Giáo án Toán 12 - Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Ngày dạy Lớp dạy Học sinh vắng 12C2 12C5 Tiết 17: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d, . 2. Kỹ năng. - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3. Thái độ. - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập. - Năng lực giải quyết vấn đề. - Năng lực tính toán. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Giáo viên: KHDH, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2. Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. III. Tiến trình dạy học. 1. Hoạt động khởi động: (5') * Mục tiêu: - Nhớ lại phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) * Nội dung, phương thức tổ chức: GV: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)? HS: Lên bảng trả lời. GV: Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số. 2. Hoạt động hình thành kiến thức mới: 2.1. Sơ đồ khảo sát hàm số. (5') * Mục tiêu: - HS nắm được sơ đồ khảo sát hàm số * Nội dung, phương thức tổ chức: Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm GV: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua các câu hỏi: - Phương pháp xét tính đơn điệu, - Tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. GV cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm bài tập. I. Sơ đồ khảo sát hàm số. 1. Tìm TXĐ. 2. Sự biến thiên: +Tính y'. +Giải phương trình y' = 0. +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. +Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có). +Lập bảng biến thiên. 3. Đồ thị. * Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. 2.2. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, . (20') * Mục tiêu: - HS biết khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, . * Nội dung, phương thức tổ chức: Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm GV: Cho Hs quan sát bảng dạng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, GV hướng dẫn Hs tìm tọa độ của tâm đối xứng (điểm uốn). - Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình . GV: Để chứng minh I(0; - 2) là tâm đối xứng ta làm như sau: - . Vậy I(0; - 2) là tọa độ tâm đối xứng. - Tịnh tiến hệ tọa độ theo thì giữa các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới (X; Y) của một điểm M trong mặt phẳng có hệ thức: Gọi là công thức đổi trục. - Thay vào hàm số đã cho, ta được: . Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; - 2) làm tâm đối xứng. Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau đó cho một đại diện của nhóm lên trình bày và nhóm khác nhận xét. II. Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức. 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, *Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a) b) Giải. a) 1. TXĐ: D = 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên , và nghịch biến trên khoảng . b. Cực trị: CĐ(- 1; 0), CT(1; - 4) c. Các gh tại vô cực: d. Bảng biến thiên: x - - 1 1 + y' + 0 - 0 + y 0 + - - 4 3. Đồ thị: Tâm đối xứng là: I(0; - 2) b) 1. TXĐ: D = 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên. b. Cực trị: Hàm số không có cực trị. c. Các gh tại vô cực: d. Bảng biến thiên: x - + y' - y + - 3.Đồ thị: Tâm đối xứng là: I(0; 1) 3. Hoạt động luyện tập. (10') * Mục tiêu: - HS khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, . * Nội dung, phương thức tổ chức: Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm GV: Gọi 1 học sinh lên bảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 HS: Lên bảng thực hiện. GV: Gọi hs nhận xét HS: Nhận xét. GV: Chuẩn kiến thức. * Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 Giải: TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0, ; BBT x -¥ +¥ y’ - y +¥ -¥ Đ Đ B: (1; 0); (0; 2) 4. Hoạt động vận dụng (5') - Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số. - Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Câu 1: : Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng: A. 5 B. 2 C. 1 D. Không xác định được Câu 2: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại A. B. C. D. Câu 3: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 B. 1 C. D. Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm và C. Hàm số đồng biến trên khoảng và D. Hàm số đồng biến trên khoảng và * Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà. - Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43. - Đọc trước phần còn lại của bài học.