Giáo án Toán lớp 12 - Chuyên đề Cực trị của hàm số

Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số tiết giảng dạy: 03 tiết I. Nội dung của chuyên đề 1. Điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm cực trị của hàm số. Từ đó tìm được cực trị của hàm số. 2. Giải bài toán cực trị chứa tham số. II. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và những phẩm chất, năng lực 1. Kiến thức - Nắm vững định nghĩa điểm cực đại, cực tiểu của hàm số - Hiểu và nhớ điều kiện để hàm số có cực trị - Hiểu và nhớ được các quy tắc tìm cực trị - Phân biệt được điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số - Phân biệt được sự khác nhau giữa cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 2. Kỹ năng - Thành thạo trong việc tìm cực trị của hàm số bằng một trong hai quy tắc - Vận dụng tốt kiến thức cơ bản vào bài toán cực trị chứa tham số 3. Tư duy, thái độ Rèn luyện tư duy logic, biết nhận dạng bài tập về dạng quen thuộc. Tích cực tham gia các nhiệm vụ học tập trên lớp, khẳng định giá trị bản thân thông qua các hoạt động học tập 4. Định hướng phát triển các năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công cụ tính toán. III. Mô tả các mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi và bài tập 1. Bảng mô tả các chuẩn được đánh giá Mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng nâng cao Tìm cực trị của hàm số Học sinh nhớ được các quy tắc tìm cực trị của hàm số Hiểu được các bước để tìm cực trị của các hàm số từ đó tìm được cực trị của các hàm số cơ bản: Đa thức, phân thức Hiểu được các bước để tìm cực trị của các hàm số từ đó tìm được cực trị của các hàm số: Hàm số chứa căn, hàm số lượng giác Bài toán cực trị chứa tham số Vận dụng được điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm xác định, tìm điều kiện của tham số để hàm số có k điểm cực trị Tìm được tham số với bài toán cực trị có gắn với các yếu tố khác về hình học, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ... 2. Câu hỏi và bài tập về cực trị 2.1 Câu hỏi ở mức độ nhận biết 1. Phát biểu điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. 2. Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 3. Phát biểu quy tắc 1 và quy tắc 2 tìm cực trị. 4. Phát biểu sau đây đúng hay sai a) Nếu f’(xo) = 0 xo là điểm cực trị của hàm số f b) Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2.2 Câu hỏi ở mức độ thông hiểu 1.Tìm cực trị của các hàm số sau: a) b) d) d) 2.3 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: a) b) y = x5 – 5x4 + 5x3 + 1 c) d) 2. Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực đại tại. 3. Cho hàm số Tìm m để hàm số trên a) Có 2 điểm cực trị b) Không có điểm cực trị 4. Cho hàm số Tìm m để hàm số trên a) Có 3 điểm cực trị b) Có 1 điểm cực trị 2.4 Câu hỏi ở mức độ vận dụng cao 1. Tìm để hàm số có hai điểm cực trị và sao cho: 2. Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. IV. Tiến trình dạy học theo chuyên đề 1. Chuẩn bị của GV và HS - Chuẩn bị của GV + Kế hoạch dạy học + Các phiếu học tập sử dụng trong chuyên đề + Bảng phụ: Định nghĩa cực trị, điều kiện cần để hàm số có cực trị, dấu hiệu 1, 2. - Chuẩn bị của HS: Sách, vở, nháp, ôn tập các kiến thức liên quan bài học 2. Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình 3. Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Ngày dạy: a. Ổn định tổ chức: 1 phút b. Khởi động: c. Bài mới: Hoạt động 1 (Khởi động). Nhắc lại định nghĩa cực đại cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức cơ bản về cực trị hàm số b) Phương tiện: Máy chiếu c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, toàn lớp d) Tổ chức dạy học (20p) 1. GV chia lớp thành 6 nhóm, yêu cầu các nhóm hoàn thiện các câu hỏi sau: Câu 1. Điền vào dấu ? các kết quả thích hợp a) Cho hàm số TXĐ: D=R ; BBT X 1 y’ + 0 - 0 + Y 2 ; b) Cho hàm số TXĐ: D=R y’’(0)= ? ; y’’(2)= ? ; y’’(-2)= ? ; Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai: a) Nếu f’(xo) = 0 xo là điểm cực trị của hàm số f b) Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm là giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2. Các nhóm thực hiện nhiệm vụ học tập theo yêu cầu của GV. 3. GV gọi đại diện nhóm trình bày, các nhóm khác trao đổi, bổ sung, hoàn thiện. 4. GV giúp HS khắc sâu kiến thức về cực trị hàm số (sử dụng kết hợp với bảng phụ, HS sử dụng Sgk): - Định nghĩa cực trị hàm số. - Điều kiện cần để hàm số có cực trị. - Dấu hiệu 1 và 2. GV cho HS hiểu rõ một số về điểm cực trị, giá trị cực trị: - Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số không phải giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Điều kiện chỉ là điều kiện cần để hàm số có cực trị. - Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. VD: đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 0. - Hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến thì không có cực trị - Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm Hoạt động 2. Thực hành HĐTP1: Tìm cực trị của hàm số a) Mục tiêu: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm số b) Phương tiện: Máy chiếu c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, toàn lớp d) Tổ chức dạy học (25p) Bài tập thực hành 1: Tìm cực trị của hàm số . 1. GV chia lớp thành 2 nhóm, trong mỗi nhóm HS độc lập giải bài tập, nhóm 1 tìm cực trị theo quy tắc 1, nhóm 2 tìm cực trị theo quy tắc 2. 2. GV yêu cầu 2 HS ở 2 nhóm lên giải, HS còn lại độc lập giải theo yêu cầu của GV. 3. Cho HS chữa bài, nhận xét, chính xác hóa kết quả, khắc sâu định lý về dấu tam thức bậc hai, sử dụng MTCT tính giá trị hàm số tại 1 điểm.Cách 1. Tập xác định: R. Ta có: Bảng biến thiên: x – 1 2 y’ + 0 – 0 + y Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và . Cách 2. Tập xác định: R. Ta có: . * nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 và giá trị cực đại yCĐ * nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu Bài tập thực hành 2: Tìm cực trị của hàm số 1. GV yêu cầu HS thực hiện theo nhóm, quan sát hoạt động của HS. 2. HS thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của GV. GV hỗ trợ khi HS gặp khó khăn tìm nghiệm của PT lượng giác, cách lựa chọn dấu hiệu 1 hay 2 khi tìm cực trị của hàm số này. 3. Gọi đại diện nhóm chữa bài, các nhóm nhận xét, bổ sung, chính xác hóa kết quả. TXĐ: R Ta có Ta có Hàm số đạt cực tiểu tại: Hàm số đạt cực tiểu tại: 4. GV cho học sinh hiểu rõ thế mạnh của việc sử dụng quy tắc 1 và quy tắc 2. - Quy tắc 1 có ưu điểm là chỉ cần tính đạo hàm cấp một rồi xét dấu y’ và lập bảng xét dấu y’, từ đó suy ra các điểm cực trị. Nhưng quy tắc 1 có nhược điểm là nó đòi hỏi phải xét dấu y’, điều này không phải bao giờ cũng đơn giản. Nếu bài toán không yêu cầu tìm điểm cực trị thì quy tắc 1 là hơi thừa, khi đó ta sử dụng quy tắc 2. Song quy tắc 2 cũng có nhược điểm là nhiều khi việc tính y” là rất phức tạp. - Quy tắc 1 thường được dùng cho các hàm đa thức, hàm phân thức và tích các lũy thừa. Quy tắc 2 thường được sử dụng cho các hàm lượng giác. Bài tập tương tự Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau: ( Học sinh trung bình yếu 1)2); Học sinh khá giỏi 3) 1) y = –x4 + 2x2 – 3 2) y = 2x3 - 3x2 + 1 3) Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: ( Học sinh khá giỏi 2)3)4)) 1) y = x5 – 3x4 – 3x3 2) y = x + 2sinx 3) 4) 1. GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm, lựa chọn bài tập để giải quyết (không nhất thiết giải hết các bài tập trên), các bài tập còn lại xác định rõ định hướng cách giải. 2. HS thảo luận và lựa chọn bài, trao đổi về cách làm với từng bài cụ thể. Nêu khó khăn của từng thành viên trong nhóm cùng hợp tác, chia sẻ, giải bài tập. 3. Đại diện nhóm trình bày về khó khăn khi giải quyết bài tập nêu trên. 4. Dựa trên các vấn đề thảo luận GV gọi đại diện một trong các nhóm trình bày lời giải, các nhóm còn lại cùng trao đổi, hoàn thiện, chính xác hóa lời giải. 5. GV bổ sung kiến thức c. Củng cố: - Xác định cực trị của hàm số d. Tổng kết và hướng dẫn học sinh về nhà: - yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời câu hỏi: Câu hỏi 1: Phương trình vô nghiệm, có 1 nghiệm, có hai nghiệm phân biệt khi nào? ( Học sinh trung bình, yếu) Câu hỏi 2: Điều kiện để hàm số phương trình bậc 3 có hai cực trị ( Học sinh khá, giỏi) Ngày dạy: a. Ổn định tổ chức: 1 phút b. Khởi động: 4 phút Yêu cầu HS lên bảng trình bày hoạt động dặn dò về nhà c. Bài mới HĐTP2: Bài toán cực trị chứa tham số a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức về cực trị để giải quyết các bài toán cực trị có chứa tham số b) Phương tiện: Máy chiếu c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, toàn lớp d) Tổ chức dạy học (25p) GV hướng dẫn HS ghi nhớ kiến thức về điều kiện để hàm số có cực trị: - Điều kiện để hàm số bậc ba y = f(x) có cực trị (có cực đại, cực tiểu): Phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt và y' đổi dấu qua hai nghiệm đó - Điều kiện để hàm số bậc bốn y = f(x) có 3 điểm cực trị: Phương trình y'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu qua ba nghiệm đó - Tổng quát: Hàm số y = f(x) có n điểm cực trị khi và chỉ khi f’(x) = 0 có n nghiệm phân biệt và f’(x) đổi dấu qua các nghiệm đó. HS: Nghe giảng và ghi nhớ kỹ các điều kiện trên Bài tập thực hành 1: Tìm m để hàm số: đạt cực tiểu tại x = -2 1. GV yêu cầu HS nêu định hướng về cách giải bài toán trên; HS trình bày về cách làm, cần chỉ rõ các bước khi thực hiện (sử dụng dấu hiệu 1 hoặc 2). 2. GV yêu cầu HS độc lập giải, gọi HS trình bày, HS khác nhận xét, bổ sung, chính xác hóa kết quả. Giải (Sử dụng dấu hiệu 2) Tập các định: D = Þ Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi và chỉ khi: Vậy m = 3 thỏa mãn đề bài. 3. GV cho HS phân tích cách giải, so sánh việc áp dụng dấu hiệu 1 và 2 với dạng bài toán trên. Thay đổi yêu cầu của đề bài khi cho xo là điểm cực trị, hoặc điểm cực đại hoặc bổ sung thêm tham số và điểm M(xo; yo) là điểm cực đại hoặc cực tiểu, hoặc điểm cực trị. Bài tập thực hành 2: Cho hàm số: , với m là tham số thực. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho . 1. GV: Chia lớp thành các nhóm, yêu cầu các nhóm cùng thảo luận và nêu định hướng về cách giải. 2. HS làm việc theo nhóm, thảo luận về cách giải. 3. GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày cách làm, các nhóm khác góp ý, bổ sung. 4. GV yêu cầu HS độc lập giải, HS trong lớp cùng nhận xét, chỉnh sửa, chính xác hóa kết quả. Tập xác định: D = Ta có Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2. có hai nghiệm phân biệt là . Theo đề ta có: Theo định lý Viet ta có: Từ (1) và (2) suy ra giá trị m cần tìm là: hoặc 5. GV phát triển các bài toán tương tự với dạng bài toán trên để HS có cách nhìn tổng quát với dạng bài tập này. c. Củng cố: 2 phút - Vẽ sơ đồ điều kiện để hàm số có cực trị, hàm số không có cực trị,có 1 cực trị, có hai cực trị d. Tổng kết và hướng dẫn học sinh về nhà: 3 phút - Yêu cầu học sinh chuẩn bị: Câu hỏi 1: Số cực trị của hàm số có liên quan đến dấu của đạo hàm? ( Học sinh trung bình, yếu) Câu hỏi 2: Số cực trị của hàm số , khi xét phương trình đạo hàm thì ta có lấy các nghiệm kép của phương trình đạo hàm để xét cực trị không? ( học sinh khá, giỏi) Ngày dạy: a. Ổn đinh tổ chức: 1 phút b. Khởi động: 4 phút Cho f’(x)= x2 tính số cực trị của hàm số f(x) c. Bài mới: Hoạt động 1: Đếm số cực trị của hàm số dựa vào đồ thị, bảng biến thiên 1. GV: Chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu các nhóm cùng thảo luận và nêu cách làm. 2. HS thảo luận theo nhóm để tìm ra cách làm. 3. GV yêu cầu đại diện nhóm nêu cách làm, nhóm khác bổ sung. 4. GV yêu cầu HS độc lập giải, chưa bài, chính xác hóa kết quả. Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên Khi đó hàm số đã cho có kết luận gì về số cực đại, cực tiểu? Lời giải. Chú ý rằng: Hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số vẫn đạt cực trị tại . Ví dụ 2: Cho , hỏi số điểm cực trị của hàm số . Lời giải. Do là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số. Do là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số. Do là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số. Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự cho mình các ví dụ tương tự. Ví dụ 3: Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Cho đồ thị của hàm số trên khoảng như sau: Số điểm cực trị của hàm số trên K là: Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm đơn và hai nghiệm kép nên chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số có đúng một cực trị. Bài tập tự luyện: Hoạt động 2: Hoạt động ứng dụng và bổ sung a) Mục tiêu: Đánh giá việc nắm bắt kiến thức và áp dụng kiến thức của học sinh vào giải các bài toán về cực trị, phát triển năng lực nhận biết, tổng quát hóa bài toán. b) Phương tiện: Máy chiếu (hoặc phiếu học tập). c) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm, toàn lớp d) Tổ chức dạy học (20p) 1. GV chia nhóm, chiếu đề bài tập (hoặc phát phiếu học tập). Yêu cầu HS thảo luận, giải các bài tập sau: Câu 1. Số điểm cực trị của hàm số là: A.1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 2 . Cho đồ thị hàm số hình bên. Mệnh đề nào là sai . y x O A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có một điểm cực tiểu D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại và cực tiểu tại B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại và cực tiểu tại C. Giá trị của cực đại là và giá trị của cực tiểu là D. Hàm số đạt cực đại tại điểm và có giá trị của cực tiểu là Câu 4. Xét hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x –∞ - 1 0 1 +∞ y¢ – || + 0 – 0 + y +∞ 1 2 1 +∞ Mệnh đề nào sau đây là sai. A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 5. Số các điểm cực trị của hàm số biết là: A. B. C. D. Câu 6. Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Cho đồ thị của hàm số trên khoảng như sau Số điểm cực trị của hàm số trên K là: A. B. C. D. Câu 7. Hàm số có đạo hàm trên khoảng . Cho đồ thị của hàm số trên khoảng như sau Số điểm cực trị của hàm số trên K là: A. B. C. D. Câu 8. Cho đồ thị của hàm số trên khoảng như sau 4 -3 0 Số điểm cực trị của hàm số trên K là: A. B. C. D. Câu 9. Cho có đạo hàm . Khi đó số cực trị của hàm số là. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10. Cho có đạo hàm . Khi đó số cực trị của hàm số là. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Đáp án. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đ/A B C D D A D B C B B 2. HS làm việc theo nhóm, GV quan sát, hỗ trợ HS khi cần thiết. 3. Đại diện nhóm trình bày lời giải, các nhóm khác bổ sung, chỉnh sửa, hoàn thiện lồi giải. 4. GV chữa bài, rút kinh nghiệm, tổng kết bài học và giao bài tập về nhà. d. Củng cố: 2 phút - Đếm số cực trị của hàm số e. Tổng kết và hướng dẫn học sinh về nhà: 3 phút - Yêu cầu HS thực hiện các nhiệm vụ: Câu hỏi 1: Lây ví dụ về hàm đa thức bậc ba, tính số cực trị của hàm số đó ?( Học sinh trung bình, yếu) Câu hỏi 2: Hàm phân thức ( bậc nhất/ bậc nhất) có cực trị không? ( Học sinh khá, giỏi)