Giáo trình môn học Kỹ thuật điện (Phần 1)

ϕ ϕu ϕ U& LU& C &U RU& I& (a) (b) Hçnh 2-13 Âäö thë hçnh sin (a) vaì vectå (b) nhaïnh R-L-C näúi tiãúp vaì (c) tam giaïc täøng tråí 27 Biãøu thæïc (2.41) viãút cuû thãø nhæ sau: - Vãö trë säú hiãûu duûng : U = ZI - Vãö goïc pha: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn lãûch pha mäüt goïc laì ϕ (hçnh 2-13a). + ϕ >0 hay <0, ta coï âiãûn aïp væåüt træåïc hay cháûm sau doìng âiãûn; + X > 0 tæïc laì XL > XC thç ϕ > 0 : maûch coï tênh cháút âiãûn caím; + X < 0 tæïc laì XL < XC thç ϕ < 0 : maûch coï tênh cháút âiãûn dung. Riãng khi XL = XC, ϕ = 0 doìng vaì aïp truìng pha nhau tæûa nhæ mäüt maûch thuáön tråí; âiãûn caím vaì âiãûn dung væìa buì hãút nhau, maûch cäüng hæåíng. 2.8.2. Tam giaïc täøng tråí Phán têch Z = 22 XR + vaì ϕ =artg X/R coï thãø biãøu diãùn quan hãû giæîa R,X,Z bàòng mäüt tam giaïc vuäng coï caïc caûnh goïc vuäng R vaì X caûnh huyãön Z vaì goïc nhoün kãö R laì ϕ (hçnh 2.13c), ta goüi laì tam giaïc täøng tråí. Noï giuïp ta dãù daìng nhåï caïc quan hãû giæîa caïc thäng säú R, X, Z vaì ϕ . Tæì hçnh 2.13c ta coï quan hãû: R = Z cos ϕ; X = Z sin ϕ (2.42a) Z = 22 XR + ; ϕ = arctg X/R (2.42b) 2.9. HAI ÂËNH LUÁÛT KIRCHHOFF VIÃÚT DAÛNG PHÆÏC 2.9.1. Âënh luáût Kirchhoff 1 (K1) Täøng âaûi säú caïc aính phæïc doìng âiãûn taûi mäüt nuït báút kyì bàòng khäng. 0I nuït k =±∑ & (2.43) trong âoï, nãúu qui æåïc doìng âiãûn âi âãún nuït mang dáúu dæång (+) thç doìng âiãûn råìi khoíi nuït phaíi mang dáúu ám (-) vaì ngæåüc laûi. 2.9.2. Âënh luáût Kirchhoff 2 Täøng âaûi säú caïc aính phæïc cuía âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí doüc theo táút caí caïc nhaïnh trong mäüt voìng våïi chiãöu tuìy yï bàòng khäng. 0U voìng k =±∑ & (2.44) Nãúu chiãöu maûch voìng âi tæì cæûc + sang − cuía mäüt âiãûn aïp thç âiãûn aïp âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. Phaït biãøu laûi âënh luáût Kirchhoff -2 åí daûng tæång âæång nhæ sau : Âi theo mäüt voìng våïi chiãöu tuìy yï, täøng âaûi säú caïc aính phæïc cuía suût aïp trãn caïc pháön tæí bàòng 28 täøng âaûi säú caïc aính phæïc sââ; trong âoï, nãúu chiãöu voìng di tæì cæûc + sang cæûc − thç âiãûn aïp trãn pháön tæí âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu − vaì nãúu chiãöu voìng di tæì cæûc − sang cæûc + thç sââ âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. ∑ ∑±=± oìngv voìng kpt EU && (2.45) Ta coï thãø viãút âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí thäng qua caïc biãún cuía nhaïnh, nãn cäng thæïc (2-45) coï thãø viãút laûi nhæ sau : ∑ ∑±=± oìngv voìng kkk EIZ && (2.46) Trong âoï, chiãöu dæång doìng âiãûn cuìng chiãöu maûch voìng mang dáúu + coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. 2.10. CÄNG SUÁÚT CUÍA DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN Ta xeït cho træåìng håüp täøng quaït, maûch âiãûn coï thãø chè coï mäüt nhaïnh, mäüt pháön tæí, mäüt thiãút bë âiãûn nhæ âaî trçnh baìy åí trãn, hoàûc nhiãöu nhaïnh coï caïc thäng säú R, L, C nhæ trãn hçnh 2.14. Khi biãút âiãûn aïp U, doìng âiãûn I, goïc lãûch pha ϕ giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âáöu vaìo, hoàûc biãút caïc thäng aính, L, C cuía caïc nhaïnh, ta tênh cäng suáút taïc duûng P, cäng suáút phaín khaïng Q vaì cäng suáút biãøu kiãún S cuía doìng âiãûn xoay chiãöu nhæ sau. 2.10.1. Cäng suáút taïc duûng P Cäng suáút taïc duûng laì cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : ∫ ∫ ×== T o p o dtiu T dt)t(p T P 11 (2.47) Giaí thiãút âiãûn aïp )tsin(Uu uΨ+ω= 2 , doìng âiãûn )tsin(Ii iΨ+ω= 2 , goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âáöu vaìo, thãú vaìo (2.47) ta coï : iu ψ−Ψ=ϕ ∫ ψ+ωψ+ω= T o iu dt).tsin(I).tsin(UT P 221 Sau khi láúy têch phán ta coï : P = UIcos(Ψu- Ψi) =UI cosϕ (2.48) Ta goüi cosϕ laì hãû säú cäng suáút, phuû thuäüc caïc pháön tæí nhaïnh vaì táön säú, âoï laì mäüt thäng säú âàûc træng cuía nhaïnh åí mäüt táön säú. Cäng suáút taïc duûng âàûc træng cho hiãûn tæåüng biãún âäøi nàng læåüng sang caïc daûng nàng læåüng khaïc nhæ nhiãût nàng, cå nàng, quang nàng ... 29 Cäng suáút taïc duûng coï thãø âæåüc tênh bàòng täøng cäng suáút taïc duûng trãn caïc âiãûn tråí cuía caïc nhaïnh åí trong maûch âiãûn : (2.49) ∑= 2nn IRP trong âoï : Rn vaì In laì âiãûn tråí vaì doìng âiãûn cuía nhaïnh. Âån vë cäng suáút taïc duûng laì Watt, kyï hiãûu laì W. 2.10.2. Cäng suáút phaín khaïng Q. Âãø âàûc træng cho cæåìng âäü quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng âiãûn tæì træåìng, trong tênh toaïn ta âæa ra khaïi niãûm cäng suáút phaín khaïng Q : Q = UIsin(Ψu- Ψi) = UIsinϕ (2.50) Træåìng håüp maûch coï tênh caím sinϕ > 0, Q > 0, ngæåüc laûi træåìng håüp maûch coï tênh dung sinϕ < 0, Q < 0. Cäng suáút phaín coï thãø âæåüc tênh bàòng täøng cäng suáút phaín khaïng cuía âiãûn caím vaì âiãûn dung cuía maûch âiãûn : ∑∑ −=+= 22 nCnnLnCL IXIXQQQ (2.51) trong âoï : XLn, XCn, vaì In laì âiãûn caím, âiãûn dung vaì doìng âiãûn cuía nhaïnh. Âån vë cuía cäng suáút phaín khaïng Q laì VAR. 2.10.3. Cäng suáút biãøu kiãún S Cäng suáút biãøu kiãún kyï hiãûu laì S vaì âæåüc âënh nghéa laì : 22 QPIUS +=×= (2.52) Cäng suáút biãøu kiãún kyï coìn âæåüc goüi laì cäng suáút toaìn pháön. Âån vë cuía cäng suáút biãøu kiãún S laì VA. 2.10.4. Cäng suáút viãút åí daûng säú phæïc Âãø tiãûn låüi cho viãûc tênh toaïn cäng suáút, ngæåìi ta âënh nghéa cäng suáút phæïc båíi biãøu thæïc sau: jQPS~ += (2.53) ϕ+ϕ= sinjUIcosUIS~ )(UIUI iu Ψ−Ψ∠=ϕ∠= iu IU Ψ−∠×Ψ∠= *IUS~ &&= (2.54) Váûy ( )*I.UReP &&= (2.55a) ( )*I.UImQ &&= (2.55b) Chuï yï : *I& laì säú phæïc liãûn hiãûp cuía säú phæïc doìng âiãûn I& . 30 2.10.5. Quan hãû giæîa caïc cäng suáút P,Q, S Ta coï caïc quan hãû sau: P = UI cosϕ = S cosϕ (2.56a) Q = UI sinϕ = S sinϕ (2.56b) vaì 22 QP + = S. (2.56c) + i u Hçnh 2.14 Nhaïnh täøng quaït R, L, C _ S ϕ Q P Hçnh 2-15 Tam giaïc cäng suáút Nhæ váûy chè cáön biãút hai âaûi læåüng P, Q hoàûc S, ϕ coï thãø tçm ra hai âaûi læåüng coìn laûi. Tæì caïc biãøu thæïc (2.56a,b,c) ta tháúy quan hãû P, Q, S cuîng coï thãø biãøu diãùn bàòng mäüt tam giaïc vuäng nhæ hçnh (2.15) âäöng daûng våïi tam giaïc täøng tråí, goüi laì tam giaïc cäng suáút. VÊ DUÛ 2.4 : Cho mäüt nhaïnh gäöm ba pháön tæí R,L,C näúi tiãúp nhæ hçnh 2.12, coï caïc thäng säú nhæ : R = 10 ; Ω HL π= 10 1 ; FC π= − 3 10 3 vaì âiãûn aïp V)tsin(u o301002220 −π= . a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. b. Âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí âãø åí daûng tæïc thåìi. c. Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. Baìi giaíi a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. + Âiãûn khaïng âiãûn caím : XL = ωL = 100π π10 1 = 10Ω + Âiãûn khaïng âiãûn dung : XC = Cω 1 = π −π 3 310100 1 = 30Ω + Täøng tråí phæïc: Z = R +j(XL-XC) = 10 + j(10-30) = 10 - 20j Ω. b. Âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí âãø åí daûng tæïc thåìi. + Säú phæïc âiãûn aïp : VU o30220 −∠=& + Doìng qua nhaïnh : A,,j,, jZ UI o o 4338494528 2010 30220 ∠=+=− −∠== && 31 + Âiãûn aïp trãn âiãûn tråí : V,,,,IRU ooR 43349843384910 ∠=∠×=×= && + Âiãûn aïp trãn âiãûn caím : V,,,,jIjXU ooLL 49349846384910 ∠=∠×=×= && + Trãn âiãûn dung : V,,,,jIjXU ooCC 656229543384930 −∠=∠×−=×−= && + Daûng tæïc thåìi: V),tsin(,u oR 4331002498 +π= V),tsin(,u oL 4931002498 +π= V),tsin(,u oC 65610022295 −π= c. Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. + Taïc duûng : == 2RIP 10.9,842 = 968,3W. + Phaín khaïng : 10.9,84=−= 22 IXIXQ CL 2 -30.9,842 = -1936,5VAR. Hoàûc tênh cäng suáút åí daûng phæïc : 71935396943384930220 0 ,j,,,IUS~ o* −=−∠×−∠== && (VA) 2.11. NÁNG CAO HÃÛ SÄÚ CÄNG SUÁÚT Cosϕ Mäüt nhaïnh våïi R, L, C âaî cho, åí mäüt táön säú nháút âënh seî coï nhæîng thäng säú (R, X), goïc lãûch pha ϕ vaì do âoï coï hãû säú cäng suáút cosϕ xaïc âënh. Hãû säú cäng suáút cosϕ laì mäüt chè tiãu kyî thuáût quan troüng vãö màût nàng læåüng vaì coï yï nghiaî ráút låïn vãö kinh tãú. Trãn hçnh 2.17, trçnh baìy mäüt âæåìng dáy taíi âiãûn coï âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng âæåìng dáy laì Rd vaì Xd. Âãø truyãön cäng suáút taïc duûng Pt trãn âæåìng dáy, ta coï doìng âiãûn chaûy trãn âæåìng dáy, täøn hao cäng suáút vaì âiãûn aïp råi trãn âæåìng dáy laì: Zd ∼ i Hçnh 2-16 Så âäö truyãön taíi Pt, cosϕ Pt, cosϕPt ,Q Rd ,Xd Hçnh 2.17 Âæåìng dáy tuyãön taíi I = ϕcosU Pt (2.57) ϕ== 22 2 t d 2 dd cosU PRIRPΔ ; vaì dd IzU =Δ (2.58) 32 Váûy, náng cao âæåüc hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn : • Giaím täøn hao cäng suáút trãn âæåìng dáy taíi âiãûn. • Phaït huy âæåüc khaí nàng phaït âiãûn cuía nguäön. • Giaím suût aïp trãn âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn. Vç váûy cosϕ cuía taíi tháúp laì coï haûi vãö kinh tãú vaì kyî thuáût. Háöu hãút caïc phuû taíi cäng nghiãûp vaì dán duûng âãöu coï tênh caím, khi váûn haình caïc thiãút bë âiãûn do chaûy non taíi nãn cosϕ cuía taíi tháúp. Âãø náng cao cosϕ cuía maûng âiãûn, ta duìng tuû âiãûn näúi song song våïi taíi goüi laì buì bàòng tuû âiãûn ténh. Tçm âiãûn dung C cuía tuû âiãûn âãø náng cosϕ lãn cosϕ’ Mäüt phuû taíi laìm viãûc våïi læåïi âiãûn coï âiãûn aïp U, táön säú f, tiãu thuû cäng suáút taïc duûng P coï hãû säú cäng suáút cosϕ (hçnh 2.18a). Tênh âiãûn dung C cuía tuû âiãûn gheïp song song våïi taíi (hçnh 2.18b) âãø náng hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn tæì cosϕ lãn cosϕ’. Tæì âäö thë vectå hçnh 2.18c cho ta tháúy ϕ > ϕ’ nãn cosϕ’ > cosϕ. Khi chæa näúi taíi våïi tuû thç doìng chaíy trãn læåïi âiãûn I vaì hãû säú cäng suáút cosϕ cuîng chênh laì doìng âiãûn vaì cosϕ cuía taíi. Khi näúi song song våïi taíi tuû C thç doìng âiãûn trãn taíi váùn laì I, hãû säú cäng suáút váùn laì cosϕ, nhæng doìng âiãûn trãn læåïi laì I’, doìng qua tuû laì Ic vaì hãû säú cäng suáút laì cosϕ’. Ta coï : c ' III &&& += Khi chæa coï tuû buì thç cäng suáút phaín khaïng cuía læåïi âiãûn cung cáúp cho taíi: Q = P.tgϕ (2.59) Khi coï tuû buì, hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn laì cosϕ’. Do âoï luïc naìy læåïi âiãûn chè cung cáúp cho taíi mäüt læåüng cäng suáút phaín khaïng bàòng täøng cäng suáút phaín khaïng cuía taíi tiãu thuû vaì cäng suáút phaín khaïng phaït ra cuía tuû laì : Q’ = Q + QC = P.tgϕ’ (2.60) P,cosϕ Ι& ,cosϕ (a) Ι& ’,cosϕ’ U& P,cosϕ (b) C U& Ι& C Ι& C Ι& ϕ ϕ’ Ι& ’ Ι& C Ι& ++ _ Hçnh 2-18 Náng cao hãû säú cäng suáút cosϕ (c) U& _ 33 Ta tháúy ràòng luïc naìy læåïi âiãûn cung cáúp cäng suáút phaín khaïng êt hån nhåì coï tuû âiãûn gheïp song song våïi taíi vaì chênh tuû âiãûn cung cáúp pháön cäng suáút phaín khaïng coìn laûi cho taíi. Nhæ váûy cäng suáút phaín khaïng cuía tuû âiãûn laì: QC = -XCI2 = -XCU2/X2C = -U2. ωC (2.61) QC = Q’ - Q = P (tgϕ’ - tgϕ ) (2.62) Tæì (2.61) vaì (2.62), ta tênh âæåüc: C = 2U P ω (tgϕ - tgϕ’) (2.63) VÊ DUÛ 2.5 : Cho mäüt maûch âiãûn hai pháön tæí R,L màõc näúi tiãúp nhæ hçnh VD2.5a, coï caïc thäng säú nhæ : R = 10Ω ; HL π= 10 1 ; vaì âiãûn aïp V)tsin(u o301002220 −π= . a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. b. Hãû säú cäng suáút cosϕ vaì cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. c. Âãø náng cao hãû säú cäng suáút cosϕ, ta näúi song song våïi R-L mäüt tuû âiãûn (hçnh VD2.5b). Tçm âiãûn dung cuía tuû âiãûn khi náng hãû säú cäng suáút lãn cosϕ’ =0,9. Baìi giaíi a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. + Âiãûn khaïng âiãûn caím : XL = ωL = 100π π10 1 = 10Ω + Täøng tråí phæïc: Z = R +jXL = 10 + j10 = 10 + 10j = 14,14∠45oΩ. b. Hãû säú cäng suáút cosϕ vaì cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. R i (a) (b) C Hçnh VD2.5 u Ι&++ _ _L R L cΙ& 'Ι& U& + Säú phæïc âiãûn aïp : VU o30220 −∠=& 34 + Doìng qua nhaïnh : A,j,, jZ UI o o 7556150315034 1010 30220 ∠=−=+ −∠== && + Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn cuîng laì goïc cuía täøng tråí : ⇒ cos450457530 =−−−=ψ−ψ=ϕ )( ooiu o=0,707 Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. + Taïc duûng : == 2RIP 10.15,562 = 2421W. + Phaín khaïng : 10.15,56== 2IXQ L 2 = 2421VAR. c. Âiãûn dung C cuía tuû âiãûn khi náng hãû säú cäng suáút lãn cosϕ’ =0,9 Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn sau khi näúi tuû buì ϕ’ =25,84o. C = 2U P ω (tgϕ - tgϕ’) FF),tgtg( . C oo μ=×=−π= − 821082842545 220100 2421 6 2 ]R R^ 35 BÀI TẬP Bài số 2.1. Hãy tìm thông số của các đại lượng hình sin sau : a. e1 = 208 sin (ωt + 90o) V; i1 = 120 sin (100πt + 20o) A b. e2 = 320 sin (100πt + 150o) V; i2 = 28 sin (100πt ) A c. i1 = 120 sin (100πt + 40o) A ; u1 = 328 sin (120πt - 60o) V d. i2 = 28 sin (100πt ) A ; u2 = 128 sin (500πt - 160o) V Bài số 2.2. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các vectơ. Vẽ hai đại lượng hình sin của a, b, c, d trên cùng một hệ trục toạ độ. Bài số 2.3. Tìm trị hiệu dụng và pha ban đầu các đại lượng hình sin của bài 1 ? Bài số 2.4. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các số phức. Biểu diễn các số phức sau đây thành đại lượng hình sin theo thời gian ?. V45220U 01 −∠=& ; A4510I 01 ∠=& V65120U 01 ∠=& ; A3010I 01 ∠=& V65400E 01 −∠=& ; A2212I 01 −∠=& Bài số 2.5. Tìm góc lệch pha của các cặp đại lượng hình sin của bài 2.1 và bài 2.4 ? Bài số 2.6. Biểu diễn các cặp số phức của bài số 2.4 thành các vectơ trên cùng hệ một trục toạ độ. x I& U& 45o -25o 5A 115V Hình BT2.7 Bài số 2.7. Điện áp và dòng điện của một phần tử được biểu diễn trên đồ thị hình BT2.7. Viết các đại lượng trên về dạng tức thời và dạng số phức. Tính công suất tác dụng P và phản kháng Q của phần tử. Bài số 2.8. Chuyển các số phức sau đây về dạng số mũ : Z1 = 4 + 5j ; Z2 = 14 + 5j ; Z3 = 24 + 45j ; Z4 = 14 -15j ; Z5 = 4 - 5j ; Z6 = 4 -15j Bài số 2.9. Chuyển các số phức sau đây về dạng đại số : Z7 = 5∠-35o ; Z8 = 10∠35o ; Z9 = 20 o180je ; Z10 = 4∠-15o ; Z11 = 6∠-180o ; Z12 = 25 o90je− ; Z13 = 5∠0o ; Z14 = 12∠25o ; Bài số 2.10. Từ các số phức của bài 8 & 9, tính các số phức sau dây : Z15 = Z1 + Z4 ; Z16 = Z1 + Z7 ; Z17 = Z9 - Z4 ; Z18 = Z10 - Z14 ; Z19 = Z1 x Z5 ; Z20 = Z1 x Z7 ; Z21 = Z9 x Z4 ; Z22 = Z10 x Z14 ; Z23 = Z1 / Z6 ; Z24 = Z1 / Z7 ; Z25 = Z9 / Z4 ; Z26 = Z13 / Z14 ; 36 Y27 = (1/Z1) + (1/Z3) ; Y28 = (1/Z1) + (1/Z3) + (1/Z4); Y29 = Y27 + Y28; 21 21 30 ZZ ZZZ + ×= ; 84 84 31 ZZ ZZZ + ×= ; 1210 1210 32 ZZ ZZZ + ×= ; 814 814 33 ZZ ZZZ + ×= ; Bài số 2.11. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT2.11). Đặt lên hai cực AB của mạch một điện áp xoay chiều hình sin xác định có trị hiệu dụng UAB. Cho f = 100Hz. a. Nếu nối vào hai điểm MN một ampe kế, thì ampe kế chỉ trị số là 0,3A và chậm pha so với điện áp UAB một góc là 60o. Công suất mạch tiêu thụ lúc này là 18W. Tình R1, L1 và UAB ? b. Nếu nối vào hai điểm MN một vôn kế, thì vôn kế chỉ trị số là 60V và điện áp đó chậm pha so với điện áp UAB một góc là 60o. Tình R2, C2 ? Đáp số: 200Ω, 0,55H, 120V; 200Ω, 13,783μF Bài số 2.12. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT2.12). Điện áp nguồn cung cấp u = 220 2 sin(ωt + 30o)V. Các thông số mạch điện là R = 2Ω, R1 = 10Ω, H 10 1 =L1 π ; FC π= − 3 10 3 2 và f = 50Hz. Tính : a. Dòng điện i, i1 và i2 để ở dạng thời gian ? C2 L1 R1 R i i2 i1 u Hçnh BT2.12 + − A1 u W Hình BT2.14 A2 A3 + − i1 i3 i2 R2 L2 C3 K R1 L1 R2 C2 BA NM Hçnh BT2.11 b. Công suất P và Q toàn mạch ? A2 A1 A u W Hình BT2.13 − + i1 i2 i R2 X2 R1 Đáp số: i = ),t(sin, o31325410 +ω A; i1 = ),t(sin, o31321414 −ω A; i2 = ),t(sin, o71212676 +ω A; VA)j(jQPS~ 6662220 +=+= 37 Bài số 2.13. Cho mạch điện xoay chiều như hình BT2.13, có các thông số như sau : R1 = 10 Ω ; R2 = 6 Ω ; X2 = 8 Ω ; u (t) = tsinω2127 V. Xác định chỉ số các dụng cụ đo. Viết biểu thức tức thời và số phức các dòng điện Đáp số: A1 và A2 chỉ 12,7A; i1 = tsin, ω2712 A; i2 = ),t(sin, o13532712 −ω A A,I o07121 ∠=& ; A,,I o13537122 −∠=& Bài số 2.14. Cho mạch điện xoay chiều hình sin như hình BT 2.14, có tần số 50Hz và dụng cụ đo chỉ các đại lượng như sau : + Khi khoá K mở : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế một và Ampe kế hai chỉ giá trị bằng nhau và bằng 10A, Watt kế chỉ 1320W. Tính R2, L2 và hệ số công suất của mạch lúc này ? + Khi khoá K đóng : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế hai chỉ 10A và Ampe kế ba chỉ 8A, Watt kế chỉ 1320W. Tính C3; xác định chỉ số Ampe kế một; vẽ đồ thị vectơ của mạch và cho nhận xét; tính hệ số công suất ? Đáp số: Khi khoá K mở: 13,2Ω, 56mH, cosϕ=0,6; Khi khoá K đóng: 115,75μF; 6A; cosϕ=1 Bài số 2.15. Một đèn huỳnh quang công suất 40W mắc nối tiếp với một chấn lưu. Khi mắc vào nguồn có điện áp U=220V, f=50Hz thì dòng điện làm việc qua đèn I=0,4A, cosϕ=0,6. Tính thông số đèn và cuộn chấn lưu. Tìm điện áp trên đèn U1 và trên chấn lưu U2. Đáp số: Điện trở của đèn 238,6Ω và chấn lưu 83,4Ω Điện kháng chấn lưu 430Ω; U1 = 97,8V; U2 = 179V Bài số 2.16. Điện áp và dòng điện của một phần tử như sau: , VU o37200∠=& AI o234 −∠=& . Viết biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện. Tính các thông số mạch điện thay thế phần tử. Tính công suất tác dụng và phản kháng của phần tử. Đáp số: Z= 25+43,3jΩ; 400W và692,8VAR. Bài số 2.17. Một nhánh R, L, C nối tiếp, nguồn U=100V, tần số f biến thiên. Cho R=10Ω; L= 26,5mH; C=265μF. a. Tính dòng điện, công suất và hệ số công suất khi f=50Hz. Vẽ đồ thị vectơ. b. Xác định tần số f để dòng điệnợcc đại. Tính P, Q, S và Vẽ đồ thị vectơ. Đáp số: a. 9,38A; 0,938 và 879,8W; 324,67VAR; 938VA. b. 60Hz và 1000W; 0VAR; 1000VA. ]R R^ 37 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn: Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Chæång 3 CAÏC PHÆÅNG PHAÏP GIAÍI MAÛCH ÂIÃÛN 3.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG. Coï hai loaûi baìi toaïn maûch âiãûn : baìi toaïn phán têch maûch vaì baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn. ÅÍ âáy ta chuí yãúu xeït baìi toaïn phán têch maûch. Baìi toaïn phán têch maûch laì baìi toaïn cho biãút thäng säú vaì kãút cáúu cuía maûch âiãûn, cáön tçm doìng âiãûn, âiãûn aïp vaì cäng suáút trãn caïc nhaïnh. 3.2. PHÆÅNG PHAÏP DOÌNG ÂIÃÛN NHAÏNH. Phæång phaïp naìy áøn säú træûc tiãúp laì aính phæïc caïc doìng nhaïnh vaì sæí duûng træûc tiãúp hai âënh luáût Kirchhoff cho caïc nuït vaì caïc voìng âäüc láûp cuía maûch. Xeït maûch âiãûn coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp tiãún haình trçnh tæû nhæ sau: - Choün áøn säú laì m aính phæïc doìng âiãûn nhaïnh Ι& 1, Ι& 2, .. Ι& m âaî âënh chiãöu dæång trãn mäùi nhaïnh (tuìy yï); - Láûp hãû phæång trçnh âäüc láûp theo caïc luáût Kirchhoff cho caïc aính phæïc doìng âiãûn, trong âoï (n-1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 1 cho caïc nuït âäüc láûp vaì (m - n + 1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 2 cho caïc maûch voìng âäüc láûp. - Giaíi hãû phæång trçnh tçm âæåüc caïc aính phæïc doìng nhaïnh. - Duìng caïc kãút quaí âoï vaìo viãûc khaío saït cáön thiãút. VÊ DUÛ 3.1 Cho maûch âiãûn nhæ hçnh 3.1a våïi thäng säú : e1 = e3 = 2 .220sin (314t) (V) e2 = 2 .110sin (314t + 300) (V) R1 = 10 Ω , L1 = 0,0318 H, R2 = 5 Ω R3 = 10 Ω, C3 = 3,184.10-4 F Tçm doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh vaì cäng suáút maûch tiãu thuû. 38 Baìi giaíi Ta phæïc hoïa maûch âiãûn vaì biãøu diãùn vãö så âäö phæïc nhæ hçnh 3.1b. trong âoï: oE 022031 ∠=Ε= && (V) = 220 (V); o 2 30110∠=Ε& (V) = 95,26 + j55 (V); Z1 = R1 + jX1 = R1 + jωL1 = 10 + j314.0,0318 = 10 + j10 Ω ; Z2 = R2 = 5 Ω Z3 = R3 - jX3 = R3 - j/ωC3 = 10 - j/(314.3,184.10-4) = 10 - j10Ω ; Caïc bæåïc giaíi maûch âiãûn nhæ sau : - Choün áøn säú laì aính phæïc doìng nhaïnh Ι& 1, Ι& 2, Ι& 3 nhæ hçnh 3.1b. - Láûp hãû phæång trçnh (baìi toaïn coï 3 áøn säú nãn cáön láûp hãû phæång trçnh coï 3 phæång trçnh âäüc láûp). Taûi nuït A: - + = 0 (3-1a) 1Ι& 2Ι& 3Ι& Voìng I: Z1 1Ι& + Z2 2Ι& = + (3-1b) 1Ε& 2Ε& Voìng II: Z1 1Ι& -Z3 3Ι& = - (3-1c) 1Ε& 2Ε& Thay trë säú vaìo hãû pæång trçnh, ta coï: - + = 0 (3-2a) 1Ι& 2Ι& 3Ι& (10 + j10) + 5 = 315,26 + j55 (3-2b) 1Ι& 2Ι& (10 + j10) -(10-j10) = 0 (3-2c) 1Ι& 3Ι& Giaíi hãû phæång trçnh bàòng qui tàõc Cramer : 300 101001010 051010 111 −= +−+ + − =Δ jj j 6260263702 101000 055526315 110 1 ,j, j j, +−= +− + − =Δ Hçnh 3.1 e1 e2 e3 R1 L1 R3 C3 R2 (a) Z3Z1 1&E 2 &E 3E& Z2 1I& 3I&A 2I& (b) +_+_ + +_ _ + _ _ + 39 110026305 101001010 055263151010 101 2 j, jj j,j −−= +−+ ++=Δ 6370262602 001010 552631551010 011 3 ,j, j j,j −−= + ++ − =Δ o11 1,3508,15j675,8342,12300 6,2602j6,3702 −∠=−=− +−=Δ Δ=Ι& A o22 9,933,21j666,3017,21300 1100j2,6305 ∠=+=− −−=Δ Δ=Ι& A o33 9,5408,15j342,12675,8300 6,3702j6,2602 ∠=+=− −−=Δ Δ=Ι& A Chuï yï: ÅÍ âáy nãn tênh tæìng doìng âiãûn nhaïnh âäüc láûp nhæ âaî tênh åí trãn vaì thæí laûi bàòng phæång trçnh Kirchhoff 1 (3.1a) ta seî kiãøm tra âæåüc kãút quaí âuïng. Khäng nãn tçm doìng âiãûn Ι& 3 bàòng caïch sæí duûng phæång trçnh (3.1a) khi biãút Ι& 1 vaì Ι& 2. Doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh åí daûng tæïc thåìi laì: i1 = 2 .15,08 sin (314t - 35,10) (A) i2 = 2 .21,33 sin (314t + 9,90) (A) i3 = 2 .15,08 sin (314t + 54,90) (A) Cäng suáút taïc duûng maûch tiãu thuû laì: P = R1. I12 + R2 I22 + R3.I32 = 10.15,082 + 5.21,332 + 10.15,082 = 6823 W Ta nháûn tháúy ràòng våïi phæång phaïp doìng nhaïnh, maûch âiãûn coï bao nhiãu nhaïnh thç hãû phæång trçnh coï báúy nhiãu phæång trçnh. Do âoï nãúu maûch coï nhiãöu nhaïnh, våïi phæång phaïp thäng thæåìng thç seî ráút phæïc taûp. Tuy nhiãn coï thãøø giaíi nhåì maïy tênh ráút âån giaín. 3.3. PHÆÅNG PHAÏP DOÌNG ÂIÃÛN VOÌNG ÁØn säú cuía hãû phæång trçnh laì caïc doìng âiãûn voìng kheïp maûch trong caïc voìng kên. ÅÍ âáy ta coi ràòng mäùi voìng coï mäüt doìng âiãûn voìng chaûy kheïp kên trong voìng áúy. Xeït maûch coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp nhæ sau: - Choün áøn säú laì caïc doìng diãûn voìng våïi chiãöu dæång tuìy yï qua caïc voìng âäüc láûp Ι& I, Ι& II... - Láûp hãû phæång trçnh cán bàòng aïp cho caïc voìng âoï theo luáût Kirchhoff 2. Âãø âån giaín vaì båït kyï hiãûu trãn hçnh veî, ta choün chiãöu dæång voìng truìng våïi chiãöu dæång doìng âiãûn voìng qua voìng âoï vaì chuï yï ràòng trong mäüt nhaïnh cuía maûch voìng 40 coï thãø coï nhiãöu doìng âiãûn voìng âi qua, mäùi doìng âiãûn voìng seî gáy nãn mäüt âiãûn aïp råi Z Ι& khi âi qua täøng tråí Z. Trong phæång trçnh, âiãûn aïp råi Z coï dáúu dæång khi chiãöu cuía doìng âiãûn voìng cuìng chiãöu dæång voìng. Ι& - Giaíi hãû phæång trçnh, tçm âæåüc caïc doìng âiãûn voìng - Tçm doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh. Âáöu tiãn choün chiãöu dæång doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh (tuìy yï), sau âoï tçm doìng âiãûn qua nhaïnh bàòng caïch cäüng âaûi säú caïc doìng âiãûn voìng qua nhaïnh âoï (doìng âiãûn voìng naìo cuìng chiãöu våïi doìng nhaïnh thç mang dáúu dæång). VÊ DUÛ 3.2 Giaíi laûi maûch âiãûn åí vê duû 3.1, hçnh 3.1a bàòng phæång phaïp doìng voìng. Baìi giaíi Nháûn xeït : maûch âiãûn coï 03 nhaïnh, 2 nuït, 3 voìng nhæng chè coï 3-2+1 = 2 maûch voìng âäüc láûp. Nhæ váûy ta coï 3 caïch choün 2 voìng âäüc láûp. Trong træåìng håüp baìi toaïn naìy choün 2 voìng nhæ hçnh veî coï khäúi læåüng tênh toaïn êt nháút, båíi vç phæång phaïp åí âáy laì duìng âënh thæïc maì caïc säú haûng cuía âënh thæïc laì säú phæïc nãn täút nháút laì dæûa vaìo caïc thäng säú âaî cho, ta xaïc âënh voìng âäüc láûp sao cho caïc pháön tæí cuía 1E& 2E & 3E& Z1 Z2 Z31I& 3I&2I& Hçnh 3.2 Phæång phaïp doìng voìng III& I I& +− − − + + âënh thæïc laì säú khäng hay laì säú thæûc, säú aío âãø giaím khäúi læåüng tênh toaïn. Træåïc hãút ta phaíi phæïc hoïa så âäö maûch (hçnh 3.2) Choün chiãöu dæång caïc doìng âiãûn voìng Ι& I, Ι& II nhæ hçnh 3.2 Láûp hãû phæång trçnh: * Voìng I: ( Z1 + Z3) Ι& I + Z1 Ι& II = Ε& 1 - Ε& 3 (3.3a) * Voìng II: Z1 Ι& I + ( Z1 + Z2) Ι& II = Ε& 1 + Ε& 2 (3.3b) Thay trë säú, ta coï: 20 Ι& I + (10 +j10) Ι& II = 0 (3.4a) (10 +j10) Ι& I + (15 +j10) Ι& II = 315,26 + j55 (3.4b) Giaíi hãû phæång trçnh bàòng qui tàõc Cramer: 300 10151010 101020 =++ +=Δ jj j 6370262602 10155526315 10100 1 ,j,jj, j −−=++ +=Δ 41 110026305 55263151010 020 2 j,j,j +=++=Δ Ι& I = 300 6,37026,26021 j−−=Δ Δ = - 8,675 - j12,342 (A) Ι& II = 300 11002,63052 j+=Δ Δ = 21,017 +j3,666 (A) Choün chiãöu dæång doìng âiãûn nhaïnh nhæ hçnh veî, ta coï doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh laì : = 12,342 - j8,675 = 15,08 (A) III Ι+Ι=Ι &&&1 o1,35−∠ = 21,017 + j3,666 = 21,33 (A) IIΙ=Ι &&2 o9,9∠ = 8,675+ j12,342 = 15,08 (A) IΙ−=Ι &&3 o9,54∠ Ta coï kãút luáûn nhæ åí trãn. Qua hai phæång phaïp væìa nãu, vãö màût cå såí lyï luáûn cuía phæång phaïp laì giäúng nhau, tuy nhiãn phæång phaïp doìng voìng khäúi læåüng tênh toaïn êt hån vaì do âoï âån giaín hån. 3.4. PHÆÅNG PHAÏP ÂIÃÛN AÏP HAI NUÏT. Phæång phaïp naìy duìng cho maûch âiãûn chè coï 2 nuït gäöm nhiãöu nhaïnh näúi song song våïi nhau. Nãúu biãút âiãûn aïp giæîa hai nuït, ta dãù daìng tênh âæåüc doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh dæûa vaìo âënh luáût Ohm. Xeït maûch âiãûn coï m nhaïnh gheïp song song våïi