Giáo trình Lý thuyết điều khiển hiện đại - Chương 2: Điều khiển thích nghi

Vӏ trí cӵc x LQG (Linear Quadratic Gaussian) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 96 Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh (STR) dӵa trên quan ÿiӇm phân tích, ÿánh giá các thông sӕ chѭa biӃt. Ý tѭӣng cѫ bҧn ÿѭӧc minh hoҥ trong hình 2.9 . Các thông sӕ chѭa biӃt ÿѭӧc ÿánh giá trӵc tuyӃn (on-line) bҵng cách dùng phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng ÿӋ qui. Các thông sӕ ѭӟc lѭӧng ÿѭӧc xem nhѭ là thông sӕ thӵc, ÿӝ không tin cұy cӫa các ѭӟc lѭӧng là bӓ qua. Ĉây gӑi là qui tҳc tѭѫng ÿӗng nhҩt ÿӏnh (certainty equivalence principle). ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 97 ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 98 NhiӅu phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng khác nhau có thӇ ÿѭӧc vұn dөng nhѭ xҩp xӍ ѭӟc ÿoán, bình phѭѫng tӕi thiӇu..... Khӕi ‘design’ ӣ hình 2.9 tѭӧng trѭng cho bài giҧi trӵc tuyӃn các bài toán thiӃt kӃ hӋ thӕng vӟi các thông sӕ chѭa biӃt trѭӟc. Ĉây là bài toán thiӃt kӃ cѫ bҧn. ĈiӇn hình cho phѭѫng pháp này là phѭѫng pháp khác biӋt cӵc tiӇu, bình phѭѫng tuyӃn tính, ÿһt cӵc, model – following. Phѭѫng pháp thiӃt kӃ ÿѭӧc lӵa chӑn phө thuӝc vào ÿһc tính cӫa hӋ thӕng vòng kín. Mөc tiêu cӫa mөc này là ÿѭa ra quan ÿiӇm cѫ bҧn và tính chҩt cӫa các bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh. Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh ban ÿҫu chӍ áp dөng cho các hӋ thӕng lҩy mүu dӳ liӋu, nhѭng các thuұt toán liên tөc và hӛn hӧp (hybrid) cNJng ÿѭӧc phát triӇn. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 99 Trong mөc này, giҧ sӱ hӋ thӕng là SISO : A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) (2.24) y : ÿҫu ra u : ÿҫu vào {e(t)} : chuӛi phân bӕ Gausse A, B, C : các ÿa thӭc theo q (toán tӱ sai phân tӟi). Giҧ thiӃt b̵cA = b̵cC = n và b̵cA - b̵cC = d0. Quá trình ÿiӅu khiӇn thѭӡng ÿѭӧc mô tҧ ӣ dҥng toán tӱ q-1. Ĉa thӭc ÿһc tính có dҥng: )()( 1*  zAzzA n ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 100 n = bұcA. Khi ÿó mô hình (2.24) ÿѭӧc mô tҧ nhѭ sau: )()()()()()( 1*0 1*1* teqCdtuqBtyqA   Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh dӵa trên quan ÿiӇm ѭӟc lѭӧng các thông sӕ cӫa quá trình. Phѭѫng pháp dӉ hiӉu là ѭӟc lѭӧng các thông sӕ cӫa hàm truyӅn cӫa quá trình và nhiӉu (thuұt toán thích nghi gián tiӃp). Các thông sӕ cӫa bӝ chӍnh ÿӏnh sӁ không ÿѭӧc cұp nhұt trӵc tiӃp mà là gián tiӃp thông qua ѭӟc lѭӧng mô hình cӫa hӋ thӕng. Bӝ ÿiӅu khiӇn thích nghi loҥi này dӵa trên phѭѫng pháp bình phѭѫng tӕi thiӇu và ÿiӅu khiӇn bám theo (Kalman 1958). Phѭѫng pháp này không dӵa vào ÿһc tính vòng kín cӫa hӋ thӕng. Các thông sӕ cӫa bӝ chӍnh ÿӏnh cNJng có thӇ ѭӟc lѭӧng trӵc tiӃp gӑi là thuұt toán thích nghi trӵc tiӃp. Cҧ 2 phѭѫng pháp trӵc tiӃp và gián tiӃp ÿӅu gӑi là ÿiӅu khiӇn tӵ chӍnh ÿӏnh. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 101 2.3.2 Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp Trong phҫn này, giҧ sӱ mô hình cӫa hӋ thӕng có phѭѫng trình 2.24. Cách dӉ dàng nhҩt là tҥo bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh theo nhѭ phҫn 2.3.1 ÿӇ ѭӟc lѭӧng các thông sӕ cӫa ÿa thӭc A, B, C. Xét trѭӡng hӧp xác ÿӏnh (e(t) = 0). NhiӅu phѭѫng pháp ÿӋ qui ÿã ÿӅ cұp có thӇ ÿѭӧc sӱ dөng ÿӇ ѭӟc lѭӧng các thông sӕ cӫa A, B. T T = [b0 b1 ... bm a1 ... an ] MT(t – 1)=[u(t – d0)...u(t – d0 – m) – y(t – 1)...– y(t – n)] trong ÿó n – m = d0. Khi ÿó bӝ ѭӟc lѭӧng bình phѭѫng cӵc tiӇu ÿѭӧc cho bӣi: ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 102 ‘> @ > @ )28.2(/)1()1()()( )27.2()1()1()1()1()1()( )26.2()1(ˆ)1()()( )25.2()()()1(ˆ)(ˆ 1 OM MMOM TMH HTT      tPttKItP ttPtttPtK tttyt ttKtt T T T Trong trѭӡng hӧp nhiӉu là ngүu nhiên, phѭѫng pháp bình phѭѫng tӕi thiӇu cho ra các ѭӟc lѭӧng sai lӋch nӃu C(q) z qn. Lúc này, chúng ta phҧi dùng các phѭѫng pháp nhѭ cӵc ÿҥi ÿӋ qui, bình phѭѫng cӵc tiӇu tәng quát. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 103 Tính hӝi tө NӃu tín hiӋu ÿҫu vào ÿѭӧc kích thích ÿҫy ÿӫ và cҩu trúc cӫa mô hình cҫn ѭӟc lѭӧng thích hӧp thì các ѭӟc lѭӧng sӁ hӝi tө ÿӃn mӝt giá trӏ thӵc nӃu hӋ thӕng vòng kín әn ÿӏnh. ĈiӅu kiӋn hӝi tө cho các phѭѫng pháp khác nhau là khác nhau. Trong cҧ 2 trѭӡng hӧp nhiӉu xác ÿӏnh (e(t) = 0) và nhiӉu ngүu nhiên (e(t) z 0) thì ÿiӅu kiӋn hӝi tө phө thuӝc tín hiӋu ÿҫu vào, quá trình và nhiӉu cӫa hӋ thӕng. Tín hiӋu ÿiӅu khiӇn u(t) ÿѭӧc phát ÿi qua khâu hӗi tiӃp. ĈiӅu này làm phӭc tҥp viӋc phân tích nhѭng nó cҫn thiӃt ÿӇ yêu cҫu hӋ thӕng vòng kín phҧi әn ÿӏnh. Trong MRAS viӋc phân biӋt tính hӝi tө sӁ ÿѭӧc ÿӅ cұp rõ hѫn ӣ chѭѫng 6 (TLTK[1]). ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 104 Bài toán thiӃt kӃ nӅn tҧng cho nhӳng hӋ thӕng biӃt trѭӟc NhiӅu phѭѫng pháp thiӃt kӃ ÿѭӧc sӱ dөng trong các bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh phө thuӝc vào ÿһc tính cӫa hӋ thӕng vòng kín. Phѭѫng pháp thiӃt kӃ thѭӡng sӱ dөng là ÿһt cӵc (pole placement). Phѭѫng pháp dӵa theo mô hình mүu (mode – following) và phѭѫng pháp ÿһt cӵc ÿã ÿѭӧc ÿӅ cұp ӣ phҫn 2.2 và phө lөc A (TLTK[1]). Xét mô hình cӫa hӋ thӕng có phѭѫng trình 2.24 và ÿáp ӭng cӫa hӋ thӕng vòng kín mong muӕn là : Am(q).y(t) = Bm(q).uc(t) (2.29) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 105 Bӝ ÿiӅu khiӇn là: )()()()()()( tyqStuqTtuqR c  R1 và S là giҧi pháp cho phѭѫng trình Diophantine mAASBAR 01   trong ÿó )35.2( )34.2( )33.2( )32.2( 1 0 RBR BAT BBB BBB m mm    c c Mӝt vài ÿiӅu kiӋn phҧi thoҧ mãn ÿӇ chҳc rҵng bӝ ÿiӅu khiӇn là nhân quҧ (causal) (xem phө lөc A TLTK[1] ). Các phѭѫng trình ӣ trên là cѫ bҧn cho nhiӅu bài toán thiӃt kӃ khác nhau. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 106 Mӝt kiӇu mүu cho mӝt bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp dӵa trên thiӃt kӃ ÿһt cӵc có thӇ biӇu diӉn trong thuұt toán sau: Thuұt toán 2.1 - Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp Dӳ liӋu : Hàm truyӅn ÿáp ӭng xung vòng kín mong muӕn Bm/Am và ÿa thӭc quan sát mong muӕn A0 ÿѭӧc cho trѭӟc. B˱ͣc 1: Ѭӟc lѭӧng các hӋ sӕ cӫa ÿa thӭc A, B, C trong phѭѫng trình (2.24) dùng phѭѫng pháp bình phѭѫng tӕi thiӇu tӯ các phѭѫng trình (2.25) – (2.28) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 107 Bѭӟc 2: Thay A, B, C bҵng các ѭӟc lѭӧng ÿҥt ÿѭӧc ӣ bѭӟc 1 và giҧi phѭѫng trình (2.31) ÿӇ tìm R1, S. Tính R bҵng phѭѫng trình (2.35) và T bҵng phѭѫng trình (2.34). Bѭӟc 3 : Tính tín hiӋu ÿiӅu khiӇn tӯ phѭѫng trình (2.30) Lһp lҥi bѭӟc 1, 2, 3 ӣ mӛi chu kì lҩy mүu. Mӝt sӕ vҩn ÿӅ cҫn chú ý vӟi thuұt toán này : + Bұc cӫa các ÿa thӭc ӣ phѭѫng trình 2.24 hoһc giӟi hҥn bұc cao nhҩt phҧi biӃt trѭӟc. + Thӯa sӕ chung cӫa các ѭӟc lѭӧng A, B có khҧ năng giҧi ÿѭӧc phѭѫng trình 2.31 + Phҧi ÿҧm bҧo hӋ thӕng vòng kín là әn ÿӏnh. + Các tín hiӋu nên kích thích liên tөc ÿӇ ÿҧm bҧo sӵ hӝi tө cӫa các thông sӕ. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 108 Ví dө 2.9 Bӝ sefl-turning gián tiӃp có nhiӉu Xét hӋ thӕng có hàm truyӅn : )1( 1 )(  ss sG Hàm truyӅn này ÿѭӧc xem nhѭ là mô hình cѫ bҧn cӫa ÿӝng cѫ. Hàm truyӅn ÿáp ӭng xung vӟi chu kì lҩy mүu h = 0.5 là : )61.0)(1( )84.0(107.0 61.061.1 090.0107.0 )( 2     qq q qq q A BqH HӋ thӕng ÿѭӧc lҩy mүu có 1 zero = -0.84 bên trong vòng tròn ÿѫn vӏ vӟi hӋ sӕ tҳt nhӓ. Giҧ sӱ hӋ thӕng vòng kín mong muӕn là : ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 109 .50.032.1 18.0 2  qqA B m m ĈiӅu này tѭѫng ӭng vӟi hӋ thӕng có tҫn sӕ dao ÿӝng tӵ nhiên 1 rad/sec và hӋ sӕ tҳt ] = 0.7 Giҧ sӱ ÿa thӭc quan sát là : A0 = (q – 0.5)2 Bài tұp vӅ nhà (dùng làm bài tұp trong phҫn Câu hӓi ôn tұp và bài tұp ӣ cuӕi chѭѫng) Ӭng dөng Matlab mô phӓng hӋ thӕng trong ví dө 2.9 (Ví dө 5.1 (TLTK[1]).KӃt quҧ nhұn ÿѭӧc ÿѭӧc mô tҧ ӣ hình (5.2), (5.3) và (5.4) trong TLTK[1]. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 110 Hình 5.2 biӇu diӉn tín hiӋu ÿҫu ra và tín hiӋu ÿiӅu khiӇn cӫa hӋ thӕng thӵc khi mӝt bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp ÿѭӧc sӱ dөng vӟi phѭѫng pháp bình phѭѫng cӵc tiӇu và zero z = - 0.84 cӫa hӋ thӕng thӵc bӏ khӱ. Hình 5.3 chӍ ra viӋc ѭӟc lѭӧng các thông sӕ cӫa hӋ thӕng hӝi tө nhanh ÿӃn các thông sӕ cӫa mô hình thӵc.Có sӵ dao ÿӝng lӟn cӫa tín hiӋu ÿiӅu khiӇn do viӋc khӱ zero. Dao ÿӝng này là kӃt quҧ cӫa sӵ chӑn lӵa kém trong bài toán thiӃt kӃ cѫ bҧn chӭ không phҧi phө thuӝc vào bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh. Dao ÿӝng này có thӇ tránh ÿѭӧc bҵng cách thay ÿәi thiӃt kӃ mà không khӱ zero cӫa hӋ thӕng thӵc ( chҷng hҥn Bm = B). Hình 5.4 chӍ ra kӃt quҧ khi thay ÿәi thiӃt kӃ không có zero nào bӏ khӱ. Ĉáp ӭng cӫa hӋ thӕng vòng kín bây giӡ ÿã ÿѭӧc thoҧ mãn. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 111 Ví dө 2.10 Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh vӟi nhiӉu ngүu nhiên Xét hӋ thӕng ÿѭӧc mô tҧ nhѭ sau : y(t) + ay(t – 1) = bu(t – 1) + e(t) + ce(t – 1) vӟi a = - 0.9, b = 3, c = -0.3. Bài toán thiӃt kӃ cѫ bҧn ÿѭӧc sӱ dөng là ÿiӅu khiӇn sai lӋch cӵc tiӇu. Bӝ ÿiӅu khiӇn sai lӋch cӵc tiӇu ÿѭӧc cho nhѭ sau : )(2.0)()( tyty b actu   ĈiӅu này dүn ÿӃn hӋ thӕng vòng kín : y(t) = e(t) Phѭѫng pháp cӵc ÿҥi ÿӋ qui ÿѭӧc sӱ dөng ÿӇ ѭӟc lѭӧng các thông sӕ chѭa biӃt a, b và c. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 112 Các ѭӟc lѭӧng ÿҥt ÿѭӧc tӯ phѭѫng trình 2.25 – 2.28 vӟi: )1(ˆ)1()()( )]1()1()1([)1( ][    tttyt ttytut cab T T T TMH HM T Bӝ ÿiӅu khiӇn là: )(ˆ )(ˆ)(ˆ )(ˆ )()(ˆ)( 0 0 tb tatcts tytstu   ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 113 Bài tұp vӅ nhà (dùng làm bài tұp trong phҫn Câu hӓi ôn tұp và bài tұp ӣ cuӕi chѭѫng): Ӭng dөng Matlab mô phӓng bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh trong ví dө 2.10 (Ví dө 5.2 TLTK[1]). Xem kӃt quҧ mô phӓng trong hình (5.5), (5.6) và (5.7) cӫa TLTK[1]. Hình 5.5 chӍ ra kӃt quҧ cӫa mô phӓng thuұt toán này. Hình 5.6 biӇu diӉn hàm chi phí : ¦ t i iytV 1 2 )()( Khi sӱ dөng bӝ ÿiӅu khiӇn sai lӋch cӵc tiӇu tӕi ѭu và bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp. Ĉѭӡng cong cho tәn hao tích luӻ cӫa STR gҫn vӟi ÿѭӡng cong tӕi ѭu. ĈiӅu này có nghƭa bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh gҫn nhѭ tӕi ѭu ngoҥi trӯ khoҧng t quá ÿӝ khi khӣi ÿӝng.Hình 5.7 biӇu diӉn thông sӕ cӫa BĈK )(ˆ0 ts ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 114 Tóm tҳt Thuұt toán tӵ chӍnh ÿӏnh gián tiӃp là nhӳng ӭng dөng ÿѫn giҧn cӫa ý tѭӣng tӵ chӍnh ÿӏnh. Chúng có thӇ ÿѭӧc áp dөng tӟi nhiӅu phѭѫng pháp thiӃt kӃ bӝ ÿiӅu khiӇn và ѭӟc lѭӧng thông sӕ. Có 3 khó khăn chính vӟi phѭѫng pháp này. Phân tích tính әn ÿӏnh là phӭc tҥp bӣi vì các thông sӕ chӍnh ÿӏnh phө thuӝc vào các thông sӕ ÿã ѭӟc lѭӧng. Thѭӡng thì cҫn phҧi giҧi các phѭѫng trình tuyӃn tính trong các thông sӕ bӝ ÿiӅu khiӇn. Lӝ trình tӯ các thông sӕ quá trình ÿӃn các thông sӕ tӵ chӍnh có thӇ có các ÿiӇm kì dӏ. ĈiӅu này xҧy ra trong các phѭѫng pháp thiӃt kӃ dӵa vào phѭѫng pháp ÿһt cӵc, chҷng hҥn, nӃu mô hình ÿã ѭӟc lѭӧng có chung cӵc và zero. Các cӵc và zero chung cҫn phҧi loҥi bӓ trѭӟc khi tiӃn hành phѭѫng pháp ÿһt cӵc. Do ÿó viӋc phân tích tính әn ÿӏnh chӍ thӵc hiӋn trong mӝt sӕ ít trѭӡng hӧp. ĈӇ ÿҧm bҧo các thông sӕ hӝi tө ÿӃn các giá trӏ chính xác thì cҩu trúc cӫa mô hình phҧi chính xác và tín hiӋu ÿҫu vào phҧi kích thích liên tөc. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 115 2.2.3 Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh trӵc tiӃp Khӕi lѭӧng tính toán cho các thuұt toán ӣ phҫn trѭӟc tӕn nhiӅu thӡi gian và tính әn ÿӏnh rҩt khó ÿӇ phân tích. NhiӅu thuұt toán khác ÿѭӧc ÿӅ xuҩt ÿӇ viӋc tính toán thiӃt kӃ ÿѫn giҧn hѫn. Ý tѭӣng là dùng các ÿһc tính, các cӵc và zero mong muӕn ÿӇ viӃt lҥi mô hình hӋ thӕng sao cho các bѭӟc thiӃt kӃ là không ÿáng kӇ. ĈiӅu này dүn tӟi viӋc thông sӕ hoá lҥi mô hình. Nhân phѭѫng trình Diophantine (2.31) vӟi y(t) và dùng mô hình có phѭѫng trình 2.24 thì : > @ )()()( )36.2()()()( )()()( 1 11 10 tCeRtSytRuB tCeRtSyBtBuR tSyBtAyRtyAA m       ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 116 Chú ý rҵng phѭѫng trình 2.36 có thӇ ÿѭӧc xem nhѭ là mӝt mô hình cӫa hӋ thӕng ÿѭӧc thông sӕ hoá trong B-, R và S. ViӋc ѭӟc lѭӧng các thông sӕ này tҥo ra các ÿa thӭc R và S cӫa bӝ chӍnh ÿӏnh mӝt cách trӵc tiӃp. KӃt hӧp phѭѫng trình 2.34 , tín hiӋu ÿiӅu khiӇn ÿѭӧc tính tӯ phѭѫng trình 2.30 . Lѭu ý mô hình ӣ phѭѫng trình 2.36 là phi tuyӃn trӯ phi B- là hҵng sӕ. Cách khác ÿӇ thông sӕ hoá là viӃt mô hình ӣ phѭѫng trình 2.36 nhѭ: )37.2(10 CeRySuRyAA m  trong ÿó RBR  SBS  ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 117 Chú ý ÿa thӭc R ӣ phѭѫng trình (2.36) là monic (ÿa thӭc có hӋ sӕ ӣ bұc cao nhҩt bҵng 1) nhѭng ӣ phѭѫng trình (2.37) thì không phҧi monic. Các ÿa thӭc và có mӝt thӯa sӕ chung tѭӧng trѭng cho các zero tҳt kém. Thӯa sӕ chung này nên khӱ bӓ trѭӟc khi tính toán luұt ÿiӅu khiӇn. R R S ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 118 Thuұt toán 2.2 - Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh trӵc tiӃp : Bѭӟc 1: Ѭӟc lѭӧng các hӋ sӕ cӫa ÿa thӭc và ӣ mô hình phѭѫng trình (2.37). Bѭӟc 2: Khӱ các thӯa sӕ chung trong và ÿӇ ÿҥt ÿѭӧc R và S. Bѭӟc 3: Tính tín hiӋu ÿiӅu khiӇn tӯ phѭѫng trình 2.30 mà R và S có ÿѭӧc ӣ bѭӟc 2. Lһp lҥi bѭӟc 1, 2, 3 ӣ mӛi chu kì lҩy mүu. Thuұt toán này tránh viӋc ѭӟc lѭӧng phi tuyӃn nhѭng cҫn phҧi ѭӟc lѭӧng nhiӅu thông sӕ hѫn khi dùng phѭѫng trình 2.36 vì các thông sӕ cӫa ÿa thӭc B- ÿѭӧc ѭӟc lѭӧng 2 lҫn.Bѭӟc2 do ÿó rҩt khó thӵc hiӋn. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 119 Vì viӋc ѭӟc lѭӧng các thông sӕ ӣ phѭѫng trình 2.36 tѭѫng ÿӕi khó nên ta xét trѭӡng hӧp ÿһc biӋt B- là hҵng sӕ.Giҧ sӱ tҩt cҧ các zero có thӇ bӏ khӱ (B- = b0) > @ )38.2()()()()( 100 tCeRtSytRubtyAA m  Ĉáp ӭng mong muӕn nhѭ sau: )()( 0 tTubtyA cmm Trong ÿó: bұc(A) = n và A0 chia hӃt cho T. Sai sӕ H(t) = y(t) - ym ÿѭӧc cho bӣi: > @ )()()()()( 0 1 0 0 te AA CRtTutSytRu AA bt m c m  H ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 120 Bây giӡ ta xem xét các trѭӡng hӧp khác nhau. Ĉҫu tiên giҧ sӱ e = 0. Ĉa thӭc quan sát có thӇ ÿѭӧc chӑn tӵ do, khi dùng mô hình liên tөc theo thӡi gian thì ÿiӅu cҫn thiӃt phҧi giҧ sӱ b0/(A0Am) là SPR (Strictly Positive Real = Thӵc dѭѫng chһt) ÿӇ ÿҥt ÿѭӧc mӝt MRAS әn ÿӏnh. Ta cNJng cҫn lѭu ý rҵng hàm truyӅn có các hӋ sӕ là sӕ thӵc dѭѫng thoҧ ÿiӅu kiӋn cҫn ÿӇ әn ÿӏnh ÿѭӧc gӑi là PR (Positive Real). Hàm là SPR nӃu nó әn ÿӏnh vӟi ÿӝ dӵ trӳ H dѭѫng nhӓ tuǤ ý. Mӝt ÿiӅu kiӋn tѭѫng tӵ cNJng là cҫn thiӃt cho các mô hình rӡi rҥc theo thӡi gian. ViӃt lҥi mô hình nhѭ sau: ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 121 )]()()([ ] )()()( [)( 0 * 0 * 0 * 0 000 0 dtuTdtySdtuRb AA tuT AA tyS AA tuRbt cfff m c mm   H )( )()( 1 )( )( )()( 1 )( )( )()( 1 )( 1*1* 0 1*1* 0 1*1* 0 tu qAqA tu ty qAqA ty tu qAqA tu c m cf m f m f    Trong ÿó ĈiӅu này tѭѫng ӭng vӟi trѭӡng hӧp P = Q = A0Am ӣ phҫn 2.2 . Tính hӝi tө bây giӡ sӁ phө thuӝc vào dҩu cӫa b0. ĈiӅu này chӍ ra mӕi liên hӋ giӳa MRAS và STR. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 122 xThuұt toán 2.3 - Bӝ tӵ chӍnh trӵc tiӃp vӟi nhiӉu xác ÿӏnh. Dӳ liӋu : Cho trѭӟc giӟi hҥn thҩp nhҩt cӫa thӡi gian trӉ d0 và dҩu cӫa b0, ÿáp ӭng xung hàm truyӅn vòng kín mong muӕn b0/A*m và ÿa thӭc quan sát mong muӕn A0. Bѭӟc 1 : Ѭӟc lѭӧng các hӋ sӕ cӫa ÿa thӭc R*, S*, và T* ӣ phѭѫng trình 2.38 dùng phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng ÿӋ qui. Bѭӟc 2 : Tính tín hiӋu ÿiӅu khiӇn tӯ : R*u(t) = - S*y(t) + T*uc(t) Lһp lҥi các bѭӟc 1, 2 ӣ mӛi chu kì lҩy mүu. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 123 Thuұt toán này tѭѫng ӭng vӟi bӝ ÿiӅu khiӇn thích nghi dùng mô hình chuҭn ӣ phҫn 2.2 . Chú ý thuұt toán yêu cҫu b0 phҧi biӃt trѭӟc. NӃu không biӃt trѭӟc b0 thì cNJng có thӇ ѭӟc lѭӧng ÿѭӧc bҵng cách thay phѭѫng trình 2.38 bҵng : A0Amy(t) = Ru(t) + Sy(t) +R1C.e(t) mà R bây giӡ không phҧi là monic. xCác bӝ ÿiӅu khiӇn thay ÿәi cӵc tiӇu và mӭc trung bình di chuyӇn (Minimum – Variance and Moving – average) Các thuұt toán ÿiӅu khiӃn trong trѭӡng hӧp nhiӉu ngүu nhiên cho hӋ thӕng ÿѭӧc mô tҧ bӣi phѭѫng trình 2.24 sӁ ÿѭӧc xem xét. Ĉҫu tiên giҧ sӱ mô hình biӃt trѭӟc, e là mӝt nhiӉu ngүu nhiên và uc = 0. Ĉa thӭc cӫa bӝ quan sát tӕi ѭu cho mô hình ӣ phѭѫng trình 2.24 là A0 = C. Tiêu chuҭn thiӃt kӃ là thay ÿәi cӵc tiӇu hoһc trung bình di chuyӇn. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 124 NӃu quá trình là cӵc tiӇu pha, bӝ chӍnh ÿӏnh thay ÿәi cӵc tiӇu ÿѭӧc cho bӣi: R*(q-1)u(t) = - S*(q-1)y(t) (2.39) Trong ÿó R* và S* là nghiӋm có bұc cӵc tiӇu cӫa phѭѫng trình Diophantine A*(q-1)R*(q-1) + q-doB*(q-1)S*(q-1)=B*(q-1)C*(q-1) (2.40) vӟi d0 = B̵c (A) - B̵c (B). Bӝ ÿiӅu khiӇn thay ÿәi cӵc tiӇu tѭѫng ӭng vӟi mô hình mong muӕn vӟi mӝt khoҧng trӉ d0 bѭӟc, A*m = 1. Tӯ phѭѫng trình 2.40 thì R* phҧi chia hӃt cho B* : R* = R*1.B* ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 125 Trong ÿó : B̵c(R1) = d0 – 1. Phѭѫng trình 2.40 ÿѭӧc viӃt lҥi : A*R*1 + q-doS* = C* C*y(t) = A*R*1y(t) + S*y(t – d0) = B*R*1u(t –d0) + S*y(t – d0) + R*1C*e(t) = R*u(t – d0) + S*y(t – d0) + R*1C*e(t) phѭѫng trình này có thӇ ÿѭӧc viӃt lҥi : )41.2()()]()([ 1 )( 0 * 10 dteRtyStuRC dty   vӟi bӝ ÿiӅu khiӇn ӣ phѭѫng trình 2.39 thì ÿҫu ra cӫa hӋ thӕng vòng kín trӣ thành : y(t) = R*1(q-1).e(t) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 126 Ngõ ra vì vұy là mӝt trung bình di chuyӇn vӟi bұc (d0 -1). Trong &ström (1970) chӍ ra rҵng bӝ chӍnh ÿӏnh sӁ cӵc tiӇu sӵ thay ÿәi ngõ ra. Mӝt ÿһc ÿiӇm quan trӑng là ngõ ra trӣ thành mӝt trung bình di chuyӇn bұc (d0 – 1). Chú ý sӕ tӵ nhiên d0 ÿѭӧc diӉn tҧ nhѭ là sӕ mүu trôi qua ÿӇ ÿҫu ra thay ÿәi khi ÿҫu vào thay ÿәi. Bӝ ÿiӅu khiӇn thay ÿәi cӵc tiӇu có hҥn chӃ là tҩt cҧ các zero cӫa quá trình ÿӅu bӏ khӱ. ĈiӅu này có nghƭa sӁ là khó khăn nӃu B có các zero bên ngoài vòng tròn ÿѫn vӏ. Các khó khăn này sӁ tránh ÿѭӧc ӣ bӝ ÿiӅu khiӇn trung bình di chuyӇn. Bӝ ÿiӅu khiӇn này làm cho ngõ ra có bұc lӟn hѫn (d0 – 1). Bӝ ÿiӅu khiӃn ÿѭӧc ÿӅ xuҩt nhѭ sau: thӯa sӕ B+ và B- trong B vӟi B+ có các zero tҳt nhanh ( zero well – damped). ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 127 Xác ÿӏnh R* và S* tӯ : A*R* + q-doB*S* = B+*C* Phѭѫng trình 2.41 cho ta: )42.2()()]()([ 1 )( *1 dteRtyStuRC dty   Trong ÿó:  BRR *1 * Vì ngõ ra ÿѭӧc ÿiӅu khiӇn là mӝt quá trình trung bình di chuyӇn vӟi bұc (d – 1) nên chúng ta gӑi là ÿiӅu khiӇn trung bình di chuyӇn. Chú ý không có zero nào bӏ khӱ nӃu B+* = 1,có nghƭa d = b̵c(A)= n ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 128 Cҧ 2 luұt ÿiӅu khiӇn thay ÿәi cӵc tiӇu và trung bình di chuyӇn dүn ÿӃn mô hình tѭѫng ÿѭѫng cӫa phѭѫng trình 2.41 và 2.42 . Sӵ khác nhau duy nhҩt là ӣ giá trӏ cӫa d mà sӁ ÿiӅu khiӇn sӕ zero cӫa quá trình bӏ khӱ. Vӟi d = d0 = Bұc(A) - Bұc(B) : tҩt cҧ zero bӏ khӱ. Vӟi d = Bұc(A) : không có zero nào bӏ khӱ. Lӑc vӟi A*0 trong phѭѫng trình 2.38 cNJng có thӇ tҥo ra mô hình cӫa phѭѫng trình 2.42 : )43.2()()]()([)( *1 * 0 dteRtyStuR C Adty ff   NӃu B+ chӭa tҩt cҧ các zero әn ÿӏnh cӫa hӋ thӕng thì nó sӁ tѭѫng ӭng nhѭ bӝ ÿiӅu khiӇn thay ÿәi cӵc tiӇu cұn tӕi ѭu trong &ström (1970) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 129 Bӝ tӵ chӍnh ÿӏnh thay ÿәi cӵc tiӇu và trung bình di chuyӇn Thuұt toán 2.4 - Thuұt toán tӵ chӍnh ÿӏnh trӵc tiӃp cѫ bҧn Dӳ liӋu : Cho trѭӟc khoҧng dӵ báo d. Gӑi k và l tѭѫng ӭng là sӕ thông sӕ trong R* và S*. Bѭӟc 1: Ѭӟc lѭӧng các hӋ sӕ cӫa ÿa thӭc R* và S* y(t + d) = R*(q-1)uf(t) + S*(q-1)yf(t) + H(t + d) (2.44) trong ÿó : R*(q-1) = r0 + r1q-1 +. . . + rkq–k S*(q-1) = s0 + s1q-1 + . . . + slq–l Và )( )( 1 )( )( )( 1 )( 1* 0 1* 0 ty qA ty tu qA tu f f   ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 130 sӱ dөng các phѭѫng trình 2.25 – 2.28 vӟi ]......[ )]()...()()...([ )( 1 )1(ˆ)()()()()()( 00 1* 0 ** lk T T T ff ssrr ltytyktutu qA tdttydtySdtuRtyt     T M TMH Bѭӟc 2: Tính luұt ÿiӅu khiӇn )()()()( 1*1* tyqStuqR   Vӟi R* và S* ÿѭӧc thay bҵng các ѭӟc lѭӧng tѭѫng ӭng trong bѭӟc 1. Lһp lҥi các bѭӟc 1 và 2 ӣ mӛi chu kì lҩy mүu. Chú ý: Thông sӕ r0 có thӇ ѭӟc lѭӧng hoһc giҧ sӱ biӃt trѭӟc.Ӣ các trѭӡng hӧp sau ÿӇ thuұn lӧi ta viӃt R* nhѭ sau: (2.45) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 131 ‘ )...1()( '1'10 1* k k qrqrrqR   Và sӱ dөng ]......[ )]()...()()...1([ )( 1 )1(ˆ)()()()( 0 '' 1 001* 0 0 lk T T T f ssrr ltytykturtur qA tdtdturtyt    T M TMH Tính chҩt tiӋm cұn Mô hình ӣ phѭѫng trình 2.41 và 2.42 ÿѭӧc diӉn tҧ nhѭ là viӋc thông sӕ hoá lҥi mô hình ӣ phѭѫng trình 2.24. Chúng tѭѫng ÿӗng vӟi mô hình ӣ phѭѫng trình 2.44 trong thuұt toán 2.4 nӃu A0 ÿѭӧc chӑn bҵng C. Vector hӗi qui không tѭѫng quan vӟi sai sӕ ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 132 và phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng bình phѭѫng tӕi thiӇu sӁ hӝi tө tӟi thông sӕ thұt. Mӝt kӃt quҧ ÿáng kinh ngҥc là cNJng tӵ chӍnh ÿӏnh chính xác khi A0 z C. KӃt quҧ sau chӍ ra các thông sӕ tӵ chӍnh ÿӏnh chính xác có gía trӏ tѭѫng ÿӗng vӟi thuұt toán 2.4 khi A0 z C. Ĉӏnh lí 2.1 – Tính chҩt tiӋm cұn Xét thuұt toán 2.4 vӟi A*0 = 1 dùng phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng bình phѭѫng cӵc tiӇu. Thông sӕ b0 = r0 có thӇ cӕ ÿӏnh hoһc ÿѭӧc ѭӟc lѭӧng. Giҧ sӱ vector hӗi qui có giӟi hҥn, và các ѭӟc lѭӧng là hӝi tө. HӋ thӕng vòng kín ÿҥt ÿѭӧc trong ÿiӅu kiӋn giӟi hҥn có ÿһc ÿiӇm ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 133 ‘kdddtuty ldddtyty     ,...,1,0)()( ,...,1,0)()( WW WW (2.46) trong ÿó dҩu gҥch chӍ giá trӏ trung bình theo thӡi gian; k, l là sӕ các thông sӕ ѭӟc lѭӧng trong R* và S*. Chӭng minh: Mô hình cӫa phѭѫng trình 2.44 có thӇ ÿѭӧc viӃt lҥi: y(k + d) = MT(k)T + H(k + d) và luұt ÿiӅu khiӇn trӣ thành: 0)(ˆ)(  dkkT TM ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 134 Tҥi mӝt trҥng thái cân bҵng, các thông sӕ ѭӟc lѭӧng là nhӳng hҵng sӕ. Hѫn nӳa, chúng thoҧ mãn các phѭѫng trình chuҭn, trong trѭӡng hӧp này ÿѭӧc viӃt lҥi nhѭ sau: ¦¦   t k T t k dtkk t dkyk t 11 )(ˆ)()( 1 )()( 1 TMMM Sӱ dөng luұt ÿiӅu khiӇn ¦¦ fofo   t k T t k tt dkdtkk t dkyk t 11 )](ˆ)(ˆ)[()( 1 lim)()( 1 lim TTMMM NӃu thông sӕ ѭӟc lѭӧng hӝi tө khi tof , và các vector hӗi qui bӏ giӟi hҥn thì vӃ phҧi sӁ tiӃn tӟi zero. Phѭѫng trình 2.46 bây giӡ kéo theo A*0 =1 và xác ÿӏnh vӅ sӵ hӗi qui vector trong thuұt toán 2.4 Tˆ )(ˆ tT ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 135 Ĉӏnh lí 2.2 – Tính chҩt tiӋm cұn 2 Giҧ sӱ thuұt toán 2.4 vӟi phѭѫng pháp ѭӟc lѭӧng bình phѭѫng cӵc tiӇu ÿѭӧc áp dөng cho phѭѫng trình 2.24 và: min(k, l) t n – 1 (2.47) Có nghƭa tín hiӋu ra là quá trình có mӭc trung bình di chuyӇn bұc (d -1). NӃu các ѭӟc lѭӧng tiӋm cұn cӫa R và S liên quan vӟi nhau, nghiӋm trҥng thái cân bҵng là: )48.2(,......1,0)()(   ddtyty WW ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 136 Chӭng minh: HӋ thӕng vòng kín ÿѭӧc mô tҧ nhѭ sau: R*u(t) = - Sy(t) A* y(t) = B*u(t – d0) + C*e(t) Vì vұy eCSuSBqRA eCRySBqRA d d ****** ****** ) ) 0 0      Tín hiӋu Z ÿѭӧc ÿӏnh nghƭa eCSBqRA d ***** )( 0   Z Vì vұy: Z*Ry Z*Su  và (2.49) ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 137 ĈiӅu kiӋn cӫa phѭѫng trình 2.46 ÿѭa ÿӃn kdddtytS ldddtytR     ,...,1,0)()( ,...,1,0)()( WWZ WWZ )()()( tytC y WZWZ  Ĉһt: các phѭѫng trình trên có thӇ ÿѭӧc viӃt lҥi: 0 )( )( 00 0 00 00 0 00 210 210 210 210 210 210 » » » ¼ º « « « ¬ ª  » » » » » » » » » » » ¼ º « « « « « « « « « « « ¬ ª dC lkdC ssss ssss ssss rrrr rrrr rrrr y y l l l k k k Z Z # "" %%%%%# " "" "" %%%%%# " "" ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 138 CZy(W ) = 0 W = d, d+1, . . . , d+k+l Hàm tѭѫng quan thoҧ mãn phѭѫng trình: F*(q-1)CZy(W ) = 0 W t 0 HӋ thӕng phѭѫng trình 2.49 có bұc: n + k = n + max(k,l) NӃu k + l + 1 t n + max(k, l) hoһc tѭѫng ÿѭѫng vӟi min(k, l) t n – 1 dүn ÿӃn CZy(W ) = 0 W = d, d + 1,... là ÿiӅu cҫn chӭng minh. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 139 2.3.4 KӃt nӕi giӳa MRAS và STR Các hӋ thӕng thích nghi dùng mô hình chuҭn trӵc tiӃp ÿã ÿѭӧc ÿӅ cұp trong phҫn 2.2. Trong phө lөc A (TLTK[1]) cNJng chӍ ra mô hình kèm theo và ÿһt cӵc là liên quan vӟi nhau. Bây giӡ chúng ta sӁ chӭng tӓ bӝ chӍnh ÿӏnh trӵc tiӃp dùng phѭѫng pháp ÿһt cӵc ӣ thuұt toán 2.2 là tѭѫng ÿѭѫng vӟi mӝt MRAS. Trong trѭӡng hӧp nhiӉu xác ÿӏnh, khi B- là hҵng sӕ, mô hình cӫa quá trình ÿѭӧc viӃt lҥi nhѭ sau: TM )()( 0dtty T f  Trong thuұt toán gián tiӃp, các thông sӕ ÿѭӧc ѭӟc lѭӧng bҵng các thông sӕ cӫa bӝ chӍnh ÿӏnh. ĈLӅXNKLӇQWKtFKQJKL 3*6761JX\ӉQ7Kӏ3KѭѫQJ+j Trang 140 Phѭѫng pháp bình phѭѫng cӵc tiӇu ÿѭӧc sӱ dөng cho viӋc ѭӟc lѭӧng và H(t) ÿѭӧc viӃt lҥi: TMH ˆ)()()(ˆ)()( 0dttytytyt T f   Thông sӕ cұp nhұt có thӇ ÿѭӧc viӃt lҥi: )()()()1(ˆ)(ˆ 0 tdttPtt T f HMTT  Chú ý rҵng theo phѭѫng trình 2.50 thì )()( 0 tgraddt T f HM T  Vector diӉn tҧ nhѭ là ÿҥo hàm cӫa ÿӝ nhҥy. ViӋc cұp nhұt thông sӕ ӣ phѭѫng trình 2.51 là mӝt phiên bҧn rӡi rҥc theo thӡi