Giáo trình Lý thuyết tín hiệu và truyền tin

ta có: I(A) = 2*2*1/4 +2*3*1/8 +4*4*1/16 = 2,75 bit. Điều này cho ta thấy rằng có thể biểu diễn các tin trong nguồn tin A bằng chuỗi có chiều dài trung bình là 2,75 bit thay vì dùng 4 bit. Bây giờ ta xét một sự biến đổi một nguồn X thành nguồn Y thông qua sự truyền lan trong một kênh truyền. Qua bất kỳ một kênh truyền nào cũng đều có nhiễu do vậy sự truyền lan X qua kênh thành Y không phải là một - một. Ta sẽ đi tìm khả năng xi nào có khả năng lớn nhất chuyển thành yj trong quá tình truyền tin. Từ đây ta có khái niệm lượng thông tin tương hỗ, lượng tin còn lại của xi sau khi đã nhận yj (lượng tin điều kiện). Lượng tin còn lại của xi sau khi nhận được là yj xác định nhờ xác suất hậu nghiệm: (1-6) Lượng tin tương hỗ là hiệu lượng tin riêng và lượng tin còn lại của xi sau khi đã nhân được yj (lượng tin điều kiện). Do vậy ta có: (1-7) Mặt khác ta có: Do vậy kết quả ta có: (1-8) Tính chất của lượng tin: 1. Lượng tin riêng bao giờ cũng lớn hơn lượng tin về nó chứa trong bất kỳ một ký hiệu nào có liên hệ thống kê với nó. Nghĩa là: I(xi)>=I(xi,yj) 2. Lượng tin riêng là một đại lượng không âm: I(xi)>=0 nhưng I(xi,yj) có thể âm có thể dương. 3. Nếu X và Y độc lập thì lượng tin của cặp xiyj là: Một cách tổng quát ta có: 1.3.3.2 Entropy của nguồn Như trên đã trình bày, lượng tin trung bình là lượng tin trung bình chứa trong một kí hiệu bất kỳ của một nguồn tin đã cho. Khi ta nhận được tin đồng thời nhận được một lượng tin trung bình nghĩa là độ bất ngờ về tin đó cũng được giải thoát. Vì vậy độ bất ngờ và lượng tin có ý nghĩa vật lý trái ngược nhau nhưng về số đo lại giống nhau. Ở đây ta chỉ xét nguồn rời rạc. Độ bất ngờ của tin xi trong nguồn X được xác định bởi: (1-9) Khi đó độ bất ngờ trung bình của một nguồn tin tính bởi: (1-10) Từ các biểu thức trên ta thấy về số đo H(X)=I(X). H(X) được gọi là Entropy của nguồn, là một thông số thống kê cơ bản của nguồn tin. Tính chất của H(X) ( cũng là của I(X)) H(X)>=0. Nếu p(xi)=1 thì ta có H(X)=0 H(X) lớn nhất nếu xác suất xuất hiện của các kí hiệu của nguồn bằng nhau. Lúc đó độ bất định của một tin bất kỳ trong nguồn là lớn nhất. Tức là: H(X)max£logN. Với nguồn có N tin. Ta có thể chứng minh điều này như sau: Nếu có N tin các xác suất xuất hiện bằng nhau thì H(X) = logN. Xét: 1 0 0,5 1 p H(X) Hình 1.5. Sự phụ thuộc của H(X) vào p Đó là điều phải chứng minh. Ví dụ 5: Cho X={0,1}, p(0) = p, p(1) = 1-p. Tính H(X) và vẽ đồ thị phụ thuộc vào p. Giải: H(X) = -plogp - (1-p)log(1-p). Ta thấy p=1/2 thì H(X) =1 đạt giá trị lớn nhất. 3. Nếu hai nguồn X={x1, ..., xn} và Y={y1, ..., ym} là độc lập thì với z={x,y} ta có: H(Z) = H(X) +H(Y) 1.4. Tốc độ lập tin và độ dư của nguồn Thông số thông kê quan trọng nhất của nguồn tin là Entropy. Thông số thứ hai chính là tốc độ lập tin. Tốc độ lập tin phụ thuộc vào tính chất vật lý của nguồn tin. Tốc độ lập tin R được tính bởi biểu thức sau: R = n0H(X) (1-11) Trong đó n0 là số kí hiệu lập được trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của R là bit/s nếu H(X) tính theo bit. Độ dư của nguồn được định nghĩa là sự chênh lệch giữa H(X) và H(X)max. Rs = H(X)max - H(X) (1-12) Độ dư tương đối của nguồn được định nghĩa như sau: (1-13) 1.5. Tín hiệu, biểu diễn và phân loại Tín hiệu là sự biến đổi của một hay nhiều thông số của một quá trình vật lý nào đó theo qui luật của tin tức. Như vậy để truyền tin ta sử dụng các dạng vật chất nào đó để truyền. Cần chú ý rằng chính sự biến đổi của tham số của quá trình vật lý mới là tín hiệu. Trong phạm vi hẹp của mạch điện, tín hiệu là hiệu thế hoặc dòng điện. Tín hiệu có thể có trị không đổi, ví dụ hiệu thế của một pin, accu; có thể có trị số thay đổi theo thời gian, ví dụ dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . . 1.5.1. Cách biểu diễn hàm tín hiệu. Dưới đây ta trình bày một số tín hiệu thường gặp. - Kiểu liệt kê: hay còn gọi là dạng bảng, các giá trị của tín hiệu được liệt kê trong một bảng giá trị. T 0 1 4 ... S(t) 0 3 7 ... - Dạng đồ thị: dạng đồ thị có loại tọa độ Đề các và tọa độ cực (dạng véc tơ): S(t) t Hình 1.6. a.Hệ Đề các. B. Hệ tọa độ cực S(t1) S(t2) S(t0) a b Khi tín hiệu là thực ta có dạng đồ thị là trục số. Nếu tín hiệu là tín hiệu phức ta có mặt phẳng phức như hình 1.7 minh họa. Biểu diễn phức của tín hiệu thường có dạng: (1-14) Trong đó A là biên độ và j là góc pha. Im Re Hình 1.7. Hệ tọa độ cực. 0 b a 1.5.2. Phân loại tín hiệu Nếu phân loại tín hiệu theo dạng toán học thì ta có hai loại tín hiệu: - Tín hiệu liên tục - Tín hiệu gián đoạn Chúng ta cũng có thể phân tín hiệu thành hai loại là tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn. Theo dạng vật lý thì ta có loại tín hiệu ngẫu nhiên và tiền định. Trong thực tế kỹ thuật điện tử viễn thông ta còn chia các tín hiệu thành các loại tín hiệu: tín hiệu lượng tử, rời rạc, số và tương tự. 1.6. Một số dạng tín hiệu cơ bản Dưới đây giới thiệu một số dạng tín hiệu thường gặp khi phân tích hệ thống truyền tin. a. Tín hiệu dạng hàm e mũ Tín hiệu hàm e mũ thường được biểu diễn dưới dạng biểu thức sau. (1-15) Hình 1.8. Dạng tín hiệu e mũ Trong đó K, s là các hệ số. Dạng tín hiệu phụ thuộc vào các giá trị trên được minh hoạ ở hình 1.8. b. Hàm nhảy bậc đơn vị Hàm được biểu diễn bởi biểu thức sau: Hình 1.9. Hàm nhảy bậc đơn vị Đây là hàm thay đổi giá trị từ 0 lên 1 ( hoặc giá trị bất kỳ) tại thời điểm t=a. Hình 1.19 là minh họa một số trường hợp của hàm nhảy bậc đơn vị. c. Hàm Dirac (hay hàm xung đơn vị) Khi vi phân hàm nhảy bậc đơn vị ta có hàm xung đơn vị hay hàm Dirac. Thường kí hiệu là hàm này là hàm d(t). (1-17) Hình 1.10. Hàm xung đơn vị Ta thấy rằng hàm này là một hàm toán học không chặt chẽ vì tại thời điểm t>0 thì vi phân này bằng 0 nhưng lại không xác định tại t=0. Một cách tổng quát hàm này được định nghĩa bởi các điều kiện sau: d(t) = 0 tại t¹0 d(t) =¥ tại t=0 Dạng hàm d(t) được minh họa ở hình 1.10. d. Các hàm liên quan đến hàm sin Dưới đây là minh họa một số dạng hàm liên quan tới hàm sin như hàm tắt dần, tích của hai hàm sin. Hình 1.11. a. Hàm tắt dần. b. Tích hai hàm sin. 1.7. Các đặc trưng cơ bản của tín hiệu S(t) Smax Smin t Hình 1.12. Các thông số của tín hiệu t 1.7.1. Các thông số và đặc trưng của tín hiệu a. Độ dài của tín hiệu Độ dài của tín hiệu là khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu từ khi xuất hiện đến khi kết thúc. b. Khoảng biến thiên của tín hiệu: D = Smax - Smin c. Trị trung bình của tín hiệu: d. Trị hiệu dụng e. Công suất của tín hiệu Công suất tức thời của tín hiệu s(t) được tính bởi: Công suất trung bình được tín bởi: f. Năng lượng của tín hiệu 1.7.2. Các thành phần đặc trưng của tín hiệu Một tín hiệu bất kỹ bao gồm hai thành phần chính là thành phần tín hiệu một chiều và thành phần xoay chiều. Chỉ thành phần biến đổi mới chứa tin tức. Giá trị trung bình của tín hiệu chính là thành phần một chiều. Ngoài ra một tín hiệu s(t) có thể tách ra làm hai tín hiệu chẵn và lẻ. Chương 2. Cơ sở lý thuyết phân tích tín hiệu Chương này sẽ cung cấp cho chúng ta những công cụ cơ bản để phân tích tín hiệu. Đó là các chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier. Mở đầu Để có thể phân tích tín hiệu thành dạng tổng của các tín hiệu thành phần, các tín hiệu đơn vị thành phần phải trực giao với nhau từng đôi một. Vì vậy khi dùng một công cụ toán học để phân tích tín hiệu thì tín hiệu đơn vị phải có dạng hàm e mũ ( hoặc tổng của cos và sin.). Hai tín hiệu f(t) và g(t) được gọi là trực giao với nhau trên đoạn [a,b] nếu chúng thỏa mãn điều kiện: (2-1) Trong đó g*(t) là liên hợp phức của g(t). Ví dụ 2.1: Cho hai tín hiệu Chứng minh rằng hai tín hiệu trên trực giao với nhau trên đoạn [-T0/2; T0/2] với w0 = 2p/T0. Giải: Xét tích phân theo biểu thức (2-1): Điều này đạt được khi ta chú ý đến tính chất sinx/x®1 khi x®0. Đó là điều phải chứng minh. Dựa vào tính chất trực giao ta có thể phân tích tín hiệu phức tạp thành tổng các thành phần của tín hiệu đơn giản thỏa mãn điều kiện trực giao. Chuỗi Fourier Một tín hiệu có hàm s(t) bất kỳ có thể được viết dưới dạng tổng của các thành phần cos, sin như sau: (2-2) Với tín hiệu tuần hoàn s(t) thì ta có . Để xác định các hệ số an và bn ta sử dụng các biểu thức dưới đây. (2-3) Ví dụ 2.2: Xét một sóng vuông có dạng sau: Hình 2.1. Tín hiệu xung vuông. Xác định các hệ số của chuỗi Fourier khi phân tích tín hiệu thành tổng các tín hiệu cos và sin. Giải: Theo định nghĩa ta có: Tương tự ta có: Ta thấy rằng khi n chẵn thì cosnp=1 và khi n lẻ thì cosnp=0, vậy nên: Cuối cùng ta có hàm f(x) có thể viết lại như sau: Ví dụ 2.3. Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu cost được chỉnh lưu như hình sau: Hình 2.2. Tín hiệu cost chỉnh lưu Giải: Ta có: Tương tự ta có: Và bn = 0. Vậy: Dùng công thức EULER, có thể đưa dạng s(t) ở trên về dạng gọn hơn ( dạng hàm mũ phức ). Theo công thức EULER → ej2πnfot = cos 2πnfot + j sin 2πnfot Một cách tổng quát ta có thể viết lại biểu diễn s(t) dạng chuỗi Fourier như sau: (2-4) Trong đó n là số nguyên. Cn được tính bởi biểu thức sau: (2-5) Ngoài ra ta có các biểu thức quan hệ sau đây: (2-6) Biến đổi Fourier. Phổ của tín hiệu. Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) bất kỳ được định nghĩa bởi biểu thức sau: (2-7) Trong đó f là tần số của tín hiệu. Một cách tổng quát hàm S(f) là một hàm phức của tần số và có thể được viết lại như sau: S(f) = X(f) +jY(f) (2-8) Trong đó X(f) là phần thực và Y(f) là phần ảo. Hoặc S(f) cũng có thể biểu diễn theo dạng modul và pha như sau: (2-9) Với: (2-10) Để phục hồi s(t) từ biến đổi Fourier ta dùng biến đổi ngược. Ta có biểu thức sau: (2-11) Vậy biểu thức (2-7) và (2-11) cho ta cặp biến đổi Fourier. Biến đổi Fourier dùng để chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số và ngược lại. Ta thường sử dụng điều này để thực hiện việc phân tích phổ tín hiệu. Sau đây ta xét một số phổ của các tín hiệu đặc biệt. Phổ của một số tín hiệu đặc biệt Hàm cổng Hàm cổng được minh họa trên hình 2.3. Biểu thức toán học của hàm là: Hình 2.3. Hàm cổng Từ định nghĩa của phép biến đổi Fourier ta có: Ảnh của hàm cổng được cho ở hình 2.4. Hình 2.4. Dạng phổ của hàm cổng Hàm e mũ Xét một hàm e mũ có biểu thức như sau: Theo định nghĩa ta có phổ của tín hiệu này được xác định bởi: Hàm Dirac Để xác định biến đổi F của hàm này ta áp dụng tính chất sau đây của hàm. (2-12) Do đó ta có biến đổi F của hàm xung đơn vị là: Vậy Hàm Dirac có biến đổi F là 1. Dựa vào điều này ta tìm biến đổi F của một hàm số là hằng số A bất kỳ. Hàm s(t)=A Theo biểu thức biến đổi F của hàm Dirac thì ta có A«Ad(f). Khi A=1 thì F[1]=2pd(w)=d(f). Một tính chất nữa của hàm Dirac được nhắc tới trong phần này để giúp ta tìm biến đổi F của tín hiệu . Nếu dịch một khoảng thời gian nào đó thì ta có: Ta có cặp biến đổi F sau: Hàm nhảy bậc Hàm nhảy bậc đơn vị được mô tả bởi biểu thức sau: Minh họa của tín hiệu nhảy bậc cho trên hình 1.9. Bây giờ để tìm biến đổi F của hàm u(t) ta định nghĩa một hàm dấu sau đây: (2-13) Theo đó ta có thể viết lại biểu thức biểu diễn cho hàm nhẩy bậc đơn vị như sau: (2-14) Theo đó ta đã có: Ta xét hàm dấu sgn(t). Hàm này có thể được xem như là giới hạn của hàm e mũ. Nghĩa là: (2-15) Do đó biến đổi F của sgn(t) sẽ là: Vậy biến đổi F[u(t)] = Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier. Qua các ví dụ trên ta thấy rằng trong một số trường hợp đặc biệt mặc dù tích phân theo định nghĩa để tính biến đổi F là không hội tụ nhưng tín hiệu vẫn tồn tại biến đổi F bằng cách tính gián tiếp. Một cách tổng quát để tồn tại biến đổi Fourier thì năng lượng của tín hiệu phải bị giới hạn. Nghĩa là: (2-16) Nếu tín hiệu tồn tại biến đổi Fourier thì ta cũng có thể xác định năng lượng qua phổ của nó. (2-17) Cả hai biểu thức này đều có thể dùng để xác định năng lượng của tín hiệu. Biểu thức (2-17) được gọi là định lý Parseval. Như vậy năng lượng tín hiệu trong miền thời gian bằng năng lượng tín hiệu tính trong miền tần số. Các tính chất của biến đổi Fourier Tính tuyến tính Nếu s(t) là tổng của hai thành phần tín hiệu s1(t) và s2(t) thì ta có: (2-18) Ví dụ 2.3. Xác định phổ của tín hiệu s(t) sau đây: Giải: Ta có công thức Euler: Như đã xét ta có cặp biến đổi F: Do vậy ta có: Hình 2.5. Hàm cổng cho ví dụ 2.4 Tính dịch chuyển theo thời gian Nếu: Thì ta có:(2-19) Ví dụ 2.4. Xác định phổ của tín hiệu sau: Giải: Theo định nghĩa của biến đổi F ta có: Tính chất dịch tần số Nếu Thì ta có: (2-20) Ví dụ 2.5. Tìm biến đổi F của tín hiệu sau: Hình 2.6. Phổ của tín hiệu dịch tần Giải: Vì s(t) chính là hàm cổng có A=1 nhân với thành phần e mũ nên ta có: Tính co dãn theo thời gian Nếu Thì (2-21) Ta thấy rằng nếu a>1 thì tín hiệu được làm giãn. Ngược lại a<1 thì làm co tín hiệu lại. Phổ của đạo hàm và tích phân Nếu Thì (2-22) Và (2-23) Phổ của tích và tích chập hai tín hiệu Trước hết ta định nghĩa tích chập của hia tín hiệu: (2-24) Theo đó tích chập của hai tín hiệu có tính chất giao hoán. Ta có: (2-25) Định lý về sự biến điệu Định lý điều chế thể hiện qua biểu thức sau: (2-26) Chương 3. Ứng dụng phương pháp phổ phân tích đặc tính của tín hiệu và hệ thống Kênh truyền dẫn tín hiệu Khái niệm về độ rộng phổ tín hiệu Độ rộng phổ của tín hiệu là khoảng tần số mà trên đó tồn tại phổ của tín hiệu kể từ tần số cao nhất tới tần số lớn nhất. Hình 3.1. Sự phân bố phổ tín hiệu S(f) f fmin fmax Giả sử ta có một tín hiệu có sự phân bố phổ như hình 3.1 thì ta có độ rộng phổ được tính như sau: Df=fmax - fmin (3-1) Trong dải tần số từ fmin tới fmax ta định nghĩa tần số trung tâm của băng tần là f0: (3-2) Hệ tuyến tính bất biến Hình 3.2. Sơ đồ khối một hệ thống Một hệ thống có thể được hiểu đó là một tập hợp những định luật liên kết một hàm thời gian ở lối ra với mỗi hàm thời gian ở lối vào. Sơ đồ khối đơn giản của một hệ thống như: - Input hay nguồn tin r(t). - Output hay đáp ứng của nguồn tin s(t). Cấu trúc vật lý thực tế của hệ xác định hệ thức chính xác giữa r(t) và s(t). Sự liên hệ giữa Input và Ouput được dùng ký hiệu là mũi tên một chiều r(t)®s(t). Nếu hệ là một mạch điện, r(t) có thể là điện thế hoặc dòng điện và s(t) có thể là điện thế hoặc dòng điện được đo bất kỳ nơi đâu trong mạch. Một hệ được nói là Chồng chất ( Superposition ) nếu đáp ứng do tổng các tín hiệu vào là tổng của các đáp ứng riêng tương ứng. Nghĩa là, nếu s1(t) là đáp ứng của r1(t) và s2(t) là đáp ứng của r2(t) thì đáp ứng của r1(t) + r2(t) là s1(t) + s2(t). Nếu: r1(t)®s1(t) r2(t)®s2(t) Thì khi đó: r1(t)+r2(t)®s1(t)+s2(t) Hơn thế nữa một hệ được gọi là tuyến tính nếu: ar1(t)+br2(t)®as1(t)+bs2(t) Một hệ thống được nói là “ Không đổi theo thời gian “ ( Time invariant ) nếu đáp ứng của một tín hiệu vào không phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu đó tác động lên hệ. Một thời gian trễ ( Time shift ) trong tín hiệu vào sẽ gây ra một thời gian trễ bằng như vậy trong đáp ứng của nó: Nếu r(t)®s(t) Thì r(t-t0)®s(t-t0) Một điều kiện đủ cho một mạch điện không đổi theo thời gian là các thành phần của nó có trị giá không đổi với thời gian ( giả sử các điều kiện đầu không đổi ). Đó là điện trở, tụ và cuộn cảm. Hàm truyền Một hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được đặc trưng bởi hàm truyền. Để đặc trưng hóa một hệ thống tuyến tính không đổi theo thời gian, ta có thể dùng một phương pháp rất đơn giản. Thay vì cần biết đáp ứng của mỗi tín hiệu vào, ta chỉ cần biết đáp ứng của một tín hiệu thử (test input) mà thôi. Tín hiệu thử là xung lực. Xem phép chồng: r(t) = r(t) * δ (t) = (3-3) Ta xem tích phân này là một tổng: (3-4) Phương tình trên biểu diễn tổng trọng lượng của các xung đơn vị bị trễ. Như vậy, tín hiệu ra là một tổng của các đáp ứng ra bị trễ của một xung đơn vị duy nhất. Giả sử, ta biết đáp ứng ra của mạch do một xung đơn vị duy nhất gây ra và ký hiệu đó là h(t) (đáp ứng xung đơn vị). Vậy đáp ứng do tín hiệu vào của phương trình (3.4) là: (3-5) Nếu bây giờ ta lại lấy giới hạn nó trở thành tích phân, vậy ta có: (3-6) Từ biểu thức (3-6) ta thấy rằng đáp ứng của tín hiệu nào cũng có thể tìm được bằng cách chồng nó với với đáp ứng xung của hệ thống. Để tìm đáp ứng xung của hệ thống ta sử dụng hàm tín hiệu xung đơn vị Dirac vì biến đổi Fourier của nó bằng 1. Do vậy nó chứa mọi tần số. Trong thực tế ta không thể tạo ra được hàm xung đơn vị lý tưởng . Ta chỉ có thể xem nó xấp xỉ với một xung có biên độ rất lớn và độ dài xung rất nhỏ. Bây giờ từ biểu thức (3-6) ta thấy rằng: S(f) = R(f)H(f) (3-7) Trong đó S(f), R(f) và H(f) là các biến đổi F của các tín hiệu s(t), r(t), và h(t). Do vậy: (3-8) H(f) được gọi là hàm truyền của hệ thống. Đôi khi nó còn được gọi là các hàm chuyển hay hàm hệ thống. Điều kiện truyền tín hiệu không méo Khi tín hiệu truyền qua môi trường truyền dẫn ta gọi là kênh truyền thì để tín hiệu không bị méo dạng thì phổ của tín hiệu phải nằm lọt trong dải thông của kênh truyền truyền. Trong thực tế khi truyền tín hiệu thường bị méo. Để đơn giản ở đây chỉ xét méo tuyến tính. Méo tuyến tính có thể gây ra những vấn đề trong các hệ thống truyền xung hoặc trong thông tin số. Sự méo này được đặc trưng bởi thời gian lan tỏa (spreading) do hiệu ứng nhiều đường hoặc do đặc tính của kênh. H(f) = A(f)e-jθ(f) (3-9) A(f): Thừa số biên độ ; θ(f): Thừa số pha. Sự méo dạng sinh ra từ hai thừa số phụ thuộc tần số ở phương trình (3.19). Nếu A(f) không là hằng, ta có sự méo biên độ. Nếu θ(f) không tuyến tính với f, ta có sự méo pha. Méo biên độ. Trước hết giả sử θ(f) tuyến tính với f. Hàm truyền có dạng: H(f) = A(f)e-j2πfto (3-10) Trong đó hằng số tỉ lệ của pha là t0 , vì nó biểu diễn cho thời trễ của kênh. Một cách tổng quát để phân tích biểu thức này với sự biến thiên của biên độ là khai triển A(f) thành chuổi Fonrier. Theo đó ta có: (3-11) Các thành phần Hn(f) có dạng biểu thức cosin sau: (3-12) Chúng ta có thể liên kết với lọc Cosine, mà đặc tuyến biên độ cho sóng Cosine trong dãy thông như hình 3.3 (với n = 2). Khi đó hàm hệ thống của bộ lọc này là: Khi đó nếu tín hiệu vào là r(t) thì tín hiệu ra s(t) sẽ có dạng: (3-13) Hình 3.3. Bộ lọc cosin Phương trình (3-13) cho thấy đáp ứng có dạng của một phiên bản không méo của input cộng thêm 2 phiên bản bị dời thời gian (time - shifted) ( tiếng vang / đa lộ ) echoes/multipaths. Trở lại trường hợp lọc tổng quát, ta thấy Output của một hệ với sự méo biên độ là một tổng các input bị trễ. Vậy với: (3-14) Thì lối ra Output s(t) của một lối vào Input r(t) sẽ là: (3-15) Méo pha : Sự thay đổi pha từ trường hợp không méo (pha tuyến tính) có thể được đặc trưng bằng sự thay đổi độ dốc của đặc tuyến pha và đặc tuyến của một đường từ gốc đến một điểm trên đường cong đặc tuyến. Ta định nghĩa Trễ nhóm (Group delay hay trễ bao hình) và trễ pha (Phase delay) như sau: (3-16) Hình 3.4. Trễ nhóm và trễ pha. Hình 3.4. minh họa trễ nhóm và trễ pha. Đối với một kênh Không méo lý tưởng, đặc tuyến pha là một đường thẳng. Vậy trễ nhóm và trễ pha đều không đổi với mọi f. Thật vậy, cả hai sẽ bằng với thời trễ t0 của tín hiệu vào. Điều chế tín hiệu Khái niệm Hình 3.5 trình bày một mẫu dạng sóng của tiếng nói mà ta muốn truyền đi. Nó không có một đặc trưng riêng biệt nào và tùy thuộc rất nhiều vào âm thanh được tạo ra. Vì dạng sóng chính xác không được biết, nên ta có thể nói như thế nào về hệ thống cần thiết để truyền nó ? Trong trường hợp tiếng nói ( hay bất kỳ một tín hiệu Audio nào ), câu trả lời dựa vào sinh lý học. Tai người ta chỉ có thể đáp ứng với những tín hiệu có tần số khoảng dưới 15kHz ( số này giảm theo tuổi tác ). Vậy nếu mục đích cuối cùng của ta là nhận những tín hiệu audio, phải giả sử rằng ảnh F của tín hiệu là bằng không khi f>15kHz. Hình 3.5. Dạng tín hiệu âm thanh S(f) = 0 , f > fm ; Với fm = 15kHz . Những hòa âm hoặc những dụng cụ phát âm khác, có thể tạo ra những thành phần tần số cao hơn 15kHz, dù tai người không thể nghe được. Tuy nhiên, nếu một trong những tín hiệu này đi qua một bộ lọc hạ thông có tần số cắt 15kHz, thì ngõ ra của bộ lọc ( nếu đưa đến loa ) sẽ tạo lại giống như tín hiệu vào. Như vậy, ta đã giả sử rằng tín hiệu đã bị giới hạn bởi một tần số trên ( upper frequency ) vào khoảng 15kHz. Bây giờ ta giả sử lấy một tín hiệu audio và cố truyền qua không khí - Bước sóng của tín hiệu 3KHz trong không khí khoảng 100km. Một anten 1/4 sóng sẽ dài 25km! Điều ấy không thể thực hiện. Và nếu giả sử ta có thể dựng được anten thì ta còn gặp phải 2 vấn đề. Thứ nhất, liên quan đến những tính chất của không khí và tần số audio. Những tần số này truyền không hiệu quả trong không khí. Thứ hai, sự giao thoa do các dãy tần của các đài phát phủ lên nhau. Vì những lý do đó, ta phải cải biến tín hiệu tần số thấp trước khi gửi nó đi từ nơi này đến nơi khác. Tín hiệu đã cải biến ít nhạy cảm với nhiễu so với tín hiệu gốc. Phương pháp chung nhất để thực hiện sự cải biến là dùng tín hiệu tần số thấp để biến điệu ( cải biến những thông số của ) một tín hiệu tần số cao hơn. Tín hiệu này thường là hình sin. Một cách tổng quát tín hiệu này có thể được viết dưới dạng: (3-16) Khi đó ta lựa chọn tần số sóng mang thích hợp để có thể truyền đi xa một cách hiệu quả. Ví dụ 3.1: Điều chế FM của đài phát thành Hải Phòng có tần số sóng mang là fc =93,7MHz. Ví dụ 3.2: Với một tần số sóng mang là 100MHz, hãy xác định chiều dài anten hợp lý để phát sóng. Ta có: Đây là chiều dài anten hợp lý khi dùng để phát vô tuyến. Từ biểu thức (3-16) ta cũng nhận thấy rằng có thể thay đổi biên độ A, tần số f và pha q của tín hiệu. Tương ứng ta có ba loại điều chế cơ bản là điều chế biên độ, điều chế tần số và điều chế pha. Điều chế biên độ a. Điều chế biên độ sóng mang bị nén 2 băng 2 cạnh DSB SCAM ( double - side band suppressed carried amplitude modulation ). Nếu ta điều chế biên độ của sóng mang ở phương trình (3-16), ta có kết quả: Sm(t) = A(t) cos ( 2πfCt+θ ) (3-17) Tần số fC và pha θ không đổi Biên độ A(t) thay đổi cách này hay cách khác theo s(t). Để đơn giản, ta giả sử θ = 0. Điều này không ảnh hưởng đến kết quả căn bản vì góc thực tế tương ứng với một độ dời thời gian q/2pfc. ( Một sự dời thời gian không được xem là sự méo dạng trong một hệ thông tin ). A(t) thay đổi như thế nào với s(t)? Câu trả lời đơn giản nhất là chọn A(t) bằng với s(t). Điều đó sẽ đưa đến dạng sóng biến điệu AM. sm(t) = s(t) cos 2πfCt (3-18) Tín hiệu loại này gọi là biến điệu AM sóng mang bị nén 2 băng cạnh vì những lý do mà ta sẽ thấy ngay sau đây: Hình 3.6. Dạng phổ tín hiệu Đặt S(f) là biến đổi F của s(t). Nhớ là ta không cần gì hơn là S(f) phải bằng zero đối với những tần số cao hơn tần số cắt fm. Hình 3.6 chỉ một S(f) biểu diễn cho yêu cầu đó. Đừng nghĩ rằng S(f) luôn phải là như vậy, mà nó chỉ là biến đổi F của một tín hiệu tần số thấp tổng quát, có dãy tần bị giới hạn. Định lý về sự biến điệu ( chương II ) được dùng để tìm Sm(f): Sm(f) = F [s(t)Cos2πfCt] = 1/2[S (f + fC) + S (f - fC)] (3-19) Hình 3.7. Phổ của tín hiệu điều biên DSB SCAM. Nhớ là biến điệu một sóng mang bằng s(t) sẽ làm dời tần số của s(t) ( cả chiều lên và chiều xuống ) bởi tần số của sóng mang. Hình 3.7 minh họa điều này: Điều này tương tự với kết quả lượng giác của một phép nhân một hàm sin với một hàm sin khác. Hình 3.7 cho thấy, sóng biến điệu sm(t) chứa những tần số trong khoảng fC - fm và fC + fm. Nếu gán những trị tiêu biểu vào cho fm = 15kHz và fC = 1MHz, ta sẽ thấy khoảng tần số bị chiếm bởi sóng biến điệu là từ 985.000 đến 1.015.000Hz. - Thứ nhất: Với khoảng tần số này, thì thì anten có chiều dài hợp lý có thể xây dựng được. Đó là một trong 2 vấn đề cần giải quyết. - Vấn đề thứ hai, là khả năng tách kênh trong một hệ đa hợp (Multiplexing). Ta thấy, nếu một tin tức biến điệu một sóng hình sin tần số fC1 và một tin tức khác biến điệu một sóng hình sin tần số fC2 thì các ảnh F của 2 sóng mang bị biến điệu sẽ không phủ lên nhau. Và fC1, fC2 tách biệt nhau ít nhất là 2fm. Hình 3.8. Dạng phổ của hai tín hiệu điều biên Nếu các tần số của 2 sóng biến điệu không cách nhau xa lắm, cả 2 có thể dùng 1 anten, mặc dù chiều dài tối ưu của anten không như nhau cho cả 2 kênh [trong thực tế, một anten được dùng cho cả 1 khoảng tần số. Ta nhấn mạnh lại rằng, các tín hiệu có thể được tách ra nếu chúng không bị phủ lên nhau ( hoặc về thời gian, hoặc về tần số ). Nếu chúng không phủ nhau về thời gian, có thể dùng các cổng hay các Switchs để tách. Nếu chúng không phủ về tần số, các tín hiệu có thể tách ra bởi các bộ lọc dải thông. Vậy, một hệ thống như hình 3.9 có thể dùng để tách sóng mang bị điều chế. Hình 3.9. Tách hai tín hiệu điều biên. Nếu nhiều tín hiệu được truyền trên cùng một kênh, chú ý có thể được tách ra tại máy thu bằng các bộ lọc dải thông. Các bộ lọc này chỉ tiếp nhận một trong các tín hiệu hiện diện trong tín hiệu điều chế mong muốn. Hình 3.10 minh họa các bộ lọc này. Hình 3.10. Các bộ lọc dùng trong giải điều chế biên độ. Ví dụ 3.3. Một tín hiệu tin tức có dạng: Tín hiệu này được điều chế biên độ bởi sóng mang với tần số 10Hz( ví dụ minh họa mà thôi). Hãy vẽ dạng sóng AM và biến đổi F của nó