Giáo trình Đại số tuyến tính và giải tích (Tham khảo)

1.3. Cực trị của hàm hai biến

* Cho hàm z — xác định, liên tục trong miền D. Ta nói z đạt cực đại

(tương tự, cực tiểu) địa phương tại Mo(xo,yo) e D nếu tồn tại khoảng hở Ư của Mo(xo,yo) trong D sao cho /(xo,yơ) > (tương tự, /(xo,yơ) < /(x,y)) với mọi (x, y) G D.

+ Quy tắc tìm cực trị: Giả sử z = f(x, y) có đạo hàm riêng hên tục đến cấp 2 trong khoảng hờ chứa Mo(íro,yo) và có fx(xo,yo) = fý(xo,yo) = 0. Đặt A = fxx(xo,yo\B = f"y(xo,yo),c = fyy(xo,yo\ thì:

+ Nếu B2 — AC <0, A < 0 thì z = f(x,y) đạt cực đại tại (xo,yoy,

+ Nếu B2 — AC <0, A > 0 thì z = f(x,y) đạt cực tiểu tại (:ro,yo);

+ Nếu B2 — AC > 0 thì (xo, yo) không phải là điểm cực trị;

+ Nếu B2 — AC = 0 thì không kết luận được.