Giáo trình Địa thống kê

loạt khác là mẫu rãnh nhƣng cùng kích thƣớc. *A và  * B còn có thể tính theo hai hƣớng A và B khác nhau. Việc ghép nhóm hai thông tin ở A và B vào một variogram thực nghiệm trung bình: 2 * A+B(h), có thể thực hiện và đƣợc xác định nhƣ sau:                               1 221 2 i j jjii BA BA xZhxZxZhxZ hNhN h Nếu có K variogram cơ sở (*K , K = k,1 ) thì variogram thực nghiệm trung bình sẽ là (nhƣ là trung bình gia quyền):               K K K k K KK hN hhN h 1 1   Bài tập 1: Có hai trƣờng hợp đều lấy mẫu theo tuyến với số lƣợng và khoảng cách giữa các mẫu nhƣ nhau. Kết quả thể hiện ở hình vẽ. Yêu cầu xác định theo từng tuyến: - Giá trị trung bình số học, phƣơng sai - Tính (h) - So sánh, cho nhận xét Trƣờng hợp I (Tuyến I) 1 3 5 7 9 8 6 4 2 Trƣờng hợp II (Tuyến II) 5 1 9 2 3 7 6 4 8 V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC Phân tích cấu trúc nghĩa là nghiên cứu những đặc tính cấu trúc của các biến không gian, là một mắt xích không thể thiếu của địa thống kê. Nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định variogram nhƣ là một cái đầu của địa thống kê. Chính (h) chịu trách nhiệm thâu tóm và thể hiện tất cả những thông tin về cấu trúc, là phƣơng pháp định lƣợng trong quá trình nghiên cứu, đánh giá ĐTNC. Có thể nói: Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 11 0 0 d h - Variogram là đơn vị đo mức độ biến đổi, thể hiện tốt đặc tính biến đổi không gian các TSCN là chìa khoá để nội suy kriging nói riêng và địa thống kê nói chung. Về thực chất variogram thay thế khoảng cách ơ-cơ-lit bằng một khoảng cách cấu trúc 2(h) mà đặc trƣng cho những thuộc tính và lĩnh vực nghiên cứu. Khoảng cách này thể hiện mức độ trung bình của tính không đồng nhất giữa giá trị không quan sát đƣợc và các dữ liệu quan sát đƣợc phân bố ở lân cận. - Variogram là một mô hình phụ thuộc thống kê giữa các biến số cần nghiên cứu với bƣớc quan sát (lấy mẫu) h. Đồng thời nó đƣợc sử dụng để tìm bán kính ảnh hƣởng H khi (h) = C(0). Miền H là miền rất có ý nghĩa đối với thủ tục nội suy Kiging, tức là những thông tin phân bố cách xa điểm nghiên cứu (của chính nó hoặc ở trung tâm khối V0 cần ƣớc lƣợng giá trị trung bình) một khoảng L>H sẽ không có tác động đến giá trị thật (hàm lƣợng, chiều dày...) của điểm cần ƣớc lƣợng. Với kết quả tính toán H theo các hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC, ta có thể xác lập đƣợc tính biến đổi các TSNC trong không gian ĐTNC đó và biết đƣợc tính đẳng hƣớng hay dị hƣớng của TSNC. Một cách tổng quát, bằng phân tích các (h) có thể khai thác các vấn đề lý thú sau: V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu. Bằng các (h) có thể phân tích đƣợc mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi các TSCN. - Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2) - Xem xét các (h) ở lân cận gốc toạ độ, bởi vì sự liên tục và đồng đều trong không gian của hàm ngẫu nhiên Z(x) và các biến ngẫu nhiên z(x) đƣợc biểu thị ở sự liên quan với dạng điệu ở gốc toạ độ của các (h). Có 4 loại cơ bản về dáng điệu ở gốc toạ độ của các (h) [Hình 6]. a. Dáng điệu Parabol b. Dáng điệu đường thẳng c. Hiệu ứng tự sinh d. Hiệu ứng tự sinh sạch Hình 6. Các dáng điệu ở gốc toạ độ (h) a. Dáng điệu Parbol: 0 0 c h Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 12 Dáng điệu parbol: (h)  Ah2 khi h. Variogram có hai lần dạo hàm tại gốc toạ độ. Hàm ngẫu nhiên Z(x) có thể lấy đạo hàm một lần (trung bình bậc 2). Chứng tỏ đặc tính tăng đều đặn của biến không gian (TSNC - hình 6-a) b. Dáng điệu đường thẳng (h) Ah khi h0. Trƣờng hợp này không thể lấy đạo hàm ở gốc toạ độ(thực ra đạo hàm trái và phải tồn tại song khác nhau), nhƣng liên tục ở h=0 (và cho cả đoạn h) hàm ngẫu nhiên Z(x) liên tục ở trung bình bậc 2, nhƣng không thể lấy đạo hàm, vậy kém ổn định hơn trƣờng hợp a. [Hình 6 -b]. c. Không liên tục ở gốc toạ độ (Hình 6-c) (h) không tiến về không khi h tới không. Ta nói đến hiện tƣợng HUTS. Hàm ngẫu nhiên Z(x) không liên tục ở trung bình bậc 2. Nhƣ vậy, sự biến đổi ở điểm quan sát z(x) và z(x+h) có thể rất gần nhau nhƣng rất khác nhau. Sự chênh lệch giữa 2 điểm đó càng lớn nếu biên độ không liên tục từ gốc của (h) càng lớn. HUTS có thể liên quan đến hiện tƣợng mẫu đặc cao. Chú ý là, ở thực tế HUTS phát sinh do nhiều nguyên nhân, có thể do: + Kích thƣớc mẫu quá bé so với kích thƣớc ĐTNC. + Những vi biến đổi của tích tụ khoáng vật quặng nói riêng, ĐTNC nói chung.... Do vậy, khi gặp HUTS ngƣời nghiên cứu phải rất thận trọng để có những kết luận xác thực nhất. d. Hiện tượng hiệu ứng tự sinh sạch (Pure nugget effect) (Hình IV-6-d) (h=0) =0 và (h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thực tế, chúng ta có thể mô hình hoá trƣờng hợp hiệu ứng tự sinh sạch bằng một sơ đồ (h) chuyển tiếp với trần C(0) và kích thƣớc ảnh hƣởng a = rất bé so với khoảng cách quan sát thực nghiệm. Với khoảng cách tuy bé song 2 biến ngẫu nhiên z(x) và z(x+h) không có quan hệ tƣơng quan nhau. Vậy hiện tƣợng hiệu ứng tự sinh sạch thể hiện sự vắng mặt hoàn toàn tự tƣơng quan không gian. V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng:  Nhƣ đã trình bày, theo một hƣớng  h nào đó, ta có (h) với một kích thƣớc h=a, đƣợc gọi là bán kính ảnh hƣởng. Trong khoảng cách này, hai đại lƣợng z(x) và z(x+h) có quan hệ tƣơng quan nhau, ta nói là đới ảnh hƣởng mẫu.  Bán kính ảnh hƣởng có thể giống nhau theo các hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC và đƣợc gọi là tính đẳng hƣớng. Nếu các (h) theo các hƣớng khác nhau đều có bán kính ảnh hƣởng giống nhau và trần nhƣ nhau gọi là đẳng hƣớng hình học. Lúc này có thể khẳng định là mức độ phức tạp của TSCN theo các hƣớng là nhƣ nhau (hình 7)  Ư    a1 h2 a2 a3 a4 h3 h2 h2 Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 13 Hình IV-7 Biểu đồ mô hình đẳng hướng  Bán kính ảnh hƣởng có thể khác nhau theo các hƣớng khác nhau trong không gian đối tƣợng nghiên cứu, gọi là hiện tƣợng dị hƣớng. [a] [b] Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D) 8b: Các (h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau theo các hướng khác nhau Phân tích các mô hình dị hƣớng là việc làm rất thú vị. Có thể phân tích trong không gian (2D) hoặc (3D) chiều. Thƣờng hay gặp hai mô hình dị hƣớng: Dị hƣớng hình học và dị hƣớng khu vực. + Dị hƣớng hình học: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán kính ảnh hƣởng khác nhau nhƣng trần nhƣ nhau. Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc thể hiện ở hình 8a. + Dị hƣớng khu vực: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán kính ảnh hƣởng và trần khác nhau (hình 9a). Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc thể hiện ở hình 9b. Tác giả, trong nghiên cứu nhiều mỏ thiếc sa khoáng vùng Quì Hợp Nghệ An [1988 - 1991], các mỏ than ở Quảng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC thƣờng thể hiện tính dị hƣớng khu vực rõ nét. Khi nghiên cứu mỏ vàng gốc Colorado (Mỹ, 1987 - 1988) lại thấy hiện tƣợng gần nhƣ đẳng hƣớng theo cả 3 chiều. Nghiên cứu một số mỏ Cu- Ni ở Châu Phi (1991) chúng tôi thấy hiện tƣợng đẳng hƣớng và cả dị hƣớng hình học. Khi nghiên cứu một số thông số phản ánh tính chất tầng chứa nƣớc ở Hà Nội và ngoại vi thấy có hiện tƣợng dị hƣớng hình học rõ nét (hình 10) Hình 9a: Dạng dị hướng khu vực - các (h) theo các hướng khác nhau a3 a1 a2 a4 (h) a4 a3 a2 a1 C0 h (h) h a3 a2 a1 a4 Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 14     a4 a3 a2 a1     có bán kính ảnh hưởng và trần khác nhau Hình 9b. mô hình dị hướng khu vực tính theo 4 hướng) VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypothesis) Một hàm ngẫu nhiên đƣợc xem là ổn định bậc 2 nếu thoả mãn các điều kiện: - Kỳ vọng toán E[Z(x)] tồn tại và không phụ thuộc vào điểm phân bố X. Có thể mô tả: E[Z(x)] = m với xD. - Đối với tất cả cặp biến ngẫu nhiên Z(x), Z(x+h), covariance tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h. Mô tả nhƣ sau: C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m 2 ; xD. Ở giả thiết này, tồn tại cả các (h). Quan hệ giữa C(h) và (h) đƣợc thể hiện: (h) = C(0) - C(h) [IV-3] Bởi vì: D[Z(x)] = E[Z(x) - m] 2 = C(0). 2(h) = E[Z(x+h)- Z(x)] 2 = E[Z 2 (x+h)]+E[Z 2 (x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)] = E[Z 2 (x+h)]- m 2 + E[Z 2 (x)]- m 2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m 2 = 2C(0) - 2C(h). Quan hệ [IV-3] thể hiện rõ: Ở giả thiết ổn định bậc 2, covariance và variogram là hai đại lƣợng tƣơng đƣơng biểu đạt sự tƣơng quan giữa 2 biến Z(x+h) và Z(x) phân bố cách nhau một khoảng cách h. Ta có thể xác định đại lƣợng thứ 3 là Correlogram (tự tƣơng quan):        0 1 0 C h C hC   Ở giả thuyết ổn định bậc 2, tồn tại một covariance thì cũng tồn tại một phƣơng sai tiên nghiệm xác định: Var[Z(x)] = D[Z(x)]=C(0). Ở thực tế, sự tồn tại các hàm này không nhƣ nhau. Có thể không thể hiện covariance và phƣơng sai tiện nghiệm xác định song variogram vẫn thể hiện. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 15 VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic) Một hàm ngẫu nhiên thoả mãn giả thuyết ổn định thật sự nếu: - Kỳ vọng toán tồn tại và không phụ thuộc vào điểm tựa (phân bố) x: E[Z(x)]=m, với x. - Đối với bất kỳ véctơ h nào, sự chênh lệch [Z(x+h) - Z(x)] có một phƣơng sai xác định cũng độc lập với X, nhƣng phụ thuộc vào h. D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)] 2 = 2(h). Ở giả thuyết này, các C(h) không thể hiện rõ nét. VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ VII.1. Phƣơng sai phân tán: Trong nghiên cứu các hiện tƣợng thiên nhiên, đặc biệt ở những mỏ khoáng thƣờng thấy rõ hai hiện tƣợng sau: 1. Sự phân tán xung quanh giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu bên trong đối tƣợng nghiên cứu V nào đó sẽ tăng lên theo kích thƣớc của V. Đó là hệ quả logic của sự tồn tại quan hệ tƣơng quan không gian. Kích thƣớc V càng bé, những dữ liệu càng gần nhau về khoảng cách và giá trị. 2. Sự phân tán bên trong V sẽ giảm đi khi kích thƣớc mẫu (v) trong V tăng. Nghĩa là, những giá trị trung bình của những mẫu có kích thƣớc lớn sẽ giảm tính phân tán hơn so với những mẫu có kích thƣớc bé. Rõ ràng giá trị trung bình của khối khai thác sẽ giảm tính phân tán hơn so với hàm lƣợng đƣợc xác định bằng các mẫu lỗ khoan. Xuất phát từ những hiện tƣợng nêu trên, trong địa thống kê có khái niệm phƣơng sai phân tán. Dƣới giả thuyết ổn định của hàm ngẫu nhiên, theo các điểm Z(x), phƣơng sai S2(Z(x)) của chúng đƣợc định nghĩa nhƣ là phƣơng sai phân tán của v trong V. [vV] Có thể biểu đạt:                    i iviv xZxZ N ExZSEVv 222 1/ Có thể cụ thể hoá bằng một số trƣờng hợp: 1. Phương sai của những điểm trong một khối:  Bình phƣơng của độ lêch quân phƣơng trung bình là sự dao động của thông tin tính toán (hàm lƣợng...)"điểm" trong khối: S 2(đ/khối)       V vx dxmZ vv S 22 10  Phƣơng sai phân tán là: D(đ/v)= 2(o/v) = E[S2(o/v)] 2(đ/v) =       V V vvdxdxxx V ,'' 1 2  Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 16   X X' Hình 10 Trong đó,     v v xdxdXX V  2 1 là variogram trung bình trong khối V.               1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 3213213122112 ',',' 1 , L L L L L L VFdxdxdxdxdxdxxxxxxx V VV  X chạy khắp trong V, không phụ thuộc vào X' cùng chạy khắp trong V (hình 10) 2. Phương sai phân tán của những khối nhỏ trong khối lớn (ví dụ của những khối tính trữ lượng (v) trong toàn mỏ khoáng M). Ta ký hiệu:              M Mxv dxmZ M EMV 22 1 / Trong đó, X ở trung tâm khối V, mà V chạy khắp trong M (hình 11). Hình 11: X ở trung tâm V chạy quanh khắp trong M.VM. Chúng ta có:           M M V V xdxdxx V xdxdxx M MV ' 11 / 22 2  Nhƣ vậy phƣơng sai phân tán là:      VVMMMV ,,/2   [IV-4] Nếu 2(0/V) =  (V,V) (*) Tƣơng tự 2(0/V) =  (M,M) (**) x x x x  x x x x V M Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 17 Từ (*), (**) ta có:  2 (V/M) =  2 (0/M) -  2 (0/V) Vậy phƣơng sai phân tán của những điểm trong M (ta giả thiết M là mỏ khoáng): 2(0/M) = 2 (v/V) + 2(V/M). Cũng rút ra đƣợc quan hệ của bất kỳ khối nào thoả mãn vV, VM thì: 2(v/M) = 2 (v/V) + 2(V/M) Từ [IV-4] viết dƣới dạng covariance: 2(V/M) = CVVC ),( (M,M) VM [IV-5] 2 (v/V)  2(V/M) nếu vV, VM Phƣơng sai phân tán tăng khi kích thƣớc mẫu nghiên cứu giảm. Ta ghi nhận là ở một đối tƣợng nghiên cứu, hàm lƣợng các mẫu với kích thƣớc bé sẽ phân tán nhiều hơn so với hàm lƣợng trung bình của các mâũ có kích thƣớc lớn [ví dụ giữa các mẫu lõi khoan với các mẫu khối lớn (cỡ nghìn tấn)]. Vậy, ta thấy vấn đề kích thƣớc mẫu ban đầu rất quan trọng, ảnh hƣởng đến kết quả tính toán, tức ta nói đến hiệu ứng kích thước mẫu. Có thể diễn đạt dƣới dạng toán đồ, tức để thể hiện sự ảnh hƣởng của kích thƣớc mẫu đến các toán đồ tần số và do vậy đến phƣơng sai (hình 12) Hình 12. Các histogram, trường hợp v<V Nếu công tác lấy mẫu phù hợp (khâu phân tích là đáng tin cậy), thể hiện đƣợc tính đồng nhất của các dữ liệu gốc thì giá trị trung bình của các mẫu phải bằng gía trị trung bình của các khối. Rõ ràng là rất khó thực hiện trong thực tế. Bài tập 2: Tần số 2(V/M) 2(v/M) Z m v=1010 V=1001000 mét Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 18 Tính phƣơng sai phân tán của khối 1010m trong đối tƣợng nghiên cứu có kích thƣớc 1001000m theo các trƣờng hợp với variogram: 1) Là mô hình cầu, bán kính ảnh hƣởng 100m, trần là C =2 2) Là mô hình luỹ thừa, a = 100, C = 2 3) Là hiệu ứng tự sinh sạch C =2 VII.2. Phƣơng sai đánh giá: Ta đã biết:       xhx XZDh   2 1     *xx2E 00 ZZD  2E : Là phƣơng sai đánh giá. Z * (xo) là giá trị ƣớc lƣợng tại X0. Giả sử ta có ƣớc lƣợng tuyến tính:       xZZ x* 0 ; với các lƣợng gia quyền  đƣợc xác định trong các điều kiện tối ƣu, tức phƣơng sai đánh giá phải nhỏ nhất và không có sai số hệ thống (xem xét sau ở mục Kriging). Ta cũng có khái niệm phƣơng sai mở rộng:            22 ', xZxZExZxZDVv VvVvE  =        v V duuduxZuxZE vV 21 Giả sử 2 khối v và V có vị trí xác định trong không gian (chúng có thể chồng khít vào nhau) thì:          xZxZDxZxZDVv VvVvE ),( 2 Giả sử ta làm việc với giả thiết ổn định thật sự thì:  22 )(),( VvE ZZEVv  Và có thể viết:        20)0(2 ),( VvE ZZZZEVv  =                       2 )()0( 0 1 v v xxv dxZZdxZZ v E Đặt Y(x) = Z(x) - Z(0) thì                      2 2 11),( V xxE dxY V dxY v EVv Ta lại có: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')). Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 19 a) C(X,X') = (x) + (x') - (x-x') Trong đó: (x) và (x') là những đại lƣợng không ổn định, cần phải triệt tiêu trong quá trình tính toán. (x-x') đại lƣợng ổn định thực sự (chỉ phụ thuộc vào h = x-x'). Vậy:             V V v Vv v E dxdxxYxY vV dxdxxYxY V dxdxxYxY v EVv ')'()( 1 2')'()( 1 ')'()( 1 ),( 22 2            V 22 ')'()( 1 2')'()( 1 ')'()( 1 V v Vv v dxdxxYxYE vV dxdxxYxYE V dxdxxYxYE v       v v V V v V dxdxxxC vV dxdxxxC V dxdxxxC v ')',( 1 2')',( 1 ')',( 1 22                   v v V V dxdxxxxx V dxdxxxxx v ''' 1 ''' 1 22           v v dxdxxxxx vV ''' 1 2              v v V VVv dxdxxx V dxx V dxdxxx v dxx v '' 12 '' 12 22                  v v VV dxdxxx vV dxx V dxx v '' 112            v Vv vv V dxdxxx V dxdxxx v dxdxxx vV '' 1 '' 1 '' 2 22  =      VVvvVv ,,,2   Và ta rút ra đƣợc phƣơng sai đánh giá.      VVvvVvE ,,,2 2   [IV-7] Công thức (IV-7) viết dƣới dạng các covariance:      VvCvvCVVCE ,2,, 2  [IV-8]    VFVV , ;    vFvv ,  VV , tính toán khá phức tạp nên đã thành lập các bảng tra sẵn [xem các phụ lục]  Vv, có thể có các trƣờng hợp sau: a. Nếu v nhỏ (ví dụ mẫu lõi khoan) phân bố cạnh khối lớn V (hình IV-13) x-x' x x' b)   Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 20 Hình 13: a) trong 3 chiều b) trong 2 chiều       v V dxxx vV Vv  1, x: chạy khắp trong v x': chạy khắp trong V. Vì tính toán khá phức tạp nên đã có các bảng tra sẵn    VvHVv ,,  [xem phụ lục] b. Nếu v là một điểm phân bố ở góc của khối V thì:      VXHdxxx V Vv v V , 1 ,    Có bảng tra [xem phụ lục] Nhận xét: 1. Để cho phƣơng sai đánh giá V qua v có thể sử dụng biểu thức của phƣơng sai mở rộng v trong V. 2. 2(h) đƣợc xem nhƣ là phƣơng sai đánh giá cơ sở của một biến Z(x) đối với biến khác là Z(x+h) E[Z(x+h)-Z(x)] 2 = 2(x,x+h) - (x+h,x+h) - (x,x) = 2(h) 3. Công thức [IV-7] và [IV-8], viết ở dạng tổng quát, khi tính toán cụ thể cần phải nghiên cứu một cách chi tiết. Chất lƣợng đánh giá (ƣớc lƣợng) V theo v phụ thuộc vào: +) Dạng hình học của ĐTNC, tức V +) Khoảng cách và sự sắp xếp tƣơng hỗ giữa V và các v. +) Dạng hình học và kích thƣớc các v +) Các đặc tính cấu trúc, sự đồng nhất, tính đẳng hƣớng hay không của các đối tƣợng nghiên cứu. Bài tập 3: Cho V là hình chữ nhật ABCD kích thƣớc 100200 mét, v là đoạn AD. Xác A B C D Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 21 định  Vv, khi các variogram là: a) Mô hình cầu với bán kính ảnh hƣởng a =50m, trần c =2. b) Mô hình cầu, a =200, c =1,5 c) Mô hình luỹ thừa, a =100, c =10 d) Mô hình luỹ thừa, a =50, c =4 và có hiệu ứng tự sinh là 3. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 22 Bài tập 4: Dữ liệu nhƣ ở bài tập 3, song với giả định v là điểm E (nhƣ hình vẽ) Bài tập 5: Xác định phƣơng sai mở rộng của điểm P với hình chữ nhật ABCD trong trƣờng hợp variogram là mô hình cầu có trần là 2, bán kính ảnh hƣởng là 10 mét và hiệu ứng tự sinh là 3. Bài tập 6: Để ƣớc lƣợnh giá trị trung bình của khối V có kích thƣớc 20  20 mét, giả sử chỉ có một điểm nghiên cứu P phân bố trên đƣờng AB. Yêu cầu vẽ đƣờng phân bố phƣơng sai đánh giá khối V theo hàm phân bố của P tối ƣu. Biết rằng variogram thuộc loại mô hình cầu có dị hƣớng hình học, trục cơ bản theo đƣờng AB với bán kính ảnh hƣởng là 10 mét, chỉ số dị hƣớng là 1/2 VIII. KRIGING ( KRIGING) VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) A B C D E 100m 100m 200m  A B V 10 m 10 m 20 m A B C D P 30m 15m 10m 20m  Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 23 Loại này còn đƣợc gọi là Kriging chƣa biết trƣớc giá trị trung bình, dựa chủ yếu vào giả thuyết hàm ngẫu nhiên ôn định (dừng) thật sự. Ở dạng chung nhất, bài toán liên quan đến thủ tục Kriging thông dụng có thể diễn đạt: có n giá trị Z(x1), Z(x2),....,Z(xn) ở các điểm quan sát x1, x2,....,xn phân bố ở lân cận điểm cần ƣớc lƣợng x0 (hoặc khối ƣớc lƣợng V0). Giá trị ƣớc lƣợng tuyến tính cho x0 (hoặc cho v0) tốt nhất có dạng:        N X xZZ 1 0   [IV-9]        N V xZZ 1 0   [IV-10]  - các lƣợng gia quyền Z(x) - Các thông số quan sát đƣợc ở lân cận điểm (hoặc khối) cần ƣớc lƣợng. * Điều kiện tối ƣu của phép ƣớc lƣợng. Phép ƣớc lƣợng phải đảm bảo a. Không có sai số hệ thống, nghĩa là sai số trung bình phải xấp xỉ bằng không; vậy dƣới dạng khối có thể viết:    0 vZ-)(vZ 0o* E                        n n KVKV n mmmvZvZE 1 1 00 1 01      Trong đó: mKV - trung bình khu vực Vậy    n 1 1   b. Phương sai của ước lượng phải nhỏ nhất; nghĩa là:           min200002   vZvZEvZvZDE Để thoả mãn điều kiện này, dễ dàng chứng minh đƣợc:         n nn E vvxxvx      1 0000 2 ,,2 [IV-11] hoặc:             xxCvxCvvCE ,,2, 0002 Trong đó:   0,vx : Giá trị trung bình của các variogram giữa các x lân cận với khối cần đƣợc ƣớc lƣợng v0. Mô tả toán học:        0 , 1 , 0 0 V vxHdxxx v vx    00,vv : Giá trị trung bình của các variogram giữa 2 điểm x và x' quét độc lập trong khắp khối cần ƣớc lƣợng v0. Mô tả toán học: vo x Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 24        00 '' 1 , 0 200 VV VFdxdxxx V vv Để phù hợp với các điều kiện tối ƣu nêu trên, theo phƣơng pháp phân tử Lagrăng, ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình Kriging để xác định lƣợng gia quyền [] là:                   n n Vxxx 1 1 0 1 ,       -hệ số lagrang Từ hệ phƣơng trình Kriging có thể viết:       n Vxxx 1 0,    Thay vào [IV-11] ta đƣợc một phƣơng sai và gọi là phƣơng sai Kriging, quan trọng để nhận biết mức độ đáng tin cậy của phép ƣớc lƣợng:       n K vvvx 1 000 2 ,    Để nhận biết phƣơng trình Kriging, thích hợp nhất là đƣa về dạng ma trận, đơn giản là A. = B, nghĩa là:                   01...11 1... ................ 1... 1... 21 22212 12111 nnnn n n xxxxxx xxxxxx xxxxxx           n ... 2 1 =       1 , ... , , 0 02 01 Vx Vx Vx n   BA . 1   00 2 ,VVB T K   T  : Ma trận chuyển vị của  . Lưu ý: Độ chính xác của phép ƣớc lƣợng; ngoài yêu cầu có độ chính xác trong tính toán các (h), tổ chức khối tính, chọn lân cận tốt, còn phụ thuộc vào một số yếu tố sau: 1. Số lƣợng điểm nghiên cứu (điểm đo, điểm lấy mẫu...) và chất lƣợng thông tin nhận đƣợc trên mỗi điểm nghiên cứu đó; tức là chất lƣợng điểm nghiên cứu có thể biến đổi (khác nhau) từ điểm này đến điểm khác, và do vậy, tất cả các điểm nghiên cứu không cùng một mức độ quan trọng. 2. Vị trí đặc trƣng của các điểm quan sát trong phạm vi ĐTNC. 3. Khoảng cách giữa các điểm quan sát và diện tích nghiên cứu. trong đó: =1,...,n Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 25 4. Sự liên tục trong không gian của các biến nội suy. Rõ ràng là sự biến đổi nhịp nhàng, điều hoà của các biến sẽ cho kết quả nội suy tốt hơn là các biến biến đổi dứt đoạn, hỗn độn... Kriging khối: Ở đây đề cập đến Kriging cùng với thay đổi kích thƣớc các khối đƣa vào tính toán. (*) Giá trị ước lượng tuyến tính cho khối V0 là:       xZvxvZ 0 Ta cũng xét dƣới góc độ của giả thiết hàm ngẫu nhiên ổn định (dừng) thực sự. (*) các điều kiện tối ưu: + Không có sai số hệ thống, thì E[Zv(x0)-Z * v(x0)]=0 và dễ dàng chứng minh đƣợc:     1 + Phƣơng sai đánh giá nhỏ nhất.           min200002   xvZxZvExvZxZvDE Biến đổi ta đƣợc:    00 2 ,, vvvvE       (*) Để thoả mãn hai điều kiện tối ƣu vừa nêu, theo phƣơng pháp phân tử Lagrang ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình Kriging:                       1 ,, 0vvvv (*) Phƣơng sai ƣớc lƣợng tối ƣu (tức phƣơng sai Kriging) là:    000 2 ,, vvvvK     . Kriging bị ảnh hƣởng bởi các  ở những dạng sau: - Dạng hình học của đối tƣợng cần ƣớc lƣợng, vì tác động đến  00 ,vv - Khoảng cách giữa khối cần ƣớc lƣợng với các lân cận, vì tác động đến  0,VV . - Dạng hình học của các lân cận. - Cấu trúc không gian TSNC. VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) Loại này còn đƣợc gọi là kriging đã biết giá trị trung bình chung( ví dụ trung bình toàn thân quặng). Khuôn khổ làm việc của loại này là hàm ngẫu nhiên ổn định  = 1,...n Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr•êng §¹i häc Má - §Þa chÊt §Þa thèng kª øng dông Tr•¬ng Xu©n Lu©n 26