Giáo án Toán 9 - Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0

1 Đại số lớp 9 Tiết 27 §5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b, a ≠ 0 Hệ số a của đường thẳng y = ax + b có ý nghĩa gì ? Thiết kế bởi : Đinh Văn Lương. SĐT : 054 826588-Email : lg04dinhvan@vnn.vn Giáo viên toán trường THCS Nguyễn Tri Phương Huế Năm học 2005-2006 I/ Mục tiêu : - Kiến thức cơ bản : Học sinh nắm vững khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và hiểu được rằng hệ số góc có liên quan mật thiết đến góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox. - Kỹ năng : Học sinh biết tính góc α hợp bởi đường thẳng y = ax + b trong trường hợp hệ số góc a > 0 theo công thức a = tgα. Trường hợp a < 0 có thể tính gián tiếp. II/ Chuẩn bị : HS : Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, nắm chắc mối liên hệ giữa 2 đường thẳng (D) y = ax + b ( a khác 0) và (D’) y = a’x + b’ ( a’ khác 0).Vẽ trên giấy trong đồ thị các hàm số lên cùng một hệ trục : a) y = -3x; y = -3x + 3 (phim số 1) b) y = 0.5x + 2 ; y = x + 2; y = 2x + 2 (phim số 2) c) y = -0.5x + 2 ; y = -x + 2; y = -2x + 2 (phim số 3) Làm theo nhóm Tổ 1 và 2 : a; b. Tổ 3 và 4 : a; c Chuẩn bị các kịch bản trên nền GSP. Phiếu bài học. Đèn chiếu 2 Chú ý đối với người dạy : - Bài trình diễn kết hợp được các ưu điểm của các phần mềm đang phổ biến hiện nay là PowerPoint, Violet, The Geometer’s Sketchpad : Violet được dùng cho mục đích kiểm tra bài cũ; The Geometer’s Sketchpad được dùng để thiết kế các kịch bản giúp học sinh nắm được khái niệm “góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox” , thấy được sự liên hệ giữa hệ số a của hàm số y = ax + b và góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục hoành. Nhờ đó học sinh hiểu được một cách sâu sắc khái niệm “hệ số góc của đường thẳng y = ax + b”. File hesogoc.gsp được thiết kế theo mô hình TLC, khi có điều kiện học sinh có thể tự thao tác trực tiếp trên máy để tìm kiếm kiếm thức này. Giáo viên cần nghiên cứu kỹ kịch bản hesogoc.gsp đã thiết kế để làm rõ nội dung và yêu cầu của sgk. - Giáo án này cùng với giáo án “Đồ thị hàm số y = ax + b, a ≠ 0 ” bước đầu minh hoạ cách sử dụng phầm mềm The Geometer’s Sketchpad trong dạy đại số. Mong được sự góp ý của các đồng nghiệp. III/ Nội dung : Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động1 : (kiểm tra) Liên kết file kiemtra.exe (Violet) Câu 1 : Vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y = 3x + 2 và b) y = -3x + 3 Câu 2 : a) Khi nào thì hai đường thẳng (D) y = ax + b, a ≠ 0 và (D') y = a'x + b', a' ≠ 0 song song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau ? Các đường thẳng nào sau đây song song với nhau : y = 3x + 2; y = -3x; y = 3x - 1; y = 3x. b) Các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? 1) Hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = 1 + 3x song Học sinh 1 trình bày trên bảng câu 1. Học sinh 2 trình bày câu 2a và làm câu 2b trên máy tính 3 song v?i nhau 2) Ðồ thị của các hàm số y = 3x - 2 và y = 3 - 2x trùng nhau 3) Hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = -5x + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 4) Các đường thẳng y = -2x + 3 và y = x + 1,5 cắt nhau 5) Hai hàm số y = 5x + 3 và y = 5x + 1 song song với nhau - Trong khi học sinh trình bày trên bảng, giáo viên kiểm tra công việc chuẩn bị ở nhà của học sinh bằng cách chiếu các phim vẽ đồ thị của các nhóm, nhận xét bổ sung nếu cần. Chọn một số hình vẽ tốt để sử dụng khi dạy bài mới. Đặt vấn đề vào bài : Tìm hiểu ý nghĩa của hệ số a của đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0).Phát phiếu bài học. Hoạt động 2 : (Hình thành khái niệm hệ số góc) Hoạt động 2a (khái niệm góc) - Giới thiệu khái niệm “góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox” (vào liên kết file : goc.gsp để giới thiệu khái niệm này, kích chuột vào nút Animate Pointđể quan sát và ghi kết quả) - GV yêu cầu học sinh đánh dấu các góc đó trên phiếu học tập và điền vào chỗ trống trên phiếu : Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc xAT, T là điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương. - Quan sát, điền vào chỗ trống trên phiếu. T27ĐS9 4 Hoạt động 2b : (Hình thành khái niệm hệ số góc) Hoạt động - Chiếu phim số 1, 2 và 3. Cho học sinh nhận xét ban đầu về hệ số a và góc tạo bởi mỗi đường thẳng với tia Ox. Với mỗi hệ số a khác nhau thì góc tương ứng tạo bời đường thẳng với trục Ox là khác nhau. Sau đó vào liên kết hesogoc.gsp để xem sự thay đổi của hệ số a và sự thay đổi của góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox trong rất nhiều trường hợp (giá trị của a và giá trị của góc tương ứng xuất hiện cụ thể trên GSP). Học sinh điền nhận xét vào chỗ trống. - GV chốt lại : Qua khảo sát trên ta thấy rằng “Có sự liên quan giữa hệ số a của x với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox”. Vì vậy ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Chú ý : Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax. - Quan sát - Điền vào chỗ trống :  Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.  Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90 o .  Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180 o . Hoạt động 3 : (Vận dụng) 2. Ví dụ : Ví dụ 1 : (Làm cá nhân trên phim trong) Cho hàm số y = 3x + 2. a) 5 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính góc hợp bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút) Giải : b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục Ox. Ta có α = ABO . ∆ABO vuông tại O nên tgα = OA OB = 3 (3 chính là hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2). Suy ra α ≈ 71O34’ x y y = 3x + 2 - 2 3 2 B A O T27ĐS9 Ví dụ 2 : (Làm theo nhóm 2 hs trên phim trong.) Cho hàm số y = -3x + 3. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính góc hợp bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút) Giải : b) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 3 và trục Ox. Ta có α = ABx . ∆ABO vuông tại O nên tg ABO = OA OB = 3 (3 chính là giá trị tuyệt đối của hệ số góc -3 của đường thẳng y = -3x + 3). Suy ra ABO ≈ 71O34’ Do đó α ≈ 180O - 71o34’ ≈ 108o26’ x y 1  3 y = -3x + 3 A O B Tóm tắt :  Có sự liên quan giữa hệ số a của x với góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.  Khi a > 0 thì tgα = a. Khi a < 0 thì α = 180O – α’ trong đó tgα’ = -a 6 Về nhà Xem kỹ ví dụ 1 và 2 sgk Làm các bài tập 28; 29 sgk tr 58, 59. Bài 25 sbt tr 60; 26* tr 61 (*dành cho hs giỏi) T27ĐS9 y x a < 0  '  = 180 -  ' tg ' = -aA O Bx y a > 0 tg = a  A OB