Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
, Vùng A
0
Wm i x d Wm' 0i i, xdi Vùng B
Nếu (i, x) là một hàm phi tuyến như minh họa trên hình
4.25, khi đó hai diện tích sẽ không có trị số bằng nhau. Tuy
nhiên, fe rút ra bằng năng lượng hay đồng năng lượng sẽ
như nhau.Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
Có thể chứng minh như sau.
Trước tiên, giữ cố định, năng lượng Wm được giảm một
lượng –DWm như trên hình 4.26(a) đối với việc tăng một
lượng Dx. Tiếp đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng
một lượng DW’m khi x thay đổi 1 lượng Dx. Lực điện từ (do
điện năng sinh ra) trong cả hai trường hợp
W x
f m
x
e
D
D
D 0
lim
W x
f m
x
e
D
D
D
'
0
lim
Bài giảng 3 26
Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x)
và 2 = 2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng lưu trữ
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ
dt
dx
f
dt
d
i
dt
d
i
dt
dx
v i v i f
dt
dW
m e e
2
2
1
1 1 2 2 1
dWm i1d1 i2d2 f edx
hay
i1d1 i2d2 d1i1 2i2 1di1 2di2
XétBiến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
14
Bài giảng 3 27
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ (tt)
d1i1 2i2 Wm 1di1 2di2 f edx
dWm' 1di1 2di2 f edx
Như vậy,
' m
W
Wm' i1,i2 , x 0i1 1i1' ,0, xdi1' 0i2 2i1,i2' , xdi2'
Sau cùng,
Bài giảng 3 28
Xét một hệ có N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông móc
vòng là 1(i1, ., iN, x1, ., xM), ., N(i1, ., iN, x1, ., xM).
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát
M
e M
e
dWm d1i1 . dNiN f1 dx1 . f dx
d1i1 . NiN d1i1 . dNiN 1di1 . N diN
M i
i
e
i
N
i
i i
W
m
N
27 trang |
Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 414 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình Biến đổi năng lượng điện cơ - Chương 4: Giải tích hệ thống điện cơ dùng các phương pháp năng lượng - Nguyễn Quang Nam, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
1
1 Bài giảng 3
ĐH Bách Khoa TP.HCM – Khoa Điện-Điện Tử – Bộ Môn Thiết Bị Điện
Bài giảng: Biến đổi năng lượng điện cơ
Chương 4:
Giải tích hệ thống điện cơ
dùng các phương pháp năng lượng
Biên soạn: Nguyễn Quang Nam
Cập nhật: Trần Công Binh
NH2012–2013, HK2
• Khởi động từ - Contactor
– Đóng cắt điện cho phụ tải, bằng cuộn dây
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
2
A1
A2
Cuộn dây AC Cuộn DC tiêu thụ năng lượng thấp
N
S
Nam châm vĩnh cửu
Mạch từ contactor
4 Bài giảng 3
Mạch từ với một phần tử chuyển động sẽ được khảo sát.
Mô hình toán cho các hệ thống điện cơ thông số tập
trung sẽ được rút ra.
Một hay nhiều hệ cuộn dây tương tác để tạo ra lực hay
mômen trên hệ cơ sẽ được khảo sát.
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
3
5 Bài giảng 3
Một cách tổng quát, cả dòng điện trong cuộn dây lẫn
lực/mômen sẽ biến thiên theo thời gian.
Một hệ phương trình vi phân điện cơ có tương quan
được rút ra, và chuyển thành dạng không gian trạng thái,
thuận tiện cho việc mô phỏng trên máy tính, phân tích, và
thiết kế.
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu (tt)
6 Bài giảng 3
S
Xét hệ thống trong hình 4.1
Định luật Ampere
trở thành
Định luật Faraday
Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ
S fC daJdlH
NiHl
C S daBdt
d
dlE
dt
d
N
dt
d
v
trở thành
Đường kín C
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
4
7 Bài giảng 3
Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ (tt)
Việc áp dụng định luật Gauss còn tùy thuộc vào hình dạng,
và cần thiết cho hệ thống với các cường độ từ trường H khác
nhau.
Định luật bảo toàn điện tích sẽ dẫn đến KCL.
8 Bài giảng 3
Với các hệ chuyển động tịnh tiến, = (i, x).
Khi hình dạng của mạch từ là đơn giản, theo định luật
Faraday
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ điện
(tập trung)
Ghép
điện cơ
Hệ cơ
(tập trung)
v, i, fe, x or Te, q
dt
dx
xdt
di
idt
d
v
Điện áp biến áp Điện áp tốc độ
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
5
9 Bài giảng 3
Như vậy,
Hệ tuyến tính về điện
ixL
dt
dx
dx
xdL
i
dt
di
xLv
Với hệ không có phần tử chuyển động
Li
dt
di
Lv
Với hệ có nhiều cửa
M
j
j
j
kN
j
j
j
kk
k
dt
dx
xdt
di
idt
d
v
11
Nk ,...,2,1
Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.
và
10 Bài giảng 3
Tìm H1, H2, , và v, với các giả thiết sau: 1) m = với lõi,
2) g >> w, x >> 2w và 3) không có từ thông tản.
Ví dụ 4.1
022 2010 wdHwdH mm
xg
Ni
HH
21
Dẫn đến
Chọn mặt kín thích hợp, áp dụng định luật Gauss
xg
Niwd
0
2 m
Rút ra từ thông (tính theo từ cảm B1 chẳng hạn):
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
6
11 Bài giảng 3
Ví dụ 4.1 (tt)
Điện cảm (của hệ tuyến tính về điện)
xg
Nwd
xL
2
02 m
dt
dx
xg
iNwd
dt
di
xg
Nwd
tv
2
2
0
2
0 22
mm
Điện áp cảm ứng
xg
iNwd
N
2
02 m
Từ thông móc vòng
12 Bài giảng 3
Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm s, r làm hàm của is, ir, và q, và tìm
vs và vr của rôto hình trụ. Giả thiết m = , và g << R và l.
Hệ thống chuyển động quay
31 r
rrss
r H
g
iNiN
H
42 r
rrss
r H
g
iNiN
H
lRHNlRHNN rsrssss qmqm 2010
Có thể chứng minh được:
Sau khi tính được các cường độ từ trường, từ thông móc
vòng được xác định bởi:
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
7
13 Bài giảng 3
Vd. 4.2 (tt)
Hệ thống chuyển động quay (tt)
Rút gọn thành
rrssss iLNNiLN
q
2
100
2
Tương tự,
rrsrsr iLNiLNN 0
2
0
2
1
q
q 0
q 0
dt
d
Mi
dt
di
M
dt
di
Ltv r
rs
ss
q
qq sincos
Trong các máy thực tế, người thường chế tạo để
Tính đạo hàm các từ thông móc vòng sẽ có được điện áp.
14 Bài giảng 3
Tính 1 và 2 và xác định tự cảm và hỗ cảm cho hệ trong
hình 4.14, dùng mạch từ tương đương.
Ví dụ 4.4
Rx Rx Rx
N2i2 N1i1 1 2
2
00 W
x
A
x
Rx
mm
2111 2 xx RRiN
2122 2 xx RRiN
221121
2
0
111 2
3
iNNiN
x
W
N
m
222121
2
0
222 2
3
iNiNN
x
W
N
m
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
8
15 Bài giảng 3
Lực fe = fe(i, x) = fe(, x) (vì i có thể được tính từ = (i,
x)) với hệ có một cửa điện và một cửa cơ.
fe luôn luôn tác động theo chiều dương của x.
Xét hệ trong hình 4.17, được chuyển thành sơ đồ trong
hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng lưu trữ, theo nguyên tắc
bảo toàn năng lượng (viết dưới dạng công suất)
Tính lực bằng khái niệm năng lượng
Tốc độ thay đổi
năng lượng lưu trữ
Công suất
điện đưa vào
Công suất
cơ lấy ra
= _
16 Bài giảng 3
Tính lực bằng khái niệm năng lượng (tt)
dt
dx
f
dt
d
i
dt
dx
fvi
dt
dW eem
dxfiddW em hay
Một biến điện và một biến cơ có thể được chọn tùy ý, mà
không vi phạm các quy tắc vật lý của bài toán. Giả sử (, x)
được chọn.
Vì môi trường liên kết được bảo toàn, độ thay đổi năng
lượng lưu trữ khi đi từ a đến b trong mặt phẳng – x là độc
lập với đường lấy tích phân (hình 4.19).
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
9
17 Bài giảng 3
Với đường A
Tính lực (tt)
b
a
b
a
dxidxxfxWxW b
x
x
a
e
aambbm
,,,,
Với đường B
b
a
b
a
x
x
b
e
aaambbm dxxfdxixWxW ,,,,
Cả hai phương pháp phải cho cùng kết quả. Nếu a = 0,
không có lực sinh ra bởi điện năng, khi đó đường A dễ tính
hơn, với
b
dxixWxW bambbm
0
,,0,
Có thể tổng quát hóa thành
0
,, dxixWm
18 Bài giảng 3
Nhớ lại
Quan hệ lực và năng lượng
dxfiddW em
Vì Wm = Wm(, x), vi phân của Wm có thể được biểu diễn
dx
x
xW
d
xW
dW mmm
,,
So sánh hai phương trình, cho ta
xW
i m
,
x
xW
f me
,
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
10
19 Bài giảng 3
Tính fe(, x) và fe(i, x) của hệ thống trong ví dụ 4.1.
Ví dụ 4.5
gx
i
L
gx
i
g
Nwd
xg
iNwd
N
11
22
0
2
0
2
0 mm
gx
L
i 1
0
gx
L
dgx
L
dxiWm 12
1,
0
2
0
0
0
Để tính Wm, cần có i là một hàm của và x
Từ ví dụ 4.1
Tính được
20 Bài giảng 3
Ví dụ 4.5 (tt)
gL
x
x
W
f me
0
2
2
,
2
2
0
2
0
22
0
12
1
12
,
gx
iL
gxgL
iL
xif e
Tính fe theo và g
Tính fe theo i và g (thay biểu thức của theo i và g vào)
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
11
21 Bài giảng 3
Để tính Wm(, x), cần có i = i(, x). Việc này có thể không
dễ dàng. Có thể sẽ thuận tiện hơn nếu tính fe trực tiếp từ
= (i, x).
Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng
diidid diidid
dxfdiiddW em dxfdiWid
e
m
Định nghĩa đồng năng lượng là
xiWWWi mmm ,
''
22 Bài giảng 3
Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng (tt)
Lấy tích phân dW’m dọc đường Ob’b (hình 4.21), f
e = 0
dọc Ob’
i
m dixixiW
0
' ,,
dx
x
W
di
i
W
dW mmm
''
'
Về mặt toán học,
Do đó (từ slide 19)
i
xiWm
,
x
xiW
f me
,
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
12
23 Bài giảng 3
Tìm fe cho hệ trong hình 4.22.
Ví dụ 4.8
Ni
Riron
Rgap
A
l
R ciron
m
A
x
Rgap
0
2
m
xR
NiNi
RR
Ni
A
x
A
l
gapiron
c
0
2
mm
xR
iN
N
2
xR
iN
dixiW
i
m
2
,
22
0
'
220
2222'
0
1
2
A
x
A
l
me
cA
iN
xRdx
diN
x
W
f
mmm
Từ thông móc vòng và đồng năng lượng
Lực điện từ (sinh ra bởi điện năng)
24 Bài giảng 3
Trong các hệ tuyến tính (về điện), cả năng lượng lẫn
đồng năng lượng đều bằng nhau về trị số. Trong hình 4.24,
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
A Vùng ,
0
dxiWm B Vùng ,
0
'
i
m dixiW
Nếu (i, x) là một hàm phi tuyến như minh họa trên hình
4.25, khi đó hai diện tích sẽ không có trị số bằng nhau. Tuy
nhiên, fe rút ra bằng năng lượng hay đồng năng lượng sẽ
như nhau.
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
13
25 Bài giảng 3
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
Có thể chứng minh như sau.
Trước tiên, giữ cố định, năng lượng Wm được giảm một
lượng –DWm như trên hình 4.26(a) đối với việc tăng một
lượng Dx. Tiếp đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng
một lượng DW’m khi x thay đổi 1 lượng Dx. Lực điện từ (do
điện năng sinh ra) trong cả hai trường hợp
x
W
f m
x
e
D
D
D 0
lim
x
W
f m
x
e
D
D
D
'
0
lim
26 Bài giảng 3
Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với 1 = 1(i1, i2, x)
và 2 = 2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng lưu trữ
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ
dt
dx
f
dt
d
i
dt
d
i
dt
dx
fiviv
dt
dW eem 22
1
12211
dxfdididW em 2211
hay
221122112211 didiiiddidi
Xét
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
14
27 Bài giảng 3
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ (tt)
dxfdidiWiid em 22112211
dxfdididW em 2211
'
Như vậy,
'
mW
21
0
'
2
'
212
0
'
1
'
1121
' ,,,0,,,
ii
m dixiidixixiiW
Sau cùng,
28 Bài giảng 3
Xét một hệ có N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông móc
vòng là 1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., N(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát
M
e
M
e
NNm dxfdxfididdW ...... 1111
NNNNNN didiididiid ......... 111111
M
i
i
e
i
N
i
ii
W
m
N
i
ii dxfdiWid
m
111
'
Tương tự như với trường hợp có 2 cửa điện và 1 cửa cơ:
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
15
29 Bài giảng 3
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát (tt)
Ni
i
W
i
m
i ,...,1
'
Mi
x
W
f
i
me
i ,...,1
'
Rút ra công thức tổng quát để tính từ thông móc vòng và
lực điện từ:
30 Bài giảng 3
Để tính W’m, việc tính tích phân được thực hiện trước tiên
dọc các trục xi, rồi dọc mỗi trục ii. Khi tính tích phân dọc xi,
W’m = 0 vì f
e bằng 0. Khi đó,
Tính đồng năng lượng W’m
Ni
NMNNN
i
M
i
Mm
dixxxiiii
dixxxii
dixxxiW
0
'
21
'
121
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
'
,...,,,,...,,
...,...,,0,...,,
,...,,0,...,0,
2
1
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
16
31 Bài giảng 3
Tính đồng năng lượng W’m (tt)
Chú ý các biến dùng để tính tích phân. Với trường hợp
đặc biệt của hệ 2 cửa điện và 2 cửa cơ,
21
0
'
221
'
212
0
'
121
'
11
' ,,,,,0,
ii
m dixxiidixxiW
Và,
1
'
1
dx
W
f me
2
'
2
dx
W
f me
32 Bài giảng 3
Tính W’m và mômen (do điện sinh ra) của một hệ 3 cửa
điện và 1 cửa cơ, với các từ thông móc vòng cho trước.
Ví dụ 4.10
cos31111 MiiL sin32222 MiiL
sincos 213333 MiMiiL
sincos
2
1
2
1
2
1
,,,,,,0,,,,0,0,
3231
2
333
2
222
2
111
0
'
3
'
3213
0
'
2
'
212
0
'
1
'
11
' 321
iMiiMiiLiLiL
diiiidiiidiiW
iii
m
Đồng năng lượng:
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
17
33 Bài giảng 3
Mặc dù chỉ có 1 cửa cơ, hệ được mô tả bởi 2 biến cơ học
(các góc quay). Do đó, các thành phần lực xoắn (mômen) là
Ví dụ 4.10 (tt)
cossin 3231
'
iMiiMi
W
T me
cossin 3231
'
iMiiMi
W
T me
34 Bài giảng 3
Bỏ qua tổn thất trong từ trường, có thể rút ra quan hệ đơn
giản cho hệ ghép,
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra tính bảo toàn
S
dt
d
i
vf e
eT
dt
dWm
Nhớ lại
x
xW
f me
,
xW
i m
,
Và chú ý rằng
x
W
x
W mm
22
Điều kiện cần và đủ để cho hệ là bảo toàn sẽ là
xf
x
xi e ,,
i
xif
x
xi e
,,
hay
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
18
35 Bài giảng 3
Với hệ này
Hệ thống 2 cửa điện và 1 cửa cơ
Các điều kiện cho sự bảo toàn là
1
'
1
i
Wm
dxfdididW em 2211
'
Các phương trình cho từ thông và lực (do điện sinh ra) là
2
'
2
i
Wm
x
W
f me
'
1
1
i
f
x
e
2
2
i
f
x
e
1
2
2
1
ii
Điều này có thể mở rộng cho các hệ có nhiều cửa điện và
nhiều cửa cơ.
36 Bài giảng 3
Nhớ lại
Biến đổi năng lượng giữa hai điểm
dxxfdxidW em ,,
Khi đi từ a đến b trong hình 4.31, độ thay đổi năng lượng
lưu trữ là
b
a
b
a
x
x
e
aambbm dxfidxWxW
,,
bababam
EFMEFEW
D
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
19
37 Bài giảng 3
Biến đổi năng lượng giữa hai điểm (tt)
Với EFE viết tắt cho “energy from electrical” (năng lượng từ
hệ điện) và EFM viết tắt “energy from mechanical” (năng
lượng từ hệ cơ).
Để đánh giá EFE và EFM, cần có một đường đi cụ thể.
Khái niệm EFM này có ích trong việc nghiên cứu sự biến
đổi năng lượng theo chu kỳ của thiết bị.
38 Bài giảng 3
Trong 1 chu kỳ, khi hệ thống trở về trạng thái khởi đầu, dWm = 0.
Biến đổi năng lượng trong 1 chu kỳ
dxfiddxfid ee 0
Từ hình 4.30, id = EFE, và –fedx = EFM. Như vậy, trong 1 chu
kỳ,
0EFMEFE 0 cyclecycle EFMEFE
Có thể tính EFE hoặc EFM trong 1 chu kỳ. Nếu EFE|cycle
> 0, hệ thống đang hoạt động như một động cơ, và
EFM|cycle < 0. Nếu EFE|cycle < 0, hệ thống đang vận hành
như một máy phát, và EFM|cycle > 0.
hay
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
20
39 Bài giảng 3
Các phần tử tập trung của hệ cơ: khối lượng (động
năng), lò xo (thế năng), và bộ đệm (tiêu tán). Định luật
Newton được dùng cho phương trình chuyển động.
Xét khối lượng M = W/g được treo trên lò xo có độ cứng
K. Ở điều kiện cân bằng tĩnh, trọng lực W = Mg được cân
bằng bởi lực lò xo Kl, với l là độ giãn của lò xo gây ra bởi
khối lượng W.
Động học của hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo
40 Bài giảng 3
Nếu vị trí cân bằng được chọn làm gốc, chỉ có lực sinh ra
bởi dịch chuyển cần được xem xét. Xét mô hình vật tự do
trong hình 4.35(c).
Định luật Newton: Lực gia tốc theo chiều dương của x
bằng với tổng đại số tất cả các lực tác động lên khối lượng
theo chiều dương của x.
Động học của hệ tập trung – Hệ khối lượng-lò xo
KxxM 0 KxxM hay
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
21
41 Bài giảng 3
Nếu vị trí chưa biến dạng được chọn làm gốc (Hình 4.36),
khi đó
Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán
MgKyyM MgKyyM
KlMg
0 lyKyM
Chú ý rằng
Xét khối lượng M được đỡ bởi lò xo (hình 4.37), và một tổ
hợp lò xo-bộ đệm. f(t) là lực áp đặt. x được đo từ vị trí cân
bằng tĩnh. Một bộ đệm lý tưởng sẽ có lực tỷ lệ với vận tốc
tương đối giữa hai nút, với ký hiệu như trong hình 4.38.
42 Bài giảng 3
Hệ khối lượng-lò xo với phần tử tiêu tán (tt)
M
x
fK1 fB1 f(t)
fK2
dt
dx
BxKxKtf
ffftfxM BKK
21
21
Áp dụng định luật Newton, có thể viết được phương trình
chuyển động của vật tự do như sau
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
22
43 Bài giảng 3
Viết các phương trình cơ học cho hệ trong hình 4.40.
Ví dụ 4.17
M1
x1
K2x
11B x x2B
K1x1
f1(t)
23B x
M2
x2
K3x2
x2B
K2x
f2(t)
Định nghĩa x2 – x1 = x
1111122122111 xKxBxxBxxKtfxM
2323122122222 xKxBxxKxxBtfxM
44 Bài giảng 3
Mô tả động học hoàn chỉnh của hệ thu được từ việc viết
các phương trình cho phía điện và phía cơ. Các phương
trình này có liên kết, và tạo ra một hệ các phương trình vi
phân bậc nhất dùng cho phân tích. Hệ phương trình này
được coi là mô hình không gian trạng thái của hệ thống.
Vd. 4.19: Với hệ thống trong hình 4.43, chuyển các
phương trình điện và cơ về dạng không gian trạng thái. Từ
thông móc vòng từ vd. 4.8,
Mô hình không gian trạng thái
xR
iN
xRR
iN
gc
22
xR
iN
Wm
2
22
'
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
23
45 Bài giảng 3
Mô hình không gian trạng thái (tt)
Ở phía hệ điện,
dt
dx
AxR
iN
dt
di
xR
N
iRvs
0
2
22 2
m
Ở phía hệ cơ,
xAR
iN
f
dt
dx
BlxK
dt
xd
M e
2
0
22
2
2
m
với l > 0 là điểm cân bằng tĩnh của phần tử chuyển động.
Nếu vị trí của phần tử chuyển động được đo từ vị trí cân
bằng, các phương trình cơ có biến (x – l) thay vì x.
46 Bài giảng 3
Mô hình không gian trạng thái (tt)
Quan hệ trên có được dưới điều kiện sau,
0
2
2
dt
lxd
dt
lxd
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống là một hệ 3
phương trình vi phân bậc nhất. Ba biến trạng thái là x, dx/dt
(hay v), và i. Ba phương trình bậc nhất có được bằng cách
đạo hàm x, v, và i và biểu diễn các đạo hàm này chỉ theo x,
v, và i, và ngõ vào bất kỳ của hệ thống. Do đó, các phương
trình sau cho ta mô hình không gian trạng thái,
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
24
47 Bài giảng 3
Mô hình không gian trạng thái (tt)
v
dt
dx
BvlxK
xAR
iN
Mdt
dv
2
0
221
m
svv
AxR
iN
iR
xLdt
di
0
2
2 21
m
với
xR
N
xL
2
32111 ,, xxxfx
32122 ,, xxxfx
uxxxfx ,,, 32133
48 Bài giảng 3
Xét phương trình . Nếu ngõ vào u là không
đổi, khi đó bằng việc đặt , sẽ thu được các phương
trình đại số . Phương trình này có thể có vài
nghiệm, và được gọi là các điểm cân bằng tĩnh.
Trong các hệ thống ít chiều, có thể dùng đồ thị. Trong các
hệ bậc cao, thường cần dùng các kỹ thuật tính số để tìm
nghiệm. Chú ý các đại lượng có ký hiệu gạch dưới là các
vectơ.
Các điểm cân bằng
uxfx ,
0x
uxf ˆ,0
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
25
49 Bài giảng 3
Với vd. 4.19, đặt các đạo hàm bằng 0 cho ta
Các điểm cân bằng (tt)
0ev
Rvi s
e
xif
xAR
iN
lxK ee
e
,
2
0
22
m
xe có thể tìm bằng đồ thị bằng cách tìm giao điểm của
–K(x – l) và –fe(ie, x).
50 Bài giảng 3
Hai loại phương pháp: tường minh và ngầm định.
Phương pháp Euler là dạng tường minh, dễ hiện thực cho
các hệ thống nhỏ. Với các hệ lớn, phương pháp ngầm định
tốt hơn nhờ tính ổn định số của nó.
Xét phương trình
với x, f, và u là các vectơ.
Thời gian tích phân sẽ được chia đều thành những bước
Dt (Hình 4.45).
Tích phân số
uxfx , 00 xx
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
26
51 Bài giảng 3
Trong mỗi bước thời gian từ tn đến tn+1, biểu thức tích
phân được coi là không đổi bằng giá trị ứng với thời điểm
trước đó tn. Như vậy,
Tích phân số (tt)
11
,
n
n
n
n
t
t
t
t
dtuxfdttx
nn
nnnnnn
tutxft
tutxftttxtx
,
,11
D
52 Bài giảng 3
Tính x(t) ở t = 0,1, 0,2, và 0,3 giây, biết rằng
Ví dụ 4.21
22 xtx 10 x
nnnn txftxx ,1 D
Có thể chọn Dt = 0.1 s. Công thức tổng quát để tính x(n+1)
là
,...2,1,0n
10 x
Tại t0
2120, 200 txf
8,021,01, 0001 D txftxx
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ NQN-TCB, HCMUT, 2013
27
53 Bài giảng 3
Ví dụ 4.21 (tt)
Tại t1 = 0,1 s
8,01 x 344,18,021,0, 211 txf
6656,0344,11,08,0, 1112 D txftxx
Tương tự,
5681,03 x
4939,04 x
54 Bài giảng 3
Tìm i(t) bằng pp Euler. R = (1 + 3i2) W, L = 1 H, và v(t) = 10t V.
Ví dụ 4.22
tviR
dt
di
L tvii
dt
di
231 00 i
Đặt i = x, và v(t) = u
tuxftuxx
dt
dx
,,31 2 000 xx
nnnnn tuxtfxx ,,1 D ,...2,1,0n
00 x 00 u 0,, 000 tuxf
01 x
01 x
25,01 u 25,025,0001,, 2111 tuxf
00625,025,0025,012 xx
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- giao_trinh_bien_doi_nang_luong_dien_co_chuong_4_giai_tich_he.pdf