Giáo trình Cơ sở các phương pháp vật lý hạt nhân thực nghiệm

ời rạc. Năng lượng liên kết của điện tử bổ sung được quyết định bởi trường culomb hiệu dụng của hạt nhân và của các điện tử ở lớp ngoài, vốn giảm sút theo khoảng cách nhanh hơn nhiều so với trường culomb của điện tích điểm. Theo nguyên tắc Pauli, điện tử bổ sung chỉ có thể ở những trạng thái năng lượng còn trống. Vì vậy việc hình thành các ion mang điện âm ở các nguyên tử có lớp ngoài bão hòa là ít có khả năng, bởi vì điện tử được liên kết cần ở trong trạng thái có số lượng tử cơ bản trên một đơn vị lớn hơn so với ở các điện tử lớp ngoài. Và điều đó có nghĩa là điện tử bổ sung nằm “xa” lớp điện tử ngoài đã bão hòa, nghĩa là ở vùng mà trường hạt nhân được che một cách chắc chắn bởi lớp điện tử của nguyên tử. Các nguyên tử có lớp điện tử ngoài chưa bão hòa có thể tạo ra các ion mang điện âm, bởi vì trong trường hợp đó điện tử bổ sung có thể chiếm vị trí còn trống “gần” hạt nhân và các điện tử lớp ngoài sẽ không hoàn toàn che được trường hạt nhân. Những lý giải định tính trên đây phù hợp với những điều quan sát được. Trong các khí thấy có các ion O-, O2-, NO-2, cũng như các ion âm của các halogen. Không thấy có các ion âm của các khí trơ Ar, Ne, He, cũng như của N. Các năng lượng liên kết của các điện tử bổ sung đối với một số nguyên tử được đưa ra trong bảng 5.3. Xác suất hình thành các ion mang điện âm khác nhau đối với các ion khác nhau và phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của các điện tử. Xác suất này được đặc trưng bởi hệ số bám dính h, vốn được xác định bằng tỷ số giữa tiết diện hình thành ion âm và tiết diện toàn phần của tương tác điện tử với nguyên tử. Giá trị của hệ số bám dính tùy thuộc vào các điều kiện mà khí nằm ở đó, vốn được đưa ra trong bảng 5.4. Bảng 5.3. Năng lượng liên kết của các điện tử bổ sung Ion H He N O Ne Cl + 0,76 – 0,53 + 0,04 + 3,80 – 1,20 + 3,70 93 Năng lượng liên kết, eV Bảng 5.4. Các giá trị của hệ số bám dính h / pE , V/(cm.gPa) 0,19 0,75 0,9 15 24 h cho O2 10,4.10-5 2,2.10-5 1,7.10-5 7.10-5 10-5 h cho hơi nước – – 0,6.10-5 30.10-5 50.10-5 Để đánh giá quá trình tái hợp cần biết mật độ các ion mang điện âm, còn để tính toán số lượng các ion mang điện âm chỉ cần biết số va chạm trung bình của các điện tử với các nguyên tử v và giá trị h là đủ. Xác suất tránh các phân tử trung hòa bắt điện tử trong một va chạm bằng (1 – h), và trong v va chạm (1 – h)v. Như vậy, xác suất hình thành ion mang điện âm khi có v va chạm bằng [1 – (1 – h)v]. Để thuận tiện, biểu diễn xác suất đó phụ thuộc vào thời gian tồn tại của điện tử tự do. Có thể xem số lượng trung bình các va chạm của các điện tử với các nguyên tử trong một đơn vị thời gian như tỷ số giữa vận tốc chuyển động trung bình của điện tử và độ dài trung bình quãng chạy tự do λ0 ở áp suất đơn vị. Khi đó số va chạm của điện tử với các nguyên tử từ thời điểm nó được hình thành trong quãng thời gian t ở áp suất p sẽ là: v = vpt/λ0 . Như vậy, xác suất của việc, điện tử tự do sống qua khoảng thời gian t đến khi bị phân tử trung hòa bắt, sẽ là 0v /(1 ) pth λ− , còn xác suất sinh ra ion mang điện âm ở thời điểm t bằng 0v /[1 (1 ) ]pth λ− − . Từ các hệ thức trên đây dễ dàng tìm được thời gian sống trung bình của điện tử trước khi hình thành ion mang điện âm: 0 0/ [v |ln (1 ) | ] / (v ).t p h phλ λ= − = Đối với các khí có các phân tử đơn λ0 = 0,01 0,1 cm khi p = 1,3 gPa. Vận tốc của các điện tử có thể lấy bằng 107 cm/s. Trong các điều kiện đó thời gian sống trung bình của các điện tử đối với các khí, như Cl, O có thể khoảng 10-5 – 10-6 s. Điều đó có nghĩa là nếu thời gian chuyển động của các điện tử tới cực dương của buồng ion hóa tương đương với thời gian sống trung bình đối với việc hình thành các ion mang điện âm, thì việc tái hợp ion là có thể. Quá trình tái hợp này, như đã nói, có xác suất lớn hơn bốn bậc so với quá trình tái hợp các điện tử với các ion. Ta sẽ đánh giá, nồng độ các ion mang điện âm trong buồng ion hóa có thể là bao nhiêu, nếu buồng được chứa đầy các khí trơ ở áp suất khí quyển với hỗn hợp c % oxy. Khi giả định các tiết diện tương tác của các điện tử với các nguyên tử khác nhau là như nhau, ta có, ở thời điểm t tỷ phần P các ion mang điện âm (so với tổng lượng điện tử tự do) là 0v /1 (1 0,01 ) .ptP ch λ= − − (5.5) Giả sử c = 1%, thời gian chuyển động của các điện tử 2.10-6 s, λ0 = 0,05 cm, ta có P ≈ 0,15, nghĩa là hiệu ứng rất rõ rệt, dù nồng độ các nguyên tử oxy vỏn vẹn chỉ là 1%. Cần lưu ý rằng, các ion mang điện âm có thể được tạo ra không chỉ khi các điện tử va chạm với các nguyên tử, mà còn khi nguyên tử trung hòa va chạm với bề mặt kim loại. 94 Chuyển động của các điện tử và ion trong khí khi có điện trường ngoài. Các điện tử và ion đã được tạo ra do ion hóa không có điện trường ngoài sẽ khuếch tán, và thời gian sống của chúng (trong một thể tích vô hạn) được quyết định bởi quá trình tái hợp. Tình hình sẽ thay đổi căn bản, nếu thể tích mà trong đó diễn ra ion hóa, được đặt trong điện trường ngoài. Khi cường độ điện trường đủ lớn, các điện tích sẽ chuyển động về phía các điện cực. Chuyển động này của các điện tích sẽ tạo ra dòng điện trong buồng ion hóa và trong mạch đo bên ngoài. Mật độ dòng điện ,j j j+ −= + (5.6) ở đây j+ và j- – các thành phần được tạo ra do chuyển động của các ion tương ứng là dương và âm. Các quá trình tái hợp các ion và khuếch tán của chúng làm giảm j+ và j-. Nếu bỏ qua các quá trình tái hợp và khuếch tán, thì có thể biểu diễn mật độ dòng điện thông qua các vận tốc chuyển động trung bình của các điện tích dọc theo các đường sức của điện trường w+ và w-. Các vận tốc trung bình này được gọi là các vận tốc di chuyển. Rõ ràng là ;j n ew+ + += .j n ew− − −= (5.7) ở đây n+ và n- – số ion và điện tử trong một đơn vị thể tích (mật độ ion, điện tử). Ta xét chi tiết hơn sự di chuyển của các điện tích trong điện trường, đồng thời để tìm sự phụ thuộc của vận tốc di chuyển vào cường độ điện trường, áp suất khí và các thông số khác. Giả sử trong thể tích khí sau khi các hạt mang điện đã đi qua, các ion và điện tử đã được tạo ra. Khi tương tác với các nguyên tử và phân tử, chúng nhận được năng lượng ở mức trung bình trong các điều kiện đã cho. Đó thường là năng lượng cân bằng nhiệt. Khi không có điện trường ngoài, các điện tích sẽ chuyển động thẳng trong khoảng thời gian giữa các tương tác. Có thể đặc trưng cho chuyển động của các ion và điện tử bằng số trung bình các tương tác với các nguyên tử trong một đơn vị thời gian v, độ dài trung bình quãng chạy tự do giữa các va chạm λ và vận tốc chuyển động trung bình giữa các va chạm v. Rõ ràng là, λ = v/v. Khi có điện trường ngoài thì các ion và điện tử sẽ chuyển động không thẳng nữa trong khoảng thời gian giữa các tương tác, mà theo các đường parabol và dịch về phía các điện cực tương ứng. Trong điện trường không đổi, chuyển động cân bằng với các giá trị trung bình w, λ, v và v không đổi được xác lập tương đối nhanh. Điện trường cho các điện tích (ion và điện tử) thêm năng lượng, tỷ lệ với độ dịch chuyển của điện tích dọc theo các đường sức, nghĩa là weE . Đó là năng lượng mà điện tích nhận được trong một đơn vị thời gian. Cũng trong khoảng thời gian đó diễn ra v va chạm của các điện tích với các nguyên tử và phân tử trung hòa, vì việc đó mà năng lượng bị mất đi bằng vfE (E – động năng của điện tích). Chừng nào các mất mát năng lượng trong một đơn vị thời gian còn nhỏ hơn mức tăng của nó dưới tác động của điện trường ngoài, thì năng lượng của điện tích còn tăng lên. Cân bằng giữa tăng trưởng và mất mát năng lượng sẽ được thiết lập, bởi vì những mất mát năng lượng bình quân trong mỗi va chạm tỷ lệ với động năng của điện tích. Tần suất va chạm đối với các ion và điện tử khoảng 1011 s-1 khi áp suất 1,3 gPa và tăng tỷ lệ với áp suất. Như vậy, thậm chí đối với các điện tử có f ≥ 10-3 trạng thái cân bằng cũng được thiết lập sau quãng thời gian khoảng 10-8 s. 95 Sau khi đã xác lập được vận tốc chuyển động trung bình của các điện tích đến các điện cực, có thể giả định rằng, giá trị của nó tỷ lệ với vận tốc trung bình chuyển động về phía các điện cực, mà điện tích nhận được trong khoảng thời gian giữa hai va chạm. Phép gần đúng này rất hợp lý, bởi vì trong mỗi va chạm điện tích thay đổi hướng chuyển động của mình và “quên mất” lịch sử chuyển động của mình*. Vận tốc di chuyển có được giữa hai va chạm tỷ lệ với lực eE , tác động lên điện tích, và thời gian tác động trung bình < t > của nó, và tỷ lệ nghịch với khối lượng M của điện tích. Thời gian trung bình giữa hai va chạm trong các điều kiện cân bằng tỷ lệ với độ dài trung bình quãng chạy tự do λ0p và tỷ lệ nghịch với vận tốc chuyển động trung bình của điện tích vp, nghĩa là 0/ / ( v ),p pw e t M e Mpλ≈ =E E (5.8) ở đây λ0p – quãng chạy tự do trung bình của điện tích ở áp suất đơn vị trong trạng thái cân bằng. Lưu ý rằng, hệ thức (5.8) cũng có thể nhận được khi giả định rằng, điện tích “quên” lịch sử chuyển động của mình sau không phải một, mà là nhiều va chạm. Trong trường hợp đó, xuất hiện các hệ số tỷ lệ, nhưng bản chất vấn đề vì thế vẫn không thay đổi. Để tính w theo (5.8) cần tìm λp và vp phụ thuộc (và có phụ thuộc không) vào cường độ điện trường. Ta sẽ xét hai trường hợp đặc biệt. Thứ nhất – đó là khi năng lượng của điện tích hầu như không thay đổi dưới tác động của điện trường. Tình huống này có trong trường hợp, khi trong mỗi va chạm điện tích bình thường hầu như mất hoàn toàn năng lượng đã nhận được hoặc khi cường độ điện trường nhỏ tới mức nó không làm thay đổi rõ rệt năng lượng chuyển động nhiệt. Trong những trường hợp như vậy, độ dài quãng chạy tự do và vận tốc hạt cân bằng không phụ thuộc vào cường độ điện trường và bằng các giá trị tương ứng ở động năng nhiệt của điện tích. Khi đó dễ dàng đưa ra đại lượng độ linh động của điện tích µ = eλ0/Mv, vốn không phụ thuộc vào cường độ điện trường, và viết vận tốc di chuyển ở dạng / .w pµ= E (5.9) Độ linh động của điện tích µ là vận tốc di chuyển của điện tích trong điện trường có cường độ đơn vị và ở áp suất đơn vị của khí trong thể tích đó. Khi sử dụng (5.2) và (5.8) và khi chú ý đến mối quan hệ của động năng với nhiệt độ E = 3kT/2, có thể biểu diễn độ linh động của điện tích qua hệ số khuếch tán: / ( ).epD kTµ = (5.10) ----------------------------------- * Việc khẳng định này không đúng, nếu khối lượng của điện tích lớn hơn đáng kể so với các nguyên tử và các phân tử của khí. Trong trường hợp này đòi hỏi nhiều va chạm để điện tích “quên” được lịch sử chuyển động. Hệ thức (5.9) đúng cho các ion dương và âm khi / pE << 15 V/(cm.gPa). Trong bảng 5.5 đưa ra các giá trị độ linh động của các ion dương cho các khí khác nhau. Độ linh động của các ion âm gần với các số liệu được đưa ra trong bảng 5.5. Từ bảng này suy ra, độ linh động của các ion, một cách gần đúng, tỷ lệ nghịch với căn bậc hai khối lượng của ion. Có sự phụ thuộc như vậy vì giá trị trung bình độ dài quãng chạy tự do của các khí khác nhau gần như nhau. 96 Bảng 5.5. Độ linh động của các ion dương khi p = 1,3 gPa và E = 1 V/cm, / pE = 0,77 V/(cm.gPa) Ion Không khí H2 He Ar CO2 µ, cm2.gPa/(V.s) 1300 6700 5150 1380 790 Các điện tử khi va chạm với các nguyên tử có thể mất một phần nhỏ năng lượng của mình (f ≥ 10-3), vì vậy, bình thường so với các ion mang điện trong các điện trường có cùng cường độ thì chúng nhận được năng lượng lớn hơn. Do đó hệ thức (5.9) đúng cho các điện tử khi / pE < 0,05 V/(cm.gPa). Trong vùng các giá trị / pE đó, vốn có ý nghĩa thực tế đối với các buồng ion hóa, độ linh động của các điện tử µ khoảng 106 cm2.gPa/(V.s), nghĩa là cao hơn các độ linh động của các ion 1000 lần. Xét trường hợp thứ hai. Giả sử, năng lượng cân bằng trung bình của điện tích lớn hơn nhiều so với năng lượng chuyển động nhiệt. Ta sẽ tính năng lượng cân bằng cho trường hợp này với giả định rằng, năng lượng do điện tích nhận được tiêu hao hoàn toàn trong các va chạm với các phân tử khí. Những mất mát năng lượng trong một đơn vị thời gian sẽ bằng vfMv2p/2, ở đây v – số va chạm trong 1 giây, còn f – tỷ phần trung bình của năng lượng bị mất trong một va chạm. Bởi vì trong một đơn vị thời gian điện tích nhận được năng lượng weE , nên 2v / 2,pwe vfM=E (5.11) hoặc, giả sử, v = vpp/λ0p, 3 0v / (2 ).p pwe fpM λ=E (5.12) Ta sẽ loại bỏ vp từ (5.12) khi sử dụng (5.8), và sẽ tìm được vận tốc di chuyển của điện tích: 0 / ( 2) / .pw e f M pλ= E (5.13) Trong phần lớn các trường hợp λ0p ít phụ thuộc vào năng lượng của điện tử, vì vậy vận tốc di chuyển trong những điều kiện đó có quan hệ tuyến tính với / pE . Trên thực tế thấy có sự phụ thuộc như vậy, một cách gần đúng, đối với các ion khi / pE ≥ 15 V/(cm.gPa). Ví dụ, mối quan hệ tuyến tính của vận tốc di chuyển với / pE là có đối với Kr và Xe trong vùng các giá trị / pE từ 25 đến 150 V/(cm.gPa). Vận tốc di chuyển của các điện tử khi / pE > 0,1 cũng gần như tỷ lệ với / pE . Trong bảng 5.6 đưa ra các vận tốc di chuyển của các điện tử cho một số khí tùy thuộc vào tỷ số / pE . Nếu lấy các giá trị vận tốc di chuyển đã đưa ra trên đây chia cho / pE , thì các giá trị nhận được trong giới hạn ± (10 – 20%) sẽ như nhau cho mỗi khí. 97 Bảng 5.6. Vận tốc di chuyển của các điện tử trong các khí khác nhau tùy thuộc vào / pE , 10-6 cm/s. / pE , V/(cm.gPa) Không khí H2 He N2 O2 Ar CO2 CH4 Ar (90%) + CH4 (10%) 0,09 0,19 0,38 0,75 1,50 3,8 7,5 15,0 – 0,65 1,0 1,3 1,7 2,9 5,1 8,3 0,27 0,51 0,72 1,0 1,4 2,4 3,9 6,8 0,30 0,50 0,57 0,9 1,3 4,5 – – – 0,51 0,62 0,87 1,3 2,7 4,3 7,5 – 1,5 2,0 2,7 2,9 4,6 7,8 12,5 0,31 0,33 0,35 0,40 0,50 1,7 – – – – – – 32 57 – – 1,2 3,3 7,4 10 10 – – – 3,9 6,2 5,9 4,7 3,9 – – – Từ bảng trên thấy rằng, các khí CH4 và CO2 là các khí “nhanh” nhất khi các giá trị / pE không cao. Rất hay là, ở những giá trị / pE đã cho, vận tốc di chuyển trong hỗn hợp chỉ chứa một lượng tạp chất khí carbonic không đáng kể, lớn hơn rõ rệt so với trong khí argon sạch hoặc trong khí carbonic sạch. Hiện tượng đó, vốn có giá trị thực tế lớn, dễ dàng hiểu được, nếu tính đến sự phụ thuộc của độ dài quãng chạy tự do trung bình của các điện tử giữa các va chạm vào năng lượng của chúng. Đối với argon, tiết diện tương tác toàn phần của các điện tử với các nguyên tử có cực đại ở gần năng lượng 13 eV. Thấp hơn năng lượng đó, tiết diện giảm rất nhanh và như vậy, tăng độ dài trung bình quãng chạy tự do giữa các va chạm. Trong argon sạch, bậc kích thích thứ nhất cao (11,5 eV), vì vậy, thậm chí trong điện trường ngoài không lớn các điện tử cũng sẽ có động năng cao (gần 10 eV). Trong khí carbonic, ngược lại, có số bậc kích thích lớn ở mức năng lượng thấp, như vậy, một lượng không lớn khí carbonic bổ sung vào argon cũng làm thay đổi đáng kể năng lượng chuyển động trung bình của các điện tử (khi bổ sung 10% CO2 vào Ar ở / pE = 1, năng lượng chuyển động trung bình của các điện tử giảm từ 10 xuống 1 eV). Như vậy, việc bổ sung khí carbonic vào argon làm tăng quãng chạy tự do trung bình của các điện tử giữa các va chạm, làm giảm vận tốc chuyển động giữa các va chạm và như vậy, làm tăng vận tốc di chuyển [xem (5.13)]. Các buồng ion hóa trong chế độ dòng. Kết cấu các buồng. Các buồng ion hóa có thể có các hình dạng (phẳng, trụ, cầu) và thể tích (từ vài phần cm3 khi đo sự tỏa nhiệt trong các tấm chắn của các lò phản ứng, đến hàng chục và hàng trăm lít khi nghiên cứu phân bố của bức xạ tán xạ trong không khí) rất khác nhau. Ta sẽ xem xét những đặc điểm cơ bản của các buồng ion hóa trong ví dụ buồng phẳng (hình 5.2). Cũng trên hình đó đưa ra cả sơ đồ đấu nối buồng vào thiết bị đo dòng. 98 Hình 5.2 Hình 5.2. Kết cấu buồng ion hóa phẳng: 1 – các điện cực; 2 – các tấm cách ly; 3 – điện cực bổ sung; 4 – vỏ buồng. Hình 5.3. Sơ đồ buồng dạng trụ không có vòng bảo hiểm (a) và có nó (b). Những sơ đồ đấu tương đương của các buồng: Rи = R1 + R2 – điện trở các tấm cách ly của buồng; R – điện trở chịu tải Hình 5.3 Dòng cực tiểu, vốn có thể đo được trong các buồng, bị hạn chế bởi hoạt độ phóng xạ tự nhiên của các vật liệu và bởi bức xạ vũ trụ. Bức xạ vũ trụ và đất tạo ra trong 1 cm3 thể tích buồng sự ion hóa, dẫn đến dòng khoảng 10-8 A. Nhiều vật liệu phát ra một lượng nào đó các hạt α. Ví dụ, từ bề mặt 100 cm2 thép phát ra khoảng 3 hạt α trong 1 h, còn từ 100 cm2 thuốc hàn – gần 300 hạt α trong 1 h. Một hạt α trong 1 h tạo ra trung bình dòng gần 10-17 A. Ngoài dòng, do hoạt độ phóng xạ tự nhiên và bức xạ vũ trụ gây ra, trong các buồng luôn luôn có dòng rò, vốn được quyết định bởi điện áp U0 và điện trở của các tấm cách ly. Điện trở suất thể tích của nhiều tấm cách ly thường lớn, đủ để các dòng rò trở nên không lớn so với dòng do hoạt độ phóng xạ tự nhiên và bức xạ vũ trụ tạo ra. Tuy nhiên, điện trở bề mặt của các tấm cách ly nhỏ hơn rõ rệt. Nó phụ thuộc vào chất lượng gia công bề mặt, các điều kiện hoạt động (nhiệt độ, độ ẩm). Có thể làm giảm các dòng rò khi sử dụng các điện cực bổ sung, chúng cho phép tạo ra hiệu điện thế không lớn, gần bằng 0, giữa điện cực đó và điện cực gom. Trong trường hợp đó, điện cực bổ sung được gọi là điện cực bảo hiểm (vòng bảo hiểm). Vai trò của điện cực bảo hiểm được thấy rõ trên giản đồ của các mạch tương đương của buồng với điện cực bảo hiểm và không có điện cực bảo hiểm (hình 5.3). Việc sử dụng các điện cực bảo hiểm cho phép làm giảm các dòng rò đến 10-16 A, nghĩa là làm cho chúng trở nên không lớn so với các dòng do bức xạ vũ trụ tạo ra trong các buồng có thể tích 100 cm3. Các điện cực bảo hiểm còn có ý nghĩa không kém phần quan trọng đối với việc điều hòa trường trong các buồng. Khi đo các dòng bức xạ do ion 99 hóa gây ra cần xác định chính xác thể tích công tác của buồng và tin chắc rằng, trong thể tích đó, trường đủ để nhận được các dòng bão hòa. Điện cực bảo hiểm của buồng, được thể hiện trên hình 5.2, giới hạn một cách rõ nét vùng mà từ đó các điện tử và ion được thu tập (vùng có dấu gạch chéo). Trong kết cấu như vậy, trường trên các biên giới của thể tích công tác của buồng hầu như không bị lệch. Dòng trong buồng khi ion hóa không đổi. Giả sử trong thể tích công tác của buồng phẳng có diện tích s và có khoảng cách giữa các điện cực d xuất hiện n0 cặp ion trong một đơn vị thời gian, trong một đơn vị thể tích. Nếu đại lượng đó không đổi theo thời gian, thì dòng trong buồng, khi bỏ qua các mất mát điện tích do khuếch tán và tái hợp, là 0 .I en sd= (5.14) Hệ thức đó suy ra từ định luật bảo toàn điện tích. Trong trường hợp ion hóa không đổi thì dòng chạy trong buồng có thể được biểu diễn qua mật độ các dòng do việc di chuyển các điện tích âm và dương tạo ra ( ) ,I j j s+ −= + (5.15) ở đây j+ và j- – các mật độ của các dòng tương ứng. Mật độ dòng – đó là tích của vận tốc chuyển động của các điện tích và mật độ của chúng, nghĩa là j en w+ + += và .j en w− − −= (5.16) Để tìm j cần xác định n+ và n-. Muốn vậy ta xét cân bằng số hạt trong lớp ∆x. Trong lớp đó sinh ra n0∆x cặp ion. Số hạt đi vào thể tích đó là n(x)w, còn đi ra – n(x + ∆x)w. Do cân bằng đã được thiết lập 0 ( ) ( )n x n x w n x x w∆ = − + ∆ hoặc 0 / .n wdn dx= (5.17) Nếu giả định rằng, hướng của trục x trùng với hướng các đường sức của điện trường, còn điểm x = 0 trùng với cực dương, thì các điều kiện biên cho mật độ các ion âm và dương sẽ như sau: n+ (0) = 0 và n- (d) = 0. Khi sử dụng chúng và cân bằng các điện tích (5.17), ta tìm được 0( ) / ;n x n x w+ += 0( ) ( ) / .n x n d x w− −= − (5.18) Thay phân bố mật độ điện tích n+ (x) và n- (x) vào biểu thức (5.15), ta nhận được hệ thức (5.14) đã được viết trước đây. Bài toán về dòng trong buồng phẳng có tính đến khuếch tán và tái hợp dễ dàng giải được, nếu giả định rằng, mức giảm dòng do khuếch tán và tái hợp là nhỏ và điều quan trọng hơn là, khuếch tán và tái hợp không làm thay đổi một cách rõ rệt phân bố mật độ điện tích n+ (x) và n- (x). Mật độ dòng có tính đến khuếch tán /j en w D edn dx+ + + + += − (5.19) Chênh lệch mật độ điện tích tồn tại trong buồng thậm chí cả trong trường hợp, khi tốc độ tạo ra các ion không đổi trong toàn bộ thể tích [xem (5.18)]. Lưu ý rằng, trong buồng phẳng đang xét chênh lệch trong phân bố điện tích chỉ có ở hướng của điện trường (trục x). Chênh lệch mật độ ion gây ra dòng khuếch tán, hướng của dòng này ngược với hướng của dòng do việc di chuyển ion gây ra. Như vậy, sự có mặt của khuếch tán dẫn đến giảm dòng được đo. 100 Khi sử dụng phân bố mật độ điện tích ở dạng (5.18) để giải, một cách gần đúng, dễ dàng nhận được 0 0 0 0 / và ( ) / . j en x D en w j n d x D en w + + + − − − = −   = − −  (5.20) Như vậy, khi tính đến khuếch tán thì dòng 0 0 0 . n nI en sd es D D w w + − + −   = − +    (5.21) Những mất mát tương đối của dòng cho khuếch tán диф( / ) ( / / ).I I D w d D w d+ + − −− ∆ = + (5.22) Khi biểu diễn các hệ số khuếch tán qua các vận tốc di chuyển, theo (5.9) và (5.10), ta có диф 0 0( / ) ( / / ),I I kT U e kT U e+ −− ∆ = + (5.23) ở đây kT+ và kT- – năng lượng của các phần tử mang điện tích có các dấu tương ứng. Đối với các ion nặng giá trị kT cỡ năng lượng chuyển động nhiệt, vì vậy những mất mát dòng cho khuếch tán của các ion nặng là rõ rệt chỉ ở các điện áp nhỏ hơn vài volt. Các điện tử có thể có năng lượng cao hơn năng lượng chuyển động nhiệt hàng trăm lần hoặc hơn nữa. Thậm chí ở các điện áp gần 100 V, giá trị диф( / )I I∆ là vài phần trăm. Khi sử dụng phân bố mật độ điện tích ở dạng (5.18), ta sẽ tính toán những mất mát tương đối của dòng do tái hợp, giả định rằng, mật độ các ion mang điện âm bằng ξn-(x). Như trên đã nói, chỉ có ý nghĩa khi xem xét tái hợp các ion âm và dương, mà xác suất tái hợp của chúng lớn hơn nhiều so với xác suất tái hợp của các ion dương và các điện tử. Những mất mát dòng do tái hợp trong buồng phẳng có thể được tính theo công thức рек 0 0 ( / ) ( ) ( ) / ( ). d I I es an x n x dx en sdξ + −− ∆ = ∫ (5.24) Thay vào (5.24) các biểu thức cho mật độ điện tích ở dạng (5.18), ta có 2 2 4 2 рек 0 0 0( / ) / (6 ) / (6 ).I I a n d w w a n p d Uξ ξ µ µ+ − + −− ∆ = = (5.25) Từ (5.25) thấy rằng, những mất mát dòng do tái hợp phụ thuộc nhiều vào kích thước của buồng. Chúng có thể là lớn, nếu trong buồng tạo ra các ion mang điện âm. Ví dụ, đối với buồng được chứa đầy không khí đến áp suất khí quyển khi d = 2 cm, U0 = 200 V, a = 2.10-6 cm3/s và khi chiếu bằng dòng photon sao cho trong 1 cm3 không khí tạo ra trong 1 s các ion có tổng điện tích 1 CGSE, thì ∆I/I ≈ 10%, nếu giả sử rằng, tất cả các điện tích âm đều tồn tại ở dạng các ion âm (ξ = 1). Khi giảm khoảng cách giữa các điện cực 20% thì giảm mất mát gấp đôi. Những đặc tính động lực học của buồng trong chế độ dòng. Có thể đo dòng chạy qua buồng theo sụt thế trên bộ điện trở (resitor) ngoài R (xem hình 5.2). Nếu cường độ bức xạ ion hóa thay đổi, thì cả dòng trong buồng, đương nhiên cả sụt thế trên bộ điện trở ngoài cũng sẽ thay đổi. Tuy nhiên, những thay đổi của bộ điện trở sẽ xảy ra với độ trễ, thời gian trễ được quyết định bởi hằng số RC, ở đây C – tổng điện dung của buồng và dụng cụ đo. Quán tính của buồng có độ nhạy cao có thể đạt đến các giá trị lớn. Ví dụ, nếu điện trở gần bằng 1012 Ω, còn điện dung khoảng 10-11 F, thì RC ≈ 10 s, nghĩa là không thể thấy những thay đổi cường độ bức xạ ion hóa 101 với tần số lớn hơn 1 Hz. Xét, thế trên bộ điện trở R thay đổi như thế nào, nếu cho trước sự thay đổi dòng của buồng theo thời gian i (t). Phương trình Kirchhoff liên kết sự thay đổi thế V (t) với giá trị dòng tức thời i (t) ( ) ( ) / ( ).V t RCdV t dt Ri t+ = (5.26) Phương trình này được giải bằng phương pháp biến phân các hằng số: 0 ( ) ( 0) exp ( / )(1 / ) exp ( / ) ( ) . t V t V t t RC C t RC i t dt′ ′ ′− = = − ∫ (5.27) Để làm ví dụ, xét buồng, mà cường độ chiếu xạ nó tăng tuyến tính trong khoảng 0 ≤ t ≤ t1 và sau đó khi t = t1 trở nên không đổi. Sẽ giả định rằng, dòng trong buồng chạy không quán tính sau khi thay đổi cường độ bức xạ. Khi giả định như vậy 0 1 1 0 1 ( ) / khi 0 ; ( ) khi . i t I t t t t i t I t t = ≤ ≤   = ≥  (5.28) Thay (5.28) vào (5.27), khi tính đến V (t = 0) = 0, ta có 0 1 0 1( ) / [1 exp ( / )] /V t I Rt t I RRC t RC t= − − − (5.29) khi 0 ≤ t ≤ t1. Nếu như i (t) tức thời sụt xuống đến 0 ở thời điểm t = t1, thì khi t ≥ t1 tụ đã bắt đầu phóng điện, nghĩa là 1 1( ) ( ) exp [ ( ) / ].V t V t t t RC= − − (5.30) Nếu chú ý đến hệ thức này, dễ dàng từ (5.29) cũng nhận được V (t) khi t ≥ t1: { }1 1 0 1( ) ( ) exp [ ( ) / ] 1 exp [ ( ) / ] .V t V t t t RC I R t t RC= − − + − − − (5.31) Những thăng giáng dòng ion hóa trong buồng. Các hệ thức (5.29) – (5.31) vừa nhận được cho thấy