Giáo trình La bàn con quay

xuống và phần N của mặt phẳng kinh tuyến quay sang phía W mà trục chính con quay vẫn giữ nguyên hướng trong không gian tự do, do đó so với mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời nó sẽ đi lên với vận tốc TgV r và tiếp tục trượt xa mặt phẳng kinh tuyến về phía E với vận tốc DrV r do xuất hiện góc chênh β so với mặt phẳng chân trời nên trọng lượng P gây ra moment trên trục Y làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc cV r như vậy sau vị trí I sẽ xuất hiện thêm thành phần vận tốc điều khiển cV r nhưng cV r < DrV r do đó tổng hợp các vector vận tốc cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay vẫn tiếp tục trượt xa mặt phẳng kinh tuyến về phía E và nâng độ cao quỹ đạo của dầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí I tới vị trí II X P r zP r xP r H r TgV r DrV r TgV r DrV r CV r DrV r CV r TgV r DrV r CV r TgV r DrV r TgV r DrV r DrV r CV rC V r X P r zP r xP r H r TgV r DrV r CV r TgV r DrV r CV r TgV r DrV r CV r α P r pr x y pr x y La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-5 Tại vị trí II: Khi β= βr nào đó thì cV r = DrV r do đó trục chính con quay không trượt xa mặt phẳng kinh tuyến nữa (α = αmax) nhưng vẫn tiếp tục nâng nên ( β tăng dần )khi qua khỏi vị trí II thì cV r > DrV r do đó tổng hợp các vector vận tốc cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay di chuyển về mặt phẳng kinh tuyến và tiếp tục nâng độ cao quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí II tới vị trí III Tại vị trí III: Trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến (α=0) nên TgV r =0 do đó trục chính con quay không nâng thêm độ cao nữa (β=βmax ). cMAXc VV rr = > DrV r nó lại trượt khỏi mặt phẳng kinh tuyến về phía W qua vị trí III thì trục chính con quay lại hạ xuống với vận tốc TgV r (do mặt phẳng chân trời phía W nâng lên tổng hợp các vector vận tốc cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay tiếp tục trượt xa mặt phẳng kinh tuyến về phía W đồng thời hạ thấp độ cao. Quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí III tới vị trí IV Tại vị trí IV: Khi β= βr nào đó thì cV r = DrV r do đó trục chính con quay không trượt xa mặt phẳng kinh tuyến nữa (α = αmax) nhưng vẫn tiếp tục hạ thấp độ cao với vận tốc TgV r khi qua khỏi vị trí IV thì cV r < DrV r do đó tổng hợp các vector vận tốc cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay di chuyển về mặt phẳng kinh tuyến và tiếp tục hạ thấp độ cao quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí IV tới vị trí V Tại vị trí V: Trục chính con quay lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến 1 góc α về phía W của mặt phẳng chân trời đồng thời nằm trong mặt phẳng chân trời ngườiø quan sát ( β= 0), lúc này trọng lực P đi qua tâm treo nên không gây ra moment.Nhưng do chuyển động quay của trái đất mặt phẳng chân trời ở phía W đi lên và phần S của mặt phẳng kinh tuyến quay sang phía E do đó so với mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời trục chính con quay sẽ hạ thấp độ cao với vận tốc TgV r và tiếp tục tiến về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc DrV r qua khỏi vị trí V trục chính con quay chìm xuống một góc β so với mặt phẳng chân trời nên trọng lượng P gây ra moment trên trục Y(lúc này đã đổi dấu ) làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc cV r như vậy sau vị trí V sẽ xuất hiện thêm thành phần vận tốc điều khiển cV r cùng chiều với DrV r do đó tổng hợp các vector vận tốc La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-6 cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay vẫn tiếp tục tiến về mặt phẳng kinh tuyến và hạ thấp độ cao. Quỹ đạo của dầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí V tới vị trí VI Tại vị trí VI: Trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến (α=0) nên TgV r =0 nên trục chính con quay không hạ thấp độ cao nữa. cV r > DrV r do đó trục chính con quay lại trượt khỏi mặt phẳng kinh tuyến về phía E qua vị trí VI thì trục chính con quay lại tiếp tục nâng độ cao với vận tốc TgV r (do mặt phẳng chân trời phía E nâng lên tổng hợp các vector vận tốc cV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay lại trượt xa mặt phẳng kinh tuyến về phía E đồng thời nâng độ cao. Quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị tríVI tới vị trí I * Sơ bộ nhận thấy rằng : trục chính con quay chuyển động quanh mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời theo một hình Elíp. Và chuyển động này là không tắt .Trong thực tế con quay được treo tốt đến đâu chăng nữa thì cũng tồn tại moment ma sát cho nên trục chính con quay về mặt phẳng kinh tuyến buộc theo một quy luật dao động tắt dần. Ngày nay trong kỹ thuật chế tạo ổ bi treo con quay hầu như ma sát không đáng kể nên trục chính con quay về mặt phẳng khuyến trong một thời gian rất lâu khoảng 10 15 ngày đêm. 2.2.2 Aùp dụng theo kiểu con lắc thủy lực Tron phương pháp này người ta gắn vào hộp rôto con quay hai bình chất lỏng thông nhau ,chất lỏng chứa trong bình có độ nhớt bé nhưng tỉ trọng lớn (thông thường : Thủy ngân), chúng được gắn vào hộp rô to con quay đối xứng với nhau qua trục X của con quay sao cho trọng tâm của nó trùng với trọng tâm con quay được gọi là bình N và bình S. Do cấu tạo như trên khi trục chính con quay nghiêng một góc β so với mặt phẳng chân trời thì lượng chất lỏng dư ở bình thấp hơn sẽ tạo ra một moment Ly plLy rrr ∧= Về cường độ : H r N l H r N β pr zp r xp r La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-7 )90(sin... β−= oy lgML ⇔ βcos... lgMLy = βγ cos.... lgVLy = ⇔ βγβ cos.......2 lgtglhSLy = ⇔ βγ sin......2 2lghSLy = ⇔ βCLy = với ( )2.....2 lghSC γ= (S:Thiết diện bình). Momen này sẽ làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời như trong phương pháp hạ thấp trọng tâm. Ở phương pháp này hướng của moment động lượng chỉ về phía S 2.2.3 Theo phương pháp điện từ trường Phương pháp này khác phương pháp con lắc vật lý là dùng máy cảm biến độ nghiêng chân trời để tạo ra các tín hiệu điện đưa vào các động cơ tạo moment Ly , Lz đưa trục chính con quay ổn định về mặt phẳng kinh tuyến (học sau). 2.2.4 Dao động không tắt của la bàn con quay thủy ngân. Như ta đã biết theo nguyên lí, phương pháp gắn bình thủy ngân vào rôto con quay thì trục chính con quay sẽ dao động xung quanh mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời theo hình Elip dao động trên được gọi là dao động không tắt của la bàn con quay. Để chứng minh dao động không tắt bằng định lượng nghĩa là ta phải thiết lập phương trình vi phân chuyển động của con quay khi đặt trên nền cố định từ đó nêu lên những kết luận cơ bản. Từ phươnh trình vi phân rút gọn của con quay     =+ =+ 0 0 zz yy LR LR rr rr ⇔     =+∧ =+∧ 0 0 zy yz LH LH rrr rrr ω ω ωy, ωz là tổng các vận tốc góc trên các trục Y, Z có kể đến ảnh hưởng chuyển động của trái đất theo công thức        = = −′= −′= 0z y dy dz L .CL .cos sin β αϕωβω ϕωαω ⇒ x z y y L α β La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-8    =−′− =+−′ )().cos.(H )(.C)sin.(H d d 20 10 αϕωβ βϕωα (3-1) (3-1) là hệ phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của trục chính con quay đối với mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời khi có bình thủy ngân Tại vị trí cân bằng của trục chính con quay ta có điều kiện :    =′ =′ 0 0 β α Nên từ phương trình (3-1) ta có :     = = 0 sinđ r r C H α ϕωβ Khi xuất hiện góc nghiêng βr thì sẽ gây lượng chất lỏng dư ở bình thấp hơn lương chất lỏng này gây ra mômen tiến động quanh trục Z với vận tốc góc ϕωβω sinđ=== H C H L rY Z Vậy tại vị cân bằng trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến (vì αr=0) và chênh khỏi mặt phẳng chân trời một góc βr và trục chính con quay quay dường dây dọi với vận tốc góc bằng vận tốc góc của mặt phẳng kinh tuyến người quan sát xung quanh đường dây dọi hay nói cách khác tại vị trí này trục chính con quay luôn bán sát kinh tuyến người. Để tìm quy luật chuyển động của trục chính con quay ta giải hệ phương trình vi phân (3-1) Từ phương trình (1) ta có : 0=′+′′ βα CH ⇒ C Hαβ ′′−=′ (*) thay vào phương trình (2) : 0=      − ′′ − αϕωα .cos C HH đ ⇔ 02 =+′′ αωα o với 2oH cos.C ω ϕω = đ Với điều kiện ban đầu      = =′ = 0 0 0 αα α t ⇒ tcos 00 ωαα = ⇔ tsin 000 ωωαα =′ thay vào (1) với ϕωβ sinđC H r = La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-9 ⇒ rtsin...C H βωωαβ += 000      += = roo oo t.sin C H t.cos βωαωβ ωαα 0 ⇔           =             − =      + tsin C H tcos o r o o ω αω ββ ω α α 2 2 00 2 2 ⇔ 1 2 00 2 =             − +      αω ββ α α C H r o Đây là phương trình elip nó biểu diễn quy luật chuyển động của trục chính con quay theo mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời. Kết luận : Quỹ đạo của trục chính con quay là 1 hình elip dao động của trục chính con quay theo các mặt phẳng trên là dao động không tắt và tuân theo hàm số sin, cosin Chu kỳ dao động không tắt của trục chính con quay theo mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời là : T H Co o = = 2 2 pi ω pi ω ϕ. .cosđ Vậây chu kỳ dao động phụ thuộc vào mômen động lượng ,vĩ độ người quan sát và mômen trọng lượng lớn nhất của bình thủy ngân.So với chu kỳ dao động không tắt của con quay hai bậc tự do ϕω pi cos.. .20 dJ IT Ω = thì chu kỳ dao động không tắt của con quay có bình thủy ngân lớn hơn nhiều lần và vì có chu kỳ dao động lớn nên nó ít bị ảnh hưởng của các ngoại lực tác động . Nếu chỉ dùng phương pháp đặt bình thủy ngân vào con quay cân bằng mà không có thiết bị hiệu chỉnh khác thì không thể làm con quay chỉ hướng được vì trục chính con quay không ổn định. § 2.3 Các phương pháp tạo dao động tắt dần Để cho la bàn con quay ổn định về mặt phẳng kinh tuyến người quan sát càng nhanh càng tốt thì người ta có nhiều phương pháp tạo dao động tắt dần cho la bàn con quay về nguyên tắc thì có 2 phương pháp đó là tạo ra mômen tiến La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-10 động phụ p yL và mômen tiến động phụ p zL ứng dụng cho các kiểu loại la bàn con quay khác. 2.3.1 Phương pháp tạo moment ngang p yL Người ta gắn vào phần phía trên của đầu Rôto con quay dọc theo trục x hai bình chất lỏng thông nhau gọi tắt là bình N, S. Người ta lựa chọn độ nhớt của chất lỏng cũng như kích thước của bình để sao cho chu kỳ dao động chất lỏng trong bình bằng chu kỳ dao động của trục chính con quay nhưng lệch pha 4 1 chu kỳ nghĩa khi trục chính con quay nằm trong mặt phẳng chân trời thi lượng dầu dư ở một bình là lớn nhất lúc này γmax (γ góc hợp bởi trục chính con quay và đường thẳng nối điểm giữa bề mặt chất lỏng của bình) khi trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến thì lượng dầu ở hai bình là bằng nhau lúc này γ=0 vì vậy có thể sử dụng góc γ để đặc chưng cho mức độ dầu dư ở một bình Do cách gắn hộp treo Rôto con quay với bình chất lỏng tạo thành một cơ cấu thống nhất khi trục chính con quay dịch chuyển xung quanh trục Oy, Oz thì bình chất lỏng cũng quay Nguyên lý tạo dao động tắt dần được giải thích như sau : DrV r DrV r CV r DrV r TgV r DrV r CV r DV r X P r zP r xP r H r 0=γ X 0≠γ P r zP r xP r H r 0≠γ P r zP r xP r H r X P r H r X MAXγ P r H r X MAXγ TgV r DrV r CV r DV r DrV r CV r 0=γ X P r zP r x P r H r DV r DrV r H M TgV r DrV r DV r I II III IV VI TgV r La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-11 Tại vị trí I: Giả sử trục chính con quay lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến 1 góc α về phía E của mặt phẳng chân trời đồng thời nằm trong mặt phẳng chân trời ngườiø quan sát ( β= 0), lúc này trọng lực P đi qua tâm treo nên không gây ra moment.Nhưng do thiết kế lượng dầu dư ở bình N là nhiều nhất và gây ra momet trên trục Y MAX p y CL γ.1= momen này làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc DV r do đó trục chính con quay sẽ dạt xa mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc nhỏ hơn vì DV r DrV r ngược chiều, đồng thời đi lên với vận tốc TgV r qua khỏi vị trí I thì lượng dầu dư ở bình N giảm dần nhưng do lúc này lại xuất hiện β.BLy = gây ra vận tốc cV r cùng chiều với DV r làm cho trục chính con quay tiến về mặt phẳng kinh tuyến nhanh hơn bình thường (vị trí II) . Tổng hợp các vector vận tốc cV r , DV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay tiến về mặt phẳng kinh tuyến đồng thời tiếp tục nâng độ cao. Quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí I tới vị trí III Tại vị trí III: Trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến (α=0) nên TgV r =0 nên trục chính con quay không nâng thêm độ cao nữa (β=βmax ). cV r > DrV r lúc nàu theo thiết kế lượng dầu ở hai bìnhN,S như nhau do đó 0.1 == γCL p y trục chính con quay lại trượt khỏi mặt phẳng kinh tuyến về phía W qua vị trí III thì trục chính con quay lại hạ xuống với vận tốc TgV r (do mặt phẳng chân trời phía W nâng lên) lúc này lượng dầu ở bình N chảy dần sang bình nam tạo lượng dầu dư ở bình nam lương dầu này tạo momen γ.1CL p y = tác động lên trục chính con quay làm cho nó tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc DV r .Tổng hợp các vector vận tốc cV r , DV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay tiếp tục trượt xa mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc chậm hơn vì cV r , DV r ngược chiều đồng thời hạ thấp độ cao. Quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí III tới vị trí IV Tại vị trí IV: Khi β= βr nào đó thì cV r = DrV r + DV r lúc này trục chính con quay không trượt xa mặt phẳng kinh tuyến nữa (α = αmax) nhưng vẫn tiếp tục hạ thấp độ cao với vận tốc TgV r khi qua khỏi vị trí IV thì cV r < DrV r + DV r do đó tổng hợp các vector vận tốc cV r , DV r , DrV r , TgV r thì trục chính con quay di chuyển về mặt phẳng kinh tuyến và tiếp tục hạ thấp độ cao quỹ đạo của đầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí IV tới vị trí V La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-12 Tại vị trí V: Trục chính con quay lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến 1 góc α về phía W của mặt phẳng chân trời đồng thời nằm trong mặt phẳng chân trời ngườiø quan sát ( β= 0), lúc này trọng lực P đi qua tâm treo nên không gây ra moment.Theo thiết kế lượng dầu dư ở bình S là nhiều nhất và gây ra momet trên trục Y MAX p y CL γ.1= momen này làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc DV r do đó trục chính con quay sẽ tiến về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc lớn hơn vì DV r DrV r cùng chiều đồng thời đi lên với vận tốc TgV r qua khỏi vị trí V thì lượng dầu dư ở bình S giảm dần nhưng do lúc này lại xuất hiện β.BLy = gây ra vận tốc cV r cùng chiều với DV r làm cho trục chính con quay tiến về mặt phẳng kinh tuyến nhanh hơn bình thường (vị trí VI) . do đó tổng hợp các vector vận tốc cV r , DV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay vẫn tiếp tục tiến về mặt phẳng kinh tuyến và hạ thấp độ cao quỹ đạo của dầu mút trục chính vẽ lên đường cong từ vị trí V tới vị trí VII Tại vị trí VII: Trục chính con quay nằm trong mặt phẳng kinh tuyến (α=0) nên TgV r =0 nên trục chính con quay không hạ thêm độ cao nữa (β=βmax ). cV r > DrV r lúc này theo thiết kế lượng dầu ở hai bình như nhau do đó 0.1 == γCL p y trục chính con quay lại trượt khỏi mặt phẳng kinh tuyến về phía E qua vị trí VII thì trục chính con quay lại nâng lên với vận tốc TgV r lúc này lượng dầu ở bình S chảy dần sang bình N tạo lượng dầu dư ở bình N lượng dầu này tạo momen γ.1CL p y = tác động lên trục chính con quay làm cho nó tiến động về mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc DV r Tổng hợp các vector vận tốc cV r , DV r , TgV r , DrV r thì trục chính con quay lại trượt xa mặt phẳng kinh tuyến với vận tốc chậm hơn vì cV r , DV r ngược chiều đồng thời tiếp tục nâng độ cao Cứ tiếp tục diễn ra như vậy trục chính con quay sẽ chuyển động theo đường xoắn chôn ốc khoảng 3, 5 ÷ 6 giờ thì sẽ nằm về mặt phẳng kinh tuyến và chêng khỏi mặt phẳng chân trời người quan sát nột góc βr nào đó tại vị trí này cV r = DrV r . Phạm vi áp dụng : Phương pháp này áp dụng cho loại la bàn con quay có trọng tâm thấp phổ biến là 2 Rôto con quay như : Hokushin, Kurs, Anchutz. La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-13 2.3.2 Tạo mômen thẳng đứng Lz : Đối với la bàn con quay có bình thủy ngân thông nhau người ta có 2 cách để dập giao động không tắt như sau Cách 1 : Người ta gắn vật nặng về phía W của hộp Rôto con quay. Khi trục chính con quay nằm song song với mặt phẳng chân trời góc 0=β thì lúc này vật nặng phía tây sinh ra moment với trục X moment này không làm trục chính con quay tiến động của mà chỉ làm tăng hoặc giảm tốc độ quay của Rôto mà thôi. Hiện nay tốc độ quay của Rôto rất lớn từ 14.000 ÷ 32.000 vòng/phút cho nên ảnh hưởng của Lx sinh ra cho phép bỏ qua không tính toán. Khi trục chính con quay chênh khỏi mặt phẳng chân trời một góc β thì vật nặng phía tây gây ra moment pzL r về cường độ βββ .Dsin.g.m.asin.p.aLpz ≈== (D : là moment ngoại lực lớn nhất của thiết bị dập dao động tắt dần Thành phần moment pzL làm cho trục chính con quay tiến động về mặt phẳng chân trời với vận tốc DV r có hướng như hình vẽ. P a z y α Px β α α Px H CV r TgV r DrV r DV r DrV r TgV r I II CV r DrV r DV r TgV rII CV r Tg V r DrV r DV r I DrV r DV r TgV rCV r CV r TgV r DrV rD V r CV r TgV r DrV r DV r CV r Tg V r DrV r DV r La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-14 Cách 2: Người ta gắn lệch tâm của bình thủy ngân nghiêng đi 1 góc ε =105 - 20 về phía tây so với trục Z gọi là góc lệch tâm Khi trục chính con quay chênh khỏi mặt phẳng chân trời sẽ tạo ra một lượng thủy ngân dư ở bình thấp và gây ra moment Ly ta phân tích Ly ra hai thành phần : Thành phần theo hướng E-W : LE = Ly.cosε ≈ Ly Thành phần theo đường dây dọi : Lz = Ly . sinε ≈ Lyε LE xuất hiện nó sẽ kéo trục chính con quay về mặt phẳng kinh tuyến giống hệt như nguyên lý tạo moment ngang Ly đối với la bàn con quay có bình thủy ngân thông nhau. Lz xuất hiện sẽ kéo trục chính về mặt phẳng chân trời với vận tốc góc giống như phương pháp đặt vật nặng phía Tây § 2.4 Khảo sát dao động tắt dần của la bàn con quay đặt trên nền cố định (loại la bàn có bình chất lỏng thông nhau) Khi đặt bình chất lỏng lên đầu Roto con quay hay gắn vật nặng về phíaW của hộp con quay nó đều đưa trục chính con quay ổn định về mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời của người quan sát để chứng minh điều đó bằng định lượng ta phải thiết lập phương trình chuyển động của con quay. ε Z X Xo Yo Zo E W W E Zo Z Yo Y LE LY LZ La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-15 Từ phương trình vi phân rút gọn của con quay     =+ =+ 0 0 zz yy LR LR rr rr ⇔     =+∧ =+∧ 0 0 zy yz LH LH rrr rrr ω ω ωy, ωz là tổng các vận tốc góc trên các trục Y, Z có kể đến ảnh hưởng chuyển động của trái đất theo công thức        = = −′= −′= β β αϕωβω ϕωαω DL CL .cos sin z y dy dz ⇒    =−−′ =+−′ )2(0).cos.( )1(0.)sin.( βαϕωβ βϕωα DH CH d d (5-1) (5-1) là hệ phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của trục chính con quay đối với mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng chân trời loại con lắc thủy lực khi có thiết bị tạo dao động tắt dần Tại vị trí ổn định trục chính con quay ta có    =′ =′ 0 0 β α ⇒       = = ϕα ϕωβ tg C D sin C H r r đ Khi xuất hiện góc nghiêng βr thì trọng lượng P sẽ gây ra mômen Ly momen này làm cho trục chính con quay tiến động quanh trục Z với vận tốc góc ϕωβω sin H C H L rY Z đ=== Vận tốc này bằng vận tốc quay của mặt phẳng kinh tuyến người quan sát quanh đường dây dọi Vậy tại vị trí ổn định đầu bắc của trục chính con quay chênh lên trên mặt phẳng chân trời người quan sát một góc β r nếu la bàn đặt tại vĩ độ bắc và lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến một góc ϕα tg C D r = và được gọi là sai số tắt dần của la bàn con quaysai số này phụ thuộc vào vĩ độ đặt la bàn và loại la bàn .Để loại bỏ rα trong bộ hiệu chỉnh của la bàn con quay người ta có thể tạo ra momen làm trục chính con quay lệch đi một góc ngược với sai số khi sử dụng la bàn chỉ cần cho x z y y L α β La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-16 thông số vĩ độ vào la bàn tự động khử cũng có loại người ta làm lệch toàn bộ khối đặt la bàn đi một góc lệch ngược với sai số người sử dụng chỉ việc đưa vĩ độ đặt la bàn vào là được Để tìm quy luật chuyển động của trục chính con quay ta giải hệ phương trình sau    =−−′ =+−′ )(D).cos(H )(.C)sin(H d d 20 10 βαϕωβ βϕωα Từ phương trình (1) ta có :       ′′ −=′ − ′ −= αβ ϕωαβ C H C H d )sin( thay vào phương trình (2) : 0=−′+      −′′− )sin( C DH . C HH dđ ϕωααωα ⇔ 0=−′+      −′′− )sin( C DH . C HH dđ ϕωααωα 02 =+′′ αωα o với 2oH cos.C ω ϕω = đ Vi phân (b) của hệ (2-3-1) ta có : H.ωđ .cosϕ.α’ =Dβ’+ Hβ; α’ = ϕω cos 1 dH ( Dβ’+ Hβ” ) thay vào (a) ta có ϕω cosd D β’+ ϕω cosd H β” +Cβ + ωđ .H.sinϕ = 0 β” + H D β’ + H C d ϕω cos. . β = 2dω .cosϕ.sinϕ đặt 2h = H D ; 20ω = H C d ϕω cos. ⇒ ϕϕωβωββ sin.cos....2 22 doh =+′+′′ tương tự ta có : ϕωαωαα sin.....2 2 do H Dh =+′+′′ ⇒      =+′+′′ =+′+′′ ϕωαωαα ϕϕωβωββ sin.....2 sin.cos....2 2 22 do do H Dh h (2- 3- 2) Nghiệm tổng quát của hệ (2- 3- 2) là: La Bàn Con Quay 09-07-2009 2-17     ++= ++= − − rdd ht rdd ht tCtCe tCtCe βωωβ αωωα )sincos( )sincos( 43 21 Với H C C Dh dd ϕω ωω cos. 2 2 22 0 −      =−= Khi lấy giới hạn của phương trình (2- 3- 3) ta thấy hàm số bị chặn và bị kẹp bởi hàm số mũû (e-ht) Lúc đó trục chính con quay ổn định trong mặt phẳng kinh tuyến với tọa độ : β ω ϕ α ϕ = =       H C D C tg cos sin0 Dao động tắt dần theo mặt phẳng kinh tuyến có hình dạng như sau Đặc trưng của đường dao động tắt dần là hệ số tắt dần : 1+ = n nf α α . Tần số góc dao động tắt dần 220 hd −= ωω . Và chu kỳ dao động tắt dần : H C C D T dd d ϕω pi ω pi cos. 2 2