Giáo án Toán 12 - Tiết 10: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày dạy Lớp dạy Học sinh vắng 12C2 12C5 Tiết 10: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 2. Kĩ năng: - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, khoa học. 4. Định hướng phát triển năng lực - Qua bài học góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực: Năng lực giao tiếp, hợp tác, giải quyết vấn đề, ngôn ngữ, tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ... 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa... III. Tiến trình dạy học. 1. Hoạt động khởi động: (5’) * Mục tiêu: - Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới GV: XÐt tÝnh đơn điệu và t×m cực trị (nếu cã) của c¸c hàm số sau : y = x2 + 3x – 5 ; y = - 2x3 – x2 – 4x +2 trên [- 2 ;1] ? HS: Lên bảng thực hiện 2. Hoạt động hình thành kiến thức mới: 2.1. Tìm hiểu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số (15') * Mục tiêu: Hiểu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số. * Nội dung, phương thức tổ chức: Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm Thông qua việc kiểm tra bài cũ giáo viên dẫn dắt học sinh tới khái niệm giá trị lớn nhất và gá trị nhỏ nhất của hàm số . GV: Yêu cầu học sinh phát biểu giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số theo ý hiểu . HS: Đưa ra câu trả lời. GV: Chính xác hoá định nghĩa theo SGK GV: Trên khoảng (0; +) tính y’ rồi lập BBT trên khoảng đó? HS: Lên bảng làm. GV: Dựa vào BBT hướng dẫn học sinh kết kuận GTLN, GTNN HS: Theo dõi. I- Định nghĩa : Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . VÝ dụ 1 : T×m Max, min của c¸c hàm số sau : y = trªn Giải Trên khoảng y’ = 0 khi x2 – 1 = 0 hay x = 1 BBT x 0 1 + y’ - 0 + y + + - 3 min f(x) = - 3 tại x = 1. Không tồn tại GTLN 2.2. Tìm hiểu cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn (20') * Mục tiêu: Hiểu được cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn. * Nội dung, phương thức tổ chức: Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm GV: Cho học sinh thực hiện HĐ1-SGK(trang 20) theo nhãm học tập Chia lớp thành 4 nhóm để thực hiện H1 Nhóm 1,2 ý a Nhóm 3,4 ý b HS: Các nhóm làm việc. GV: Cho các nhóm nhận xét, rồi đánh giá và cho KQ. GV: Đưa ra ND định lý. HS: Theo dõi. GV: Hướng dẫn VD 2(Sgk – 20) + Em h·y vÔ ®å thÞ hµm sè y=cosx trªn ®o¹n [0;2] + Dùa vµo ®å thÞ h·y chØ ra kho¶ng ®ång biÕn,nghÞch biÕn cña hµm sè trªn ®o¹n [0;2] + h·y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x= vµ so s¸nh c¸c gi¸ trÞ ®ã rồi KL. II-C¸ch tÝnh gi¸ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trªn một đoạn: H1 Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) y = x2 trên đoạn [- 3; 0] b) y = trên đoạn [3; 5]. LG: a, y=xtrªn ®o¹n y’=2x y’=0 B¶ng biÕn thiªn: x -3 0 y’ - y 9 0 VËy =9 t¹i x=-3 =0 t¹i x=0 b,y= trªn ®o¹n y’= B¶ng biÕn thiªn: x 3 1 5 y’ - - y 2 + - y(3) = 2; y(5) =.VËy =2 t¹i x = 3 = t¹i x = 5 1. Định lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. VD2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt cña hµm sè y=cosx a) trªn ®o¹n LG: Ta có: VËyy= y= 3. Hoạt động vận dụng, tìm tòi: (5') - Nêu định nghĩa về GTLN và GTNN của hàm số và nội dung định lý. Câu hỏi TNKQ Câu 1. Hàm số y = x3 – mx2 + x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng: A. m = –2 B. m = 1 C. m = 2 D. Không tồn tại Câu 2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị A. B. C. D. Câu 3. Giá trị m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu là : A. B. m 1 C. m 3 D. m3 Câu 4. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: A. B. C. D. Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số là: A.1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 6. Hàm số có điểm cực tiểu tại: A. B. C. D. Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 8. Hàm số có cực đại là: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 9. Hàm số có cực tiểu là: A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 Câu 10. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. B. C. D. * Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc nội dung định nghĩa và định lý. - Xem trước phần 2: Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.