Giáo trình Mật độ mức hạt nhân (Phần 2)

hức (5.22) có thể đ−ợ biểu diễn nh− sau: ⎪⎪⎭ β+β+=β 2222 gm4g4g3U ở giới hạn t = 0 (β → ∞) từ ph−ơng trình cuối cùng của (5.43) ta thu đ−ợc: ⎪⎪⎬ ⎫β=γβ=κ 2 g2 n; mg2 M (5.43) π 222 Mn 104 ( ) ( )222 mg4/Mg4/nU += (5.44) từ đó suy ra rằng trong tr−ờng hợp này năng l−ợng kích thích phân bố nh− sau: Umin = n 2/4g - năng l−ợng cực tiểu để kích thích n hạt và lỗ trống trong hệ; M2/ (2 ℑ n ) = U - n2/4g - năng l−ợng quay khi các hạt và lỗ trống chiếm các trạng thái một hạt khả dĩ thấp nhất khi đó ℑ T = 2gm2 = 2 ℑ tb phù hợp với biểu thức (5.42c) mà ta đã thu đ−ợc. Ngoài ra từ .44) suy ra rằng giá trị khả dĩ cực đại của mômen trong hệ bằng: (5 4/nUgm2M 2''max −= (5.45) Do vậy khi n thì mômen cực đại bằng M” . Chúng ta hãy tìm giá trị n/n sao cho cả hai biểu thức (5.37) max và (5.45) bằng nhau. Thay thế chỗ M”max trong (5.45) bằng giá trị ' maxM = mn ta có: 31,1n/n ≈ (5.46) Nh− vậy, ta thu đ−ợc vùng tác động của các hệ thức (5.37) và (5.45) chính xác hơn với n/n < 1,31 giới hạn của Mmax đ−ợc tính bằng (5.37), còn với n/n>1,31 thì bằng biểu thức (5.45). Cuối cùng từ (5.37) và (5.45) suy ra rằng giá trị cực đại khả dĩ của hình chiếu mômen góc trong hệ bằng: nm31,1M max = (5.47) Nghiệm hệ ph−ơng trình (5.22) theo các vùng thay đổi khả dĩ của mômen góc đã đ−ợc tìm theo ph−ơng pháp số. Trên hình 5.4 biểu thị tỷ số Sn(M)/S(M=0) (S = 2 aU M và n/ ). Rõ ràng rằng gần đúng mômen nhỏ mô tả chính xác entrôpy của hệ ở n bất kỳ, kể cả vùng mômen lớn đối với n > n tức là khi M gần bằng M”max. Bởi hụ thuộc của entrôpy S vào tích phân chuyển động nên có thể giả thiết rằng mật độ trạng thái hạt lỗ trố ất cả các vùng của giá trị vì dạng mật độ trạng thái đ−ợc xác định bằng sự p ng sẽ đ−ợc mô tả đủ tốt bằng gần đúng mômen nhỏ trong t M. Hình 5.4. Tỷ số Sn/S phụ thuộc vào M/mn [77] Vùng giới hạn của các giá trị cho phép M ; - Tính theo công thức (5.24) ----- Tính trong gần đúng mômen nhỏ. 105 Phần mô tả dạng đặc tr−ng hạt lỗ trống của hệ Fermi với phổ rời rạc chúng ta xem hình 5.5. Hình 5.5. Sự phụ thuộc năng l−ợng của mật độ trạng thái và thông số phụ thuộc spin đ−ợc tính cho mẫu khí Fermi theo công thức 5.27 ; 5.28 (đ−ờng cong liền nét) và đối với mẫu khí Bolzman theo công thức (5.4) và (5.12) (đ−ờng đứt nét) khi số hạt kích thích cố định. Các con số ở các đ−ờng cong là n = p+h - số hạt và lỗ trống bị kích thích. Các đ−ờng cong đ−ợc tính với hệ có g=12,2MeV-1, m2 =1. Trên hình là sự phụ thuộc năng l−ợng của lnωn và σ2n. Rõ ràng là mẫu khí các hạt Bolzman mô tả khá tốt ωn và σ2n ở n nhỏ. Sự khác biệt rõ xuất hiện ở vùng năng l−ợng kích thích nhỏ đối với n lớn là do ảnh h−ởng của nguyên lý cấm Pauly còn có tác dụng. Để xem vai trò nguyên lý Pauly đến đâu, th−ờng sử dụng công thức gần đúng thu đ−ợc trong [80] để tính ω(U,n): ( ) ( )!1hp!h!p Ugg)U( 1hp* ph −+=ω −+ (5.48) ở đây năng l−ợng kích thích hiệu dụng : U* trong tr−ờng hợp p=h=n/2 có dạng ( ) 8 2nnUU * −−= (5.49) Biểu thức (5.48) khi n nhỏ mô tả tốt mật độ trạng thái hạt lỗ trống của hệ Fermi trong tất cả dải năng l−ợng kích thích. Khi n tăng thì độ chính xác của sự mô tả i xuống đặc biệt gần ng−ỡng xuất hiện n kích thích Chúng ta xem xét ảnh h−ởng của cấu trúc lớp của tr−ng thống kê của hạt nhân nguyên tử khi số giả hạt kích thích cố định. ở đây sẽ không tìm cách đ−a ra các hệ thức cần thiết ể tín hống kê này vì rất dễ dàng thu đ−ợc chúng. Chúng ho toà c (2.53) - (2.60). Chỉ duy nh ơng ứng là entrôpy S và định thức của ma trận các đạo hàm bậc hai D sẽ phức tạp hơn. Các thu g ảm hạt - lỗ trống. phổ một hạt tới các đặc đ h các đặc tr−ng t àn n t−ơng tự các biểu thứ ất bổ sung một ph−ơng trình để xác định toạ độ điểm yên ngựa γ và t− hiệu ứng lớp xuất hiện mạnh nhất ở các tính chất của hạt nhân hai lần magic. Trên hình 5.6 và 5.7 là các đặc tr−ng hạt - lỗ trống của hạt nhân Pb208 106 không cố định số kích thích và với mẫu khí Fermi. ảnh h−ởng của cấu trúc lớp uộc nhiều vào năng l−ợng kích thích. Khi tăng năng l−ợng kích thích, ảnh h−ởng của hiệu ứng lớp giảm yếu và các đ−ờng cong sẽ ễ nhận thấy sự suy yếu của hiệu ứ đ−ợc với phổ một hạt của thế Xăcxon - Wud [16], khi so sánh với các tính toán tỏ ra rất mạnh khi so sánh với các tính toán các đặc tr−ng trong mẫu có phổ một hạt phân bố rời rạc (hình 5.7). Rõ ràng là đối với phổ cấu trúc lớp, dạng các đ−ờng cong trên hình phụ th gần với dạng tính cho mẫu khí Fermi. Tuy nhiên d ng lớp xuất hiện chủ yếu với n ≤ n tức là khi sự suy biến lớp không áp đặt các giới hạn lên sự phân bố năng l−ợng kích thích của hệ theo các trạng thái khả dĩ của các hạt và lỗ trống. Đối với n > n các hiệu ứng lớp luôn tồn tại và sự khác biệt với các đ−ờng cong của khí Fermi là lớn cả khi năng l−ợng kích thích cao. Trong [81] đã chứng minh rằng nếu đ−a vào các đại l−ợng a , 2m t−ơng ứng với (2.63), (2.62) mà trong mẫu khí Fermi chúng là hằng số thì sự phụ thuộc năng l−ợng của chúng còn tỏ ra mạnh hơn so với trong giải pháp không cố định số kích thích. 5.3 ảnh h−ởng của các hiệu ứng t−ơng quan tới các đặc tr−ng thống kê khi số giả hạt kích thích cố định. Chúng ta hãy nghiên cứu các đặc tr−ng thống kê trong mẫu hạt nhân siêu chảy. Để đơn giản, chúng ta giới hạn việc khảo sát hệ hạt Fermi cho một loại hạt với Hamilton có dạng (5.1). Dựa trên phép biến đổi Khatri-Phok-Bôgôlibôv có thể chuyển từ Hamilton của các hạt t−ơng tác sang Hamilton của các giả hạt độc lập. Cách chuyển này đã đ−ợc thực hiện ở mục Đ3.1 Nh− vậy chúng ta sẽ khảo sát hệ với Hamilton: ∑ ν νν += nˆEUHˆ 0 (5.50) ở đây nˆ = a+νaν ; a+ν và aν - là các toán tử sinh và huỷ giả hạt trong các trạng thái có năng l−ợng ( ) 22E ∆+λ−ε= νν ; εν - năng l−ợng của trạng thái một hạt, λ - thế hoá học đ−ợc xác định từ điều kiện bảo toàn số hạt toàn phần trong hệ ; ∆ - hàm t−ơng quan. Chúng ta khảo sát mật độ trạng thái của hệ gồm N hạt Fermi có năng l−ợng kích thích U đã cho, hình chiếu mômen góc M và số giả hạt kích thích đã biết n. Các toán tử hình chiếu mômen góc Mˆ và số giả hạt kích thích có dạng: ∑ ∑== ν ν ννν + νν nmaamMˆ ∑ ∑== ν ν νν + ν nˆaanˆ Rõ ràng là các toán tử Mˆ và nˆ giao hoán với Hˆ (5.50) và do vậy các toán tử này là tích phân chuyển động. 107 Hình 5.6. Sự phụ thuộc năng l−ợng của các đặc tr−ng hạt – lỗ trống của hạt nhân Pb208 [81]. Các con số ở các đ−ờng cong là n = p+h là số hạt và lỗ trống kích thích. Hình 5.7. Sự phụ thuộc của Sn/ S -, 2 2 n σ σ và γ vào n/n đối với Pb208 [77, 81] ở các năng l−ợng kích thích khác nhau U(đ−ờng liền nét). Sự phụ thuộc t−ơng tự trong mẫu khí Fermi đ−ợc thể hiện bằng các đ−ờng đứt nét. Ph−ơng pháp đ−ờng yên ngựa đ−ợc đ−a ra trong Đ1.2 và Đ1.4 cho phép viết các hệ thức tổng quát để tính toán mật độ trạng thái của hệ với N, U, M và n đã biết. Để mô tả chính xác nhất ảnh h ạc gần đúng nhiệt độ thấp t << εF và gần đúng phổ liên tục. Các tính toán sẽ bớt phức tạp hơn rất nhiều khi giả thiết nh− vậy vì điều kiện bảo toàn số hạt toàn phần sẽ tự động thoả mãn do tính đối xứng của phổ một hạt đối với λ và các đặc tr−ng khác của hệ đ−ợc tính đến trong hàm mật độ trạng thái thông qua các thông số g, m và ∆0. ới −ởng của các hiệu ứng cặp tới các đặc tr−ng thống kê, chúng ta giả thiết rằng hệ có mật độ g/2 và phổ một hạt rời r suy biến bậc 2 theo hình chiếu của mômen góc m. Ngoài ra chúng ta sẽ sử dụng Trong các gần đúng này, t−ơng ứng với phân tích trong ch−ơng 3, đối v entrôpi S của hệ có thể viết [77]: ( ) ( ){ ( )[ ] ( )[ ] } ε = ω κ−γ+∆+εβ−++κ+γ+∆+εβ−++ ∫ +κ+γ−∆+εβ+κ−γ−∆+εβ −+ dmexplnmexpln nmnmgS ~ 2222 0 2222 11 (5.52) Các ph−ơng trình để xác định toạ độ điểm yên ngựa β, γ và κ có dạng : ( )[ ]∫ ∆−∆+ε−−∆−ε−∆+ε= ω −+~ GdnngU 0 2022222 1 (5.53a) 108 ( ) ε∫ −= ω −+ dnngn ~ 0 (5.53b) ( )∫ ε−= ω −+~ dnngmM 0 (5.53c) ở đây: ( )[ ] 12 mexp1n −± κγ−∆+εβ+= m (5.54) là trung bình số lấp đầy các trạng thái giả hạt ; ∆0 và ∆ - hàm t−ơng quan của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích mà chúng đ−ợc xác định từ các ph−ơng trình: ∫ ∆+ε εω= ~ d2 g (5.55a) G 0 22 ε∫ ε −+= ω −+ dnng G ~ 0 2 12 (5.55b) ∆+ 2 ở đây G - hằng số t−ơng tác t−ơng quan. Sau khi tích phân theo năng l−ợng trong (5.52), (5.55) ta cho ω tiến đến ∞. Chúng ta nhận thấy rằng ∆ = 0 (5.52) - (5.54) chuyển thành các hệ thức (5.22), (5.23) của mẫu năng l−ợng kích thích hiệu dụng U* = U - g∆20/4. thì các hệ thức khí Fermi với Các ph−ơng trình (5.53) và (5.55) chuyển thành: ( ) ε+∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆+ε ∆−∆+ε+∆−∆−= −+ω dnnggU ~ 0 22 2 22 22 0 24 (5.56a) ∫ ε=+ ω + ~ dngm/Mn 0 2 (5.56b) ∫ ε=− ω − ~ dngm/Mn 0 2 (5.56c) ∫ ε+=∆ ω −+ dnn0 ∆+ε0∆ ~ ln 22 (5.56d) với hình chiếu lớn hơn M’ = mn. ng−ỡng. Giả thiết rằng t = 0 ( thấp nhất với U, M, n và U từ hai tr−ờng hợp ng−ỡng Từ ph−ơng trình (5.56c) suy ra rằng trong hệ không thể có mômen góc Chúng ta sẽ giải hệ ph−ơng trình (5.56) đối với một loạt các tr−ờng hợp β→∞). Trong tr−ờng hợp này hệ nằm ở trạng thái đã biết. Chúng ta tìm ∆ M = mn và M = 0. 109 Từ các ph−ơng trình (5.56) thấy rằng tr−ờng hợp t = 0 và M = mn t−ơng ứng với −n = 0 và: ( ) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ 〉ε ≤ε =ε+ g/nkhi g/nkhi n 0 1 (5.57) Nghiệm của các ph−ơng trình có dạng: ( )[ ] 2/100 g/n21 ∆−∆=∆ (5.58a) ( )[ ]00min g2/n1n)nmM(U ∆−∆== (5.58b) Trong tr−ờng hợp t = 0 và M = 0 chúng ta có: ⎩⎨ ⎧ 〉ε ≤ε=ε=ε − )g2(/nkhi1)(n)( + )g2(/nkhi0 n (5.59) Các ph−ơng trình (5.56) có thể đ−ợc viết d−ới dạng: ( ) 0g/n2 2020203 =∆−∆∆+∆∆−∆ (5.60a) ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ 22 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆ ∆+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎛ ∆∆+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆ ∆−∆== 2 0000 0 min 4g n g n1 4 g 0MU (5.60b) Nghiệm của các ph−ơng trình (5.58) và (5.60) đ−ợc biểu diễn ở hình 5.8. t g − ối với tr−ờng hợp M = mn. Trên hình 5.8b là các kết quả Umin của tính toán. Những nhánh trên của ph−ơng trình (5.60a) t−ơng ứng với năng l−ợng kích thích thấp hơn và do vậy nhánh này có nghĩa trong hệ khi t = 0. Khi đó đối với n < g∆0/3 năng l−ợng Umin đ−ợc tính theo các công thức (5.58b) và (5.60b) đối với hai hệ trùng nhau. Nh− vậy hàm t−ơng quan ∆ khi t = 0 đối với n < g∆ /3 đ−ợc xác định chỉ bằng số giả hạt kích thích v n góc. Trong vùng n > g∆0/3 tr−ờng hợp khi kích thích có hơn. Tuy nhiên cần xem xét với ∆n = 0. Khi đó th 5.56a) với t = 0, ∆n = 0 và M = 0 dễ dàng thu đ−ợc: (5.61) Trên hình 5.8b cho thấy khi n > g∆ /3 hệ dễ dạng bị kích thích ngay cả với ∆ = ⎝ Ph−ơng trình (5.60a) có hai kết quả đ−ợc phép về mặt vật lý: Trên hình 5.8a, ∆ giảm khi n tăng trên đ−ờng liền nét và ăn trên đ ờng đứt nét. Khi n < g∆0/3, nhánh trên của ph−ơng trình (5.60a) trùng với nghiệm (5.58a) mà chúng ta thu đ−ợc đ n o à không phụ thuộc vào môme ∆ > 0 tỏ ra phức tạp ực hiện tích phân trong ( )g4(/n4/gU 220min +∆= 0 n 0. Do vậy có thể tách hai vùng giá trị n: 110 - Vùng ng l−ợng kích thích cực tiểu U với n < g∆0/3 trong đó hàm t−ơng quan ∆n và nă min đ−ợc mô tả bằng các hệ thức (5.58a) và (5.58b). - Vùng với n > g∆0/3 trong đó ∆n= 0 và năng l−ợng cực tiểu có dạng (5.61). Hình 5.8. Năng l−ợng cặp và năng l−ợng cực tiểu phụ thuộc vào số giả hạt [77]: 1 - Đối với M = mn ; 2 - Đối với M= 0 ; 3 - Nghiệm với ∆ =0 thu đ−ợc từ công thức (5.61). ý nghĩa vật lý của kết quả này khá rõ ràng: Khi số giả hạt kích thích nhỏ, hệ dễ dàng bị kích thích với sự phá vỡ cặp và phần năng l−ợng để phá vỡ từng cặp là khoảng 2∆0. Từ hệ thức (5.58b) rõ ràng là năng l−ợng cực tiểu của cấu hình n hạt cách U đối với cấu hình n+2 hạt một l−ợng 2∆ . Nhân tử trong các min 0 dấu ngoặc vuông của (5.58a) mà nó dẫn tới sự giảm của ∆ liên quan tới hiệu ứng n n hóm lại các mức [12, 21] ở chỗ hàm t−ơng quan giảm khi xuất hiện giả hạt đơn lẻ gần năng l−ợng Fermi (năng l−ợng giả hạt gần bằng năng l−ợng Fermi). Cụ thể hơn chúng ta nhận thấy rằng giải pháp thống kê với số giả hạt kích thích cố định cho phép thu đ−ợc khe hẹp cỡ 2∆0 trong phổ của hệ chẵn - đây là kết quả rất tốt khi mô tả vi mô một hệ có t−ơng tác t−ơng quan mà không thu đ−ợc bằng giải pháp thống kê truyền thống. Từ (5.58b) suy ra rằng: [ ])g(/112)2n(U 00min ∆−∆== (5.62) Cùng lúc đã thu đ−ợc là theo chiều tăng của n khi n lớn hơn g∆0/3, hệ bắt đầu bị kích thích với ∆ = 0 sau khi tốn một năng l−ợng cực tiểu (5.61). Hệ quả đầu tiên của (5.61) - đó là năng l−ợng liên kết (3.42), hệ quả thứ 2 là nó trùng với biểu thức (5.40) đối với năng l−ợng cực tiểu khi kích thích n hạt trong mẫu khí Fermi. Nh− vậy, theo kiểu kích thích này, hệ mất một phần năng l−ợng liên kết để chuyển từ trạng thái siêu chảy sang t thích nh− khí các hạt Fermi. Kết quả quan trọng thứ hai là: các năng l−ợng cặp rạng thái bình th−ờng sau đó bị kích ∆n khi M = mn và khi M = 0 trùng nhau khi t = 0. Trong [77] đã chứng minh rằng với n bất kỳ, hàm t−ơng quan thực tế không phụ thuộc vào hình chiếu mômen góc. Điều đó có nghĩa rằng số giả hạt kích thích cố định có ảnh h−ởng mạnh tới hàm t−ơng quan của hệ và sự cố định của hình chiếu mômen góc không dẫn tới sự thay đổi bất kỳ của ∆n. Vì vậy sự phụ thuộc mômen góc của 111 mật độ trạng thái của hệ với số giả hạt kích thích đã cho đ−ợc mô tả tốt trong cả mẫu siêu chảy lẫn mẫu các hạt độc lập ở gần đúng mômen nhỏ. Chúng ta xem xét các đặc tr−ng thống kê khi M = 0 và nhiệt độ t = β-1 > 0. Nghiệm của các ph−ơng trình (5.55) và (5.56a) khi γ = 0 trùng với các nghiệm của các ph−ơng trình (3.46) và (3.55) trong giải pháp thống kê không cố định số kích thích. Khi γ = 0, dễ dàng tính đ−ợc trung bình số giả hạt kích thích: ( )∫ =ε∆+εβ==γ= ∞ ∞222 d2/chg)0(nn ( )∑ ∆βν−∆ =ν +ν 1 1 1 K)1(g2 (5.63) 0 ở đây K1(x) - Hàm Macdoman [9]. Chúng ta nghiên cứu đặc tr−ng của hệ khi n < n ở nhiệt độ đã cho. Trong tr−ờng hợp này γ < 0 và trung bình số lấp đầy có thể đ−ợc khai triển thành chuỗi [46 – 48]. Khi đó hệ ph−ơng trình (5.56) có dạng: ( ) ( ) ( )2n202 1 12 n 4 gKe1gU ∆−∆+∆βν∑ −∆= νγ∞ =ν +ν (5.64a) ( ) ( )n11 1 n K1g2n ∆βν∑ −∆= +ν∞ =ν (5.64b) ( ) ( )∑ ∆βν−−=∆ ∆ ∞ =ν νγ+ν 1 n0 1 0 n Ke12ln (5.64c) 2 Đối với entrôpy S và thông số phụ thuộc spin σ ta thu đ−ợc: n n ( ) n 4 gU2S 2n 2 0n γ−⎥⎤⎢⎣ ⎡ ∆−∆−β= 5.65a) ∞ ⎦ ∑ ∆βν−=σ =ν νγ+ν 1 n1 122 n Ke1mg2 (5.65b) Nếu số giả hạt kích thích n nhỏ hơn ( ) ( ) n rất nh g các đa thức (5.64) và (5.65) có thể giới hạn chỉ ở những số đầu tiên. Khi đó có thể thu đ−ợc sự phụ thuộc rõ ràng của các đặc tr−ng thống kê vào n: iều thì γ → -∞ , và tron ( ) ( )n1 n0 n0 n K K g nln ∆β ∆β ∆−=∆ ∆ (5.66a) ( ) ( )( )∆β ∆β∆=∆ 1n K24/−∆−= n2n220* KngUU (5.66b) ( )( )[ ]n*n nKg2/nlnnU2S ∆β∆−β= (5.66c) 1n 112 =σ (5.66d) Các hệ hi đó tr c hạng không bị triệt tiêu đầu tiên [9], từ đó: nm22n thức (5.66) có dạng rất đơn giản ở vùng nhiệt độ cao (∆nβ → 0) k ong ác chuỗi khai triển của hàm Macđoman có thể giới hạn chỉ ở những số n0 n C 2ln g nln ∆β β−=∆ ∆ (5.67a) β= /nU * (5.67b) ( )[ ]*2n Ug2/nlnnn2S −= (5.67c) ở y C T hích cố định khi tăng năng l− nh− vậ thể đ−ợc giải thích nh− sau : giá trị hàm t−ơng q c l−ợng Fermi, hàm t−ơng quan giảm xuống làm phá vỡ hiệu ứng nhóm mức [ 1] tr g đâ = 0,5722 - Hằng số Ơle. ừ (5.67a) suy ra rằng trong hệ có số giả hạt kích t ợng kích thích t → ∞ (β → 0), hàm t−ơng quan ∆n tiến tới ∆0. Sự thay đổi y của hàm t−ơng quan có uan ực đại và bằng ∆ ở trạng thái cơ bản, với việc tạo ra các giả hạt gần năng 12,2 . Trên hình 5.2 chỉ ra rằng đối với khí Fermi khi γ = -2 t−ơng ứng với −ờn hợp n < n, phân bố các giả hạt gần năng l−ợng Fermi giống nh− phân bố hạt ở trạng thái cơ bản. Khi đó nguyên nhân là ∆n → ∆ theo chiều tăng c iả 0 c ăn T ác g ủa n g l−ợng kích thích. ừ hệ thức (5.67) cũng thấy rằng khi n < n, sự thay đổi các đặc tr−ng ê ở năng l−ợng kích thích cao đ−ợc xác định bằng ph−ơng trình khí các zman. Điều đó cho phép sử dụng các hệ thức (5.4) và (5.11) để tính mật thống k hạt Bol đ nộ trạ g thái với n < n ở vùng năng l−ợng kích thích cao. húng ta xem xét sự thay đổi của các đặc tr−ng thống kê trong tr−ờng hợp giả hạt kích thích cố định. Có thể hiểu những đặc tính cơ bản của thay đổi C k ố n ê k th th U 0 hàm t− tr t năng l− thích tă chuyển h ở t Đ các p ng kết quả ợc nh− sau : hi s ói tr n dựa trên hai tr−ờng hợp giới hạn đã đ−ợc khảo sát. Đối với số giả hạt ích nhỏ n ≤ g∆ /3ích ích 0 , hàm t−ơng quan của hệ khác không ở năng l−ợng kích bất kỳ, hơn nữa nó tăng khi U tăng. Khi số kích thích lớn (n > g∆ /3) ơng quan ở vùng năng l−ợng thấp bằng không và sự thay đổi của các đặc hống kê của hệ đ−ợc mô tả bằng các ph−ơng trình của mẫu khí Fermi với −ng ợng kích thích hiệu dụng U* = U - g∆0/4. Tuy nhiên khi năng l−ợng kích ng thì hàm t−ơng quan xuất hiện trong hệ, nh− vậy tức là xảy ra sự dịch pha từ trạng thái bình th−ờng sang trạng thái siêu chảy và khi U rất lớn, hành hệ khí các hạt Bolzman. ệ tr ể mô tả định l−ợng các đặc tr−ng thống kê của hệ, cần giải hệ h−ơ trình (5.56) khi M = 0. Nghiệm của hệ này đã đ−ợc tính bằng số. Các thu đ− 113 ( ) pkpk pk 22 pk pkpk0pk0pk ln(2n;tgm ==σ (5.68) 22 tg)2 tg3/S;g778,0U;567,0t π=∆=∆= C tr th h íc g ạt pha là hệ nằm ở pha bình th p hu ra n Các kết quả tính toán đ−ợc đ−a ra khẳng định các kết lu ở thống kê của hệ c g ác đại l−ợng trên chỉ ra các đặc tr−ng thống kê của điểm chuyển pha từ ái siêu chảy sang trạng thái bình th−ờng đối với hệ không cố định số giả h thích. Sự phụ thuộc đẳng nhiệt của cá ạng ạt k iả h c đặc tr−ng thống kê của hệ vào số kích thích đ−ợc biểu diễn trên hình 5.9. Bên phải của đ−ờng cong chuyển −ờng (∆0 = 0), bên trái là pha siêu chảy (∆n > 0). Sự ộc năng l−ợng của các đặc tr−ng thống kê của hệ khi n cố định đ−ợc đ−a hình 5.10 và 5.11. hụ t trê ận phần trên về các dạng thay đổi chung của các đặc tr−ng ó số iả hạt cố định. Hình 5.9. Sự phụ thuộc của Un/Uc, ,Sn/Sc và σ2n/σ2c vào n/nc [82] Đ−ờng cong chuyển pha từ trạng thái siêu chảy sang trạng thái th−ờng. Năng l−ợng cực tiểu (5.58b), (5.61) t−ơng ứng với t = 0. C ệ. Sự khác biệt của ln o thừa số này là hàm phụ thuộc yếu vào năng l−ợng kích thích nên vài trò của nó là ỉ đ của mậ ác định nhờ sự thay đổi entrôpi của hệ. Dễ dàng tính đ− N giản để tính mật độ trạng thái. Từ những kết quả đ−ợc biểu diễn trên hình 5.10 v 11 tr−ng th k khí Fer hái sẽ có dạng hàm của mẫu khí F i chứng minh rằng đối với mẫu khí Fermi, mật độ trạng thái có thể viết d−ới dạng ( ) l−ợng k cả ở vùng năng luợng kích th có thể coi hệ thức (5.48) là sự gần đúng tốt để tính mật độ trạng thái của hệ có húng ta xem xét bài toán tính mật độ trạng thái của h ω s với entrôpy đ−ợc giải thích là do có các thừa số tr−ớc hàm e mũ và vì ch ể thu đ−ợc chính xác giá trị tuyệt đối của ω. Sự phụ thuộc năng l−ợng t độ trạng thái đ−ợc x ợc hoặc khảo sát đ−ợc thừa số tr−ớc e mũ [82]. hững tính toán nh− vậy rất tỷ mỉ vì vậy rất cần những hệ thức thật đơn à 5. dễ dàng thấy rằng đối với hệ có n > g∆0/3, sự thay đổi các đặc ống ê ở nhiệt độ kích thích thấp đ−ợc mô tả bằng các ph−ơng trình của mẫu mi. Vì thế ở vùng này mật độ trạng t erm với năng l−ợng kích thích hiệu dụng là U* = U-g∆20/4. Trong [80] đã 5.48 với năng l−ợng hiệu dụng (5.49). Do vậy khi xác định chính xác năng ích thích hiệu dụng, hệ thức (5.48) sẽ mô tả tốt mật độ trạng thái của hệ ích thấp lẫn vùng năng l−ợng kích thích cao. Vì thế 114 số giả hạt kích thích cố định đối với các biến U và n nếu coi năng l−ợng hiệu d c ụng ó dạng nh− sau: ( ) g84 n0 )2n(ngUU 22* −−∆−∆−= (5.69) v d toán trong [ đã n h định ng k g à sử ụng các kết quả nghiệm số đã thu đ−ợc để tính ∆n(ν). Các tính 82] ên n chỉ ra rằng độ chính xác của sự gần đúng nh− vậy là đủ cao và sai số trở ận biết đ−ợc chỉ ở gần ng−ỡng xuất hiện cấu hình giả hạt. Vì thế để xác −ỡng, tốt nhất là sử dụng các hệ thức chính xác (5.58b) và (5.61) chứ suy ra từ (5.6hôn sử dụng hệ thức gần đúng 9). Hình 5.10. Sự phụ thuộc ∆n/∆0 vào nhiệt độ ờng đứt và năng l−ợng kích thích [82] (đ− nét – các kết quả của nghiệm (5.58) khi t = 0). đại l−ợng trung bình khi γ = 0 Hình 5.11. Sự phụ thuộc [82] ổi của các 5 n. Có thể thu đ−ợc mật độ trạng thái toàn phần ω(U) của hạt nhân bằng cách c m R kích th n bất kỳ : năng l−ợng của Sn/Sc và σ2n/σ2c ---- sự chuyển pha - . - sự thay đ .4 Mô tả hạt  lỗ trống các đặc tr−ng trung bình của hạt nhâ Các đặc tr−ng trung bình và sự chuyển pha trong mẫu siêu chảy. ộng ật độ của giả hạt thứ n theo tất cả n khả dĩ về mặt năng l−ợng [54]: ∑ ω=ω n n )U()U( (5.70) õ ràng là đối với hệ có số hạt toàn phần N là chẵn, các số giả hạt ích sẽ nhận những giá trị lẻ: n = 1,3,5 ... Có thể tính đặc tr−ng trung bình A(ν) theo công thức ( ) ( )U/UA)U(A n nn ω∑ ω= (5.71) 115 Để đơn giản tính toán chúng ta hãy khảo sát hạt nhân nh− một hệ hạt Fermi t hạt rời rạc suy biến bậc hai. Đối với hệ nh− v ác g, trun ình chiếu mô men một hạt gồm một loại hạt với phổ mộ ậy c đặc tr−ng trung bình hoàn toàn xác định bằng mật độ trạng thái một hạt g bình bình ph−ơng h 2m và năng l−ợng cặp ở tr t tr−ng hạt - lỗ trống trung bình đối với hệ có các thông số g = 18,3MeV và ∆0= 0 M guyên tố vận c ển g b d ch−ơng 3 mà không chú ý tới sự thay đổi trạng thái kích thích theo số giả hạt. Trong mẫu siêu chảy ở cách tiếp cận truyền thống, năng l−ợng cặp ∆(U) g k ch thích lớ ơ năng l−ợng c ển g trình c ẫ thuộc cả năng l k ác Trong mô tả thống kê với số giả hạt cố định, năng l−ợng cặp với n < g∆ nh− vậ chảy cũng nh ∆ n ở (∆ ≠ 0 −ợc về mặt năng l−ợng so với chuyển p ìn các năn n tiến đến ∆0 khi U →∞ (Hình 5.10). Nếu tính mật độ trạng thái toàn phần và các đặc tr−ng thống kê trung bình ựa trên các hệ thức (5.70) và (5.71) thì không có một sự thay đổi đột biến nào hi U = Uc trong đ−ờng biểu diễn mật độ trạng thái toàn phần và thông số σ2 eo năng l−ợng nh− đã thấy trên hình 5.12. Năng l−ợng liên kết cặp trung bình iảm khi năng l−ợng kích thích tăng nh−ng không bằng 0 khi U = Uc. Các kết uả này chỉ ra rằng đối với các đặc tr−ng thống kê trung bình của hệ, sự chuyển ha nói một cách chặt chẽ là không có. ạng hái cơ bản ∆0. Trên hình 5.12 đã đ−a ra các kết quả tính toán các đặc ,85 eV (các thông số này t−ơng ứng với hạt nhân vùng các n huy ) và cả các kết quả tính toán mật độ toàn phần và các đặc tr−ng trun ình ựa trên các hệ thức giải pháp thống kê truyền thống thu đ−ợc trong iảm hi năng l−ợng kích thích tăng và bằng không khi năng l−ợng kí 2n h n Uc = 0,778g∆ 0 - điểm chuyển pha (hình 3.3). Cao hơn huy pha, các đặc tr−ng thống kê của hệ đ−ợc mô tả bằng các ph−ơn 2ủa m u các hạt độc lập với U*= U- g∆ 0/4. Khi U = Uc, trong biểu diễn phụ −ợng của entrôpy thông số phụ thuộc spin và các đặc tr−ng thống ê kh của hệ có sự gãy góc (hình 3.3) đặc tr−ng cho sự chuyển pha loại hai. 0/3 khác 0 trong tất cả các khoảng năng l−ợng kích thích, tức là hệ với n y nằm ở pha siêu chảy ở U bất kỳ. Khi n > g∆0/3 hệ có thể nằm ở pha siêu − các pha bình th−ờng, nh−ng vùng trạng thái bình th−ờng ( = 0) vùng năng l−ợng kích thích thấp hơn so với vùng các trạng thái siêu chảy ). Khi đó chuyển pha có ằm ha b h−ớng ng h th−ờng. Đối với trạng thái có n bất kỳ khi tăng năng l−ợng kích thích, g l−ợng cặp ∆ (U) tăng và d k th g q p 116 Hình 5.12a. Sự phụ thuộc năng l−ợng của các đặc tr−ng hạt – lỗ trống trung bình 4] : ết quả i n cố định cho hệ chẵn hạt. ⎯ • ⎯ Giới hạn cho phép của ∆n(U) của hệ [5 K vớ Hình b. S huộ ợ ác ng trố bì của hệ [54] : Kết quả với n cố định cho hệ lẻ hạt. ⎯⋅ iới phé U) 5.12 ự phụ t c năng l− ng của c đặc tr− hạt – lỗ ng trung nh • ⎯⋅ G hạn cho p của ∆n( Hình 5.12c – án cá tr−ng ung đối chắ ối v hệ - tín n kh i hạ ả hạ ự xu hiện rìn n n ả t tr ốn đặ g c ạt n ị k h là ái gi i tr ự rút n đ−ợ dụng để giải quyết vấn đề yển a t −ờ nà hả một hiện t là −ơn bằ ối u h iả dĩ khi năng l− lớn nă g p ng ất n, thái của hệ ợc x nh à c h k hấ suấ nh đặ ng trung bình thực tế g à hu t đ hàm t ∆ ối hạt cá hìn v hì dĩ n óng vào mật độ trạng thái toàn phần của hệ và điều này đ−ợc quan sát ở sự khác nhau rõ rệt giữa các đặc tr−ng khả dĩ nhất của hệ với các đặc tr−ng trung bình (hình 5.12). Tính toán mật độ trạng thái toàn phần dựa trên biểu thức (5.71) t−ơng ứng với mô tả chính x Sự chính xác thu đ−ợc chủ yếu thuộc về vấn đề khác biệt nguyên tắc của nhiệt Tính to c đặc tr bình [ - với hệ n, ---- đ ới lẻ ; -. h toá ông giớ n số gi t ]. S ất quá t h chuyể pha tro g mô t hống kê uyền th g các c tr−n ủa h hân b ích thíc “c á” phả ả cho s gọ c sử . Sự chu ph rong tr ng hợp g y chỉ p n ánh −ợng hàm t g quan ng 0 đ với cấ ình n hạt khả nhất ợng hơn n