Giáo trình Các tính chất vậy lý của đất - Chương 2: Những định luật cơ bản của cơ học đất

ó quan hệ với thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt cứng : Biểu thức (2-4) dùng để thiết lập quan hệ e ■ p khi có kết quả nén không nở hông và biểu thị trên các hệ toạ độ được các đường cong nén lún như hình vẽ 2- 3 Hình 2-3, Đường cong nén lún a) Tọa độ Đề các b) Tọa độ nửa ỉogarỉt Đối với đất nguyên dạng thì đường cong nén lún có thể chia ra làm 2 phần : đoạn A,B (khi áp lực nhỏ hơn độ bền cấu trúc ptc) gần như đường thẳng với hệ số rỗng ít biến đổi. Đoạn thứ 2 có độ cong lớn ( đoạn BC ) thể hiện sự biến đổi nhiều của hệ số rỗng . Điều đó chứng tỏ rằng đất chỉ thực sự bị nén lún khi áp lực lớn hơn độ bền cấu trúc và thực tế chỉ xét đến đoạn đường cong nén lún này. Độ bền cấu trúc liên quan chặt chẽ đến áp lực nén trước trong quá trình tạothành của đất là một đặc trung quan trọng đuợc xác định trong các nghiên cứu chuyên môn và các thiết bị chính xác hơn. Đối với thí nghiệm nén lún đất như trên hình 2-3a ta thấy đường nén không trùng với đường nở và biến dạng của đất ngoài biến dạng đàn hồi cần có biến dạng dư khá lớn. Các nghiên cứu của nhiều tác giả chỉ ra rằng : nếu nén đất nhiều lần dưới một cấp tải trọng ( người ta gọi là tải trọng trùng phục ) thì biến dạng dư ngày càng nhỏ và cuối cùng chỉ còn biến dạng đàn hồi. Đối với đường cong nén lún trong hệ toạ độ Đề các : xét đoạn CD trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén ( thông thường từ 100 -ỉ- 300 KN/m2) đoạn cong có thể xem gần đúng là đoạn thẳng và ta có thể lập ra các hệ thức cơ bản sau : e1 -e2 = a(p2 -pj (2-5) Trong đó : a = tgoc là hệ số góc của đoạn thẳng CD, nó đặc trưng cho khả năng nén lún của đất thí nghiệm là chỉ tiêu cơ học đối với đất gọi là hệ số nén lún có đơn vị m2/KN. Ngoài hệ số nén lún a trong tính toán độ lún người ta còn dùng hệ số nén lún tương đối ký hiệu là ao xác định theo biểu thức : (2-6a) (2-3b) a ao = l + eo Thay 1 + eo từ biểu thức (2-4) và kết hợp với (2-5) ta có : _ S an = —— h.Pi , ' ' s. Ý nghĩa vật lý của hệ số a0 là độ lún tương đối khi áp lực nén bằng đơn vị và h cùng đơn vị là —— KN Biểu thức (2-5) còn có thể viết dưới dạng vi phân khi p2 - p1 Onhư sau : de = -a.dp (2-7) Biểu thức (2-5) thường dùng để lập công thức tính độ lún ổn định cả nền đất, còn biểu thức (2-7) thì dùng để thành lập các phương trình cố kết dùng để tính độ lún theo thời gian. Cả hai biểu thức này thể hiện định luật nén lún của đất (có ý nghĩa tương tự như định luật Húc đối với vật thể đàn hồi ) được phát biểu như “ Trong phạm vì biến thiên không lớn của áp lực nén, biến đểi thể tích lễ rông của đất tỷ lệ đường thẳng với biến đổi của áp lực” Ngoài ra đối với đường cong nén lún trong hệ toạ độ nửa logarit e - Inp khi p> pct là đường thẳng và phương trình đường cong nén lún như sau : -Cc In Pl (2-8) e0, po là hệ số rỗng và áp lực ban đầu lớn hơn độ bền cấu tạo 6i, pi là hệ số rỗng và áp lực ở cấp tải trọng đang xét. - Cc là hệ số Cc= tg a được gọi là chỉ số nén không thứ nguyên cũng thể hiện khả năng nén lún của đất. Biểu thức (2-8) cũng thường được dùng trong tính toán độ lún theo quy phạm của một số nước trên thế giới. Các hệ số mô đun biến dạng, hệ số áp lực hông của đất khi nén lún Trong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi nén lún mô đun biến dạng của đất được gọi là mô đun biến dạng chung Eo. Trong lý thuyết đàn hồi và trong cơ học đất chúng ta đều có khái niệm về mô đun nén : _ Mô đun đàn hồi Ey _ Mô đun biến dạng chung Eo Tuân theo định luật Húc đối với vật thể đàn hồi khi có nở hông mô đun đàn hồi là tỷ số giữa ứng suất p và biến dạng đàn hồi tương đối khi quan hệ p và X theo quan hệ đường thẳng tứ là : Ey = J (2-9) Đối với đất biến dạng đàn hồi tương đối có thể được tính theo các trục theo lý thuyết đàn hồi : Theo trục z : (2-10) Â/ là biến dạng đàn hồi tương đối theo phương trục z bằng (h chiều cao h mẫu đất, độ lún của mẫu ) ơz, ƠY? ơx là các thành phần ứng suất khi nén dưới ứng suất thẳng đứng. |Lip là hệ số nở hông của đất tương đương với hệ số Poisson p của lý thuyết đàn hồi . Khi thí nghiệm nén không nở hông thì các thành phần ứng suất ơz, ơx và ƠỴ sẽ là : ơz = ơ, ơx = ƠY= 5oơz (2-11) Trong đó : ệo được gọi là hệ số áp lực hông của đất được xác định bằng thí nghiệm có giá trị như sau : ịo = 0,35 -ỉ- 0,41 đối với đất cát ịo = 0,50 -ỉ- 0,70 đối với đất sét pha ịo = 0,70 -ỉ- 0,74 đối với đất sét Hệ số ệo có lien quan chặt chẽ với hệ số nở hông Po ta sẽ thiết lập công thức liên hệ giữa ệo và Po xuất phát từ biểu thức : (2-12) Thay (2-11) vào (2-12) và trong điều kiện nén không nở hông Âx -lto(l + 4o)=° = 0 ta có : (2-13) Eo 1-Eo hoặc po 1+^0 (2-14) Sau khi có ệo tò biểu thức (2-14) thay (2-11) vào (2-12) ta có công thức xác định mô đun biến dạng chung : Eo — (KN/m2) (2-15) s I i-tOoJ MÔ đun biến dạng chung được xác định theo nhánh nén của đường cong nén lún bao gồm cả phần biến dạng đàn hồi và biến dạng dư của đất. Ngoài hệ số nén lún a, hệ số nén lún tương đối ao các hệ số nở hông po, hệ số áp lực hông và mô đun biến dạng chung Eo của đất là các đại lượng thường dùng trong các tính toán biến dạng của đất. HIỆN TƯỢNG THẢM CỦA ĐẤT, ĐỊNH LUẬT THẲM Khái niệm về dòng thấm trong đất Đặc điểm cơ học thứ 2 của đất là tính thấm nuơc. Trong đất sẽ có chuyển động của các dạng nước khác nhau như là : Chuyển động của hơi nước phụ thuộc vào sự thay đổi nhiệt độ Chuyển động của các màng nước liên kết yếu dưới tác dụng của các áp lực khác nhau . Chuyển động của nước mao dẫn dưới tác dụng của áp lực nước mao dẫn Chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh. Trong thực tế người ta chỉ xét đến chuyển động của nước trọng lực dưới tác dụng của áp lực thuỷ tĩnh được gọi là sự thấm trong đất, ví dụ lấy một đoạn ống tưởng tượng trong khối đất để xét như trên hình 2-4 thì lưu lượng nước thấm thực te q qua phần thể tích lỗ rỗng Fr của mặt cắt A-A vuông góc với dòng chảy xác định theo biểu thức : q = Fr.u (2-16a) Trong đó : u là lưu tốc thấm thực tế của đất. Trong thực tế người ta không dùng biểu thức (2-lóa) vì Fr rất khó xác định. Do đó cần đơn giản hoá như sau : dòng thấm là một dòng chảy tưởng tượng chiếm đầy toàn bộ mặt cắt A-A với diện tích F có lưu lượng bằng lưu lượng dòng thấm thực tế như vậy thì : q = F.V Trong đó : V là vận tốc trung bình đơn vị m/s Hình 2-4. Sơ đồ thấm nước Hình 2-5. Quan hệ V và j Định luật thấm chảy tầng Nếu dòng nước thấm các đường dòng của nước chảy không cắt lẫn nhau thì chuyển động đó của nước trong đất gọi là thấm chảy tầng. Năm 1885 Darcy đã tiến hành nhiều thí nghiệm thấm với cát, lập biểu thức của định luật thấm chảy tầng như sau : v = k.j (2-17) Trong đó : - V là vận tốc thấm trung bình m/s \Ị Ị j là gradient thủy lực ( J = ——- ) k là hệ số thấm của đất đơn vị m/s hoặc cm/s Như vậy theo Darcy thì tốc độ thấm nước qua một đơn vị diện tích mặt cắt V tỷ lệ đường thẳng với Gradient thuỷ lực. Trong cơ học đất thì chuyển động của nước trong các lỗ rỗng khi áp lực nước lỗ rỗng tăng lên khi chịu tác dụng của ngoại lực. Có thể dẫn ra đây một số hệ số thấm đối với đất loại sét như là : Cát pha: k = r.( 10'3 -ỉ-10'6 ) cm/s Sét pha : k = r.( 10'5 -ỉ- 1O'S ) cm/s Sét : k = r.( 10’7 4- 1O'10) cm/s Trị số r thường dao động trong khoảng 1 -ỉ- 9 Đối với đất dính theo Roza và các nhà nghiên cứu khác thì hiện tượng thấm chỉ diễn ra khi gradient thuỷ lực lớn hơn một trị số nào đó để khắc phục được sức chống thấm của màng nước liên kết keo. Trong khi đối với đất cát quan hệ V và j là đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì quan hệ V và j đối với đất dính có thể chia ra làm 3 đoạn như trên hình vẽ 2.5 : Đoạn 0-1 : có tốc độ thấm V = 0 Đoạn 1-2 quan hệ V và j là một đường cong Đoạn 2-3 quan hệ V và j là một đường thẳng Đơn giản hoá người ta coi quan hệ V và j là một đường thẳng cắt trục hoành tại j’o = jo • Nếu như vậy biểu thức của định luật thấm Darcy như sau : “ \ . y.i, . A , A. , , , , Trong cơ học đất định luật thấm chảy tầng kết hợp với định luật nén lún để nghiên cứu cố kết thấm của đất dính phục vụ cho việc tính toán lún theo thời gian, nếu dùng biểu thức (2-18) sẽ có kết quả tính toán chính xác hơn là dùng biểu thức (2-17). Áp lực hiệu dụng và áp lực nước lỗ rỗng trong đất Khi tải trọng ngoài tác dụng lên đất nó được phân ra thành hai phần : một phần truyền lên cốt đất gây ra sự nén chặt đất gọi là áp lực hiệu dụng pz , một phần truyền lên nước lỗ rỗng gây ra sự thấm nước trong đất gọi là áp lực nước lỗ rông pw. Trong quá trình cố kết thấm áp lực do tải trọng ngoài p bằng tổng số áp lực có hiệu và áp lực nước lỗ rỗng : P = Pz+Pw r r (2-19) Để làm sáng tỏ khái niệm cố kết thấm của đất chúng ta sử dụng các sơ đồ trong hình vẽ (2-6) a) b) Hình 2—6 Sơ đồ truyền áp ỉực ỉên khung hạt Sơ đồ nén ỉún của khối đất cố kết Trong sơ đồ a nếu lớp đất trong bình chịu trực tiếp áp lực p (chẳng hạn dùng đòn bẩy tác dụng lên mặt trên của lớp đất ) đất sẽ bị nén chặt và thay đồi tính chất cơ học, ví dụ như hiện tượng kháng nén, trượt... khi đó áp lực p là áp lực có hiệu. Nêu ta không nén mà đô nước vào bình đên độ cao 11 = — thì nó cũng gây ra áp lực p trên mặt lớp đất nhưng áp lực này không làm cho đất bị nén xuống mà chỉ gây ra áp lực trong nước lỗ rỗng. Sơ đồ b là mô hình của khối đất chịu tải trọng nén lò xo thể hiện khung cốt đất, nước trong bình là nước lỗ rỗng. Khi tải trọng p tác dụng nước trong bình sẽ tiếp nhận áp lực và thoát ra ngoài. Cùng với quá trình thoát nước áp lực truyền dẫn lên lò xo và gây ra sự lún. Theo mức độ nước thoát ra ngoài mà áp lực lên lò xo tăng lên, áp lực lên nước giảm xuống, quá trình này diễn ra cho tới khi lò xo tiếp nhận toàn bộ áp lực ngoài. Quá trình trên giải thích quá trình nén lún của đất theo thời gian theo cơ chế của sự thoát nước lỗ rỗng và gọi là cố kết thấm của đất. 2.4. SỨC CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT, ĐIỀU KIỆN BÈN Đặt vấn đề Dưới tác dụng của ngoại lực, ứng suất hiệu dụng ở một số bộ phận trong đất có thể lớn hơn sức bền của các liên kết giữa các hạt đất làm sự trượt giữa các hạt và nhóm hạt dẫn đến sự phá vỡ độ bền ở một số bộ phận của đất kéo theo sự mất ổn định của khối đất. Hiện tượng trượt trong đất hoàn toàn rời ( ví dụ như đất cát sạch ) chỉ diên ra khi ứng suất lớn hon lực nội ma sát giữa các khớp noi giữa các hạt. Còn đối với đất dính như đất sét là do có sự phá vỡ những liên kết cấu tạo và lực dính giữa các màng liên kết keo của hạt khoáng. Kết quả của nhiều thí nghiệm cho thấy rằng lực kháng cắt chống lại sự trượt của những hạt khoáng vật không dính chỉ là kháng lực của lực ma sát tỷ lệ thuận với ngoại lực. Còn kháng lực của các khoáng vật mà có hên kết keo trong đất dính thì ngoài kháng lực của lực ma sát, có lực dính chống lại sự trượt, nó phụ thuộc vào mức độ nén chặt tức là sự bền vững giữa các khớp nối và diện tích tiếp xúc giữa các hạt. Những chỉ tiêu xác định sức chống cắt của đất tuỳ thuộc vào áp lực và độ bền vững của các lien ket giữa các hạt. Việc xác định các chỉ ticu này có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với các tính toán về sức chịu tải của nền, ổn định mái dốc và áp lực đất lên tường chắn. Để xác định các chỉ tiêu đó có thể tiến hành thí nghiệm theo các phương pháp sau đây : phương pháp cắt trực tiếp, phương pháp nén một trục và ba trục, phương pháp cắt theo mặt trụ tròn, phương pháp xuyên... Thí nghiệm cắt đất trực tiếp Xác định sức chống cắt của đất bằng phương pháp này được tiến hành trong Mấu đất Đá thấm Nửa hộp cố định Nửa hộp di động Bộ phận nén Bộ phận truyền tải trọng cắt Hình 2-7. Sơ đồ máy cắtphẳng Mau đất hình trụ tròn được nén trước hoặc không nén trước tuỳ theo yêu cầu của thí nghiệm. Mau được đặt vào máy sao cho 1 nửa được giữ cố định, còn một nửa kia có thể di động theo chiều ngang dưới tác dụng của tải trọng ngang. Tải trọng ngang có thể tăng theo từng cấp hay liên tục nhờ cách chất tải hay đổ nước vào thùng tăng tải cho tới khi xuất hiện trượt giữa hai nửa của mẫu đất. Trong quá trình tăng tải phải do biến dạng thẳng đứng và biến dạng nằm ngang của mẫu đất. Điều đó cho phép điều chỉnh quá trình cắt và thiết lập biểu đồ như hình 2-8 . Nếu như tốc độ biến dạng thay đổi thì dạng biểu đồ như hình 2-8a. Hình 2- 8b thể hiện ảnh hưởng của độ chặt ban đầu của cát đối với biến dạng của nó khi cắt khi giữ tốc độ biến dạng không đổi. Biểu đồ này cho thấy rằng : đến một trị số nhất định nào đó biến dạng ngang của đất không phụ thuộc vào độ chặt ban đầu của đất nữa. Bởi vì độ rỗng của cát chặt sẽ giảm đi, còn của cát rời sẽ tăng Hình 2-8 Biếu đồ biến dạng ngang của đất khi cắt Quan hệ T— a khỉ tải trọng tăng ỉên Quan hệ T (7 khi toe độ biển dạng không đôi 1—Đốỉ với cát chặt, 2—Đối với cát rời Định luật Coulomb Đất cát (trừ cát to và cuội sỏi ) khi chịu tác dụng tăng dần của tải trọng ( thường chừng vài trăm KN/m2 ) thì độ chặt không thay đổi mấy. Trong thực tế sự thay đổi độ chặt của đất cát khi thí nghiệm cắt có thể bỏ qua. Trong thí nghiệm cắt người ta dùng ít nhất 3 mẫu đất ( cùng loại và trạng thái cắt) được nén với 3 cấp tải trọng nén khác nhau ơ” và ơ’” dựa vào kết quả thí nghiệm xây dựng các biểu đồ như trên hình vẽ 2-9 Kết quả nhiều thí nghiệm đều cho thấy rằng, biểu đồ ứng suất cắt giới hạn đối với đất cát là đường thẳng xuất phát từ gốc toạ độ và làm với trục hoành ( trục ứng suất pháp ) một góc cp Dựa vào biểu đồ ứng suất cắt giới hạn ta có công thức ứng suất cắt giới hạn theo ứng suất nén ơ : Tgh = ơ.tg cp (2-20) Hình 2-9. Biêu đồ ứng suất cắt giới hạn của đất cát a. Biêu đồ biển dạng khỉ cắt b.Bỉêu đồ ứng suất cắt giới hạn Vì ứng suất cắt giới hạn là ứng suất của ma sát nên góc cp được gọi là góc ma sát trong của đất, còn f = tg cp gọi là hệ số ma sát trong. Biểu thức ( 2-20 ) được Coulomb thiết lập năm 1773 biểu thị định luật về sức chống cắt của đất rời gọi là định luật Coulomb phát biểu như sau : “ ứng lực cắt giới hạn của đất ròi là ứng lực của sức ma sát tỷ lệ thuận với ứng suất chính” Đối với đất dính thì ứng lực cắt giới hạn còn phụ thuộc vào hên kết giữa các hạt và liên kết giữa hạt với nước người ta gọi là phụ thuộc vào “lực dính” của đất. Như vậy ứng lực cắt giới hạn sẽ phụ thuộc vào độ chặt và độ ẩm của đất, vào sự thoát nước lỗ rỗng của đất. Vì vậy khi thí nghiệm cắt đất dính người ta tiến hành theo hai phương pháp : - Thí nghiệm theo “ hệ kín “ tức là không kèm theo hiện tượng nén thoát nước, sao cho trong quá trình thí nghiệm độ chặt và độ ẩm của đất không thay đổi, muốn thế phải thực hiện “cắt nhanh“ Hình 2-10 là biểu đồ kết quả thí nghiệm của đất dính khi “cắt nhanh” T Hình 2-10 Biêu đồ ứng suất cắt giới hạn Quan hệ ứng suất cắt giới hạn với độ âm Quan hệ ứng suất cắt giới hạn và ứng suất pháp Hình 2-1 Oa là quan hệ giữa ứng suất cắt giới hạn với độ ẩm của đất dính. Với độ ẩm không đổi ứng suất cắt giới hạn trong thực tế sẽ không phụ thuộc vào ứng suất nén ơ . - Thí nghiệm theo “ hệ nở ” tức là để cho mẫu đất được thoát nước đảm bảo cố kết hoàn toàn muốn vậy thì phải tiến hành “ cắt chậm Để có những mẫu đất dính có cùng một độ chặt nhất định ( tức là có cùng một hệ số rỗng ) người ta dùng nhánh dỡ tải (nhánh nở) của đường cong trong thí nghiệm nén (hình 2-1 la) để lấy những giá trị của hệ số rỗng với ơ > ơ0. Muốn vậy mới đầu nén đất với những cấp tải trọng tương đối lớn cho đến khi lún ổn định sau đó dỡ tải cho đến giá trị nào đó (lớn hơn ơo) để cho mẫu đất nở hoàn toàn và ổn định sau đó chỉ dùng các mẫu đất đó tiến hành thí nghiệm với các cấp áp lực ơb ơ2? và ơ4 . Biểu diễn kết quả dưới dạng đồ thị như trên hình 2-1 Ib. Hình 2-11 Biêu đồ ứng suất cắt giới hạn trong điều kiện “ hệ nở” có nén thoát nước Đường cong nén ỉún (KL nhánh nén, LM nhánh rời) Biểit đồ cắt (quan hệ Tgh ~ ơ) Kết quả của nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng : biểu đồ cắt của đất dính trong phạm vi lớn của áp lực nén là một đường thẳng. Biểu thức quan hệ giữa Tgh và ơ như sau : tgh=ơ-tgcP+c (2-21) Trong đó : hệ số tgcp như trong công thức ( 2-20 ) đối với đất rời, thông số c gọi là lực dính. Biểu thức ( 2-21 ) thể hiện định luật về sức chống cắt của đất dính là định luật Coulomb đối với đất dính phát biểu như sau : " ứng lực cắt giới hạn của đất dính (khi đã kết thúc giai đoạn nén co kết) có quan hệ đường thẳng chủ yếu phụ thuộc vào ứng lực nén" Đối với đất dính bão hoà nước khi chưa kết thúc nén cố kết (tức là chưa nén chặt hoàn toàn dưới cấp tải trọng tương ứng) thì ứng suất chính không truyền toàn bộ lên khung cốt đất mà như đã biết trong mục 2, chỉ có phần ứng suất có hiệu ơ’=ơ-u(ulà ứng suất trung hoà) tác dụng lên khung cốt đất: Tgh =f(ơ-u) + c (2-22) Trong đó u là ứng suất trung hoà ( hay là áp lực nước lỗ rỗng ) ở trạng thái cố kết tương ứng. c là giá trị của lực dính hiệu dụng Theo giáo sư Maxlov lực dính này gồm 2 phần : c = cc +cw (2-23) Trong đó Cc là lực dính kết cấu cứng (thể hiện độ bền của liên kết Ciment - tinh thể ) nó không được phục hồi khi bị phá hoại cw lực dính dẻo (thể hiện liên kết keo) có khả năng hồi phục khi bị phá hoại. Từ biểu đồ 2-10b kéo dài để cắt trục hoành tại O’ giá trị đoạn OO’ là Ps được gọi là “áp lực dính” có trị số : ps = — (2-24) Ig(p Biểu thức (2-24) thường được sử dụng trong các bài toán lý thuyết cân bằng giới hạn khi xét đến ảnh hưởng của lực dính đến ổn định của khối đất và áp lực đất lên vật chắn Điều Idện cân bằng giới hạn của đất Định luật Coulomb có thể dùng cho những trạng thái ứng suất phức tạp hơn nếu coi biểu đồ cắt như là đường bao của các vòng tròn Morh như ở lý thuyết bền Morh trong môn học sức bền vật liệu. Rõ ràng điều kiện cân bằng của đất xẩy ra khi ứng suất cắt nhỏ hơn giá trị giới hạn của nó được tính theo biểu thức ( 2-20 ) và (2-21 ) tức là : T < T gh = ơtgcp đối với đất rời T < Tgh = ơtgcp + c đối với đất dính Giá trị Tgh tương ứng với những thực nghiệm trên đường thẳng giới hạn biểu đồ cắt người ta gọi là đường Coulomb đồng thời nằm trên đường tròn ứng suất Morh. Các biểu đồ ứng suất giới hạn như trên hình 2-12a đối với đất rời và 2- 12b đối với đất dính. (2-25a) (2-25b) (2-25 c) (2-26a) (2-26b) Hình 2-12. Biểu đồ ứng suất giới hạn của đất khi cắt a. Đối với đất rời, b. Đoi với đất dính Khi biết giá trị của các ứng suất chính ƠI và Ơ2 (ơi > Ơ2) dựa vào biểu đồ hình 2-12 ta có các kết quả quan trọng sau : Đối với đất rời : Sin<p = |M oc Trong đó : CM = Ơ1~Ơ2; oc = ơ2 +Ơ1~Ơ2 = Ơ1+Ơ2 2 2 2 nên : Sincp = ——— Ơ1 +ơ2 Đối với đất rời : Sin<p = |^ ơc CM - Ơ1 ^Ơ2 > OC’ = c.Cotgcp + ơ2 + —1—— 2 - 2 2 oc = 2c.Cotgcp + ơ1 +ơ2 2 nên : Sincp = ————1—— (2-26c) 2c.Cotg(p + ơ1 +ơ2 Các biểu thức ( 2-25 ) và ( 2-26 ) là những biểu thức thể hiện điều kiện cân bằng giới hạn của đất rời và đất dính dùng để tính toán tải trọng giới hạn lên nền, ổn định mái dốc và áp lực lên tường chắn. Thí nghiệm cắt đất khi nén 1 chiều và 3 chiều a. Thí nghiệm nén 1 chiều Thí nghiệm nén 1 chiều ( không hạn chế nở hông ) chỉ có thể tiến hành với nhũng loại đất sét ở trạng thái dẻo và cứng vì như vậy mới chế bị được mẫu đất. Người tiến hành thí nghiệm với những mẫu đất hình trụ tròn có chiều cao bằng 1,5-2 lần đường kính. Tải trọng được tăng lên cho đến khi chưa xuất hiện sự phá hoại "don" của mẫu đất hoặc chưa xuất hiện biến dạng đột biến của mẫu đất. Thừa nhận ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ngang ta có giá trị của tải trọng , p phá hoại trên một đơn vị diện tích mặt căt là Ơ!= Ệ; (trong đó : p là tải trọng ~ F nén, F là diện tích mặt cắt bằng cắt ngang mẫu đất) Nếu lấy một phân tố đất khi trượt tách ra 2 nửa và xét cân bằng của 1 nửa phân tố như trên hình 2-13. Hình 2-13. Thí nghiệm nén 1 chiều cho đất sét Từ hình 2-13b ta có : Ta.ds.l-c^.dx.sinoc.l = 0 (2-27a) dx Từ đó ta có : Ta = Ơ1. —— = Ơ1 .sosa. sin a (2-27b) ds Giả thiết rằng ứng suất cắt chỉ là ứng suất cắt của lực dính (bỏ qua ma sát ). Ta có ứng suất lớn nhất khi sin a = 1 và : maxT = = c (2-27c) 2 Biểu đồ ứng suất giới hạn trong trường hợp này như trên hình 2-14 : Hình 2-14. VòngMorh ứng suất giới hạn khỉ nén 1 chiều b. Thí nghiệm nén ba trục Thí nghiệm nén cắt một chiều gây ra trong mẫu đất thí nghiệm trạng thái ứng suất không phù hợp với điều kiện thực tế của nền đất. Bởi vậy người ta còn thí nghiệm đất bằng máy nén ba trục, nó cho phép mẫu đất chịu áp lực hông cần thiết, điều đó phù hợp với điều kiện làm việc thực tế của đất. Sơ đồ máy nén ba trục được trình bày trên hình 2-15. Buồng máy Mau đất Đá thấm Màng cao su mỏng Thiết bị đo áp lực nước lỗ rỗng Máy đo áp lực hông Trục áp lực hông Hình 2-15. Sơ đồ máy nén 3 Máy gồm buồng máy chứa đất chất lỏng (thường là nước cất) được nối các ống dẫn áp lực hông. Trên mặt và dưới đáy mẫu được đặt hai tấm tròn có lỗ thấm hoặc không thấm (tuỳ thuộc vào yêu cầu thí nghiệm có thoát nước không ). Mau đất đặt trong màng cao su mỏng. Mau đất được nén thẳng đứng nhờ trục truyền tải thẳng đứng. Trong suốt thời gian thí nghiệm áp lực lỗ rỗng của mẫu đất được đo bằng 2 áp lực kế. Biến dạng thẳng đứng của mẫu đất được đo bằng đồng hồ đo lún, còn sự thay đổi thể tích mẫu đất được đo bằng ống thuỷ ngân có khắc độ. Thí nghiệm nén đất trên máy nén 3 trục được tiến hành như sau : Mau đất được đặt vào máy nén, sau đó cho nối các ống dẫn áp lực hông ƠI = ơ3. Sau khi biến dạng do áp lực hông đã ổn định thì cho áp lực thẳng đứng tác dụng lên mẫu và tăng dần cho đến khi mẫu đất bị phá hoại ứng với ứng suất thẳng đứng ơ, áp lực lỗ rỗng là u. - Các ứng suất hiệu dụng tác dụng lên mẫu là : Ơ1 = Ơ1 - u (2-28a) (2-28b) ơ 2 — ơ2| — u ơ3 — Ơ31 — u Biến dạng tương đối theo phương thẳng đứng Â/ : ' h Trong đó : Si Độ lún của mẫu đất dưới áp lực tương ứng h chiều cao ban đầu của mẫu đất Biến dạng tương đối của thể tích mẫu đất: (2-28c) Trong đó : AV biến đổi thể tích mẫu đất V thể tích ban đầu mẫu đất Thí nghiệm nhiều mẫu đất với các ơ’ /ơ2 khác nhau ta xây dựng biểu đồ quan hệ ơ’/ơ2 và Zz như hình 2-16 Từ các kết quả thí nghiệm trên chúng ta có thể xác định các chỉ tiêu biến dạng, chỉ tiêu sức chống cắt của đất. Cách xác định một số chỉ tiêu cơ bản nêu ra dưới đây. Mô đun biến dạng chung . e0=4a AXZ MÔ đun biến dạng thể tích : E = ^- “ A0 (2-28) (2-29) Hình 2-16. Quan hệ ơ, ơ, ~ Àz 1. Đất chặt, 2. Đất rời Hình 2-17. Xác định góc ma sát trong cp của đất rời theo thí nghiệm nén 3 trục - Sức chống cắt + Đối với đất rời : với một mẫu đất ta xây dựng vòng Morh ứng suất giới hạn như trên hình 2-17 và dễ dàng xác định góc ma sát trong cp . + Đối với đất dính : cần thí nghiệm ít nhất với 2 mẫu đất với Ơ2 = Ơ3 và ơ 2 = cr 3 và những áp lực thẳng đứng và ơ 1. Từ đó có thể vẽ được vòng Morh ứng suất giới hạn và biểu đồ cắt sẽ là thẳng tiếp tuyến với hai vòng tròn Morh từ đó xác định được góc ma sát trong (p và lực dính đơn vị c của đất dính như hình 2-18 . Hình 2-18. Xác định sức chống cắt của đất dính theo kết quả của thỉ nghiệm nén 3 trục BIÉN DẠNG CỦA ĐẤT, NGUYÊN LÝ BIÉN DẠNG TUYÉN TÍNH Quan hệ chung giữa ứng suất và biến dạng Chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chung giữa ứng suất thẳng đứng ơ và biến dạng tương đối c đối với đất một cách tổng thể. Đối với đất rời khi chịu tải thì xuất hiện ngay sự phá vỡ lực dính (thực ra lực dính của đất rời là quá nhỏ ) và sự chuyển vị tương đối giữa các hạt và biến dạng là biến dạng dư. Đối với đất dính thì các liên kết cấu trúc, liên kết cứng và hên kết keo dính ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất biến dạng của đất. Khi đất có liên kết cứng mà ngoại lực không đủ làm phá vỡ các liên kết đó thì đất sẽ biến dạng đàn hồi, còn các liên kết keo dính thì sẽ bị phá hoại dưới những tải trọng không lớn lắm và đó cũng là nguyên nhân làm cho đất có phần biến dạng dư ( biến dạng hẳn ). Trong trường hợp chung nhất như nhiều công trình nghiên cứu đã cho thấy rằng :quan hệ giữa ứng suất và biến dạng đối với đất không phải là quan hệ tuyến tính như hình 2-19. Hình 2-19. Quan hệ giữa biến dạng tương đối k„vâ ứng suất ơ đổi với đất khi tải trọng tăng ỉên. Quan hệ chung đó thể hiện bởi phương trình sau : Trong đó ac ơc ơn- m ac và 0Cn là những hệ số xác định bằng thực nghiệm ứng suất mà không lớn hơn độ bền cấu trúc của đất ơc < ptc ơc= ơ là ứng suất chính tác dụng lên đất làm cho đất biến dạng thông số không tuyến tính, xác định bằng thí nghiệm là đại lượng tỷ lệ nghịch của mô đun đàn hồi của đất 1 Cíc = — E là hệ số phụ thuộc nhiều yếu tố với nhũng giá trị ứng suất ổn định có thế xem xét Trong đó : r số mũ xác định bằng thí nghiệm r < 1, p = 1 - 1 - p Khi nghiên cứu biến dạng của đất dưới tác dụng của ngoại lực lớn hơn độ bền cấu trúc thì phương trình 2-19 có thể viết ở dạng sau : '•z =acn Trong đó - (ZC1I là một hệ số chung của ac và 0Cn trong trường hợp đơn giản nhất occn = Eo Công thức (2-32) đã xét đến trường hợp đơn giản của tải trọng tuy thế vì nó vẫn thể hiện quan hệ không tuyến tính giữa ứng suất và tải trọng còn phức tạp khi sử dụng trong thực tế, bởi vậy cần phải đến nguyên lý biến dạng tuyến tính của đất. Nguyên lý biến dạng tuyến tính Khi phạm vi biến đổi của ngoại lực không lớn lắm ( từ 100^300 KN/m2 ) còn đối với đất cứng và nửa cứng ( từ 500 -E700 KN/m2 ) thì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong thực tế có thể coi là quan hệ đuờng thẳng ( đường chấm chấm hình 2-19 ). Thừa nhận điều đó chúng ta chấp nhận sai số nhỏ có th