Giáo án Toán 7 - Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I.MỤC TIÊU +Kiến thức: HS biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch. +Kỹ năng: Giải được một số dạng toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch. +Thái độ: Có ý thức vận dụng vào việc giải các bài toán thực tế. II.CHUẨN BỊ 1.Giáo viên. -Bảng phụ, thiết bị dạy học. 2.Học sinh. -Bảng nhóm, chuẩn bị trước bài mới ở nhà. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC 1.Ổn định tổ chức. -Kiểm tra sĩ số : 7A: /37. Vắng: .................................................................................................................................... ... 7B: /38. Vắng: .................................................................................................................................... ... 2.Kiểm tra. HS1.Thế nào là 2 đại lượng TLN? Nêu tính chất của 2 đại lượng TLN? GV nhận xét, cho điểm. HS1.Trả lời ... HS lớp bổ sung. 3.Bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1. Bài toán 1. GV yêu cầu HS đọc đề bài, rồi tóm tắt. Nếu gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1, v2(km); Thời gian tương ứng với các vận tốc là t1, t2 (h). -Thời gian và vận tốc là 2 ĐL như thế nào? -Mối quan hệ giữa v1 và v2? 1.Bài toán 1 HS tóm tắt: Ô tô đi từ A đến B: Với vận tốc v1 thì thời gian là t1. Với vận tốc v2 thì thời gian là t2. Bài giải: Vận tốc và thời gian là 2 ĐL tỉ lệ nghịch nên: 1 2 2 1 v t v t  mà t1 = 6, v2 = 1,2.v1 1 2 2 2 1 1 6 5 1,2. 6 1,2 6 1,2 v t thay t v       Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A đến B hết 5 giờ. -Hãy tìm v2? Hoạt động 2. Bài toán 2. Yêu cầu HS đọc đề bài và tóm tắt, GV ghi lên bảng: 4 đội có: 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau). Đội I hoàn thành: 4 ngày. Đội II hoàn thành: 6 ngày. Đội III hoàn thành: 10 ngày. Đội IV hoàn thành: 12 ngày. 2.Bài toán 2. HS tóm tắt đề bài. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 ( máy), ta có điều gì? -Cùng 1 công việc như nhau giữa số máy cày và số ngày hoàn thành công việc quan hệ như thế nào? -Vậy áp dụng tính chất 2 ĐL TLN ta có các tích nào bằng nhau? -Viết các tích bằng nhau dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau? (chẳng hạn: 4. x1= 1 1 4 x ). -Hãy áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các giá trị x1, x2, x3, x4 Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 36. Số máy cày và số ngày hoàn thành là 2 đại lượng TLN với nhau nên: 4 . x1 = 6.x2 = 10.x3 = 12.x4. Hay 31 2 41 1 1 1 4 6 10 12 xx x x   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 31 2 41 1 1 1 4 6 10 12 xx x x    = GV lưu ý cho HS: Qua bài này ta thấy được mối quan hệ giữa các bài toán TLT và bài toán TLN: Nếu y TLN với x thì y TLT với 1 x vì 1.ay a x x   Vậy nếu x1, x2, x3, x4 TLN với các số 4, 6,10, 12 thì x1, x2, x3, x4 TLT với các số 1 1 1 1, , , 4 6 10 12 GV cho HS củng cố bằng ?2 (Hướng dẫn HS sử dụng CT định nghĩa của 2 ĐL tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch). 1 2 3 4 36 601 1 1 1 36 4 6 10 12 60 x x x x        1 2 1 1.60 15, .60 10 4 6 x x     3 4 1 1.60 6, .60 5 10 12 x x    Vậy số máy của bốn đội lần lượt là: 15 máy, 10 máy, 6 máy, 5 máy. HS hoạt động nhóm, đại diện lên trình bày. Các nhóm còn lại nhận xét a) x và y TLN nên: x = a y . y và z TLN nên: y = b z . .a ax zb b z    có dạng x = k.z x tỉ lệ thuận với z. GV nhận xét chung. b) x và y TLN nên x = a y y và z tỉ lệ thuận nên: y = b.z .  a b z hay x . z = a b hoặc x = a b z Vậy x TLN với z. 4.Củng cố. GV hệ thống lại phương pháp giải của từng bài tập 5.Hướng dẫn. -Xem lại các dạng bài đã chữa. -Làm các bài tập 17, 18, 19, 20 SGK.Tr.60, 61.