Giáo trình Kết cấu thép - Trương Quốc Bình

n loại: - Bulông thường : độ chính xác trung bình, độ chính xác cao - Bulông có cường độ cao - Đường kính thường dùng d = 12, 14, 16, 18, 20, 22... - Vật liệu CT3, 12ΓC, 15XCH... d (mm) 16 18 20 22... F (cm) 2,01 2,54 3,14 3,8... Fo (cm2) 1,44 1,75 2,25 2,81... Hình 3-1 3.1.2. Hai trạng thái chịu lực cơ bản: - Bulông chịu kéo : dưới tác dụng của tải trọng hai phân tố được nối tách rời nhau (bulông chịu kéo). - Bulông chịu cắt đồng thời chịu ép mặt, dưới tác dụng của tải trọng hai phân tố được nối trượt lên nhau (bulông chịu cắt + ép mặt) Hình 3-2a Hình 3-2b 3.1.3. Cường độ tính toán và khả năng chịu lực của một bulông. - Cường độ tính toán của bulông Rb (daN/cm2) phụ thuộc vào trạng thái ứng suất, vật liệu của phân tố được nối, vật liệu làm bulông, chất lượng lỗ đinh bulông.. Cường độ tính toán của bulông Rb (daN/cm2) (m =1) Loại bulông Trạng thái ứng suất Ký hiệu CT3 Bulông có độ chính xác cao - Kéo - Cắt - ép mặt Rkb Rcb Remb 1700 1700 3800 Bulông có độ chính xác bình thường - Kéo - Cắt - ép mặt Rkb Rcb Remb 1700 1300 3400 - Khả năng chịu lực của một bulông: + Khả năng chịu lực kéo : [ ] bk2obkobk R4 d RFN π== + Khả năng chịu cắt : [ ] bccbccbc RdnRFN 4 . 2π== + Khả năng chịu ép mặt : [ ] ∑δ== bemminbemembem R.dRFN trong đó Fo : diện tích tiết diện bulông tại chỗ có ren (ứng với do) Fc : diện tích chịu cắt (ứng với d) nc : số mặt bị cắt trong một bulông Fem : diện tích chịu ép mặt ∑δmin : tổng chiều dày nhỏ nhất của các phân tố ép vào một bên thân bulông 3.2. Tính toán và cấu tạo liên kết bulông. 3.2.1. Nguyên tắc tính toán. - Điều kiện để liên kết không bị phá hoại là lực tác dụng vào bulông ≤ khả năng chịu lực của một bulông : N ≤ [ N ]b 3.2.2. Tính toán lực tác dụng vào bulông. - Lực tác dụng vào bulông do lực dọc N hoặc Q :(hình 3.3.a và b) NN = [ ]b b N n N ≤ NQ = [ ]b b N n Q ≤ trong đó : - Giả thiết bulông chịu lực bằng nhau - nb : số bulông chịu lực N hoặc Q Hình 3-3 Lực tác dụng vào bulông do M : Hình 3-4 Giả thiết: - Liên kết quay quanh tâm quay C - Lực tác dụng vào bulông tỉ lệ bậc nhất với khoảng cách từ bulông đó tới tâm quay C - Phương thẳng góc với đường thẳng nối từ bulông đó tới tâm quay C. Ta có: M = N1e1 + N2e2 + ... + Niei + ... + NM emax M = NM/emax (e12 + e22 +...+ ei2 +...+ e2max ) = ∑ = bn 1i 2 i max M e e N rút ra: NM = [ ]bn 1i 2 i max N e e .M b ≤ ∑ = • Lực tác dụng vào bulông khi liên kết đồng thời chịu momen, lực dọc và lực cắt. Trường hợp 1. (hình3.4.a) nội lực NN , NM , NQ gây cho bulông chịu cắt + ép mặt Nmax = QMN NNN ++ ≤ [ N ]cb ≤ [ N ]emb Trường hợp 2. (hình 3.4.b) nội lực NN , NM gây cho bulông chịu kéo NQ gây cho bulông chịu cắt + ép mặt Nk = NN + NM ≤ [ N ]kb NQ ≤ [ N ]cb ≤ [ N ]emb 3.2.3. Bố trí bulông: - Bố trí song song, bố trí so le - Thường bố trí song song (hình 3.5.b) Hình 3.5.a Hình 3.5.b Ví dụ 1: Kiểm tra liên kết cho ở hình vẽ. Biết d = 22mm , Rcb = 1700 daN/cm2, cho N=1120 Kn, Remb = 3800 danN/cm2, m =1. Giải: - Nội lực: N = 1120 kN Q = 0 M = 0 - Xác định lực tác dụng lên một bu lông: Hình 3-6 NN = [ ] kN18,129NkN4,1249 1120 n N b c b =<== < [N]emb = 167,20 kN với: [N]cb = daN129181700.4 2,2.14,3.2R 4 d.n 2 b c 2 c ==π = 129,18 kN [N]emb = ∑δ bemminR.d = 2,2.2.3800 = 16720 daN =167,20 kN Ví dụ 2: Kiểm tra liên kết cho ở hình vẽ. Cho biết d = 18mm, Fo = 1,75 cm2, Rkb= 1700, Rcb = 1300 daN/cm2, Remb = 3400 daN/cm2, m = 1. Giải: - Nội lực: N = N2 - N1cos45o = 200 -250.0,7 = 25 kN ( → ) Q = N1sin45o = 250.0,7 = 175 kN ( ↓ ) M = 0,07N2 = 0,07.200 = 14 kNm ( 2 ) - Lực tác dụng lên 1 bulông: ( ) kNe eMN kN n QN kN n NN i i M b Q b N 20 225155 25.10.14. 17,29 6 175 17,4 6 25 222 2 6 1 2 max =++== === === ∑ = Hình 3-7 [ ] [ ] [ ] kNdaNN kNdaNN kNdaNN b em b c b k 96,4848963400.8,1.8,0 06,3333061300. 4 8,1.14,3.1 75,2929751700.75,1 2 === === === - Tổng hợp lực: Nkmax = NN + NM = 4,17+20 = 24,17 kN < 29,75 kN Nmax cắ+ép mặt = NQ = 29,17 kN < 33,06 kN < 48,96 kN ( Liên kết an toàn) Ví dụ 3: Xác định P để liên kết không bị phá hoại. Cho biết d = 20, Rcb = 1700 daN/cm2, Remb = 3800 daN/cm2, m = 0,85. - Nội lực:( đều gây cắt và ép mặt) N = 0,7P (kN) (→) Q = 0,7P (kN) (↓) M = 0,3.0,7P = 0,21P (kNm) ( 2 ) - Lực t/d lên 1 bu lông: ( ) PPN PPNN M aN 63,0 2.15,005,0 15,0.21,0 175,0 4 7,0 22 =+= === -Tổng hợp lực: ( ) kNP824,0P175,063,0175,0N 22max =++=+ Ðp c¾t = 0,824P ≤ [N]minb = 45,37 kN P ≤ 45 37 0 824 55 06 , , ,= kN Hình 3-8 Trong đó: [N]cb = 3,14.1700.0,85 = 4537 daN = 45,37 kN = [N]minb [N]emb = 2.0,8.3800.0,85 = 5168 daN 51,68 kN Bài tập 1: Kiểm tra liên kết sau, biết d = 20mm, Fo = 2,25 cm2, Rkb = Rcb = 1700 daN/cm2, Remb = 3800 daN/cm2, m =1. - Nội lực: N = 0 Q = P = 180 kN (↓): cắt + ép mặt M = 0,25.180 = 45 kNm ( ⊃ ) kéo - Lực t/d lên 1 bu lông: kN5,22 8 180 n QN b Q === (↓): cắt + ép mặt ∑ = = 8 1i 2 i max M L L .MN (<⊃) : kéo ( ) [ ] [ ] [ ] kN80,60daN60803800.8,0.2N kN38,53daN53381700.14,3N kN25,38daN38251700.25,2N kN5,37 35251552 35.10.45 b em b c b k 2222 2 === === === =+++= - Kiểm tra : NM = 37,5 kN < 38,25 kN NQ = 22,5 kN < 53,38 kN < 60,80 kN Hình 3-9 Kết luận : Liên kết an toàn. Bài tập 2. Xác định lực P để liên kết không bị phá hoại. Cho biết d = 20mm, Rcb = 1700 daN/cm2, Remb = 3800 daN/cm2, m =1. - Nội lực: (đều gây cắt+ép mặt) N = 0 Q = P (kN) (↓) : cắt + ép mặt M = 0,25P (<⊃): cắt + ép mặt - Lực t/d lên 1 bu lông: NQ = Q/6=0,167P (kN) NM= P466,0 18,11.45.2 18,11.10.P25,0 22 2 =+ kN 18,11510L 22max =+= cm Hình 3 - 10 kNP208,0447,0.P466,0N kNP417,0894,0.P466,0N 894,0 18,11 10sin 447,0 18,11 5cos My Mx == == ==α ==α Hình 3 -11 Tổng hợp lực : ( ) kNN NkNN NkNPPN b em b c b 80,603800.2.8,0][ ][38,531700.14,3.1][ ][)(924,0167,0208,0417,0 min min 22 max == === ≤=++=+Ðpc¾t P ≤ kN77,57 924,0 38,53 924,0 ]N[ bmin == CÁC BƯỚC LÀM BÀI TẬP CHƯƠNG 3 1- Phân tích liên kết t́m các trạng thái chịu lực của bu lông trong liên kêt: - chịu kéo - chịu cắt đồng thời ép mặt - Chọ hệ trục tọa độ XOY - trọng tâm O - Trục quay (tâm quay) C (khi biết chiều quay momen). 2- Xác định nội lực của liên kết M,N,Q do hệ ngoại lưc gây ra ( dựa vào các phương tŕnh h ́nh chiếu và momen tương tự chương 2 ) ( chú ư: nội lực gây ra cùng một trạng thái chịu lực của bu lông, giá trị, đợn vị, phương chiềuv́ đây là một vecto). 3- Xác định lực tác dụng lên 1 bu lông do từng thánh phần nội lực gây ra ( chú ư các khoảng cách ei từ các bu lông đến tâm quay C) NN = N/n , NM = M.emax / ∑ei2 , NQ = Q/n 4- Tổng hợp các lực tác dụng lên 1 bu lông để t́m Nmaxkéo và Nmaxcắt+épmat và tính toán, kiểm tra a) Khi mặt phẳng M ⊥ đường trục bu lông: Trạng thái chịu kéo: Nmaxkéo = NM + NN ≤ [ ] bk2obkobk R4 d RFN π== Trạng thái chịu cắt +ép mặt: Nmaxcắt+épmat = NQ ≤ [N]cb = bcc R dn 4 . 2π đồng thời ≤ [N]emb = ∑δ bemminR.d b) Khi mặt phẳng M // đường trục bu lông: Nmaxcắt+épmat = ⎢NM + NN + NQ ⎢≤ [N]cb = bcc Rdn 4 . 2π và và ≤ [N]emb = ∑δ bemminR.d CHƯƠNG 4: DẦM THÉP 4.1. Khái niệm chung. 4.1.1. Phân loại dầm. - Định nghĩa : dầm là phân tố chủ yếu chịu uốn. - Tiết diện : thường dùng tiết diện chữ I vì W/F = lớn - Phân loại : (hình 4.1.a, b) + dầm định hình + dầm ghép Hình 4-1a Hình 4-1b 4.1.2. Nguyên tắc tính toán. - Trạng thái giới hạn 1 : - cường độ σ = N/Sth ≤ R - ổn định σ = N/S ≤ σth - Trạng thái giới hạn 2 : - độ võng ftc/L ≤ 1/no 4.2. Thiết kế dầm định hình. 4.2.1. Chọn tiết diện dầm: - Dựa vào điều kiện cường độ σ = Mmax/W ≤ R - Modun chống uốn yêu cầu : Wyc = Mmax/R (4-1) - Từ đó tra bảng thép định hình xác định số hiệu thép 4.2.2. Kiểm tra tiết diện chọn: - Kiểm tra về cường độ c bx xmax th max R J SQ R W M ≤δ=τ ≤=σ - Kiểm tra về độ võng : (khi tải trọng phân bố đều) ox tc max3 x tctctc n 1 JE lM . 48 5l JE pq. 384 5 l f ≤=+= (4-4) 4.2.3. Kiểm tra ổn định tổng thể: - Đ/n : P nhỏ chỉ có chuyển vị Δy , khi P → Pth ngoài chuyển vị Δy còn có Δx và Δθ.Khi đó dầm bị Hình 4-2 mất ổn định tổng thể. - Để dầm không bị mất ổn định tổng thể phải thoả mãn điều kiện: M ≤ Mth = Wσth = WϕdR đặt ϕd = σtb/R ta có: σ = R W M ngd ≤ϕ - Hệ số ổn định dầm: ϕd = 2 o o x y L h J J ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛Ψ với Ψ = f(α) ở đây 2 .54,1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= h L J J o y xoanα trong đó Lo - chiều dài tự do của dầm Hình 4-3 theo phương ngang Để xác định ψ, α xem các bảng liên quan ở chương 4 của Giáo trình KCT Ví dụ 1: Kiểm tra dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều qtc = 20 kN/m, nq = 1,3. Tiết diện chữ INo40. Jx = 18930 cm4 Jxoắn = 40,6 cm4 Jy = 666 cm4 Sx = 540 cm3 Wx = 947 cm3 δb = 0,8 cm R = 2100 daN/cm2 Rc = 1300 daN/cm2 , m =1 , 1/no=1/600 Hình 4-4 - Kiểm tra cường độ : q = nqqtc = 1,3.20 = 26 kN Mmax = 1178 6.26 8 qL 22 == kNm Qmax = 782 6.26 2 qL == kN 2 c 2 2 bx xmax 22 4 th max cm/daN1300Rcm/daN278 8,0.18930 540.10.78 J SQ cm/daN2100Rcm/daN1235 947 10.117 W M =<==δ=τ =<===σ - Kiểm tra độ võng : 600 1 n 1 706 1 18930.10.1,2 600.20. 384 5 JE Lq. 384 5 L f o 6 3 x 3tctc =<=== - Kiểm tra ổn định tổng thể : Công thức: R W M ngd ≤ϕ=σ 2100cm/daN2358 947.524,0 10.117 W M 524,0 600 40 18930 666.10.35,3 L h J J . 35,312,5. 8 99,255,399,2 10.35,3 12,21 40 600 666 6,40.54,1 h L J J .54,1 2 4 d 2 3 2 ox y d 3 22 o y >==ϕ=σ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛Ψ=ϕ =−+=Ψ =Ψ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=α xo¾n Dầm bị mất ổn định tổng thể. Chú ý: - Khi không có liên kết ngang dầm dễ bị mất ổn định tổng thể do đó không tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu. + Đặc trưng hình học của một số mặt cắt dầm thường gặp khi kể đến bản mặt tham gia chịu lực (trong các công trình cửa van phẳng, cửa van cung...) - Mặt cắt chữ ⊂: Xác định các đặc trưng hình học của mặt cắt chữ ⊂ N0 22a có: F = 25,2 cm2, Jx1 = 1670 cm2 bc = 80 mm, δ bản mặt = 8mm. - Tìm vị trí trục trung hoà x: cmyc 33,62,258,0.29 )8,011(2,254,0.8,0.29 =+ ++= ( ) ( )223 1133,68,222,2516704,033,68,0.29 12 8,029 −−++−+=xJ = 3241 cm4. 3 max min 197 33,68,22 3241 cm y J W xx =−== 3 min max 513 33,6 3241 cm y J W xx === Các ứng suất tại mép biên vùng kéo và nén: max x k W M=σ , min x n W M=σ Hình 4-5 - Mặt cắt chữ I: Xác định đặc trưng hình học của mặt cắt chữ I N0 22a có bản mặt tham gia chịu lực: F = 32,8 cm2, Jx1 = 2790 cm2 bc = 1200 mm, δ bản mặt = 8mm. - Tìm vị trí trục trung hoà x: cmyc 62,68,328,0.47 )8,011(8,324,0.8,0.47 =+ ++= Mômen quán tính với trục x: Hình 4-6 ( ) ( )223 33,68,118,3227904,062,68,0.47 12 8,047 −++−+=xJ = 4416,6 cm4. 3 max min 273 62,68,22 6,4416 cm y J W xx =−== 3 min max 667 62,6 6,4416 cm y J W xx === Tương tụ như trên, xác định được ứng suất mép vùng kéo và nén. ( xem thêm ví dụ 4-2 GTKCT ) 4.3. Dầm ghép. 4.3.1. Xác định chiều cao dầm ghép. Chiều cao dầm phụ thuộc các điều kiện : độ bền, độ cứng, điều kiện kinh tế và chuyên chở. Yêu cầu phải chọn được chiều cao hợp lý của dầm: đảm bảo chịu lực đồng thời tiết kiệm vật liệu nhất. Thường xuất phát từ điều kiện độ võng và điều kiện kinh tế. * Chiều cao nhỏ nhất h min : ( nếu nhỏ hơn thì dầm bị võng quá ) từ điều kiện độ võng tương đối : on 1 L f ≤ trong đó : L f độ võng tương đối và on 1 là giá trị độ võng tương đối giới hạn (đã biết) Đối với dầm đơn giản chịu tải phân bố đều : o 3 x tctc n 1L JE )QP( 384 5 L f ≤+= ∑∑ (*) Khai triển Jx để tìm h : 2 h. R M 2 hWJ maxycx == với Mmax = 2L8 QP ∑∑ + với q tc p tc n.QQ n.PP ∑∑ ∑∑ = = Thay vào (*), có hmin = ∑∑ ∑∑ + + QP QP . E nLR 24 5 tctco * Chiều cao kinh tế : hkt ( lợi nhất về mặt kinh tế ) - Là chiều cao mà dầm có diện tích tác dụng nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo chịu lực. Tìm hkt : Trong trường hợp tải trọng không đổi và nhịp không đổi: - Nếu h ↑ → Fc ↓ ( vì W = const ) - Khi h ↑ → Fb ↑ ( bản bụng dài ra ) nên khi h → hkt nhất định thì F sẽ có cực trị: F = f(h) = Fb + 2Fc → ⇒= 0dh dF h cực trị = hkt Fb = bcδc Fb = hbδb Wyc = 2 h Jx ( đã biết Wyc= R Mmax ) Hình 4-7 J = 124 2 32 bbc c hh F δ+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ (b cánh chỉ lấy thành phần b2F) ⇒ Wyc = Fc h - 6 2hbδ với ( hc ≈ hb ≈ h ) ⇒ Fc = 6 h h W byc δ− , vì F = Fb + Fc = 3 h h W2 h bycb δ−+δ h h W b yc δ 3 22 += , Đặt bb b b hh δ≈δ=λ ta có: )h(f 3 h2 h W 2F b 2 yc =λ+= , hàm F chỉ còn phụ thuộc vào h Đạo hàm : 0h. 3 4 h W2 dh dF b 2 yc =λ+−= , rút ra 3 ycbkt W5,1h λ= , trong đố Wyc = R Mmax đã biết λb chọn: 70 ÷ 80 : dầm không sườn 100 ÷ 160 : có sườn Để chọn chiều cao h cần so sánh: hkt > h min → chọn h = hkt hkt < h min → h = h min ( chiều cao h chọn thỏa mãn cả 2 đ/k kinh tế và độ võng) 4.3.2. Chọn tiết diện dầm: Xem hình 4-8 * Chiều cao dầm : h * Chiều cao bản bụng dầm : hb = 0,95 h ( tròn bội số 50 mm) * Chiều dày bụng δb : theo đ/k chống cắt : τ = c bx R J Qs ≤δ - cb b Rh Q 2 3=δ ( vì giả thiết bụng chịu cắt ) - Theo độ mảnh bụng b b b h δ=δ - δb ≥ 6mm * Chiều rộng bản cánh : - Theo điều kiện cường độ: Hình 4-8 với momen quán tính bản cánh 12 h 2 hWJJJ 3 bb ycbngc δ−=−= , mặt khác: 22 22 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= cccccc hbhFJ δ , vậy => 2 cc c c h J2 b δ= - Theo điều kiện ổn định cục bộ : R a R bb bcc 2100 15 2100 30 1=−≥ δ , với 21 bcba δ−= Có thể thay đổi chiều rộng bc, dày δc của bản cánh * Chiều dày cánh : δc = 0,02h = ( 20 ÷ 40 ) mm Có thể thay đổi bc , δc nhưng giữ nguyên Fc = bc.δc 4.3.3. Kiểm tra tiết diện đã chọn: * Kiểm tra về cường độ : ứng suất pháp : R W M th max ≤=σ ( tại mặt cắt có Mmax ) ứng suất tiếp : c bx o R J SQ ≤= δτ max So, Jx : mômen tĩnh và quán tính tại mặt cắt có Qmax (tính với tiết diện nguyên), thường là ở gối tựa ép cục bộ : R z Pn b ≤δ với z = b + 2δc và n = 1 Hình 4-9 Đối với dầm hộp (xem giáo trình) : kiểm tra ứng suất đối với cả hai trục x và y * Kiểm tra độ cứng (độ võng) : o tc n 1 L f ≤ Dầm đơn q phân bố đều có : o 3 x tctctc n 1L JE pq 384 5 L f ≤+= ∑ ∑ hay ox tc max tc n 1L JE M . 48 5 L f ≤= (Khi dầm chịu tải tập trung có thể đổi sang dầm chịu tải phân bố với mômen tương đương) Trường hợp dầm có chiều cao thay đổi (tại gối tựa là ho, tại giữa nhịp là h ) độ võng tính theo: ox tc max tc n 1Lk 25 31 JE M 48 5 L f ≤⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += x ox J JJ k −= trong đó Jx : tính tại m/c giữa nhịp Jo : tính tại m/c sát gối tựa ( Jo ≥ 16 Jx hoặc ho ≥ 0,4h ) Hình 4-10 * Tính liên kết giữa bản bụng và bản cánh : Do dầm bị uốn, các tấm sinh ra lực cắt tại nơi tiếp xúc giữa bản cánh và bản bụng : Lực cắt trên một đơn vị dài : x c b J QS T =δτ= Khả năng chịu cắt của đường hàn ( hàn 2 phía ) Hình 4-11 [ ] =hcT 2β.hh Rgh cần phải thỏa mãn đ/k : [ ]hcTT ≤ hay ≤ x c J SQ 2β hđh Rgh rút ra hđh h gx c R2J QS β≥ * Kiểm tra ổn định tổng thể : tính như đối với dầm định hình nhưng Jxoắn xác định như sau : (đối với dầm chữ I) Công thức chung : R W M ngd ≤ϕ=σ , với Jxoắn = ( )3cc3bb b2h33,1 δ+δ 12 b 2J 3 cc y δ= nên : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ δ+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ=α 2 cc 3 b 2 c co b h 1 hb L 8 xem các bảng thuộc chương 4 liên quan trong giáo trình KCT. * Kiểm tra ổn định cục bộ: Do dầm ghép bởi nhiều bản mỏng nên các bản này có thể bị mất ổn định cục bộ làm mất khả năng chịu lực của toàn dầm. - Đối với bản cánh: Công thức tính ứng suất tới hạn của một bản mỏng phụ thuộc liên kết mép bản, tỉ lệ thuận với chiều dày bản và tỉ lệ nghịch với bề rộng bản. 3 2 th 10.b 100k ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ=δ daN/cm2 nếu σth > σc: bản bị phá hoại bởi cường độ trước khi mất ổn định σth < σc: bản bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ σth = σc: bản đồng thời mất ổn định và bị phá hoại bởi cường độ Vậy điều kiện để bản cánh không bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ là: σth ≥ σc với thép CT3 : σc = 2400 daN/cm2 Thay số ta rút ra điều kiện : R 210015 a c 1 ≤δ Trong đó : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ δ=δ =δ−= c 1 bc a 2 b b Hình 4-12 - Đối với bản bụng : bản bụng có thể bị mất ổn định do τ, do σ và do liên hợp σ + τ . * Do ứng suất tiếp τ : 3 2 b 2th 10.d 10095,025,1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ μ+=τ daN/cm 2 trong đó d: cạnh ngắn của tấm chữ nhật μ là tỉ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn Khi chưa gia cố sườn thì bản bụng dầm là một tấm chữ nhật có cạnh dài là L rất lớn so với cạnh ngắn là hb , do đó bh L=μ rất nhỏ. Vậy điều kiện để bản bụng không bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ là: 3 2 b b th 10.h 100 25,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ=τ daN/cm2 =σ=σ=τ≥ ccc 6,03 0,6.2400 = 1440 daN/cm 2 Suy ra : 90 1440 10.100.25,1h 32 b b ==δ Theo quy định của quy phạm : R 210070 h b b ≤δ R : cường độ của thép chế tạo dầm (daN/cm2) Khi 70h b b >δ phải gia cố bằng các sườn đứng với khoảng cách : amax = 2hb nếu hb/δb >100 và amax = 2,5hb nếu hb/δb ≤ 100 * Do ứng suất pháp σ - Tương tự như bản cánh ta có ứng suất tới hạn của bản bụng là: 23 2 b b oth cm/daN10.h 100 K ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ=σ với Ko = f(γ) là hệ số phụ thuộc liên kết giữa bản bụng và bản cánh trong đó γ = 3 b c b c h b C ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ δ ; C = 0,8 ; Ko = f(γ) theo bảng sau: ≤ 0,8 2 4 6 0 ≥ 30 o 6 ,30 6 ,62 7 ,00 7 ,27 7 ,32 7 ,37 7 ,46 (khớp) (ngàm) Chọn Ko = 6,30 (σth nhỏ nhất, coi liên kết là khớp) ta có: c3 2 b b th 240010.h 100 30,6 σ=≥⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ=σ Tính được 162h b b ≤δ (với thép CT3 Quy định của quy phạm : R 2100160 h b b ≤δ Khi không thoả mãn điều kiện trên thì khắc phục bằng cách gia cố sườn dọc * Do liên hợp của ứng suất pháp và tiếp :( τ + σ) Công thức kiểm tra : m 2 th b 2 th b ≤⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ τ τ+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ σ σ (m : hệ số điều kiện làm việc ≤1) Điều kiện : - Tiết diện dầm đối xứng - Chỉ có sườn đứng - Không có tải trọng tập trung tại giữa ô bb b 23 2 b 2th o 23 2 b b oth h Q cm/daN10. d 10095,025,1 )(fK cm/daN10. h 100 K δ=τ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ μ+=τ γ= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ δ=σ 2 h J M b x b =σ là ứng suất nén lớn nhất Hình 4-13 trong bản bụng (ở mép chịu nén lớn nhất của bản bụng) Jx : tính với tiết diện nguyên d : cạnh ngắn của ô Khi không thoả mãn công thức thì thêm sườn trung gian. * Tính toán sườn chống : Tại các điểm gối tựa có lực tập trung A, dầm dễ bị mất ổn định nên cần kiểm tra tại tiết diện đó,thường gia cố bằng sườn chống đứng. Các dạng: Đầu dầm Giữa dầm Hình 4-14a Hình 4-14b - Tiết diện tính toán sườn chống Fsc Hình 4-15a Hình 4-15b Kiểm tra ổn định của tiết diện đầu dầm đối với trục Z: R Fsc A z ≤= ϕσ ϕz : hệ số ổn định tính đối với trục Z (ứng với z b z r h=λ ) rz = Fsc J z ; Jz là momen quán tính của diện tích Fsc đối với trục z Fsc là diện tích tính toán của phần tiết diện sườn chống chịu phản lực A ( hình 4- 15a và 4-15b), từ λz tra bảng (5-1) được ϕz. CHƯƠNG 5: CỘT THÉP 5.1. Khái niệm chung. - Định nghĩa : Cột là phân tố chủ yếu chịu nén. - Phân loại : + Theo tải trọng tác dụng : - cột chịu nén trung tâm - cột chịu nén lệch tâm (nén+uốn) + Theo hình thức tiết diện : - cột đặc - cột rỗng (bản giằng, thanh giằng) Hình 5-1 5.2. Cột chịu nén trung tâm. 5.2.1. Công thức kiểm tra ổn định: - Để cột không bị mất ổn định phải đảm bảo N<Nth hay dưới dạng ứng suất: σ = N/F ≤ Nth/F = σth = ϕR đặt ϕ = R thσ rút ra công thức kiểm tra ổn định : σ = R F N ≤ϕ ϕ - hệ số uốn dọc xác định theo: R E RFL JE FR N R 2 2 2 o thth λ π=π==σ=ϕ Quan hệ ϕ và λ tra ở bảng 5-1. trong đó : r Lo=λ - độ mảnh của cột F Jr = - bán kính quán tính của tiết diện Lo - chiều dài tính toán thanh nén phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột : Lo = μ L Hình 5-2 5.2.2. Kiểm tra ổn định với các trục của cột. a) Cột đặc: - Đối với trục x: R F N x ≤ϕ=σ F J r, r l x x x x x )15( x ==λ⎯⎯ ⎯←ϕ − - Đối với trục y: R F N y ≤ϕ=σ Hình 5-3 F J r, r l y y y y yy ==λ←ϕ (với lx, ly là chiều dài tính toán đối với trục x, y). b) Cột rỗng: (loại cột bản giằng và thanh giằng) - Đối với trục x: n x x FFRF N 2, =≤= ϕσ 1x n nx x x x xx rF2 J2 F J r; r l ====λ←ϕ Fn=F1: la diện tích của một nhánh cột - Đối với trục y : R F N y y ≤ϕ=σ Hình 5-4 2 2 yy y y y t n2 y td y 2 n 2 y td y td yy 2 Crr, r l F F k 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+==λ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +λ=λ λ+λ=λ λ←ϕ gi»ng thanh gi»ng nb¶ ly : chiều dài tính toán đối với trục y 1y n n r l=λ ; ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =→=α ==α ==α α= 27k6045 31k40 45k30 )(fk oo o o Ft : diện tích tiết diện của các thanh giằng 5.2.3. Thiết kế cột đặc mặt cắt đều: - Hình thức tiết diện thường dùng: tiết diện chữ I a) Thép định hình chữ I: Hình 5-5 - Diện tích tiết diện yêu cầu : Từ điều kiện ổn định có : R NFyc ϕ= Giả thiết λgt = 60 ~ 80 tra bảng được ϕ gt oxyc x L r λ= gt oyyc y L r λ= Dựa vào Fyc , rycx , rycy chọn số liệu của thép định hình. - Kiểm tra tiết diện chọn: Cường độ : σ = N/Fth ≤ R ổn định : R F N R F N y x ≤ϕ=σ ≤ϕ=σ R F N min ≤ϕ=σ - Kiểm tra độ mảnh giới hạn của vật: Cấu kiện cơ bản λ ≤ 120 Cấu kiện phụ λ ≤ 150 b) Thép chữ I dùng 3 bản ghép - Diện tích yêu cầu : theo điều kiện ổn định k NFyc ϕ= Hình 5-5b Giả thiết λgt theo kinh nghiệm N ≤ 1500 kN , lo = 5 ÷ 6 m , λgt = 80 ÷ 100 N = 3000 ÷ 3500 kN , lo = 5 ÷ 6 m , λgt = 60 ÷ 80 ( Chú ý: λgt = λx = λy : để tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu theo 2 phương x và y ) + Tính hhlr 1 gt oxyc x →α=λ= bb l r 2 gt oyyc y →α=λ= α1 , α2 : hệ số tra bảng ( α1 = 0,42 , α2 = 0,24 ) + Kích thước khác: - Chiều dày cánh : δc = 2δb Thường chọn : δc = 8 ÷ 40 mm δb = 6 ÷ 16 mm - Kiểm tra tiết diện chọn : + Kiểm tra cường độ : nếu có thu hẹp )FFF(R F N gyngth th −=≤=σ + Kiểm tra ổn định : R F N min ≤ϕ=σ ( ϕmin ứng với λmax (λx , λy) ) + Kiểm tra ổn định cục bộ : - bản cánh : a1 ≤ Koδc , Ko phụ thuộc λ λ 25 50 75 100 125 Ko 14 15 16, 5 18 20 - bản bụng : λ+≤δ=λ 2,0R 210040 h b b b ( λ là độ mảnh lớn nhất ) và λb < 75 nếu không thoả mãn λb phải gia cố bằng sườn dọc, sườn ngang với kích thước Kiểm tra sườn ngang ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ≥δ +≥ 15 b mm40 30 h b s s b s Kiểm tra sườn dọc ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ δ≥δ δ≥ bsd bsd 4 3 10b + Kiểm tra độ cứng: - Cấu kiện cơ bản : λ ≤ λgh = 120 - Cấu kiện phụ : λ ≤ λgh = 150 Hình 5-6 5.2.4. Thiết kế cột rỗng (bản giằng, thanh giằng). a) Hình thức tiết diện và cấu tạo. Thân cột rỗng thường ghép bằng 2 (hoặc 4) thép định hình, liên kết với nhau bằng thanh giằng hoặc bản giằng: Hình 5-7 - Tác dụng của giằng là để cho 2 nhánh cột cùng làm việc, giằng không chịu lực nén của cột mà chỉ chịu lực ngang do cột bị uốn. Cột thanh giằng có độ cứng tốt, các thanh giằng chỉ chịu lực dọc, thường làm bằng thép góc đơn bố trí xiên. - Cột bản giằng có độ cứng kém hơn vì nối với nhánh cột bằng mắt cứng nên bản giằng ngoài chịu lực cắt còn chịu uốn. Chiều dày bản giằng thường từ 6 ~ 12 mm, chiều cao bản giằng phụ thuộc điều kiện liên kết. b) Chọn tiết diện nhánh cột. Nguyên tắc: Khả năng chịu lực của cột theo 2 phương phải bằng nhau [N]x = [N]y ϕxFR = ϕyFR ϕx = ϕy → λx = λytd Xuất phát từ điều kiện ổn định đối với trục thực x (là trục không phụ thuộc khoảng cách chưa biết giữa 2 nhánh cột), tính được tiết diện nhánh cột: R NF x yc ϕ= với ϕx xác định từ giả thiết λx ( thường từ 50 ~ 90 ). Tính bán kính quán tính yêu cầu từ điều kiện λgt trên : gt xyc x l r λ= Từ Fyc và rxyc ở trên chọn được tiết diện một nhánh cột. Sau đó kiểm tra lại đối với trục x: R F N x ≤ϕ , F = 2Fn (Fn là Fyc tính ở trên) c) Xác định khoảng cách C giữa trọng tâm của hai nhánh. Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục như nhau λx = λytđ ta có : - Với cột bản giằng : λx = λytđ = 2n2y λ+λ rút ra : 2 2 n y y y2 n 2 xy 2 Cr l r l ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ ==λ−λ=λ (chú ý ry = F J y ) Nếu coi rn2 rất nhỏ rút ra được khoảng cách C (gần đúng) : 2 n 2 x yl2C λ−λ ≈ Tương tự với cột thanh giằng