Giáo án Toán 12 - Tiết 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp)

Ngày dạy Lớp dạy Học sinh vắng 12C2 12C5 TIẾT 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (TIẾP) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp 1 của nó. 2. Kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1 của nó. 3. Thái độ: - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động, tính cẩn thận, khoa học. 4. Định hướng phát triển năng lực - Qua bài học góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực: Năng lực giao tiếp, hợp tác, giải quyết vấn đề, ngôn ngữ, tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Giáo viên: máy tính, thiết kế các hoạt động dạy học, ... 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK, xem lại khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm. III. Tổ chức hoạt động dạy học 1. Hoạt động khởi động * Giao nhiệm vụ - Trước tiên các em hãy trả lời câu hỏi sau: Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? *Thực hiện nhiệm vụ TL: Hàm số đồng biến là hàm số tăng, Hàm số nghịch biến là hàm số giảm. 2. Hoạt động hình thành, củng cố kiến thức mới Hoạt động : Nhắc lại quy tắc 1 đơn điệu của hàm số và vận dụng *) Mục tiêu: Học sinh dùng được QT để xét được tính đơn điệu của hàm số. *) Nội dung phương pháp tổ chức. Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm * Giao nhiệm vụ GV: Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? Áp dụng làm VD: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: : y = x3 - 3x + 1. *Thực hiện nhiệm vụ TL1: Nhắc lại quy tắc 1 xét tính đơn điệu của hàm số theo yc của GV TL2: Làm VD theo quy tắc 1 Hàm số đã cho xác định với mọi Ta có y’ = 3x – 3, y’ = 0 khi x =1 và x = -1 Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1), đồng biến trên khoảng và(1;+¥) * Báo cáo thảo luận GV: cho hs nhận xét bài làm của bạn theo qt1 HS: Nx bài làm theo qt1 đc học * Đánh giá nhận xét tổng hợp GV: Nhận xét, đánh giá và sửa (nếu cần) II. Quy tắc xét tính đơn điệu Các bước xét tính đơn điệu của hàm số: Tìm TXD Tính đạo hàm y'.Tìm các điểm x (i=1,2,3,...) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định Sắp xếp các điểm x tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận Chú ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét tính đơn điệucủa hàm số đó. Ví dụ : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: : y = x3 - 3x + 1. Lời giải Hàm số đã cho xác định với mọi Ta có y’ = 3x – 3, y’ = 0 khi x =1 và x = -1 Bảng biến thiên x -¥ -1 1 +¥ y' + 0 - 0 + y 3 +¥ -¥ -1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1), đồng biến trên khoảng và(1;+¥) 3. Hoạt động luyện tập: vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu *) Mục tiêu: Học sinh dùng được QT để xét được tính đơn điệu của hàm số. *) Nội dung phương pháp tổ chức. Nội dung và cách thức hoạt động Sản phẩm * Giao nhiệm vụ GV: Phân công dãy bên phải làm bt1, dãy bên trái làm bài tập 2 *Thực hiện nhiệm vụ Dãy trái: làm bt1 Dãy phải: Làm bài tập 2 * Báo cáo thảo luận GV: Các em cần lưu ý gì khi làm bt1? HS : TXĐ của hs và đạo hàm luôn âm hoặc dương. * Đánh giá nhận xét tổng hợp GV: Nhận xét, đánh giá chốt kiến thức. Bài tập 1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: Lời giải Tập xác định: Ta có y’ = Bảng biến thiên x -¥ -2 +¥ y' + + y 1 1 Vậy:Hàm số đồng biến trên các khoảng và Bài tập 2: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên đoạn Lời giải Xét hàm số trên đoạn Ta có Bảng biến thiên x -¥ 1 +¥ y' + 0 - y 1 Vậy:Hàm số nghịch biến trên khoảng do đó hàm số nghịch biến trên đoạn 4. Hoạt động vận dụng * Qua bài học học sinh cần hiểu được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT * Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số A. B. và C. D. Câu 2. Hàm số : A . Đồng biến trên từng khoảng xác định B . Đồng biến trên khoảng C . Nghịch biến trên từng khoảng xác định C . Nghịch biến trên khoảng Câu 3.Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. B. C. D. * Hướng dẫn tự học bài ở nhà: (2') + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập còn lại trong SGK. + Chuẩn bị tốt các bài tập giờ sau tiếp tục củng cố cách xét tính đơn điệu của hàm số.