Giáo trình môn học Đại số tuyến tính

1 Ma trận - Định thức 3

1.1 Ma trận 3

1.1.1 Định nghía và các khải niệm 3

1.1.2 Các phép toán trên ma trận 5

1.1.3 Ma trận (lối xứng và ma trận phản xứng 8

1.1.4 Đa thức ma trận 9

1.2 Định thức 10

1.2.1 Phép thế - Nghịch thế 10

1.2.2 Định thức 11

1.3 Ma trận khả nghịch 20

1.4 Hạng cda ma trận 28

2 Hệ phương trình tuyến tính 31

2.1 Hệ phương trình tuyến tính tông quát 31

2.1.1 Định nghía 31

2.1.2 Giải hệ phương trình tuyến tính 33

2.2 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 40

2.2.1 Định nghía và tính chất 40

2.2.2 Hộ nghiệm cơ bàn của hệ phương trình tuyến tính thuần

nhất 41

2.2.3 Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tống

quát 42

3 Không gian vector 47

3.1 Khái niệm về không gian vector 47

3.1.1 Định nghia không gian vector 47

3.1.2 Vai ví dụ. . 7 48

3.1.3 Một số tính chất đơn giản của không gian vector. . 49

3.2 Không gian vector con 50

3.3 Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính 51

3.3.1 TỔ hợp tuyến tính và biểu thị tuyến tính 51

3.3.2 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 52

3.3.3 Vài tính chất về hệ phụ thuộc tuyến tính và hệ độc lập

tuyến tính 53

3.4 Hạng của một hệ vector 55

3.4.1 Hệ con độc lập tuyến tính tối đại 55

3.4.2 Hạng của một hệ vector 56

3.4.3 Các hệ vector trong K" 56

3.5 Cơ sờ - SỐ chiều - Tọa độ cùa không gian vector 57

3.5.1 Cơ sờ của không gian vector 57

3.5.2 Hệ sinh của một không gian vector 58

3.5.3 Số chiều. Không gian hữu hạn và vô hạn chiều 59

3.5.4 Tọa độ của một vector trong không gian n chiều. . 60

4 Dạng toàn phương 66

4.1 Anh xạ song tuyến tính, dạng song tuyến tính 66

4.1.1 Định nghĩa 66

4.1.2 Ma trận của dạng song tuyến tính 67

4.2 Dạng toàn phương 68

4.2.1 Định nghĩa 68

4.2.2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc 69

4.2.3 Dạng chuẩn tắc của dạng toàn phương 76

4.2.4 Dạng toàn phương xác định âm, xác dịnh dương, luật

quán tính 76

3.4