Giáo trình môn Kỹ thuật thủy khí

chiều của chất lỏng khụng nộn được - 70 - ch−ơng V chuyển động một chiều của chất lỏng không nén đ−ợc Trong ch−ơng IV ta đã thành lập đ−ợc hệ ph−ơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng. Ch−ơng này xét cụ thể một số dạng chuyển động một chiều của chất lỏng không nén đ−ợc nh− n−ớc chảy trong ống, dầu trong các khe hẹp ..v..v...Từ đó rút ra những ứng dụng vào kỹ thuật. Đ 5.1. Tổn thất năng l−ợng trong dòng chảy. 1.Hai trạng thái chảy. O.Reynolds làm thí nghiệm vào năm 1883 và nhận thấy có hai trạng thái chảy khác biệt nhau rõ rệt. Thí nghiệm gồm một bình n−ớc lớn A và một bầu nhỏ n−ớc màu C – màu đỏ. Một ống thuỷ tinh trong suốt để trông thấy n−ớc chảy (h.5-1). Điều chỉnh khoá để n−ớc màu đỏ chảy thành một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thuỷ tinh, nghĩa là các lớp chất lỏng không trộn lẫn vào nhau, chảy thành tầng lớp. Đó là trạng thái chảy tầng (h.5-1b- chảy quá độ) sau đó chảy hỗn loạn hoà vào n−ớc (h.5-1c) - Đấy là chảy rối. Nh− vậy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc v, độ nhớt v và đ−ờng kính ống d. Reynolds đã tìm ra tổ hợp 3 đại l−ợng ấy là một số không thứ nguyên mang tên ông: Số Rây- nôn: v vd=Re và tìm đ−ợc trị số trung bình của số Re hạn t−ơng ứng với trạng thái chảy quá độ: Re0 = 2320. Vậy : Re < 2320 : chảy tầng Re > 2320 : chảy rối Đối với kênh hở,tiết diện tròn hay không tròn: v vR=Re số Reynolds giới hạn thấp hơn: Re0 = 580., thậm chí có thể Re0 = 380. Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 71 - Re < 2320 : chảy tầng Re0 = 2320 Re > 2320 : chảy rối 2. Quy luật tổn thất năng l−ợng trong dòng chảy. Nguyên nhân của tổn thất năng l−ợng có nhiều: tính nhớt của chất lỏng (v), đoạn đ−ờng đi dài hay ngắn (l), tiết diện dòng chảy (ω), trạng thái chảy.v .v... Để tiện tính toán, ng−ời ta quy −ớc chia thành hai dạng tổn thất: tổn thất dọc đ−ờng: hd và tổn thất cục bộ: hc :hw = ∑hd + hc a.Tổn thất dọc đ−ờng. Đắc xi nhận thấy: ở chảy tầng hd = k1v ở chảy rối hd = k2v 2 và ông đ−a ra công thức chung vào năm 1856, gọi là công thức Darcy: gR lvhd 24 2 λ= hay gd lvhd 2 2 λ= , đối với đ−ờng ống có áp Trong đó: l- chiều dài, d- đ−ờng kính ống, v - vận tốc trung bình. λ - hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số ma sát. Nó phụ thuộc vào số Re và độ nhám thành ống n: λ(Re,n) Việc tính λ khá phức tạp. Có nhiều công thức bán thực nghiệm. Ng−ời ta hay dùng đồ thị Ni cu rát ze (h.5-2). Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 72 - Có 5 khu vực: 1- Chảy tầng Re A=λ 2- Chảy quá độ từ tầng sang rối: ch−a có quy luật vào. 3- Chảy rối thành trơn: λ = f(Re) 4- Chảy quá độ từ thành trơn sang thành nhám: λ = f(Re,n), 5- Chảy rối thành nhám: λ = f(n), d n ∇= - độ bóng t−ơng đối,∇- độ nhâp nhô,d- đ−ờng kính danh nghĩa Trong từng khu vực có công thức tính λ t−ơng ứng ( Xem trong sổ tay thuỷ lực) b.Tổn thất cục bộ. Th−ờng dùng công thức Vai zơ bắc g vhc 2 2 ς= Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 73 - ς hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số tổn thất cục bộ, th−ờng đ−ợc xác định bằng thực nghiệm. Nó phụ thuộc vào hệ số Re và đặc tr−ng hình học vật cản. Ví dụ xét hai tr−ờng hợp (hình 5-3a và 5-3b) Đột mở (h.5-3a) 2 1 2 1 1 1;2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Ω−== ωςς g vhc ; 2 ' 1 2 2' 1 1;2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −Ω== ωςς g vhc Đột thu (h.5-3b) 2 1 2 2 2 15,0;2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Ω−== ωςς g vhc ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −ΩΩ== 15,0; 2 ' 2 2 1' 2 ωωςς g vhc Đ 5.2 dòng chảy rối trong ống 1. cấu trúc dòng rối trong ống. Thực nghiệm chứng tỏ dòng chảy rối trong ống gồm hai phần chính (h.5-4a): lõi rối và lớp chảy tầng sát thành có chiều dày. λδ Re 30d T = Trong lõi rối, vận tốc điểm thay đổi về trị số và cả h−ớng theo thời gian. Nếu xét trong một khoảng thời gian t−ơng đối dài T, thì thấy u giao động xung quanh một trị số không đổi u (h.5-4b) gọi là vận tốc trung bình thời gian: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 74 - ∫= T udtTu 0 1 Lúc đó vận tốc tức thời 'uuu += , u’ gọi là vận tốc mạch động. T−ơng tự có: '' ; ρρρ +=+= ppp 2. Phân bố vận tốc trong ống. ở trạng thái chảy tầng, theo Newton dy duητ = . ở trạng thái chảy rối, ng−ời ta đ−a vào hệ số nhớt rối bổ sung ( ) dy ud r ηετ += nh−ng ε >> μ, nên dy ud r εττ == Giả thuyết về ε có nhiều, nh−ng theo Prandtl dy udl 2ρε = Trong đó l = ky, chiều dài xáo trộn, đặc tr−ng cho sự chuyển động theo ph−ơng ngang của các phần tử chất lỏng; k = 0,4; dy ud -gradient vận tốc trung bình thời gian Do đó: 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== dy udl dy ud ρετ l u ldy ud 11 •== ρ τ Với ρ τ≡•u vận tốc động lực y dy k udy l uud •• == Cy k uu += • ln Tại trục ống: y=r; maxuu = Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 75 - k uuC •−=→ max rk uuC lnmax •−=→ Vậy : y r k uuu lnmax •−= nghĩa là vận tốc biến thiên theo luật lôgarit (h.5-4a) còn v = Q/ω = 0,825 umax. Đ 5.3 dòng chảy tầng trong ống – dòng hagen – poadơi 1. ph−ơng trình vi phân chuyển động. Xét chuyển động một chiều (u ≠ 0) trong ống nằm ngang do độ chênh áp (p1 >p2) của chất lỏng không nén đ−ợc (ρ = const) chuyển động dừng( 0=∂ ∂ t ), bỏ qua lực khối ( )0=F (h5-5). Với những điều kiện đó, xuất phát từ ph−ơng trình liên tục: div 0=u và ph−ơng trình Navie – Stốc: dt uduvgradp =Δ+− ρ 1 , 0r 0r dr maxu u suy ra 01 2 2 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂+− z u y uv dx dp ρ Cconst dx dp z u y u ===∂ ∂+∂ ∂→ μ 1 2 2 2 2 (5-1) Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 76 - ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z, còn vế phải không phụ thuộc vào chúng. J l h l p dx dp w γγ −=−=Δ−= (5-2) J: độ dốc thuỷ lực Để dễ tích phân ph−ơng trình (5-1), ta viết d−ới dạng toạ độ trụ với giả thiết dòng chảy đối xứng trục: l p dr dur dr d r Δ−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ μ 11 (5-3) với điều kiện r = 0 :u hữu hạn r = R0 :u = 0 2.Phân bố vận tốc. Tích phân ph−ơng trình (5-3) với các điều kiện biên ta sẽ tìm đ−ợc phân bố vận tốc có dạng parabôn. ( )2204 rRlpu −Δ= μ Vận tốc max tại trục ống: 20max 4 R l pu μ Δ= Ta tính đ−ợc l−u l−ợng: max20 00 2 2 00 uRdrdQQ RR ππ === ∫∫ Vận tốc trung bình: 2 maxuQv == ω Độ chênh áp: 4 0 2 0 88 R lQ R lvp π μμ ==Δ (5-4) Đó là định luật Hagen – Poadơi, đ−ợc ứng dụng để tính độ nhớt (xem [4]) Hệ số hiệu chỉnh động năng: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 77 - 23 3 == ∫ Qv du ω ω α Phân bố ứng suất tiếp trong dòng chảy: R rr l p dy du 02 τμτ =Δ== với ( ) JRR l pRr γτ =Δ== 2 0 00 , R – bán kính thuỷ lực. 3. Tổn thất dọc đ−ờng của ống. γ phh dw Δ=≅ ( theo (5-2)) Thay Δp bằng (5-4) 42 12832 d lQvl d hd πγ μμγ == (5-5) Từ (5-5) ta có hai nhận xét sau đây: Thứ nhất, hd ≈ v, nghĩa là nh− đã nêu ở Đ 5-1: trong chảy tầng: hd = k1v; Thứ hai, với Q = const, d = const, khi μ giảm (do nhiệt độ tăng) thì hd giảm, nghĩa là muốn tổn thất hd ít thì hâm nóng chất lỏng (hâm có mức độ) Tiếp tục biến đổi (5-5) bằng cách thay γ = ρg và nhân với v v 2 2 ta đ−ợc g v d l g v d lhd 22Re 64 22 λ== chính là công thức Darcy đã nêu với hệ số ma sát trong chảy tầng μ ρλ vd== Re; Re 64 Đ 5.4 dòng chảy tầng có áp trong các khe hẹp Trong kỹ thuật, giữa các chi tiết máy có những khe hở nên có sự rò rỉ của chất lỏng (xăng, dầu...) do chất lỏng làm việc d−ới áp suất cao. Nên cần tính toán độ khít cần thiết của những khe hở đó, hạn chế l−u l−ợng rò rỉ, v.v... Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 78 - 1. dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song. Với những điều kiện nh− dòng chảy tầng trong ống (Đ 5-3) và do khe hẹp nên u=u(y); (h.5-6) h y x u Ph−ơng trình vi phân chuyển động có dạng: dx dp dy ud μ 1 2 2 = Với điều kiện biên: y = 0 và y= h th : u = 0 Sau khi phân tích ta sẽ đ−ợc phân bố vận tốc có dạng parabôn: ( )yhy dx dpu −−= μ2 1 Vận tốc max (tại y = h/2) 2max 8 1 h dx dpu μ= L−u l−ợng bh l ph dx dpbbudyQ h 33 0 12 1 12 Δ=−== ∫ μμ Vận tốc trung bình max3 2 u bh Qv == ở đây: b – bề rộng tấm phẳng; l – chiều dài của khe. 2.dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn. a. Mặt trụ đồng tâm: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 79 - 1r 2r Ta dùng các ký hiệu sau đây (h.5-7a) Dn - đ−ờng kính ngoài; Dt - đ−ờng kính trong; 2 tn DDD += - đ−ờng kính trung bình; 2 tn DD −=∂ - chiều dày của khe. Xét δ << D/2, l – chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét. áp dụng công thức (5-6) tính l−u l−ợng thay b = πD; h = δ, có: . 112 3 1 pDQQ Δ=≡ μ δπ b Mặt trụ lệch tâm. 2r 1r e ϕ ϕd O/O Gọi δ - chiều dày của khe hở khi mặt trụ lệch tâm; l - độ lệch tâm (h.5-7b) Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 80 - ϕ - góc của l bán kính véc tơ với đ−ờng qua tâm của hai mặt trụ (toạ độ cực 0 là tâm) a(ϕ) – khe hở theo bán kính véc tơ ứng với ϕ. Xét a << D nên: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+−= ϕδδϕ cos1cos22 eeDDa tn áp dụng (5-6) cho phân tố hình thang vuông: adDb == δϕ; 2 ϕϕδδμ d eD l pdQ 3 3 cos1 212 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +Δ= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +Δ==≡ ∫ 2212232 0 2 2 31 2 31 12 δδδμ ππ eQe l pDdQQQ Vậy Q2 > Q1 và Q2 = 2,5Q1 khi độ lệch tâm lớn nhất (e = δ) ở đây có thể xét thêm bài toán lọc dầu, tức là dòng chảy tầng theo ph−ơng bán kính trong khe hẹp phẳng (xem [1] trang 181-184) Đ 5.5 dòng chảy trong khe hẹp do ma sát cơ sở của lý thuyết bôi trơn thuỷ động Ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp nh− chất lỏng chuyển động giữa píttông và xi lanh, giữa con tr−ợt và bàn tr−ợt, giữa trục và ổ trục .v.v...Cần phải tính lực ma sát và mô men cản. 1.dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song. bài toán cu – ét. Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 81 - h y x 1U Dòng chảy do ma sát (do tấm phẳng trên chuyển động với vận tốc U1 – h.5-8) và do chênh áp dp/dx ≠ 0. Lúc đó ph−ơng trình vi phân chuyển động giống nh− Đ 5-4-1 nh−ng điều kiện biên khác khi y = h; u =U1; nên ( )yhy dx dpy h Uu −−= μ2 11 (5-7) và 31 0 12 1 2 h dx dphUudyQ h μ−== ∫ (5-8) Khi không có độ chênh áp (dp/dx = 0) h yUu 1= h U dy du 1μμτ == Lực cản S h UST 1μτ == ; S - điện tích tấm phẳng. 2.Bôi trơn hình nêm. T a l h P y xO 1h 2h xh 0 dx dp = Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 82 - Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ α, ta có hình nêm (h.5-9). Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P, nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng suất tiếp và phân bố áp suất. T−ơng tự nh− bài toán Cu – ét (Đ 5.5-1) ta tính đ−ợc l−u l−ợng qa mặt cắt chiều (5-8) 31 12 1 2 h dx dphUQ μ−= (5-8) với h = h (x) = (a-x)tgα ≈ (a-x)α (5-9) Giả sử t−ơng ứng với mặt cắt chiều cao h có áp suất cực đại, nghĩa là: 0= dx dp ; 2 1 ∗= hUQ thay vào (5-8) ta tính đ−ợc dx dp . 311 12 1 22 h dx dphUhU μ−= • ( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=−=→ • 3 1 213 1 216 6 hU Q h U h hhU dx dp μμ Khi x = 0 và x = l: p = pa Thay h bằng (5-9) và lấy ∫ x dx 0 , ta đ−ợc: ( ) ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − −−−+= xaa xa U Q xaa xUpp a 216 1 2 1 αα μ Suy ra áp lực tác dụng lên bản phẳng: ( ) 2 2 2 1 0 h lUCdxppP pa μ=−= ∫ ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + −−−= 1 12lg 1 6 2 η ηηηpC hệ số nâng 2 1 h h=η Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 83 - Để tính lực cản F, ta phải tính ứng suất tiếp 'dy duμτ = , u lấy từ phân bố vận tốc chuyển động Cu ét (5-7). Từ đó thay y = h(x), ta có τ = τh. Lực cản tính theo l đơn vị bề rộng đối với bản phẳng chuyển động là: 2 1 1 0 h lUCdxF fh μτ == ∫ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + −−−= 1 13lg2 1 2 η ηηηfC -hệ sô cản Hệ số ma sát: l h C C P Ff p f 2== 3.bôi trơn ổ trục. O Ω r δ Tính lực ma sát và mô men của nó giữa trục và lớp dầu bôi trơn theo Pê tơ rốp (h.5-10). Gọi r – bán kính trục; l – chiều dài trục; lớp đầu dày δ. Khi trục quay với vận tốc u = rΩ thì chất điểm đầu bám trên mặt trục cũng chuyển động với vận tốc đó, còn ở trên ổ trục bằng 0. ứng suất tiếp của lớp dầu: dr duμτ = Diện tích tiếp xúc giữa lớp dầu và mặt trục: S = 2πrl Lực ma sát: δμπμπτ url dr durlST 22. === Mô men lực ma sát: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- chuong5-84:Chuyển động một chiều của chất lỏng khụng nộn được - 84 - δ μπ δ πμπ 1530 2. 32 nlrnrrlrTM === , vì u = rΩ, 30 nπ=Ω . Do lệch tâm khi quay trục, nên phải nhân các kết quả trên với hệ số hiệu chỉnh: ( )( ) 22 2 12 212 CC C −+ +=β ; δ eC = Có thể tham khảo lời giải chính xác của bài toán bôi trơn ổ trục ở [1], trang 191-196. Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 85 - ch−ơng VI chuyển động một chiều của chất khí Nghiên cứu chuyển động một chiều của chất lỏng nén đ−ợc - chất khí, nghĩa là ρ≠ const, nó thay đổi theo áp suất p và nhiệt độ T. Khi đó các ph−ơng trình có thay đổi. Đ 6.1 các ph−ơng trình cơ bản của chất khí 1.Ph−ơng trình trạng thái: Cho ta mối quan hệ giữa trọng l−ợng riêng γ = ρg, áp suất và nhiệt độ. Đối với chất khí hoàn hảo, ta có: RTp =γ (6-1) R – hằng số chất khí, với không khí: R = 29,27 m/độ. Biểu thức (6-1) vẫn còn phức tạp để áp dụng vào kỹ thuật, nên ng−ời ta cần tìm những quan hệ đơn giản hơn, phụ thuộc vào quá trình chuyển động. Quá trình đẳng nhiệt (T = const): p = Cγ Quá trình đoạn nhiệt: p = Cγk (6-2) == v p C C k Nhiệt dung đẳng áp/Nhiệt dung đẳng tích, với không khí k=1,4. Quá trình này đ−ợc áp dụng trong kỹ thuật ARCC vp =− A - Đ−ơng nhiệt l−ợng của công cơ. Từ (6-1) và (6-2) suy ra: 1 1 1 1 11 − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= kk T T p p γ γ (6-3) Một cách tổng quát, ta có quá trình đa biến : Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 86 - ncp γ= n – chỉ số của quá trình. 2. ph−ơng trình l−u l−ợng: Ta có dạng giống nh− đối với chất lỏng. 222111: ωγωγγ vvconstQG === hay là: 0=++ ω ω γ γ d v dvd 3.ph−ơng trình bécnuli đối với dòng nguyên tố của chất khí lý t−ởng, chuyển động dừng (4-14) const g udpz =++ ∫ 2 2 γ Xét quá trình đoạn nhiệt ∫ −== γγγ pk kdpcp k 1: Vậy ph−ơng trình Béc nu li có dạng g up k kz g up k kzC g up k kz 212121 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 +−+=+−+→=+−+ γγγ (6-4) Đỗi với quá trình đẳng nhiệt: const g uppz =++ 2 ln 2 0 0 γ 4. Ph−ơng trình en tan pi. 1 21 2 1u 2u O Thành lập cho dòng nguyên tố của chất khí lý t−ởng, chuyển động dừng. Khảo sát sự biến thiên năng l−ợng trong khối khí từ 1-1 đến 2-2 sau Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 87 - khoảng thời gian dt trong hệ toạ độ cố định (h.6-1). Dựa vào định luật bảo toàn năng l−ợng: năng l−ợng thu vào hay sinh ra bằng biến thiên năng l−ợng của thể tích chất khí, nghĩa là: Nhiệt hấp thụ + Công của áp lực = Thế năng + động năng + nội năng + công cơ học + công ma sát. Viết cho một đơn vị trọng l−ợng chất khí: ( ) δγγ mLLA UU g uuzzpp A Q ++−+++−=−+ 12 2 1 2 2 12 2 2 1 1 2 Nhiệt l−ợng Q = Qn (toả nhiệt ra ngoài) +Qt (nội nhiệt do ma sát) Qt = ALmδ, tiếp tục biến đổi ph−ơng trình trên dựa vào các biểu thức sau đây: γγ PRT A TC A TC ARTTCTCRTp vpvp ==−→=−= ; ; A TCp A TC vp += γ i = TC p -entanpi A Up A i += γ U = TCv -nội năng Nếu xét quá trình đoạn nhiệt (Qn = 0) và bỏ qua công cơ học (L = 0), ta sẽ đ−ợc ph−ơng trình entanpi. g uAi g uAi 22 2 2 2 2 1 1 +=+ (6-5) nghĩa là tổng entanpi và động năng là một đại l−ợng không đổi. Đ 6.2 các thông số dòng khí 1.vận tốc âm. Theo định nghĩa γρ d gdp d dpa == Xét: kgRTpkacp k === γγ , Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 88 - Ta ~ : Vận tốc âm phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối. Chẳng han: t = 150C, T = 273+15 = 2880K, k = 1,4 ; a = 341 m/s Để so sánh vận tốc dòng chảy v với vận tốc âm a ông Mắc (ng−ời áo) đ−a vào số Mắc: M = v/a. Só Mắc là tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá mức độ ảnh h−ởng của tính n n đến chuyển động, nó là tiêu chuẩn quan trọng của hai dòng khí t−ơng tự. M < 1: Dòng d−ới âm M = 1: Dòng quá độ M > 1: Dòng trên âm (siêu âm) Trong dòng khí trên âm (M > 1) th−ờng xảy ra hiện t−ợng sóng va (sóng và thẳng và sóng va xiên). Đó là một vấn đề rất thú vị, đ−ợc nghiên cứu trong các giáo trình nhiều giờ hay chuyên đề. 2. dòng h∙m, dòng tới hạn. Khi chất khí ở trạng thái tĩnh v = 0, ng−ời ta nói chất khí ở trạng thái hãm, còn p0 , T0, ρ0...gọi là các thông số dòng hãm. 1 1 0v T p 0 0 0 0 = ρ v T p ρ 0 0 Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm với các thông số dòng khí. Từ ph−ơng trình entanpi (6-5) viết cho dòng hãm: g uATCTC pp 2 2 0 += Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 89 - kgRT u kRA CTC u g A T T p p 22 0 2 11 2 1 +=+= vì Cp - Cv = RT , a 2 = kgRT, nên: 220 2 11 1 2 11 MkM k T T −+= − += Biến đổi theo (6-3) sẽ đ−ợc: 120 2 11 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= k k Mk p p (6-6) 120 2 11 −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+= k k Mkρ ρ Ta có thể tính đ−ợc vận tốc cực đại của dòng khí từ bình chứa ra (h.6- 2) Theo ph−ơng trình Béc nu li (6-4) ta có: g up k kp k k 211 2 0 0 +−=− γγ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= γγ pp k gku 0 0 1 2 Từ biểu thức đó, ta thấy p giảm thì u tăng và p = 0 thì 0 2 0 0 0 max 1 2 1 2 1 2 RT k gk k ap k gkuu −=−=−== γ Đỗi với không khí: 0max 8,44 Tu ≈ Với T0 = 300 0K; umax = 776 m/s Khi vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm; u = a, ta có trạng thái tới hạn. Lúc đó có các thông số của dòng tới hạn: u = a* ,p* , ρ* , T* ,... Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm và dòng tới hạn bằng cách từ các biểu thức (6-6) cho M = 1. Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 90 - 2 1 2 110 +=−+= • kk T T hay là 0 1 1 2; 1 2 0 p k pT k T k k − •• ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+= ; (6-7) 0 1 1 2 ρρ −• ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += k k k Tính l−u l−ợng trọng l−ợng từ bình chứa ra ngoài (h.6-2) G = γuω ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= + k k k p p p pp k kgG 1 0 2 0 001 2 γω ω••= uGGmax Trên hình (6-3) cho ta mối quan hệ giữa G/Gmax và p/p0; Ngoài số Mắc, ng−ời ta còn đ−a vào hệ số vận tốc • = a uγ , giữa chúng có mối liên hệ: ( )( ) 21 1 2 2 2 +− += kM kMλ (6-8) ♣ 6.3. Chuyển động của chất khí trong ống phun Xét chuyển động một chiều của chất khí trong các loại ống phun khác nhau. ống phun là loại ống mà chất khí trong đó có thể thay đổi chế độ chuyển động từ d−ới âm sang trên âm hay ng−ợc lại. 1. Các ph−ơng trình thông số của ống phun Viết các ph−ơng trình cơ bản d−ới dạng vi phân - Ph−ơng trình trạng thái: dp = d(γRT) - Ph−ơng trình l−u l−ợng trọng l−ợng trọng l−ợng: dG = d(γvω) = 0 - Ph−ơng trình Bécnuli khi kể đến công cơ học và công ma sát: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 91 - 0 2 2 =+++ msdLdLg dvdp γ - Ph−ơng trình năng l−ợng: msdLdLA dU g dvpd A dQ ++++= 2 )( 2 γ Trong 4 ph−ơng trình có 5 thông số: γ, p, v, U, T và 5 yếu tố tác dụng dòng chảy: ω, G, Q, L, Lms. Vì vậy từ 4 ph−ơng trình trên cùng với công thức tính nội năng U = CvT, ta khử 4 thông số để thành lập ph−ơng trình liên hệ giữa thông số còn lại, chẳng hạn nh− vận tốc v, với 5 yếu tố. Kết quả cuối cùng ta đ−ợc: ( ) msdLakgdLakgdQAkagGdGdvdvM 2222 11 −−−−−=− ωω (6-8) ở đây ta chỉ xét chủ yếu sự tăng vận tốc của dòng chảy trong ống phun (từ dòng d−ới âm sang dòng trên âm), nên ta xét ph−ơng trình (6-8) t−ơng ứng với các tr−ờng hợp riêng, nghĩa là xem nh− trong dòng chảy chỉ có một yếu tố ảnh h−ởng còn các yếu tố khác có thể bỏ qua. 2. ống phun hình hoc (ống la Van, năm 1883) c1 C I II M x 1 b d a Chỉ có tiết diện thay đổi (dω ≠ 0), còn các yếu tố khác bỏ qua (dG = dQ = dL = dLms = 0). Từ ph−ơng trình (6-8) suy ra: Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 92 - ω ωd v dvM =− )1( 2 Xét tr−ờng hợp tăng tốc dv > 0 Nếu v < a, M < 1 thì dω < 0: diện tích thu hẹp. v = a, M = 1, dω = 0: diện tích không đổi gọi là mặt cắt tới hạn ω. v > a, M > 1, dω > 0: diện tích mở rộng. Nh− vậy ống phun hình học hay mang tên nhà thiết kế La Van có dạng h.6.4 Có 2 chú ý quan trọng: a) Sự thay đổi tiết diện ở gần mặt cắt tới hạn c-c ảnh h−ởng rất lớn đến vận tốc v. Chẳng hạn nh− tiết diện ω thay đổi 1% thì số Mắc M thay đổi từ 0,9 tới 1. b) Dòng chất khí chuyển từ d−ới âm sang trên âm chỉ có thể xảy ra với điều kiện là v = a tại mặt cắt nhỏ nhất c-c (h.6-4) Ta nhận xét thêm rằng ở dòng khí trên âm, khi tiết diện tăng, vận tốc cũng tăng. Đó là khác biệt nổi bật khi so sánh dòng n−ớc và dòng khí chuyển động trong ống thẳng tiết diện biến đổi. 3. ống phun l−u l−ợng. Chỉ làm thay đổi l−u l−ợng dG ≠ 0, nên ph−ơng trình (6-8) có dạng G dG v dvM =− )1( 2 Xét tr−ơng hợp tăng tốc dv > 0 Khi M 0: hút khí vào để G tăng M = 1; dG = 0 M > 1; dG < 0: nhả khí ra để G giảm Vậy, ống phun l−u l−ợn có dạng h.6.5. Kỹ thuật thuỷ khớ --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chương 6: Chuyển động một chiều củ chất khớ - 93 - c c cung cấp khí thải khí Nguyên lý làm việc của ổng phun nhiệt (dQ ≠ 0) và ống phun cơ học (dL ≠ 0) hoàn toàn giống ống phun l−u l−ợng. 4. ống phun ma sát: dLms ≠ 0 msdLa kd v dvM 2 2 )1( −=− Nếu dòng chảy có ma sát thì dòng khí trong ống sẽ sinh công đẻ thắng ma sát, nên công của lực ma sát luôn luôn d−ơng: dLms> 0, suy ra vế phải luôn luôn âm. Khi M 0 M < 1: dv < 0 Nghĩa là, khi dòng d−ới âm thì lực ma sát làm tăng vận tốc, còn khi dòng d−ới âm thì lực ma sát làm giảm vận tốc. Vậy trừ ống phun ma sát, những ống phun còn lại muốn tăng tốc thì phải có tác dụng ng−ợc. Đó là nguyên lý “Tác dụng ng−ợc”. ♣ 6.4. Tính toán dòng khí bằng các hàm khí động và biểu đồ Hàm khí động là hàm có dạng f(k,λ) hay f(k,M). Với giá trị