Câu 20.Dựa vào đồ thị hình bên, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 ,  y x y x và trục hoành. A. 2 3 B. 1 2 C. 7 6 D. 6 7 Đáp án đề 4: 1A 2A 3C 4d 5c 6c 7b 8b 9B 10b 11D 12A 13B 14B 15C 16B 17c 18b 19D 20C ĐỀ ÔN TẬP 5 Câu 1. Giả sử 2 3x 1 b I dx a.ln | x 3 | C x 6x 9 x 3          . Hỏi a+b=? A. 13 B. -7 C. 7 D. -3 Câu 2. Cho 4 2 m 0 I sin x.cos xdx    . Biết 1 I 64 48    . Hỏi giá trị m bằng bao nhiêu? A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 13/14 Câu 3. Giá trị 3 2 2 dx I 2x 9x 7    bằng bao nhiêu? A. I=-ln6 B. 1 I ln6 5  C. 1 I ln6 5   D. I=-0,358 Câu 4. Biểu thức nào sau đây đúng? A.     2 1 2 2 2 1 x 1 dx x 1 dx x 1 dx             B.     2 1 2 2 2 1 x 1 dx x 1 dx x 1 dx            C.     2 1 2 2 2 1 x 1 dx x 1 dx x 1 dx            D.     2 1 2 2 2 1 x 1 dx x 1 dx x 1 dx             Câu 5. Gọi S là diện tích hình phẳng giới bạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành(Xem hình vẽ). Phát biểu nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) b c a b S f x dx f x dx   B. S= ( ) ( ) c b b a f x dx f x dx  C. S= ( ) ( ) b c a b f x dx f x dx  D. S= ( ) c a f x dx Câu 6. Một nguyên hàm hàm số   2 1 f x x  là: A. 1 x  B. 1 2x C. 2 1 x D. 2x Câu 7. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4-x2 , trục hoành, x=-1, x 2 có diện tích bằng bao nhiêu? A. S= 62 15  B. S= 15 62 C. S= 62 15 D. S= 15 62  Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường x=1; x=e; trục hoành và ln x y x  là bao nhiêu? A. V 3   B. 1 V 3  C. 1 V 4  D. V 4   Câu 9. Cho 2 5 4 0 I sin x.cos xdx    . Khi đổi biến số bằng cách đặt t=cosx. Ta được biểu thức nào sau đây? A.   1 4 6 8 0 I t 2t t dt   B.   1 4 6 8 0 I t 2t t dx   C.   1 4 6 8 0 I t 2t t dx   D.   2 4 6 8 0 I t 2t t dt     Câu 10. Gọi F(x) là họ nguyên hàm của hàm số f(x) =   2 2x 1 2019  . Biết rằng đồ thị hàm số F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1. Hỏi F(x) là biểu thức nào sau đây? A. 3 24F(x) x 2x 2020x 1 3     B. 3 24F(x) x 2x 2019x 1 3     C. 3 24F(x) x 2x 2019x 1 3     D. 3 24F(x) x 2x 2020x 1 3     Câu 11. Biểu thức nào sau đây đúng? A. b a f ''(x)dx f (b) f(a)  B. b a f '(x)dx f (b) f(a)  C. b a a b f (x)dx f (x)dx   D. b a a b f (x)dx f (x) dx   y=f(x) .a .b .c x y Thầy Nguyên: 0916266070 Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Trang 14/14 Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 2 2 2 2 x y 1 (a b 1) a b     là bao nhiêu? A. ab B. 1 ab 4  C. 1 ab 2  D. 2a b Câu 13. Cho 2 1 I x.ln(x 2)dx  . Khi tính I bằng phương pháp từng phần