Giáo trình môn học Lý thuyết điều khiển tự động (Bản hay)

. Khi giữ TI bằng hằng số thì ảnh hƣởng của KP đến chất lƣợng của hệ thống chính là ảnh hƣởng của khâu khếch đại, KP càng tăng thì độ vọt lố càng tăng, tuy nhiên thời gian quá độ gần nhƣ không đổi (hình 6.14b). Nếu KP vƣợt quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống trở nên mất ổn định. Hình 6.14. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh PI đến đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống 6.2.3.4 Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID: (Proportional Integral Derivative) Hàm truyền: sK s K KsG D I PC )( (6.16) Có thể xem khâu hiệu chỉnh PID gồm một khâu PI mắc nối tiếp với một khâu PD.  sK sT KsG D I PC 2 1 1 1 1 1)(        (6.17) trong đó TI1 > TD2. Dễ dàng suy ra đƣợc mối quan hệ giữa các hệ số trong hai cách biểu diễn (6.16) và (6.17) nhƣ sau: )/1( 121 IDPP TTKK  (6.18) 11 / III TKK  (6.19) 21 DPD TKK  (6.20) Đặc tính tần số: Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 115     jK jT KjG D I PC 2 1 1 1 1 1)(        (6.21) Hình 6.15. Biểu đồ Bode của khâu hiệu chỉnh PID Khâu hiệu chỉnh PID là một trƣờng hợp riêng của hiệu chỉnh sớm trễ pha, trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là 0min 90 , tƣơng ứng với tần số 0min  ; độ lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là 0 max 90 , tƣơng ứng với tần số max . Do khâu hiệu chỉnh PID có thể xem là khâu PI mắc nối tiếp với khâu PD nên nó có các ƣu điểm của khâu PI và PD. Nghĩa là khâu hiệu chỉnh PID cải thiện đáp ứng quá độ (giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ) và giảm sai số xác lập (nếu đối tƣợng không có khâu vi phân lý tƣởng thì sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0). Chúng ta vừa khảo sát xong ảnh hƣởng của các khâu hiệu chỉnh nối tiếp thƣờng dùng đến chất lƣợng của hệ thống, mỗi khâu hiệu chỉnh có những ƣu điểm cũng nhƣ khuyết điểm riêng. Do vậy cần phải hiểu rõ đặc điểm của từng khâu hiệu chỉnh chúng ta mới có thể sử dụng linh hoạt và hiệu quả đƣợc. Tùy theo đặc điểm của từng đối tƣợng điều khiển cụ thể và yêu cầu chất lƣợng mong muốn mà chúng ta phải sử dụng khâu hiệu chỉnh thích hợp. Khi đã xác định đƣợc khâu hiệu chỉnh cần dùng thì vấn đề còn lại là xác định thông số của nó. Các mục tiếp sẽ đề cập đến vấn đề này. 6.3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG PHƢƠNG PHÁP QĐNS Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng phƣơng pháp QĐNS là dựa vào phƣơng trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 0)()(1  sGsGC (6.22) Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 116        0180)()( 1)()( sGsG sGsG C C điều kiện biên độ điều kiện pha (6.23) Ta cần chọn thông số của bộ điều khiển GC(s) sao cho phƣơng trình (6.22) có nghiệm tại vị trí mong muốn. 6.3.1 Hiệu chỉnh sớm pha Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dƣới dạng sau (so sánh với biểu thức (6.1)):      1 /1 /1 )(       Ts Ts KsG CC (6.24) Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC,  va T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lƣợng quá độ (độ vọt lố, thời gian xác lập,) Ta đã biết chất lƣợng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phƣơng pháp QĐNS là chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong muốn. Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại KC thích hợp ta sẽ chọn đƣợc cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn. Nguyên tắc trên đƣợc cụ thể hóa thành trình tự thiết kế sau: TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lƣợng của hệ thống trong quá trình quá độ: 2*2,1 1            nn js doquagianThoi lovotĐo Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định * 2,1s nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:         n i i m i i zsps 1 * 1 1 * 1 0* argarg180 (6.25) trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trƣớc khi hiệu chỉnh. Dạng hình học của công thức trên là:  0* 180 góc từ các cực củaG(s) đến cực *1s - góc từ các zero củaG(s) đến cực *1s (6.26) Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đƣờng thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định *s sao cho 2 nữa đƣờng thẳng này tạo với nhau một góc bằng * . Giao điểm của hai nữa đƣờng thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thƣờng dùng: Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 117 - PP đƣờng phân giác (để cực và zero của khâu hiệu chỉnh gần nhau) - PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 1  ssC sGsG Giải thích: Bước 1: Do chất lƣợng quá độ phụ thuộc vào vị trí cặp cực quyết định nên để thiết kế hệ thống thỏa mãn chất lƣợng quá độ mong muốn ta phải xác định cặp cực quyết định tƣơng ứng. Gọi cặp cực quyết định mong muốn là * 2,1s . Bước 2: Để hệ thống có chất lƣợng quá độ nhƣ mong muốn thì cặp cực quyết định * 2,1s phải là nghiệm của phƣơng trình đặc tính sau khi hiệu chỉnh (6.22). Xét điều kiện về pha: 0180)()( *  ssC sGsG 0180)()( **   ssssC sGsG     0 1 1 ** 180argarg)( *             m i n i iissC pszssG (6.27) Trong đó zi và pi là các zero và các cực của hệ thống hở trƣớc khi hiệu chỉnh. Đặt góc pha cần bù * )(* ss C sG   , từ biểu thức (6.27) ta suy ra:         n i i m i i zsps 1 * 1 *0* argarg180 Do số phức có thể biểu diễn dƣới dạng vector nên công thức trên tƣơng đƣơng với công thức hình học sau:  0* 180 góc từ các cực củaG(s) đến cực s - góc từ các zero củaG(s) đến cực s Bước 3: Bây giờ ta phải chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sau cho: * )(* ss C sG      `/1arg/1arg *** TsTs   (6.28) Do  * và s* đã biết nên phƣơng trình (6.28) có hai ẩn số cần tìm là 1/ T và 1/T. Chọn trƣớc giá trị 1/ T bất kỳ thay vào phƣơng trình (6.28) ta sẽ tính đƣợc 1/T và ngƣợc lại, nghĩa là bài toán thiết kế có vô số nghiệm. Thay vì chọn nghiệm bằng phƣơng pháp giải tích (giải phƣơng trình (6.28)) nhƣ vừa trình bày chúng ta có thể chọn bằng phƣơng pháp hình học. Theo hình vẽ 6.16 hai số phức    TsTs  /1;/1 **  đƣợc biểu diễn bởi hai vector BP và CP , do đó     OCPTsOBPTs ˆ/1arg;ˆ/1arg **   . Thay các góc hình học vào phƣơng trình (6.28) ta đƣợc:     CPBOBPOCPTsTs ˆˆˆ/1arg/1arg ***   . Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 118 Từ phân tích trên ta thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha phải nằm tại điểm B và C sao cho *ˆ CPB . Đây chính là cơ sở toán học của cách chọn cực và zero nhƣ đã trình bày trong trình tự thiết kế. Hình 6.16: Quan hệ hình học giữa vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh sớm pha với góc pha cần bù Bước 4: Muốn *s là nghiệm của phƣơng trình đặc tính (6.22) thì ngoài điều kiện về pha ta phải chọn KC sao cho *s thỏa điều kiện biên độ. Do đó ta phải chọn KC bằng công thức: 1)()( * ssC sGsG Thí dụ 6.4: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS. Cho hệ thống điều khiển nhƣ hình vẽ. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%). Lời giải: Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha:  1 )/1( )/1( )(       Ts Ts KsG CC Bước 1: Xác định cặp cực quyết định Theo yêu cầu thiết kế, ta có: • 6.12.0ln 1 2.0 1 exp 22                  POT 45.018.4195,1 22   Chọn 707.7 • 4.11 5.0 4 5.0 4    nn n qdt     Chọn 15n Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 119 Vậy cặp cực quyết định là: 22*2,1 707.011515707.01  jjs nn  5.105.10*2,1  s Bước 2: Xác định góc pha cần bù Cách 1. Dùng công thức đại số          0* 0 0 0* 6.72 6.117135180 5.5 5.10 arctan 5.10 5.10 arctan180 )5(5.105.10arg05.105.10arg180                           jj Cách 2. Dùng công thức hình học     0000 21 0* 6.726.117135180 180    Bước 3: Xác định cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phƣơng pháp đƣờng phân giác. - Vẽ PA là phân giác của góc xPO ˆ - Vẽ PB và PC sao cho 2 ˆ, 2 ˆ **   CPABPA Điểm B chính là vị trí cực và C là vị trí zero của khâu hiệu chỉnh. OC T OB T   11 Áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác ta suy ra: ° 12.28 2 6.72 2 135 sin 2 6.72 2 135 sin 15 22 ˆ sin 22 ˆ sin 00 00 * *                                      xPO xPO OPOB Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 120 ° 0.8 2 6.72 2 135 sin 2 6.72 2 135 sin 15 22 ˆ sin 22 ˆ sin 00 00 * *                                      xPO xPO OPOC 28 8 )(    s s KsG CC Bước 4: Tính K C . 1)()( * ssC sGsG 7.6 1 85.111541.20 5079.10 )55.105.10)(5.105.10( 50 . 285.105.10 85.105.10 1 )5( 50 . 28 8 5.105.10              C C C js C K K jjj j K sss s K Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: 28 8 7.6)(    s s sGC Nhận xét: Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trƣớc khi hiệu chỉnh không qua điểm s* (hình 6.17a) do đó hệ thống sẽ không bao giờ đạt đƣợc chất lƣợng đáp ứng quá độ nhƣ yêu cầu dù có thay đổi hệ số khuếch đại của hệ thống. Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo nghiệm số của hệ thống bị sửa dạng và qua điểm s* (hình 6.17b). Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (nhƣ đã thực hiện ở bƣớc 4) hệ thống sẽ có cặp cực quyết định nhƣ mong muốn, do đó đáp ứng quá độ đạt yêu cầu thiết kế (hình 6.18). Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 121 Hình 6.17. Sự thay đổi dạng QĐNS khi hiệu chỉnh sớm pha Hình 6.18. Đáp ứng nấc của hệ thống ở thí dụ 6.4 trước và sau khi hiệu chỉnh 6.3.2 Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có dạng:  1 )/1( )/1( )(       Ts Ts KsG CC Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, � và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh hƣởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hƣởng không đáng kể). Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập của hệ thống. Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trễ pha gần nhƣ không đổi thì cặp cực quyết định của hệ thống trƣớc và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau. Để đạt đƣợc điều này ta phải thêm đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha sau cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể. Đây là nguyên tắc cần tuân theo khi thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha. Trình tự thiết kế dƣới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên: TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Trễ pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dƣới dạng hệ số vận tốc *VK thì tính  bằng công thức sau: * V V K K  (KV và *VK là hệ số vận tốc của hệ thống trƣớc và sau khi hiệu chỉnh) Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho:  * 2,1Re 1 s T   ( * 2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh) Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 122 TT   1 . 1  Bước 4: Tính KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 2,1  ssC sGsG Trong đó * 2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hƣởng đáng kể đến đáp ứng quá độ nên có thể tính gần đúng: 2,1 * 2,1 ss  Giải thích: Bước 1: Ta có hệ số vận tốc của hệ thống trƣớc và sau khi hiệu chỉnh là:      * 00 000 * 0 )(lim /1 /1 lim )(lim)(lim)()(lim )(lim V VC VC s C s s C s C s V s V K KK KK ssG Ts Ts K ssGsGsGssGK ssGK                   Nếu 1CK thì * V VC K KK  Do đó ta chọn β bằng công thức trên. Các bƣớc thiết kế tiếp theo đảm bảo 1CK . Bước 2: Gọi s1,2 là cặp cực quyết định của hệ thống trƣớc khi hiệu chỉnh:           0180)( 1)( 0)(1 2,1 2,1 2,1 ss ss ss sG sG sG Gọi * 2,1s là cặp cực quyết định của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:           0180)()( 1)()( 0)()(1 2,1 * 2,1 * 2,1 * ssC ssC ssC sGsG sGsG sGsG Xét điều kiện về pha. Để hệ thống có chất lƣợng quá độ gần nhƣ không thay đổi thì 2,1 * 2,1 ss  . Suy ra: 0180)()( * 2,1  ssC sGsG 0180)()( * 2,1 * 2,1   ssssC sGsG )180(180)(180 )(180)( 000 0 2,1 * 2,1 * 2,1     ss ssssC sG sGsG Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 123 00)( * 2,1  ssC sG (6.29) Phân tích ở trên cho thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha phải thỏa mãn biểu thức (6.29). Khi thiết kế ta thƣờng chọn khâu hiệu chỉnh trễ pha sau cho 00 0)(5 * 2,1  ssC sG , để đạt đƣợc điều này có thể đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha nằm rất gần góc tọa độ so với phần thực của nghiệm * 2,1s . Do đó ta chọn vị trí zero sao cho: )Re( 1 * 2,1s T   Bước 3: Suy ra: TT   11  Để ý rằng bằng cách chọn nhƣ trên 1/T cũng nằm rất gần gốc tọa độ do β <1. Bước 4: Ở bƣớc 2 và 3 ta mới chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha để thỏa mãn điều kiện về pha. Để thỏa mãn điều kiện biên độ ta chọn KC bằng công thức: 1)()( * 2,1  ssC sGsG Có thể dễ dàng kiểm chứng đƣợc rằng do cách chọn zero và cực của khâu hiệu chỉnh nhƣ ở bƣớc 2 và bƣớc 3 mà ở bƣớc 4 ta luôn tính đƣợc KC ≈ 1. Nhƣ vậy KC thỏa mãn giả thiết ban đầu khi tính hệ số β ở bƣớc 1. Thí dụ 6.5: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống có sơ đồ khối dƣới đây sau khi hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể. Lời giải: Hệ số vận tốc của hệ thống trƣớc khi hiệu chỉnh: 83.0 )4)(3( 10 lim)(lim 00     sss sssGK ss V Sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dốc là: 2.1 83.0 11  V xl K e Vì yêu cầu thiết kế làm giảm sai số xác lập nên sử dụng khâu hiệu chỉnh trễ pha:    1 /1 )/1( )(       Ts Ts KsG CC Bước 1: Tính  Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 124 50 02.0 11 * *  xl V e K Do đó: 017.0 50 83.0 *  V V K K  Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh Các cực của hệ thống trƣớc khi hiệu chỉnh là nghiệm của phƣơng trình:          5 1 0101270 )4)(3( 10 10)(1 3 2,1 23 s js sss sss sG Vậy cặp cực quyết định trƣớc khi hiệu chỉnh là js  12,1 Chọn T 1 sao cho:   1.0 1 1Re 1 1  T s T  Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh:    0017.0 1 1.0017.0 11  TTT   0017.0 1.0 )(    s s KsG CC Bước 4: Tính KC: 1)()( * ssC sGsG 1 )4)(3( 10 . 0017.0 1.0 *     ss C ssss s K Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể thì: jss  12,1 * 2,1 Thế vào công thức trên ta đƣợc:     1 )41( 10 . 0017.01 1.01    jj j KC 10042.1  CK Vậy khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là: 0017.0 1.0 )(    s s sGC Hình 6.19 cho thấy QĐNS của hệ thống trƣớc và sau khi hiệu chỉnh trễ pha gần nhƣ trùng nhau. Do vị trí cặp cực phức quyết định gần trùng nhau nên đáp ứng quá độ của hệ thống trƣớc và sau khi hiệu chỉnh gần nhƣ nhau, xem hình 6.20. Hình 6.20 cũng cho thấy sai số xác lập của hệ thống sau khi hiệu chỉnh nhỏ hơn rất nhiều so với trƣớc khi hiệu chỉnh. Nhƣ vậy khâu hiệu chỉnh trễ pha vừa thiết kế ở trên thỏa mãn yêu cầu đặt ra. Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 125 Hình 6.19. QĐNS của hệ thống ở thí dụ 6.5 Hình 6.20: Đáp ứng của hệ thống ở thí dụ 6.5 đối với tín hiệu vào là hàm dốc trước và sau khi hiệu chỉnh 6.3.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng: )()()( 21 sGsGsG CCC  Trong đó )(1 sGC là khâu hiệu chỉnh sớm pha )(2 sGC là khâu hiệu chỉnh trễ pha. Bài toán đặt ra thiết kế GC (s) để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập của hệ thống. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm trễ pha Phương pháp thiết kế : QĐNS Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha )(1 sGC để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ (xem phƣơng pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha ở mục 6.3.1). Bước 2: Đặt )()()( 11 sGsGsG C Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha )(2 sGC mắc nối tiếp vào )(1 sG để thỏa Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 126 mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha (xem phƣơng pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha ở mục 6.3.2). Thí dụ 6.6: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương pháp QĐNS. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với 5,5.0  n (rad/sec); hệ số vận tốc 80VK . Lời giải: Hệ chƣa hiệu chỉnh có 2,125.0  n (rad/sec); 8VK . Vì yêu cầu thiết kế bộ hiệu chỉnh để cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập nên GC(s) là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha. )()()( 211 sGsGsG CC Bước 1: Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha )(1 sGC : 1 1 11 1 1 )( T s T s KsG CC     - Cặp cực quyết định sau khi hiệu chỉnh:       2 2* 2,1 5.01555.0 1   j js nn  33.45.2*2,1 js  - Góc pha cần bù:    000 21 0* 115120180 180    0* 55 Hình 6.21. Góc pha cần bù - Chọn zero của khâu sớm pha trùng với cực 5.0s của G(s) để hạ bậc hệ thống sau khi hiệu chỉnh. 5.0 1 1  T Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 127 Từ cực *1s vẽ hai nữa đƣờng thẳng tạo với nhau một góc là * nhƣ hình 6.21. Cực của khâu sớm pha tại điểm B. OB T  1 1 Ta có: ABOAOB  PAB BPA PAAB OA sin ˆsin 5.0   Dễ thấy: 76.433.42 22 PA 000* 2 0* 6055115 55     PAB APB Nên: 5.4 60sin 55sin 76.4 0 0 AB 55.45.0 1 1  OB T Do đó: 5 5.0 )( 11    s s KsG CC - Tính 1CK : 1)()( *1 ssC sGsG     25.6 1 33.45.2 4 . 533.45.2 1 1 )5.0( 4 . 5 5.0 1 1 33.45.2 `          C C js C K jj K sss s K Vậy: 5 5.0 25.6)(1    s s sGC Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:                 )5.0( 4 5 5.0 25.6)()()( 11 sss s sGsGsG C )5( 25 )(1   ss sG Bước 2: Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha )(2 sGC : 2 2 22 1 1 )( T s T s KsG CC     Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 128 - Xác định  : Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha: 5 )5( 25 lim)(lim 0 1 0     ss sssGK ss V Hệ số vận tốc mong muốn: 80* VK Suy ra: 16 1 80 5 *  V V K K  K - Xác định zero của khâu trễ pha: 5.2)33.45.2Re()Re( 1 * 2  js T Chọn 16.0 1 2  T - Xác định cực của khâu trễ pha:   01.016.0. 16 111 22  TT   01.0 16.0 )( 22    s s KsG CC - Tính KC2: 1)()( *12 ssC sGsG    01.0 16.0 01.1)( 01.1 992.4 995.4 1 01.033.45.2 16.033.45.2 1)( 1)()( 2 2 2 2 12 * **             s s sG K j j K sG sGsG C C C ssC ssssC Tóm lại khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế là:                  1.0 16.0 01.1 5 5.0 25.6)()()( 21 s s s s sGsGsG CCC      01.05 16.05.0 31.6)(    ss ss sGC 6.4. THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG PHƢƠNG PHÁP BIỂU ĐỒ BODE 6.4.1 Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng: Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 129   1 ( ) 1 1 C C Ts G s K Ts       Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC,  va T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai số xác lập. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Sớm pha Phương pháp thiết kế : Biểu đồ Bode Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số xác lập Bước 2: Đặt 1( ) ( )CG s K G s . Vẽ biểu đồ Bode của G1(s) . Bước 3: Xác định tần số cắt biên của 1( )G s từ điều kiện: 0)(1 CL  hoặc 1)(1 CjG  Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của 1( )G s (độ dự trữ pha của hệ trƣớc khi hiệu chỉnh):  1180 CM     Bước 5: Xác định góc pha cần bù *max M M    Trong đó: *M là độ dự trữ pha mong muốn 0 05 20   Bước 6: Tính  bằng cách áp dụng công thức: max max 1 sin 1 sin       Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) từ điều kiện:  lg10)( '1 CL hoặc  /1)( ' 1 CjG Bước 8: Tính hằng số thời gian T từ điều kiện: 1 C T     Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bƣớc 6. Chú ý: Trong trƣờng hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm đƣợc lời giải giải tích thì có thể xác định ωC (bƣớc 3), M (bƣớc 4) và C (bƣớc 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. Thí dụ 6.7. Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng PP biểu đồ Bode. Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có * 0 *20; 50 ; 10VK M GM dB    . Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 130 Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: 1 ( ) 1 C C Ts G s K Ts    (α >1) Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: * 0 0 * 1 4 lim ( ) ( ) lim . 2 1 ( 2) 20 2 2 10 V C C C s s V C C Ts K sG s G s sK K Ts s s K K K               Bước 2: Đặt: 1 1 4 ( ) ( ) 10. ( 2) 20 ( ) (0.5 1) CG s K G s s s G s s s       Biểu đồ Bode của G1(s) vẽ ở trang sau. Bước 3: Tần số cắt của hệ trƣớc khi hiệu chỉnh:     1 2 4 2 1 40 40 1 2 4 4 1600 0 6.17 C C C C C C C C G j j j                     Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 131 Hình 6.22. Biểu đồ Bode của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh sớm pha Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chƣa hiệu chỉnh:     1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 180 40 180 arg 180 90 arctan 2 2 6.17 180 90 arctan 180 90 72 2 18 C C C C M M j j M M                                              1180M    Bước 5: Góc pha cần bù:  * 0max 0 0 0 max 0 max 5 50 18 5 37 M M                Bước 6: Tính  Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 132 0 max 0 max 1 sin 1 sin 37 1 sin 1 sin 37 4             Bước 7: Tính số cắt mới:           1 2 4 2 1 40 1 40 1 2 4 44 4 6400 0 8.83 C C C C C C C C G j j j                             (rad/sec) Bước 8: Tính T:    1 1 8.83 4 0.057 4 0.057 0.228 C T T T             Vậy: 1 0.228 ( ) 10 1 0.057 C s G s s    Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện về biên độ: Vì tần số cắt pha ω-π trƣớc và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng nên độ dự trữ biên của hệ trƣớc và sau khi hiệu chỉnh đều bằng vô cùng (>10dB). Kết luận: Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là có hàm truyền nhƣ trên. 6.4.2 Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng:   1 ( ) 1 1 C C Ts G s K Ts       Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC,  va T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai số xác lập. TRÌNH TỰ THIẾT KẾ Khâu hiệu chỉnh : Trễ pha Phương pháp thiết kế : Biểu đồ Bode Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số xác lập Bước 2: Đặt 1( ) ( )CG s K G s . Vẽ biểu đồ Bode của 1( )G s Bước 3: Xác định tần số cắt biên C của hệ sau khi hiệu chỉnh từ điều kiện:   0 *1 180C M       Trong đó: *M là độ dự trữ pha mong muốn 0 05 20   Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục 133 Bước 4: Tính α từ điều kiện:     1 1 20lg 1 C C L G j          Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho: