Giáo án Toán 12 - Tiết 21 đến tiết 78

(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)- Thực hiện vd7 - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải.- II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. Học sinh thực hiện a/ Đặt U = 2x + 1 U’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá . - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp. (bảng phụ) 4 củng cố : tính I = ; Đs: HD: Phân tích =; Đặt: t= t2 = 1 –x2 tdt = -xdx (Hay đặt t = 1-x2) 5 Dặn dò : - Làm các bài tập trong SGK - Nghiên cứu phần tiếp theo Ngày soạn Ngày dạy TIẾT 42:NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức:. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàmtừng phần 2. Về kĩ năng: - Sử dụng phương pháp đổi nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, . 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: = HD: đặt t =t2 = +22tdt=3dx; 3 Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt HĐ6: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần . - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: định lý 2: (SGK/T99) Chứng minh: *Chú ý: VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá. VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 4. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - 5 Dặn dò : Làm các bài tập SGK và SBT. --------------------------- Ngày soạn Ngày dạy TIẾT 43:NGUYÊN HÀM Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số . Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2/ Kỹ năng : Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm II. Chuẩn bị : GV. - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập . HS. - học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp 1 : Tiếp cận nguyên hàm gọi từng học sinh trả lời miệng và giải Thích lí do bài 1 SGK Hđtp 2: Hình thành kỹ năng tìm nghàm Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp 1 : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi 2 hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . - BTVN : 3c, d, : 4 SGK . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/ Tính a, b, 2/a, b, d, e, tanx – x + C g, h, 3a, b, 3c, d, 4/a, b, c, d, b, 4 củng cố : Bảng phụ: Hãy điền vào dấu . 5 Dặn dò : - làm các bài tập còn lại ----------------------------------- Ngày soạn : Ngày dạy Tiết 44: TH ỰC H ÀNH GI ẢI TO ÁN TR ÊN M ÁY T ÍNH C ẦM TAY I M ỤC TI ÊU 1 Ki ến th ức : - Gi úp h ọc sinh trang b ị ki ến th ức s ử d ụng m áy t ính c ầm tay trong gi ải to án THPT 2 K Ỹ n ăng: - S ử d ụng th ành thạo m áy t ính c ầm tay II CH U ẨN B Ị : 1 GV: C ác ki ến th ức gi ải to án b ằng m áy t ính c ầm tay 2 HS: c ó m áy t ính đ ể th ực h ành III/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Kiểm Tra: KOKT 3/ B ài m ới : hoạt động của thầy và trò nội dung cần đạt Nếu làm bình thường ra nháp thì rất mất thời gian, ở đây tôi sử dụng máy tính fx-570MS/fx-570ES (máy 570ES tính chính xác hơn 570MS) để làm thì rất nhanh. Xin nói thêm 1 tí về dòng máy tính này, đó là nó có thể tính đạo hàm tại 1 điểm x0, lợi dụng điều này ta có thể làm như sau: - máy tính đạo hàm theo cú pháp: d/dx(f(x),a,x) (x có thể bỏ qua) như ở bài này cho đại x0=2 vào, đáp số: 0.07223249905 - ghi nhớ con số đó và nhập lần lượt các đáp số trong câu a,b,c vào, nhấn nút Calc và nhấn [2] [=] cho từng trường hợp, nếu thấy đáp số đúng với đáp số ở trên thì chắc chắn câu đó đúng. Gv: hướng dẫn học sinh thực hiện HS: thực hiện Tính đạo hàm: vd khi đề hỏi là: Đạo hàm của hàm số là: d) 1 đáp số khác Ta có Calc với x=2 --->0.2889299962 Calc với x=2 --->0.07223249905 vậy kết luận ngay câu b là đáp án. Tương tự như vậy ta có thể áp dụng để tính tích phân. Phương trình bậc 2 nghiệm vô tỉ: Hai loại máy tính fx-500ES/fx-570ES có thể hiện kết quả dạng căn, nhưng chương trình cài sẵn trong máy thì ko giải dc nghiệm vô tỉ. Tuy nhiên, có thể thực hiện = cách gán biến. Vd với pt: Đối với máy tính fx-500ES thì: 1 [Shift] [STO] [A] 2 [Shift] [STO] [b] -5 [Shift] [STO] [C] [Shift] [STO] [D] <<<<D là delta, nếu thấy D<0 thì kết luận ngay Vô nghiệm [=] dc nghiệm thứ nhất[=] dc nghiệm thứ hai Trường hợp D=0 thì 2 nghiệm giống nhau (nghiệm kép) Đối với máy tính fx-570ES thì: nhập vào máy: ::: Nhấn [Calc] và lần lượt nhập hệ số A,B,C vào nhấn [=] Máy hiện 0ABC ko đọc j` cả [=] Máy hiện D là delta nếu thấy D<0 thì kết luận ngay Vô nghiệm [=] típ dc nghiệm thứ nhất và [=] dc nghiệm thứ 2 Ở bài này thì nghiệm là và Thuật toán tìm số chữ số của luỹ thừa: Ví dụ tìm xem có bao nhiêu chữ số. Ta có làm tròn thành . Như vậy gồm số. Lưu ý: ở đây là logarit cơ số 10 của 2 4 củng cố : - thuật toán tính đạo hàm - Thuật toán Phương trình bậc 2 nghiệm vô tỉ: - thuật toán tìm chữ số của luỹ thừa 5 Dặn dò: - thực hành các thuật toán -------------------------------- Ngày soạn : Ngày dạy Tiết 45: TH ỰC H ÀNH GI ẢI TO ÁN TR ÊN M ÁY T ÍNH C ẦM TAY I M ỤC TI ÊU 1 Ki ến th ức : - Gi úp h ọc sinh trang b ị ki ến th ức s ử d ụng m áy t ính c ầm tay trong gi ải to án THPT 2 K Ỹ n ăng: - S ử d ụng th ành thạo m áy t ính c ầm tay II CH U ẨN B Ị : 1 GV: C ác ki ến th ức gi ải to án b ằng m áy t ính c ầm tay 2 HS: c ó m áy t ính đ ể th ực h ành III/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Kiểm Tra: KOKT hoạt động của thầy và trò nội dung cần đạt Tìm số dư của phép chia dạng lũy thừa bậc cao Ví dụ: Tìm số dư của phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Suy ra (mod ) Vậy số dư của phép chia cho là . Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia cho Vì là số nguyên tố. Theo định lý Fermat ta có: (mod ) Suy ra: (mod ) (mod 2003) Vậy số dư của phép chia cho là . Tìm n chữ số tận cùng của một luỹ thừa: Để tìm n chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm dư của luỹ thừa đó với 10^n Heheh , có phải rất hay không nào . Tuy nhiên . Nếu người ta kiu tìm từ 1 đến 3 chữ số tận cùng của một luỹ thừa mà ta làm theo bài học trên thì thật là , quá oải . Chính vì thế , tui xin post một bài như sau : _ Tìm 1 chữ số tận cùng của : * Nếu a có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 thì lần lượt có chữ số tận cùng là 0 , 1 , 5 hoặc 6 . * Nếu a có chữ số tận cùng là 2 , 3 hoặc 7 , ta có nhận xét sau với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 : 2^4k đồng dư 6 ( mod 10 ) 3^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) 7^4k đồng dư 1 ( mod 10 ) Do đó để tìm 1 chữ số tận cùng của a^n với a có số tận cùng là 2 , 3 , 7 ta lấy n chia cho 4 . Giả sử n = 4k + r với r thuộc { 0 , 1 , 2 , 3 } Nếu a đồng dư 2 ( mod 10 ) thì a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 ) _ Tìm 2 chữ số tận cùng của a^n Ta có nhận xét sau : 2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3^20 đồng dư 1 ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 1 và 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= 2 Suy ra kết quả sau với k là các số tự nhiên khác 0 : a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Vậy túm lại , để tìm 2 chữ số tận cùng của a^n ta lấy số mũ 2 chia cho 20 _ Ta có : a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 0 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 5 ( mod 10 ) a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) nếu a đồng dư 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) Túm lại , để tìm 3 chữ số tận cùng của 1 luỹ thừa , ta tìm 2 chữ số tận cùng của số mũ . Nhưng dù sao đi chăng nữa thì cái nguyên tắc Để tìm n chữ số tận cùng của a^b thì ta tìm số dư của a^b với 10^n Giải pt dạng Nghiệm của PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0. Suy ra x=ln(a)/ln(x) Giải trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. - Nhập a bất kỳ. - Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm Một số dạng toán tính tích Ví dụ: Cho (n là số lẻ). Tính ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === .. Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X. 4 củng cố : - thuật toán Tìm n chữ số tận cùng của một luỹ thừa: - Thuật toán Tìm số dư của phép chia dạng lũy thừa bậc cao - thuật toán Giải pt dạng ;tính tích 5 Dặn dò: - thực hành các thuật toán Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 46: ÔN TẬP HỌC KÌ I I. Môc TI£U 1 kiÕn thøc Nªu phÇn §¹o hµm vµ øng dông cña ®¹o hµm - ¤n l¹i cho häc sinh vÒ c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè 2 kü n¨ng : Thµnh th¹o c¸c bµi to¸n cã liªn quan tíi phÇn øng dông cña ®¹o hµm ®Æc biÖt lµ phÇn t×m GTLN vµ GTNN II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn, häc sinh Gv: Gi¸o ¸n, SGK, th­íc kÎ, compa, phÊn tr¾ng, phÊn mÇu, b¶ng phô cÇn thiÕt, Hs: SGK, vë ghi bµi, th­íc th¼ng, compa, bót ch×, bót bi nhiÒu mµu, giÊy nh¸p. c. Néi dung bµi gi¶ng nội dung cần đạt hoạt động của GV,HS 1. Néi dung cÇn «n tËp + §¹o hµm vµ øng dông cña ®¹o hµm + Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè. BT: bµi tËp «n tËp vµ bµi tËp lµm thªm trong s¸ch bµi tËp. 2. ¤n tËp vÒ gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè trªn 1 kho¶ng, mét ®o¹n? yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa vÒ c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét kho¶ng, mét ®o¹n. Bµi tËp tham kh¶o 1. T×m gi¸ trÞ LN,NN cña hµm sè: y = x4 - 4x2 + 1 trªn [-1;2] y'= 4x3 - 8x = 4x(x2 -2) y'=0 ó x =0 ; Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi, HS d­íi líp lµm bµi vµo vë f(-1) = -4 f(0) = 1 f() = -3 f(2) = 1 Bµi 2:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè T×m TX§ cña hµm sè TÝnh y' cho y'=0 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = x4 -6bx2 + b2 trªn [-2;1] y' = 4x3 - 12bx = 4x(x2 - 3b) TÝnh y' NÕu b £ 0; y'=0 ó x = 0 => y(-2) = 16 - 24b +b2 y(0) = b2 y(1) = 1-6b + b2 NÕu b>0, y'=0 ó y(0) =b2 y( y(-2) =16-24b+b2 y( y(1) = 1-6b+b2 * NÕu y(0) lµ lín nhÊt * NÕu y(1) lµ lín nhÊt * NÕu y(-2) lµ lín nhÊt Bµi 4: Cho hµm sè f(x) =xlogx2005 (x>0, x¹1) TÝnh f'(x) vµ gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh f'(x) £ 0 TÝnh f'(x) b»ng c¸ch nhanh nhÊt T×m x ®Ó f'(x) Bµi 5:T×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè: vµ t×m c¸c tÝnh chÊt cña ®å thÞ hµm sè. TX§ cña hµm sè: R T×m TX§ cña HS C¸ch 1: x -¥ +¥ y' + 0 - y -1 1 => yÎ(-1;10] b. V× TX§: R => tiÖm cËn ®øng 4Cñng cè l¹i c¸c bµi tËp: nẵm vững các pp làm toán ứng dụng của đạo hàm 5 Dặn dò : . BTVN: lµm tiÕp ®Ò c­¬ng «n tËp --------------------------------------- Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 47: ÔN TẬP HỌC KÌ I I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập- H­íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp t×m c¸c nguyªn hµm nh»m cñng cè l¹i kiÕn thøc Kỹ năng: Nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit bằng cách lồng ghép các tính chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit . II/ Chuẩn bị: GV : Bài soạn của GV GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học trong toàn chương , rồi sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng HS : Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn bộ các kiến thức có trong chương Giải các bài tập ở SGK và SBT III tiến trình bài dạy : 1 Ổn định lớp 2 kiểm tra bài cũ 3 bài mới Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A = Tính đạo hàm của hàm số sau tại x = : Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) 2 3) Câu 1. A = = = = 36 + 18 = 54 Tính: Kết quả Điều kiện: x > 0 1 << 11 Đk: Để bpt (*) nghiệm đúng với mọi x thì So với đk (1) kết luận: nội dung Ho¹t ®éng cña thÇy,trß I. TÝnh c¸c nguyªn hµm sau: (Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp vµo vë) - Gäi 3 häc sinh lªn b¶ng ch÷a bµi. Gi¶i Häc sinh ®øng t¹i chç tr¶ lêi. g HS lên bảng chữa bài Sử dụng phương pháp đồng nhất các hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và tìm hằng số C. +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B. +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh. 4 củng cố : các pp tính nguyên hàm 5 dặn dò : giờ sau KThọc kì ----------------------- Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 48: KIỂM TRA HỌC KÌ I I Mục tiêu 1 kiến thức: kiểm tra nhận thức của học sinh về phần : ứng dụng của đạo hàm ; hàm số mũ , hàm số logarit ; nguyên hàm 2 Kỹ năng : - khảo sát vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan - Giải pt , bpt mũ và logarit - tìm nguyên hàm II chuẩn bị: 1 Giáo viên : Ôn tập các kiến thức cũ cho học sinh 2 Học sinh : ôn tập để kiểm tra III Tổ chức hoạt động dạy học 1 ổn định loép 2 kiểm tra bài cũ 3 bài mới : Thi theo đề chung của sở 4 củng cố : Kết quả kiểm tra ; lớp G K TB Y KÉM 5Dặn dò : nghiên cứu phần tiếp theo --------------------- Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 49: TÍCH PHÂN . LUYỆN TẬP IMục tiêu: 1 kiến thức - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên :giáo án , câu hỏi gợi mở . + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). Vào bài mới Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung ghi bảng I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2. Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk ) 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” 4. Củng cố +) Nhắc lại định nghĩa tích phân và cho HS làm các VD sau: VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi trục hoành và hàm số y = x3 và 2 đường thẳng thẳng x = 1; x = 2. HS:Ta có F(x)= x4/4 + C =>diện tích cần tím là :S = F(2) – F(1) = 5 Dặn dò : nghiên cứu phần tiếp theo ---------------- Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 50: TÍCH PHÂN . LUYỆN TẬP Mục tiêu: 1 kiến thức Nắm được tính chất của tích phân - Kỹ năng: , sử dụng thông thạo tính chất để tìm tích phân của các hàm số. II. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên :giáo án , câu hỏi gợi mở . + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. Tiến trình tiết dạy : 1Ổn định lớp : 2 Kiểm tra bài cũ :trình bày định nghĩa tích phân . 3 bài mới Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung ghi bảng Gv: đưa ra các tính chất HS: ghi nhớ các kiến thức GV: giáo viên đưa ra VD HS: thực hiện các ví dụ dựa vào sự hướng dẫn của GV II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: Ví dụ: Cho và.hãy tính : vaø Ví dụ :Tính các tích phân sau: I = J= = + = [-]+[] = 1 4 củng cố: tính các tích phân I== -3cosx + 2lnx + C J= 5 Dặn dò : làm các bài tập trong SGK ------------------------------------- Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 51: TÍCH PHÂN . LUYỆN TẬP Mục tiêu: 1 kiến thức Nắm được phương pháp đổi biến số 2Kỹ năng:sử dụng thông thạo phương pháp đổi biến số để tìm tích phân của các hàm số. II. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên :giáo án , câu hỏi gợi mở . + Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. Tiến trình tiết dạy : 1Ổn định lớp : 2Kiểm tra bài cũ : Trình bày tính chất của nguyên hàm. 3Vào bài mới hoạt động của GV,HS nội dung cần đạt GV: a/ Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và d *Chú ý: HS1: Phát biểu kết quả