Giáo án Toán Lớp 12 - Bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học

1 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng:  Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.  Củng cố phép tính tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục Ox 3 H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân? H2. Nếu f(x)  0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó như thế nào? Đ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: b a S f x dx( )  Đ2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: b a S f x dx( )  Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì: b b a a f x dx f x dx( ) ( )  Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 20' Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng H1. Thiết lập công thức tính? H2. Thiết lập công thức tính? Đ1. S x dx 3 2 0   = 9 (đvdt) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O Đ2. S x dx 0 2 ( sin )     = 1 (đvdt) -4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 -1 1 x y O VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox. VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx, x = 2   , x = 0, y = 0. 5 H3. Thiết lập công thức tính? Đ3. S x dx x dx x dx 2 0 2 3 3 3 1 1 0 ( )         = 17 4 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2. 5' Hoạt động 3: Củng cố Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng. – Cách thiết lập công thức tính diện tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ 7 ........................................................................................................................................