Giáo trình Cơ học thủy khí ứng dụng

thì tại mặt cắt nào đó có áp suất chân không phải đổi dấu. § 4.6. CÁC ĐỊNH LÝ ƠLE Một số bài toán không thể giải được bằng phương trình Béc nu li thường phải dùng đến định lý Ơle. I. ĐỊNH LÝ ƠLE 1. (Hay là phương trình động lượng) Là việc ứng dụng định lý biến thiên động lượng của cơ lý thuyết vào chất lỏng: Sự biến thiên động lượng theo theo gian của dòng chất lỏng bằng tổng ngoại lực tác dụng lên chúng; ( ) ∑= cFumdtd cF là ngoại lực. Như vậy không phải xét đến nội lực của chất lỏng (lực nhớt). Hình 4-9 Xét dòng nguyên tố (H.4-9). Lực tác dụng lên khối chất lỏng: gọi mR là tổng lực khối, sR là tổng lực mặt. (2-24) Thể hiện phương trình (4-24) là đa giác vec tơ trên hình H.4-9b 2. Định lý ơle 2. Hay là phương trình mô men động lượng. Sự biến thiên mô men động lương theo thời gian của dòng chất lỏng bằng tổng mô men ngoại lực tác dụng. ∑= 00 MdtLd Cơ học thủy khí ứng dụng - 50 - Xét khối chất lỏng chuyển động trong rãnh bánh công tác (của tua bin chẳng hạn) (Hình 4-11). M0 – mô men ngoại lực tác động lên dòng chảy, chính là mô men trên trục của tua bin (hoăc bơm) truyền qua thành rãnh bánh công tác- mômen làm quay bánh công tác của tua bin. Hình 4-11 dL = (mch)2 – (mch)1 = ρω2v2c2r2cosα2dt - ρω1v1c1r1cosα1dt = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1)dt Đối với bơm: M0 = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1) (4-25) Đối với tua bin: M0 = ρQ(c1r1cosα1 – c2r2cosα2) (4-25’) Tua bin quay với vận tốc góc Ω thì công suất hữu ích là công suất trên trục của nó và là: N = M0Ω Công suất vào là công suất thuỷ lực: Nv = γQH=N/η η < 1- hiệu suất chung của tua bin. Với lưu ý: rΩ = u vận tốc theo của dòng nước tức là vận tốc vòng của bánh công tác. § 4.7. DÒNG TIA I. Định nghĩa và phân loại 1. Định nghĩa: Dòng chất lỏng khi ra khỏi lỗ, vòi và chảy vào môi trường chất lỏng hay chất khí, gọi là dòng tia. 2. Phân loại: Dòng tia có thể chảy tự do hoặc chảy ngập. Dòng tia chất lỏng chuyển động trong môi trường chất lỏng là dòng tia ngập, ví dụ dòng tia nước từ những vòi đặt ngầm dưới mặt nước sông để phá đất ở lòng sông. Cơ học thủy khí ứng dụng - 51 - Dòng tia tự do (không ngập) là dòng tia chuyển động trong môi trường khí, ví dụ dòng tia nước của vòi chữa cháy, của máy làm mưa nhân tạo. Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng trong thực tế thường gặp trạng thái chảy rối. Dưới đây ta chỉ nghiên cứu một số tính chất của dòng tia ở trạng thái chảy rối. II. Cấu tạo dòng tia 2-1. Dòng tia ngập: Dòng tia có thể ngập trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc khác loại. Khi dòng tia chuyển động, do tính nhớt và sự mạch động vận tốc của dòng chảy rối mà xuất hiện các xoáy ở chỗ giáp của dòng tia và môi trường xung quanh. Các xoáy này làm cho một phần chất lỏng của môi trường bị lôi kéo trong dòng tia, đồng thời lại gây tác dụng kìm hãm chuyển động của dòng tia. Vì vậy mà dòng tia ngập loe rộng dần rồi phân tán vào môi trường chất lỏng bao quanh (Hình 4-12). Dựa vào biểu đồ phân bố vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia ta thấy trong dòng tia có hai phần: lõi và lớp biên chảy rối. a) Lõi là phần trong cùng, trong đó vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia đều không đổi. Lõi bắt đầu từ miệng vòi phun đến mặt cắt quá độ trên đó chỉ có điểm trên truc dòng tia là có vận tốc bằng vận tốc ban đầu tại miệng vòi. Đường giới hạn lõi là đường thẳng (theo thực nghiệm). b) Phần được giới hạn bởi lõi và môi trường bao quanh dòng tia gọi là lớp biên chảy rối, trong đó vận tốc biến đổi liên tục cho đến khi bằng vận tốc môi trường bên ngoài. Đường giới hạn lớp biên chảy rối với môi trường bao quanh cũng là đường thẳng (theo thực nghiệm). Theo chiều dài dòng tia có thể chia làm hai đoạn: - Đoạn đầu, từ miệng vòi phun cho đến mặt cắt quá độ tức là mặt cắt kết thúc lõi dòng tia. Trong đoạn đầu có lõi và một phần của lớp biên chảy rối quanh lõi. Hình 4-12 Cơ học thủy khí ứng dụng - 52 - - Đoạn cơ bản, từ mặt cắt quá độ trở đi. Đoạn cơ bản chỉ gồm lớp biên chảy rối, trong đó vận tốc giảm dần dọc theo trục dòng tia. 2-2. Dòng tia tự do (tia không ngập) Quan sát một dòng tia tự do, ví dụ một tia nước từ một vòi hình trụ tròn phun vào không khí ta thấy có ba phần rõ rệt (Hình 4-13). Hình 4-13 - Phần tập trung: Trong phần này dòng tia vẫn giữ nguyên hình trụ tròn, chất lỏng vẫn liên tục. - Phần rời rạc: Trong phần này dòng tia mở rộng hơn, sự liên tục của chất lỏng bị phá hoại. - Phần tan rã: Trong phần này dòng tia tan thành những hạt rất nhỏ, như bụi. Dòng tia tự do được sử dụng nhiều trong kỹ thuật, như sủng thủy lực dùng để phá đất, khai thác than, dòng tia chữa cháy. Những loại này cần dùng phần tập trung của dòng tia. Nhưng khi cần làm mưa nhân tạo để tưới thì lại phải lợi dụng phần tan rã. 2-3. Dòng tia thẳng đứng: Xét một dòng tia phun thẳng đứng (H.4-14). Hình 4-14 Cơ học thủy khí ứng dụng - 53 - Một phần tử chất lỏng tại miệng vòi có vận tốc v sẽ có động năng là . Khi vận tốc của phần tử chất lỏng giảm đến bằng không, động năng biến hoàn toàn thành thế năng, thì độ cao nó đạt được tính từ miệng vòi là: (4-26) Đó chính là độ cao lý thuyết của dòng tia thẳng đứng. Nhưng do ảnh hưởng của sức cản không khí, của sức cản trong nội bộ dòng tia và cửa trọng lực nên độ cao toàn bộ của dòng tia phun thẳng đứng Hdt luôn luôn nhỏ hơn H, và được xác định theo công thức: (4-27) Trong đó ψ là một hệ số, chủ yếu phụ thuộc đường kính d của miệng vòi phun, ψ thường được xác định theo công thức: ψ = 3d001,0d 25,0 + (4-28) d = tính bằng mm. Bảng (4-2) sau đây cho một số giá trị hệ số ψ tính theo công thức (4-28) Bảng 4-2 Giá trị hệ số ψ của vòi phun[7] d(mm) 10 13 16 19 22 25 ψ 0,0228 0,0165 0,0124 0,0097 0,0077 O,0061 Độ cao phần tập trung Httr tính theo công thức sau: Httr = βHdt (4-29) Trong đó β là một hệ số phụ thuộc độ phun cao của dòng tia. Bảng (4-3) sau đây cho một số giá trị β rút từ thực nghiệm và thường được dùng trong thực tế: Bảng 4-3 Giá trị hệ số β dùng tính độ cao phần tập trung Httr của dòng tia Hdt(m) 7 9,5 12 14,5 17,2 20 22,9 24,5 30,5 β 0,840 0,840 0,835 0,825 0,815 0,805 0,790 0,785 0,725 2-4. Dòng tia nghiêng: Các tia phun nghiêng, về mặt lý thuyết cho đến nay vẫn chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ. Thí nghiệm chứng tỏ rằng nếu nghiêng từ tia phóng ở vòi ra (Hình 4-15). Cơ học thủy khí ứng dụng - 54 - Hình 4-15 Bán kính Rdt với( khoảng cách từ miệng vòi đến tâm vùng khuyêch tán) được xác định gần đúng theo công thức: Rdt = k. Hdt (4-30) k: Hệ số phụ thuộc góc nghiêng θ của dòng tia khi ra khỏi miệng vòi giá trị của nó cho trong Bảng 4-4. Bảng 4-4: Giá trị hệ số k dùng tính giới hạn của tia phung nghiêng θ0 900 750 600 450 300 150 00 k 1,00 1,03 1,07 1,12 1,20 1,30 1,40 Đối với các tia phun nước đào đất ở các súng phun thủy lực (để khai thác than đá, nạo vét lòng sông…) tầm xa công phá của dòng tia có thể xác định gần đúng theo công thức thực nghiệm của N. P. Gavưrin. L = 0,415 3 0 H.d.θ (4-31) Với: L - Tầm xa công phá của dòng tia tính bằng mét. θ - Góc nghiêng của dòng tia tính bằng độ, d0 - Đường kính miệng vòi phun, tính bằng mm. H –Cột áp cửa ra của dòng tia, tính bằng mét. Công thức (4-31) áp dụng đúng với θ = 50 ÷ 320 d0 = 5 ÷ 50mm H = 30 ÷ 80m III. Động lực học của dòng tia Nghiên cứu tính chất động lực của dòng tia là nghiên cứu tác dụng xung kích của dòng tia vào một vật chắn. Vấn đề đó có rất nhiều ứng dụng trong thực tế kỹ thuật. 3.1 Tính áp lực của dòng tia lên vật chắn Cơ học thủy khí ứng dụng - 55 - Giả thiết có dòng tia từ một vòi hình trụ tròn phun vào vật chắn rắn cố định (Hình 4-16). Hình 4-16 Khi gặp vật chắn thì dòng tia phân ra hai nhánh chảy dọc theo vật chắn. Do thay đổi hướng dòng chảy áp suất chỗ tiếp xúc với vật rắn tăng lên, sinh ra tương tác giữa chất lỏng và vật rắn. Dòng tia tác dụng lên chỗ chạm vào mặt chắn một lực P, ngược lại dòng tia chịu một phản lực R của vật chắn. Ta xác định phản lực R, từ đó sẽ tìm được lực P, vì P và R trực đối nhau. Ta viết hình chiếu của phương trình động lượng(định lý Ơle I) lên phương n – n cho khối chất lỏng giữa các mặt cắt 0 – 0, 1 – 1 và 2 – 2 (chú ý rằng ta bỏ qua ảnh hưởng của trong lực): -(m1v1cosα1 + m2v2cosα2) + m0v0 = Rcosβ (4-32) Trong đó: m0, m1, m2 là khối lượng chất lỏng đi qua mặt cắt 0 – 0, 1 – 1 và 2-2 trong một đơn vị thời gian. Từ phương trình (4-32) ta rút ra: R = β +α+α− cos vm)cosvmcosvm( 00222111 (4-33) Hay là: R = β ρ+αρ+αρ− cos vQ.)cosvQ.cosvQ.( 00222111 (4-34) (Nhớ rằng Q = Q1 + Q2) 3.2. Ứng dụng tính lực tác dụng của dòng tia trong một số trường hợp đơn giản. a) Vật chắn là một mặt phẳng đặt vuông góc với dòng tia (Hình 4-17) Trường hợp này ta có α1 = α2 = 900; β = 1800 v1 = v2 = v0 Q1 = Q2 = 2 Q Thay các giá trị trên vào (4-34), có: R = ρ.Q.v0 Cơ học thủy khí ứng dụng - 56 - Vậy, lực tác động lên tấm chắn sẽ là: P = -ρQv0 (4-35) Qua thực nghiệm thấy rằng trị số P nhỏ hơn trị số tính theo (4-35), cụ thể: P =(0,92 – 0,95) ρQv0. (4-36) b) Vật chắn là một mặt cong đối xứng (Hình 4-18) Trong trường hợp này: α1 = α2 = α; β = 1800 Q1 = Q2 = 2 Q v1 = v2 = v0. Sau khi thay các giá trị trên vào (4-34) thì có: R = ρQv0 (1-cosα) Đặc biệt khi: α = 1800 thì R = 2ρQv0 (4-35) c) Vật chắn là một mặt phẳng đặt vuông góc với dòng tia nhưng di động theo chiều dòng tia với vận tốc u (Hình 4-19) Hình 4-19 Trong trường hợp này có sự chuyển động tương đối của dòng tia đối với mặt chắn, với vận tốc tương đối là w = v0 – u. Vì vậy lực tác dụng của dòng tia trong trường hợp này vẫn được tính theo (4-34) nhưng thay vận tốc tuyệt đối v0 bằng vận tốc tương đối w = v0 – u. Ta có: R’ = ρQ’(v0 – u) (4-36) Cơ học thủy khí ứng dụng - 57 - với Q’-lưu lượng va đập vào tấm chắn: Q’=ω0.(v0-u) Vì vật chắn vuông góc với dòng tia nên công suất của dòng tia cung cấp cho vật chắn sẽ là: N’ =R’.u = ρ.ω0.(v0 – u)2u (4-37) Công suất cực trị của dòng tia cung cấp cho vật chắn sẽ xảy ra khi: 0 du dN' = khi u=o và u=v0/3 Công suất lớn nhất khi u = 3 v 0 Và N’max = g v.. 27 4 30 0ωγ= Công suất của bản thân dòng tia vốn có là: N1 = γ ω0 g2 v30 =γ.Q.H (4-38) Nếu vật chắn không phải đơn chiếc mà là hệ nhiều vô cùng các cánh(ví dụ như bánh công tác của tua bin) thì lực tác dụng của dòng tia lên tấm chắn sẽ là: P = ρQ(v0 – u)=ρω0.v0. (v0 – u) Công suất lớn nhất khi u = 2 v0 Do đó: Nmax = g2 v.. 2 1 30 0ωγ= (4-39) So sánh (4-39) và (4-38) ta thấy: khi vật chắn là một mặt phẳng thẳng góc với dòng tia và di động theo chiều dòng tia, ta chỉ lợi dụng được nhiều nhất là 1/2 công suất của bản thân dòng tia. * Câu hỏi: 1. Xây dựng phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (Phương trình Naviê-Xtốc). 2. Từ phương trình Naviê-Xtốc chứng minh phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng dạng Ơle II và dạng Lambo-Grômêcô. 3. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, chuyển động dừng. 4. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng chuyển động, không dừng. 5. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng chất nguyên tố chất lỏng chuyển động tương đối. Cơ học thủy khí ứng dụng - 58 - 6. Từ phương trình Naviê-Xtôc, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng chất lỏng thực. 7. Ý nghĩa của phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực. 8. Phát biểu và chứng minh định lý Ơle I – Phương trình động lượng tương đối với dòng nguyên tố. 9. Phát biểu và chứng minh định lý Ơle II – Phương trình mômen động lượng. CHƯƠNG V CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU CỦA CHẤT LỎNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC Trong chương IV ta đã thành lập được hệ phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng. Chương này xét cụ thể một số dạng chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được như nước chảy trong ống, dầu trong các khe hẹp ..v..v...Từ đó rút ra những ứng dụng vào kỹ thuật. § 5.1. TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG TRONG DÒNG CHẢY. I. Hai trạng thái chảy. O.Reynolds làm thí nghiệm vào năm 1883 và nhận thấy có hai trạng thái chảy khác biệt nhau rõ rệt. Thí nghiệm gồm một bình nước lớn A và một bầu nhỏ nước màu C – màu đỏ. Một ống thuỷ tinh trong suốt để trông thấy nước chảy (Hình 5-1). Điều chỉnh khoá để nước màu đỏ chảy thành một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thuỷ tinh, nghĩa là các lớp chất lỏng không trộn lẫn vào nhau, chảy thành tầng lớp. Đó là trạng Cơ học thủy khí ứng dụng - 59 - thái chảy tầng (Hình 5-1b- chảy quá độ) sau đó chảy hỗn loạn hoà vào nước (Hình 5-1c) - Đấy là chảy rối. Như vậy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc v, độ nhớt v và đường kính ống d. Reynolds đã tìm ra tổ hợp 3 đại lượng ấy là một số không thứ nguyên mang tên ông: Số Rây- nôn: và tìm được trị số trung bình của số Re hạn tương ứng với trạng thái chảy quá độ: Re0 = 2320. Vậy : Re < 2320 : chảy tầng Re > 2320 : chảy rối Đối với kênh hở,tiết diện tròn hay không tròn: số Reynolds giới hạn thấp hơn: Re0 = 580., thậm chí có thể Re0 = 380. Re < 2320 : chảy tầng Re0 = 2320 Re > 2320 : chảy rối Hình 5-1 II. Quy luật tổn thất năng lượng trong dòng chảy. Nguyên nhân của tổn thất năng lượng có nhiều: tính nhớt của chất lỏng (v), đoạn đường đi dài hay ngắn (l), tiết diện dòng chảy (ω), trạng thái chảy.v .v... Để tiện tính toán, người ta quy ước chia thành hai dạng tổn thất: tổn thất dọc đường: hd và tổn thất cục bộ: hc :hw = ∑hd + hc 1. Tổn thất dọc đường. Đắc xi nhận thấy: ở chảy tầng hd = k1v ở chảy rối hd = k2v2 và ông đưa ra công thức chung vào năm 1856, gọi là công thức Darcy: g2R4 lvh 2 d λ= hay g2d lvh 2 d λ= , đối với đường ống có áp Trong đó: + l- chiều dài, d- đường kính ống, v - vận tốc trung bình. Cơ học thủy khí ứng dụng - 60 - + λ - hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số ma sát. Nó phụ thuộc vào số Re và độ nhám thành ống n: λ(Re,n) Việc tính λ khá phức tạp. Có nhiều công thức bán thực nghiệm. Người ta hay dùng đồ thị Ni cu rát ze (Hình 5-2). Hình 5-2 Có 5 khu vực: + Chảy tầng Re A =λ + Chảy quá độ từ tầng sang rối: chưa có quy luật vào. + Chảy rối thành trơn: λ = f(Re) + Chảy quá độ từ thành trơn sang thành nhám: λ = f(Re,n), + Chảy rối thành nhám: λ = f(n), + d n ∇= - độ bóng tương đối,∇- độ nhâp nhô,d- đường kính danh nghĩa Trong từng khu vực có công thức tính λ tương ứng ( Xem trong sổ tay thuỷ lực) 2. Tổn thất cục bộ. Thường dùng công thức Vai zơ bắc g2 vh 2 c ς= ς hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số tổn thất cục bộ, thường được xác định bằng thực nghiệm. Nó phụ thuộc vào hệ số Re và đặc trưng hình học vật cản. Ví dụ xét hai trường hợp (Hình 5-3a và 5-3b). Cơ học thủy khí ứng dụng - 61 - Đột mở (h.5-3a) 2 1 2 1 1c 1;g2 v h ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Ω ω −=ςς= ; 2 ' 1 2 2' 1c 1;g2 vh ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − ω Ω =ςς= Đột thu (h.5-3b) 2 1 2 2 2c 15,0;g2 vh ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Ω ω −=ςς= ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − ω Ω ω Ω =ςς= 15,0; g2 v h '2 2 1' 2c § 5.2 DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG I. Cấu trúc dòng rối trong ống. Thực nghiệm chứng tỏ dòng chảy rối trong ống gồm hai phần chính (H.5-4a): lõi rối và lớp chảy tầng sát thành có chiều dày. λ =δ Re d30 T Hình 5-4a Trong lõi rối, vận tốc điểm thay đổi về trị số và cả hướng theo thời gian Nếu xét trong một khoảng thời gian tương đối dài T, thì thấy u giao động xung quanh một trị số không đổi u (Hình 5-4b) gọi là vận tốc trung bình thời gian: Cơ học thủy khí ứng dụng - 62 - ∫= T 0 udt T 1u Lúc đó vận tốc tức thời 'uuu += , u’ gọi là vận tốc mạch động. Tương tự có: '' ;ppp ρ+ρ=ρ+= II. Phân bố vận tốc trong ống. Ở trạng thái chảy tầng, theo Newton . Ở trạng thái chảy rối, người ta đưa vào hệ số nhớt rối bổ sung . Nhưng ε >> μ, nên Hình 5-4b Giả thuyết về ε có nhiều, nhưng theo Prandtl dy udl2ρ=ε Trong đó l = ky, chiều dài xáo trộn, đặc trưng cho sự chuyển động theo phương ngang của các phần tử chất lỏng; k = 0,4; dy ud -gradient vận tốc trung bình thời gian Do đó: 2 2 dy udl dy ud ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ρ=ε=τ l 1u l 1 dy ud • = ρ τ = Với ρ τ ≡ • u vận tốc động lực y dy k udy l uud •• == Cyln k uu += • Cơ học thủy khí ứng dụng - 63 - Tại trục ống: y=r; maxuu = k uuC max •−=→ rlnk uuC max •−=→ Vậy : y rln k uuu max •−= nghĩa là vận tốc biến thiên theo luật lôgarit (hình 5-4a) còn v = Q/ω = 0,825 umax. § 5.3 DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG – DÒNG HAGEN – POADƠI I. Phương trình vi phân chuyển động. Xét chuyển động một chiều (u ≠ 0) trong ống nằm ngang do độ chênh áp (p1 >p2) của chất lỏng không nén được (ρ = const) chuyển động dừng , bỏ qua lực khối (H.5-5). Với những điều kiện đó, xuất phát từ phương trình liên tục: và phương trình Navie – Stốc: dt uduvgradp1 =Δ+ ρ − , 0r 0r dr maxu u Hình 5-5 Suy ra 0 z u y u dx dp1 2 2 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ ν+ ρ − Cconst dx dp1 z u y u 2 2 2 2 == μ = ∂ ∂ + ∂ ∂ → (5-1) Ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z, còn vế phải không phụ thuộc vào chúng. J l h l p dx dp w γ−=γ−=Δ−= (5-2) J: độ dốc thuỷ lực Để dễ tích phân phương trình (5-1), ta viết dưới dạng toạ độ trụ với giả thiết dòng chảy đối xứng trục: l p1 dr dur dr d r 1 Δ μ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ (5-3) Cơ học thủy khí ứng dụng - 64 - Với điều kiện r = 0 :u hữu hạn r = R0 :u = 0 II. Phân bố vận tốc. Tích phân phương trình (5-3) với các điều kiện biên ta sẽ tìm được phân bố vận tốc có dạng parabôn. ( )220 rRl4 pu − μ Δ = Vận tốc max tại trục ống: 20max Rl4 pu μ Δ = Ta tính được lưu lượng: max20 R 0 R 0 uR 2 dr2dQQ 00 π =π== ∫∫ Vận tốc trung bình: 2 uQv max= ω = Độ chênh áp: 4 0 2 0 R lQ8 R lv8p π μ = μ =Δ (5-4) Đó là định luật Hagen – Poadơi, được ứng dụng để tính độ nhớt (xem [4]) Hệ số hiệu chỉnh động năng: 2 Qv du 3 3 = ω =α ∫ ω Phân bố ứng suất tiếp trong dòng chảy: R r 2 r l p dy du 0τ= Δ =μ=τ Với ( ) JR 2 R l pRr 000 γ= Δ ==τ , R – bán kính thuỷ lực. III. Tổn thất dọc đường của ống. γ Δ =≅ phh dw ( theo (5-2)) Thay Δp bằng (5-4) 42d d lQ128vl d 32h πγ μ =μ γ = (5-5) Từ (5-5) ta có hai nhận xét sau đây: Thứ nhất, hd ≈ v, nghĩa là như đã nêu ở Đ 5-1: trong chảy tầng: hd = k1v; Thứ hai, với Q = const, d = const, khi μ giảm (do nhiệt độ tăng) thì hd giảm, nghĩa là muốn tổn thất hd ít thì hâm nóng chất lỏng (hâm có mức độ) Tiếp tục biến đổi (5-5) bằng cách thay γ = ρg và nhân với v2 v2 ta được Cơ học thủy khí ứng dụng - 65 - g2 v d l g2 v d l Re 64h 22 d λ== Chính là công thức Darcy đã nêu với hệ số ma sát trong chảy tầng μ ρυ ==λ dRe; Re 64 § 5.4 DÒNG CHẢY TẦNG CÓ ÁP TRONG CÁC KHE HẸP Trong kỹ thuật, giữa các chi tiết máy có những khe hở nên có sự rò rỉ của chất lỏng (xăng, dầu...) do chất lỏng làm việc dưới áp suất cao. Nên cần tính toán độ khít cần thiết của những khe hở đó, hạn chế lưu lượng rò rỉ, v.v... I. Dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song. Với những điều kiện như dòng chảy tầng trong ống (Đ 5-3) và do khe hẹp nên u=u(y); (Hình 5-6). h y x u Hình 5-6 Phương trình vi phân chuyển động có dạng: dx dp1 dy ud 2 2 μ = Với điều kiện biên: y = 0 và y= h th : u = 0 Sau khi phân tích ta sẽ được phân bố vận tốc có dạng parabôn: ( )yhy dx dp 2 1u − μ −= Vận tốc max (tại y = h/2) 2max hdx dp 8 1u μ = Lưu lượng bh l p 12 1h dx dp 12 bbudyQ 33 h 0 Δ μ = μ −== ∫ Vận tốc trung bình maxu3 2 bh Qv == Ở đây: b – bề rộng tấm phẳng; l – chiều dài của khe. Cơ học thủy khí ứng dụng - 66 - II. Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn. 1. Mặt trụ đồng tâm: 1r 2r Hình 5-7a Ta dùng các ký hiệu sau đây (H.5-7a) + Dn - đường kính ngoài, 2n r2D = + Dt - đường kính tron, 1t r2D = + 2 DDD tn += - đường kính trung bình; + 2 DD tn − =∂ - chiều dày của khe. Xét δ << D/2, l – chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét. Áp dụng công thức (5-6) tính lưu lượng thay b = πD; h = δ, có: 1 p 12 DQQ 3 1 Δ μ δπ =≡ 2. Mặt trụ lệch tâm. Gọi: + δ - chiều dày của khe hở khi mặt trụ lệch tâm; + l - độ lệch tâm (H.5-7b) + ϕ - góc của l bán kính véc tơ với đường qua tâm của hai mặt trụ (toạ độ cực 0 là tâm). + a(ϕ) – khe hở theo bán kính véctơ ứng với ϕ. Cơ học thủy khí ứng dụng - 67 - 2r 1r e ϕ ϕd O/O Hình 5-7b Xét a << D nên: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ϕ δ +δ=ϕ+−= cose1cose 2 D 2 Da tn Áp dụng (5-6) cho phân tố hình thang vuông: a;d 2 Db =δϕ= ϕ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ϕ δ +δ μ Δ = dcose1 2 D l12 pdQ 3 3 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ +δ μ Δπ ==≡ ∫π 2212232 0 2 e 2 31Qe 2 31 l12 pDdQQQ Vậy Q2 > Q1 và Q2 = 2,5Q1 khi độ lệch tâm lớn nhất (e = δ) Ở đây có thể xét thêm bài toán lọc dầu, tức là dòng chảy tầng theo phương bán kính trong khe hẹp phẳng (xem [1] trang 181-184) § 5.5 DÒNG CHẢY TRONG KHE HẸP DO MA SÁT CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG Ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp như chất lỏng chuyển động giữa píttông và xi lanh, giữa con trượt và bàn trượt, giữa trục và ổ trục .v.v...Cần phải tính lực ma sát và mô men cản. I. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song, bài toán Cu–ét. Dòng chảy do ma sát (do tấm phẳng trên chuyển động với vận tốc U1 – (H.5-8) và do chênh áp dp/dx ≠ 0. Cơ học thủy khí ứng dụng - 68 - h y x 1U Hình 5-8 Lúc đó phương trình vi phân chuyển động giống như Đ 5-4-1 nhưng điều kiện biên khác khi y = h; u =U1; nên ( )yhy dx dp 2 1y h Uu 1 − μ −= (5-7) và 31 h 0 h dx dp 12 1 2 hUudyQ μ −== ∫ (5-8) Khi không có độ chênh áp (dp/dx = 0) h yUu 1= h U dy du 1μ=μ=τ Lực cản S h UST 1μ=τ= ; S - điện tích tấm phẳng. II. Bôi trơn hình nêm Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ α, ta có hình nêm (H.5-9). Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P, nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng suất tiếp và phân bố áp suất. T a l h P y xO 1h 2h xh 0 dx dp = Hình 5-9 Tương tự như bài toán Cu–ét (Đ 5.5-1) ta tính được lưu lượng qua mặt cắt (5-8). Cơ học thủy khí ứng dụng - 69 - 31 h dx dp 12 1 2 hUQ μ −= với h = h (x) = (a-x)tgα ≈ (a-x)α Giả sử tương ứng với mặt cắt chiều cao h có áp suất cực đại, nghĩa là: ; thay vào (5-8) ta tính được . 311 h dx dp 12 1 2 hU 2 hU μ −= • ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −μ=−μ=→ • 3 1 213 1 hU Q2 h 1U6 h hhU6 dx dp Khi x = 0 và x = l: p = pa Thay h bằng (5-9) và lấy ∫x 0 dx , ta được: ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − − α − −α μ += xaa xa2 U Q1 xaa xU6pp 1 2 1 a Suy ra áp lực tác dụng lên bản phẳng: ( ) 2 2 2 1 p 0 a h lUCdxppP μ=−= ∫ ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +η −η −η −η = 1 12lg 1 6C 2p Hệ số nâng 2 1 h h =η Để tính lực cản F, ta phải tính ứng suất tiếp 'dy duμ=τ , u lấy từ phân bố vận tốc chuyển động Cu ét (5-7). Từ đó thay y = h(x), ta có τ = τh. Lực cản tính theo l đơn vị bề rộng đối với bản phẳng chuyển động là: 2 1 f 1 0 h h lUCdxF μ=τ= ∫ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +η −η −η −η = 1 13lg2 1 2Cf - hệ sô cản Hệ số ma sát: l h C C P Ff 2 p f == III. Bôi trơn ổ trục. Tính lực ma sát và mô men của nó giữa trục và lớp dầu bôi trơn theo Pê tơ rốp (Hình 5-10). Gọi r – bán kính trục; l – chiều dài trục; lớp đầu dày δ. Khi trục quay với Cơ học thủy khí ứng dụng - 70 - vận tốc u = rΩ thì chất điểm đầu bám trên mặt trục cũng chuyển động với vận tốc đó, còn ở trên ổ trục bằng 0. O Ω r δ Hình 5-10 Ứng suất tiếp của lớp dầu: dr duμ=τ Diện tích tiếp xúc giữa lớp dầu và mặt trục: S = 2πrl Lực ma sát: δ μπ=μπ=τ= url2 dr durl2S.T Mô men lực ma sát: δ μπ = δ πμπ== 15 nlr 30 nrrl2r.TM 32 , vì u = rΩ, 30 nπ =Ω . Do lệch tâm khi quay trục, nên phải nhân các kết quả trên với hệ số hiệu chỉnh: ( )( ) 22 2 C1C2 C212 −+ + =β ; δ= eC Có thể tham khảo lời giải chính xác của bài toán bôi trơn ổ trục ở [1], trang 191-196. Cơ học thủy khí ứng dụng - 71 - * Câu hỏi: 1. Trình bày thí nghiệm thể hiện các trạng thái dòng chảy của chất lỏng. 2. Bản chất của tổn thất năng lượng dòng chảy, cách xác định. 3. Từ phương trình Naviê-Xtôc, tìm quy luật phân bố vận tốc trên tiết diện của dòng chảy tầng trong ống tròn. Vẽ phân bố vận tốc và xác định các thông số thủy lực trong đoạn ống. 4. Xác định quy luật phân bố vận tốc trên tiết diện của dòng chảy rối trong ống. 5. So sánh hình dáng của Prôfin vận tốc với dòng chảy trong ống khi chảy tầng và khi chảy rối. 6. Vẽ Prôfin vận tốc dòng chảy trong ống tròn khi cùng lưu lượng thể tích cho hai loại chất lỏng: 7. Nước thường trong trạng thái chảy rối. 8. Dầu trong trạng thái chảy tầng. 9. So s