Giáo trình môn Xử lý tín hiệu số

đổi ADC Sơ đồ khối bộ chuyển đổi ADC B bit ngõ ra như hình vẽ 2.34: Nguyên tắc của bộ ADC bên trong thường có các mạch so sánh,nguyên tắc mạch so sánh xin được nhắc lại như trong hình vẽ 2.35: Có nhiều dạng biến đổi ADC: Hình vẽ 2.36 ADC kiểu so sánh song song: Bảng 2.1 Bộ ADC kiểu so sánh song song có sơ đồ như hình vẽ 2.36: Ngõ vào bộ ADC là các mạch cầu phân áp tạo ra các ngưỡng điện áp so sánh,tiếp đến là các bộ so sánh(các mạch Op-Amp),ngõ ra các bộ so sánh được đưa vào mạch mã hóa(2n ngõ vào n ngõ ra),tương ứng một tổ hợp giá trị ngo vào ngõ ra mạch tổ hợp cho ra một từ mã nhị phân n bit tương ứng.Bảng sự thật cho mạch mã hóa như trong bảng 2.1. ADC kiểu đếm: Sơ đồ bộ ADC kiểu đếm như trong hình vẽ 2.37: Hình vẽ 2.38 Hình vẽ 2.37 ADC kiểu đếm gồm có bộ so sánh ngõ vào để so sánh giá trị điện áp tương tự ngõ vào với điện áp ngõ ra của bộ DAC,bộ DAC có nhiệm vụ biến đổi giá trị số nhị phân tương ứng từ mạch đếm thành một điện áp tương tự tương ứng.Mạch đếm sẽ đếm liên tục khi được cấp xung Clock,Xung Clock được cấp khi ngõ ra bộ so sánh là mức Logic 0(Điện áp ngõ ra bộ DAC vẫn còn thấp hơn điện áp tương tự ngõ vào).Mạch đếm sẽ ngưng đếm(giá trị nhị phân tương ứng của bộ đếm cũng chính là giá trị số được biến đổi tương ứng từ điện áp tương tự ngõ vào) khi ngõ ra bộ so sánh là Logic1(xung Clock được ngưng cung cấp cho mạch đếm),ngõ ra bộ so sánh cho ra mức Logic 1 khi điện áp ra của bộ DAC bằng hoặc lớn hơn điện áp tương tự ngõ vào.Ngõ ra bộ DAC như trong hình vẽ 2.38. Ví dụ 2.10 Hình vẽ 2.39 Hình vẽ 2.40 Một bộ ADC 4 bit được thiết kế như trong hình vẽ 2.39.Ngõ vào là mạch so sánh dùng Op_Amp,ngõ ra bộ so sánh được đưa vào RS-FF để tạo ra tín hiệu điều khiển mở xung Clock tác động đến mạch đếm nhi phân 4 Bit(74LS93),ngõ ra mạch đếm là ngõ ra số tương ứng đồng thời cũng được đưa vào mạch DAC 4 Bit để tạo ra một điện áp tương ứng so sánh với điện áp tương tự ngõ vào. ADC kiểu so sánh liên tục: Sơ đồ mạch ADC kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.40: Hình vẽ 2.41 Hình vẽ 2.42 Mạch điều khiển có nhiệm vụ điều khiển để mạch đếm đếm thuận hay đếm nghịch,mạch đếm thuận khi ngõ ra DAC nhỏ hơn điện áp tương tự đưa vào,ngược lại mạch đếm được điều khiển đếm ngược khi ngõ ra bộ DAC lớn hơn giá trị điện áp tương tự đưa vào.Xung Clock cung cấp liên tục cho bộ đếm.Ngõ ra của bộ đếm khi ngưng đếm là giá trị số xấp xĩ tương ứng với điện áp tương tự ngõ vào. Ví dụ một mạch ADC 4 Bit kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.41. Vi mạch 74LS193 là mạch đếm nhị phân,đếm thuận nghịch,khi xung Clock cấp vào CPU và CPD = 1 thì đếm thuận,Xung Clock vào CPP và CPU = 1 thì đếm ngược. ADC kiểu xấp xĩ liên tục: Sơ đồ mạch ADC xấp xĩ liên tục như trong hình vẽ 2.42: Tất cả các thanh ghi trong thanh ghi được khởi động giá trị [0,0,..,0].Lần lượt các bit được bật lên để kiểm tra bắt đầu từ b1(MSB) .Trong mỗi lần bật bit,thanh ghi gởi giá trị sang bộ DAC để tạo ra một giá trị xQ.Bộ so sánh sẽ xác định ngõ ra c tương ứng là 0 hay 1,nếu c =1 thì bit vừa bật được giữ nguyên,ngược lại bit trở về 0.Sau B lần kiểm tra thanh ghi giữ giá trị đúng b=[b1,b2,.,bB] gởi đến ngõ ra. Ví dụ 2.11 Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp tầm toàn thang là R = 10V,mã hóa B = 4bit,lượng tử hóa kiểu cắt bớt,DAC là dạng nhị phân Offset.Xác định giá trị ngõ ra khi mẫu vào là x = 3.5V. Giải: Bảng 2.2 Ta có bảng hoạt động như trong bảng 2.2: Kiểu DAC nhị phân Offset: Lần lượt bật và Test các bit: Þ giữ nguyên giá trị bit b1: b1 =1. Þ giữ nguyên giá trị bit b2: b2 =1. Þbật giá trị bit b3 về 0: b3 =0. Þ giữ nguyên giá trị bit b4: b4 =1.Giá trị đúng là B = [1 1 0 1] được thanh ghi gởi đến ngõ ra bộ ADC. BÀI TẬP CHƯƠNG 2: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU. Vẽ hai tín hiệu Sine tương tự có tần số 20Hz và 100Hz,tín hiệu được lấy mẫu với tần số là 120Hz. Tín hiệu khôi phục từ các mẫu là tín hiệu gì? Lặp lại câu hỏi a với tần số lấy mẫu là 220Hz. Một mạch ADC lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ một mẫu trên mỗi 10µs,Tìm tần số tín hiệu tương tự cao nhất mà khi được lấy mẫu không có hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra. Xem sóng ngang âm thanh dao động theo hình Sine ở tốc độ 1000radian/m (biến thiên theo không gian thay vì biến thiên the thời gian).Tìm khoảng lấy mẫu tối đa để có thể khôi phục lại dao động ban đầu từ các mẫu thu được tương ứng. Các tín hiệu sau có gây ra hiện tương chồng lấn phổ không khi lấy mẫu với tốc độ tương ứng là 100 mẫu /s: Tìm các tần số sẽ gây ra hiện tương chồng lấn phổ khi tần số lấy mẫu tương ứng là 10 mẫu/s: Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau: Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được. Lặp lại với tần số lấy mẫu là 10Hz. Cho tín hiệu tương tự x(t) như sau: Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được. Lặp lại với tần số lấy mẫu là 9Hz. Tín hiệu tương tự x(t) như sau: Tín hiệu được lấy mẫu với tần số 4Khz,Xác định tín hiệu khôi phục(Giả sử quá trình khôi phục là lý tưởng). Xem tín hiệu âm thanh như sau: Hình vẽ bài tập 2.9 Tín hiệu trên được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng tần số là H(f),sau đó được lấy mẫu với tần số tương ứng là 40Khz.Các mẫu sau đó được đưa qua mạch khôi phục lý tưởng.Xác định tín hiệu khôi phục được cho các trường hợp: Khi không dùng bộ tiền lọc( tức là H(f) = 1). Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp có tần số cắt là fs = 20Khz. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thực tế có đáp ứng như hình vẽ: Khoảng tần số quan tâm trong tín hiệu tiếng nói là [0; 3.4 Khz]. Bên ngoài khoảng này tín hiệu suy giảm α dB/decade.Tín hiệu này được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng phẳng đến fM, rồi suy giảm β dB/decade. Hãy chứng tỏ rằng, để mức chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm nhỏ hơn A dB thì tốc độ lấy mẫu tối thiểu là: fs = fM+10A/(α+β)fM. Một tín hiệu tương tự có dải tần quan tâm [0,20Khz]. và có phổ được mô tả như sau : Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs. Người ta muốn mức chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm phải nhỏ hơn 60 dB. Hãy xác định giá trị của fs để thỏa mãn yêu cầu trên nếu không dùng bộ tiền lọc. Một tín hiệu tương tự sau khi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu ở tốc độ fs = 8 Khz. Tín hiệu số sau đó được lọc dùng bộ lọc số thông thấp lý tưởng fc = 1 Khz. Tín hiệu số ngõ ra được đưa đến mạch khôi phục hình thang rồi đến bộ hậu lọc. Hãy xác định các thông số của bộ hậu lọc để mức phổ ảnh được giảm ít hơn 40 dB. CHƯƠNG 3 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC Mục đích: Các khái niệm cơ bản về tín hiệu. Phân loại tín hiệu rời rạc. Các phép toán cơ bản đối vói tín hiệu rời rạc. Hệ thống xử lý thời gian rời rạc. Phân loại hệ thống rời rạc. Các phương pháp biểu diễn hệ thống thời gian rời rạc. 3.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.1.1 Khái niệm Xét trong miền thời gian tín hiệu chia làm hai loại là tín hiệu liên tục(tín hiệu tương tự) và tín hiệu rời rạc. Tín hiệu liên tục:là tín hiệu có giá trị xác định tại mọi thời điểm và các giá trị của tín hiệu là liên tục trong một khoảng thời gian [a,b].a và b có thể tiến đến ∞. Ví dụ tín hiệu điều hòa x(t) = 220Cos100πt(s) là tín hiệu liên tục và có giá trị xác định trong khoảng [-∞,+∞]. Tín hiệu rời rạc:tín hiệu rời rạc theo thời gian gọi tắt là tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ có giá trị tại những thời điểm thời gian rời rạc.Các khoảng thời gian này có thể không đều nhau nhưng để thuận tiện cho việc biểu diễn cũng như việc tính toán. Ví dụ3.1 : ,víi n = 0, ±1, ±2, là tín hiệu rời rạc theo thời gian. Nếu ta sử dụng các chỉ số n tại các điểm rời rạc thời gian là các biến độc lập thì tín hiệu rời rạc trở thành hàm của các biến nguyên (là một dãy các số). Vì vậy tín hiệu rời rạc theo thời gian có thể được biểu diễn toán học bằng một dãy thực hoặc dãy số phức. Để nhấn mạnh bản chất rời rạc theo thời gian của tín hiệu, có thể coi tín hiệu x(n) thay thế cho x(t). Nếu các khoảng cách thời gian như nhau thì coi tn=nT Hình vẽ 3.1 Ví dụ 3.2: 3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc Ta đã biết tín hiệu rời rạc theo thời gian là hàm của một biến số nguyên độc lập (biến thời gian). Biểu diễn bằng đồ thị Trên đồ thị biểu diễn, tín hiệu không tồn tại ở các thời điểm giữa các mẫu (hình 3.2), tín hiệu x(n) luôn bằng không khi biến độc lập n không phải là số nguyên. Các tín hiệu x(n) có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa(t): với T là chu kỳ lấy mẫu (khoảng thời gian giữa các mẫu) Hình vẽ 3.2 Giá trị của x(n) chính là giá trị của xa(t) tại các thời điểm t=nT Biểu diễn bằng hàm số Tín hiệu cho dưới dạng hàm x(n) nhận các giá trị tương ứng với các giá trị biến n có dạng như ví dụ sau: Trong các trường hợp khác Biểu diễn bằng bảng Tín hiệu x(n) cho dưới dạng bảng giá trị tương ứng với các giá trị biến n Ví dụ 3.3: Biểu diễn bằng dãy Dãy tín hiệu thời gian vô hạn, có gốc thời gian n=0 được chỉ ra bằng ký hiệu ­ Ví dụ 3.4: Dãy có các giá trị x(n)=0 khi n<0: Dãy thời gian hữu hạn Ví dụ3.5: Dãy thời gian hữu hạn có giá trị x(n)=0 khi n<0: 3.1.3 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản Tín hiệu xung đơn vị d(n): Là tín hiệu chỉ bằng 1 tại thời điểm n = 0 và bằng 0 tại mọi thời điểm n khác(còn gọi là tín hiệu mẫu đơn vị). Hình vẽ 3.3 Tín hiệu được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.3: Tín hiệu bướcnhảy đơn vị u(n): Hình vẽ 3.4 Là tín hiệu có giá trị bằng 1 khi n ≥ 0,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.4: Tín hiệu xung chữ nhật recN(n): Là tín hiệu có giá trị 1 khi 0 ≤ n ≤ N,còn lại tín hiệu có giá trị bằng 0. Tín hiệu được biểu điễn bằng biểu thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.5. Hình vẽ 3.5 Hàm dốc đơn vị r(n): 1 3 2 3 Hình vẽ 3.6 Là tín hiệu có giá trị bằng n khi n ≥ 0,hàm có giá trị bằng 0 khi n < 0.Tín hiệu được biểu diễn bằng biểu thức toán học và đồ thị như trong hình vẽ 3.6. Tín hiệu hàm mũ thực: Hình vẽ 3.7 Tín hiệu được biểu diễn bằng công thức toán và đồ thị như trong hình vẽ 3.7. 3.1.4 Phân loại tín hiệu rời rạc Tín hiệu năng lượng: Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có năng lượng Ex hữu hạn(Xác định hữu hạn).Nghĩa là: Chú ý |x(n)|2 là bình phương biên độ của tín hiệu x(n). Ví dụ3.5: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng lượng không: Giải: Như vậy tín hiệu x(n) là tín hiệu năng lượng vì có năng lượng tính được là 35/24 là môt giá trị xác định hữu hạn. Tín hiệu công suất: Tín hiệu công suất là tín hiệu có công suất trung bình Px là một giá trị xác định hữu hạn.Nghĩa là: Ví dụ3.6: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng lượng không: . Giải: Vậy tín hiệu x(n) trên là tín hiệu công suất. Ví dụ3.7: Cho tín hiệu x(n) theo công thức toán sau,cho biết tín hiệu này có phải là tín hiệu năng lượng không: . Giải: Vậy tín hiệu x(n) = u(n) là tín hiệu công suất. Công suất và năng lượng một số tín hiệu cơ bản: Tín hiệu Ex Px Loại tín hiệu d(n) 1 0 Năng lượng U(n) ∞ 1/2 Công suất Aejwn ∞ A2 Công suất Xin cung cấp công thức tính tổng một số chuỗi thường gặp: Tín hiệu tuần hoàn: Tín hiệu x(n) được gọi là tuần hoàn nếu x(n) thõa công thức sau: Có nghĩa là tín hiệu x(n) sẽ lặp lại sau mỗi N mẫu.Trong đó N gọi là chu kỳ lặp cơ bản của tín hiệu x(n).Tín hiệu x(n) sẽ lặp lại tai 2N,3N,.. Nếu không tồn tại một số N nguyên thõa điều kiện thì tín hiệu x(n) không phải là tín hiệu uần hoàn. Ví dụ3.8: Cho tín hiệu x(n) = Cos(0.125πn),tín hiệu trên có phải là tín hiệu tuần hoàn không? Giải: Ta có x(n) = Cos(0.125πn) = Cos(nπ/8) = Cos(nπ/8 + 2π) = Cos[π (n+16)/8] Vậy N = 16,có nghĩa là tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N = 16. Tín hiệu chẵn – lẻ: Tín hiệu x(n) được gọi là tín hiệu chẵn nếu x(n) = x(-n) với mọi n.Ngược lại nếu x(n) = -x(-n) thì x(n) là tín hiệu lẻ. Tín hiệu chẵn khi biểu diễn bằng đồ thị sẽ đối xứng qua trục tung,tín hiệu lẻ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Ví dụ3.8: Tín hiệu x(n) = d(n) là tín hiệu chẵn vì d(n) = d(-n) với mọi n. Tín hiệu lẻ Tín hiệu chẵn Tín hiệu x(n) = Sign(n) là tín hiệu lẻ vì Sign(n) = - Sign(-n). 3.1.5Các phép xử lý lý trên tín hiệu rời rạc Phép dịch: Phép dịch hay còn gọi là phép dời tín hiệu được định nghĩa như sau: Cho một tín hiệu x(n),phép dịch tín hiệu x(n) đi n0 thời điểm là x(n – n0),trong đó nếu n0 0 thì phép dịch thực hiện về bên phải(làm trễ). Ví dụ3.9: Cho tín hiệu x(n) và phép dịch phải tín hiệu x(n) theo n0 = 2 > 0 là x(n-2) như hình vẽ 3.8 a: Hình vẽ 3.8a Hình vẽ 3.8b Ta có tín hiệu dịch trái hai thời điểm (n0 = -2 < 0) của x1(n) là x1(n+2) như trong hình vẽ 3.8b Phép lập tỷ lệ thời gian. Cho tín hiệu x(n),y(n) = x(Mn) là phép lập tỷ lệ thời gian đối với tín hiệu x(n),trong đó M là một số dương. Ví dụ3.9: Cho tín hiệu x(n) và phép lập tỷ lệ theo M = 2 và M = ½ đối với x(n) như trong hình vẽ 3.10: Phép cộng. Phép cộng hai tín hiệu là cộng từng mẫu tương ứng với nhau(cộng cùng thời điểm). Ví dụ3.10: Cho hai tín hiệu x1(n) = [1,2,0,40,6,0,5 ] và x2(n) = [3,2,10,1,3,1,0 ],tìm tín hiệu x(n) là tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n). Giải: x(n) = x1(n) + x2(n) = [1,4,2,50,7,3,6,0 ]. Ví dụ3.11: Hình vẽ 3.10 Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20,3,4,0 ] và x2(n) = [0,20,3,4,5,],tìm tín hiệu x3(n) là tổng(cộng) của hai tín hiệu x1(n) và x2(n). Giải: Hình vẽ 3.12 Hình vẽ 3.11 Biểu diễn bằng đồ thị như trong hình vẽ 3.11 và 3.12: Theo dạng dãy số như sau: Phép nhân. Nhân tín hiệu với một hằng số: Phép nhân một tín hiệu với một hằng số là lấy giá trị từng mẫu của tín hiệu nhân tương ứng với hằng số.Như vậy ta thấy việc nhân một tín hiệu với một hằng số nào đó khi xét trong lĩnh vực xử lý tín hiệu việc này tương đương với việc khếch đại tín hiệu. Ví dụ3.12: Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20,3,4,0 ] và x3(n) = 2.x1(n),tìm tín hiệu x3(n). Giải: Ta có kết quả theo dạng chuỗi số: Kết quả biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ 3.13: Hình vẽ 3.13 Nhân hai tín hiệu: Phép nhân hai tín hiệu là lấy từng mẫu tương ứng của hai tín hiệu nhân với nhau. Ví dụ3.13: Cho hai tín hiệu x1(n) = [0,1,20,3,4,0 ] và x2(n) = [0,20 ,3,4,5],tìm tích x3(n) của hai tín hiệu. Giải: Kết quả theo dạng chuỗi số: Hình vẽ 3.14 Kết quả theo dạng đồ thị như hình vẽ 3.14: Phép gấp(đảo): Phép toán thực hiện việc thay thế n bằng –n gọi là phép gấp hay phép đảo tín hiệu.Có nghĩa la y(n) = x(-n) là phép gấp của tín hiệu x(n). Khi biểu diễn bằn đồ thị,phép gấp là việc lấy trục tung làm trục đối xứng,sau đó gấp bên trái qua phải và bên phải gấp qua bên trái. Ví dụ3.14: Hình vẽ 3.15 Cho tín hiệu x1(n) và x1(-n) gấp của x(n) như trong hình vẽ 3.15.Như vậy ta thấy x1(n) cũng là gấp của x1(-n). 3.2 HỆ THỐNG RỜI RẠC 3.2.1 Khái niệm. Hệ thống rời rạc thời gian thường được gọi là bộ xử lý tín hiệu số: quá trình xử lý có thể là do phần cứng,phần mềm hoặc kết hợp cả hai. Hệ thống thời gian rời rạc nhận tín hiệu vào là x(n), hệ thống tác động (xử lý) đưa ra ngõ ra tín hiệu y(n) Hình vẽ 3.16 Sơ đồ khối mô tả hệ thống xử lý thới gian rời rạc như trong hình vẽ 3.16.Tín hiệu vào còn gọi là kích thích ngõ vào của hệ thống,tín hiệu ngõ ra còn gọi là đáp ứng ngõ ra của hệ thống. 3.2.2 Mô tả hệ thống rời rạc. Có nhiều phương pháp để mô tả hệ thống xử lý thời gian rời rac:dùng phương trình toán,dùng sơ đồ khối(thông qua các khối xử lý cơ bản) Biểu diễn hệ thống bằng phương trình tín hiệu vào-ra(phương trình I/O) Một phương trình toán mô tả quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào với tín hiệu ngõ ra gọi phương trình tín hiệu vào ra của hệ thống(Phương trình I/O: Input - Output).Như vậy phương trình I/O thể hiện quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của hệ thống.Có nghĩa là khi một hệ thống được biểu diễn bởi phương trình I/O thì dựa vào phương trình I/O này ta có thể xác định được tín hiệu ra khi cho tín hiệu vào mà không cần quan tâm đến cấu trúc vật lý bên trong của hệ thống. Thường phương trình I/O được biểu diễn trong miền thời gian,nhưng dựa vào phương trình trong miền thời gian này ta có thể đưa ra các phương trình quan hệ trong miền khác dựa vào các phép biến đổi tương ứng. Ví dụ3.15: Hình vẽ 3.17 Một số hệ thống nhân đôi được cho như trong hình vẽ 3.17: Hệ thống H có xử lý là lấy tín hiệu ngõ vào nhân tương ứng cho hằng số “2”,phương trình I/O mô tả hệ thống nhân đôi là: Ví dụ3.16: Hình vẽ 3.18 Hệ thống xử lý rời rạc được mô tả như hình vẽ 3.18: Quan sát hình vẽ ta thấy tín hiệu ngõ vào bị tác động bởi hệ thống làm dịch phải(dời phải) 2 thời điểm.Có nghĩa là tín hiệu ngõ ra dịch phải 2 thời điểm(làm trễ) so với tín hiệu ngõ vào. Như vậy phưong trình I/O mô tả hệ thống trên là: Ví dụ3.15: Hình vẽ 3.19 Xử lý của một hệ thống được mô tả như trong hình vẽ 3.19: Tín hiệu ngõ ra là tổng(phép cộng) của ba thành phần gồm:tín hiệu ngõ vào,tín hiệu ngõ vào dịch phải hai thời điểm và tín hiệu ngõ vào dịch trái hai thời điểm.Vậy phương trình I/O mô tả hệ thống trên là: Mô tả hệ thống bằng sơ đồ khối. Một phương pháp thông dụng để mô tả hệ thống xử lý rời rạc là dùng sơ đồ khối.Sơ đồ khối mô tả một hệ thống được xây dựng từ các khối cơ bản(Các khối cơ bản là các mô hình - hình vẽ mô tả các phép xử lý cơ bản như là cộng,nhân,dịch).Qua sơ đồ khối mô ta hệ thống ta có thể thấy được cấu trúc bên trong của hệ thống. Trước tiên để biểu diễn một hệ thống bằng sơ đồ khối ta phải tìm hiểu các khối cơ bản mô tả các phép xử lý cơ bản. Bộ cộng hai tín hiệu: Hình vẽ 3.20 Bộ cộng là khối chức năng cơ bản thể hiện phép cộng hai hay nhiều tín hiệu rời rạc với nhau.Sơ đồ khối cộng như hình vẽ 3.20: Bộ cộng có thể cộng hai hay nhiều hơn hai tín hiệu ngõ vào,ở đây phép cộng là bao gồm cả phép trừ(phép trừ là cộng với thành phần đảo - Bù).Như vậy tại các ngõ vào của khối cộng để phân biệt giữa cộng và trừ thì tại các ngõ vào trừ ta có ký hiệu dấu trừ,còn tại các ngõ vào cộng ta không có ký hiệu dấu cộng,mà ta phải ngầm hiểu là tại đó là phép cộng.Như trên hình vẽ 3.20,ngõ vào x1(n) là cộng,ngõ vào x2(n) là phép trừ. Bộ nhân hai tín hiệu: Hình vẽ 3.21 Bộ nhân có thể nhân hai hay nhiều hơn hai tín hiệu rời rạc với nhau.Khối nhân hai tín hiệu được biểu diễn như hình vẽ 3.21: Bộ trễ(dịch): Hình vẽ 3.22 Bộ trễ(bộ dịch) thể hiện phép xử lý dịch tín hiệu trong miền thới gian.Xin trình bày trước là phép dịch chuyển đi một khoảng N đối với một tín hiệu trong miền thời gian tương đương với phép nhân với ZN trong miền z(học trong chương 5).Vì vậy khối dịch tín hiệu được biểu điễn bằng khối ZN như trong hình vẽ 3.22.Phép dịch gồm có dịch phải và dịch trái. Bộ khuếch đại(nhân tín hiệu với một hằng số): Hình vẽ 3.23 Như trình bày ở phần trước,việc nhân một tín hiệu với một hằng số tương đương với việc khuếch đại tín hiệu với độ lợi là hằng số tương ứng.Vì vậy khối nhân tín hiệu với hằng số còn gọi là khối khuếch đại được biểu diễn như một khối khuếch đại tín hiệu.Khối khuếch đại như trong hình vẽ 3.23. Như vậy dựa vào các khối cơ bản trình bày ở trên ta có thể biểu diễn một hệ thống xử lý rời rạc.Thông thường để thể hiện một hệ thống theo các khối cơ bản ta dựa vào phương trình tín hiệu vào ra(phương trình I/O). Ví dụ3.16: Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau: Hãy biểu diễn hệ thống trên ằng sơ đồ khối. Giải: Sơ đồ khối thể hiện hệ thống: Ví dụ3.17: Cho hệ thống xử lý được mô tả bằng phương trình I/O như sau: Hãy biểu diễn hệ thống trên ằng sơ đồ khối. Giải: Ví dụ3.18: Cho hệ thống xử lý có hồi tiếp được mô tả bằng phương trình I/O như sau: Hãy biểu diễn hệ thống trên ằng sơ đồ khối. Giải: 3.2.3 Phân loại hệ thống rời rạc Hệ thống tĩnh – hệ thống động. Hệ thống tĩnh(Static) là hệ thống không nhớ (Memmoryless) nếu đáp ứng ngõ ra y(n) tại thời điểm n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích ngõ vào x(n) tại thời diểm tương ứng n0.Ngược lại thì hệ thống gọi là hệ thống động(Dynamic).Như vậy một hệ thống tĩnh thì trong phương trình I/O không có các chức năng dịch(trong sơ đồ không có khối lũy thừa).Ngược lại trong hệ thống động thì phương trình I/O sẽ có chức năng dịch(trong sơ đồ khối thể hiện hệ thống sẽ có khối lũy thừa). Ví dụ3.19: Một hệ thống động được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau: Ví dụ3.20: Một hệ thống tĩnh được cho bởi phương trình I/O và sơ đồ khối như sau: Hệ thống nhân quả - hệ thống không nhân quả. Để nói đến hệ thống nhân quả trước tiên ta nói đến tín hiệu nhân quả và tín hiệu phản nhân quả: Tín hiệu x(n) được gọi là nhân quả khi tín hiệu chỉ tồn tại xác định trong khoảng thời gian từ 0 đến dương vô cùng,còn khoảng thời gian nhỏ hơn 0 tín hiệu này bằng 0. Như vậy x(n) là nhân quả khi: Tín hiệu x(n) là tín hiệu phi nhân quả khi tín hiệu tồn tại xác định trong khoảng thời gian nhỏ hơn 0, khoảng thời gian còn lại tín hiệu bằng 0. Hệ thống nhân quả là hệ thống có đáp ứng tại thời điểm n0 là y(n0) chỉ phụ thuộc vào giá trị tín hiệu ngõ vào x(n) tại những thời điểm n ≥ n0.Ngược lại nếu không thỏa mản điều này thì hệ thống đó là phi nhân quả. Ví dụ3.21: y(n) = x(n) + 3x(n + 4) à hệ thống không nhân quả y(n) = x(n) - x(n -1) à hệ thống nhân quả y(n) = x(n2) à hệ thống không nhân quả Hệ thống bất biến – biến thiên theo thời gian. Một hệ thống được cho là bất biến theo thời gian (Time Invariant) nếu đặc tính vào và ra không thay đổi theo thời gian. Điều đó có nghĩa là: Nếu : Thì: Để kiểm tra một hệ thống có tính bất biến hay không ta làm như sau: Đưa tín hiệu vào hệ thống sau đó lấy tín hiệu ngõ ra hệ thống là y(n) làm trễ đi k mẫu ta thu được tín hiệu y(n-k ) như trong sơ đồ sau: Mặt khác lấy tín hiệu ngõ vào là x(n) làm trễ đi k mẫu ta có được x(n-k) sau đó mới đưa vào cho hệ thống xử lý ta thu được tín hiệu yk(n) như sơ đồ sau: Sau đó so sánh y(n-k) và yk(n) nếu giống nhau thì hệ thống là bất biến,nếu khác nhau thì hệ thống là biến thiên theo thời gian. Ví dụ3.21: y(n) = x(n) - x(n -1) à hệ bất biến y(n) = x(n).cos(w0n) à hệ khả biến(biến thiên theo thời gian). y(n) = x(-n) à hệ khả biến(biến thiên theo thời gian). Hệ thống tuyến tính – phi tuyến Một hệ thống được gọi là tuyến tính (Linear) nếu đặc tính vào – ra thỏa mãn nguyên lý chồng chập,nghĩa là: Để khảo sát một hệ thống có tính tuyến tính hay không ta thực hiện theo sơ đồ sau: So sánh kết quả ngõ ra theo hai sơ đồ nếu giống nhau thì hệ thống là tuyến tính,nếu khác nhau thì hệ thống là phi tuyến. Ví dụ3.22: y(n) = 3x(n) + 3 à hệ phi tuyến y(n) = nx(n) à hệ tuyến tính y(n) = ex(n) à hệ phi tuyến BÀI TẬP CHƯƠNG 3: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC. Vẽ các tín hiệu sau: Vẽ các tín hiệu sau: . 0 1 4 -2 -1 n xc(n) 1 2 2 . 0 1 4 -2 -1 n xa(n) 1 2 3 4 . 0 1 4 -2 -1 n xd(n) 1 2 1 0 4 -1 -1 xb(n) -2 -1 -4 n Tìm các biểu thức cho các tín hiệu cho bởi hình vẽ sau: Tín hiệu vào của hệ thống là Tìm tín hiệu ra của hệ thống biết phương trình vào-ra của hệ thống cho bởi các phương trình sau: Cho các tín hiệu vào lần lượt như sau: Tìm tín hiệu ra của hệ thống mô tả bởi phương trình sau: Vẽ sơ đồ khối của hệ thống được mô tả bởi phương trình sau: . Khảo sát tính chất tuyến tính và bất biến của hệ thống cho bởi các phương trình sau: CHƯƠNG 4 XỬ LÝ TÍN HIỆU TRONG MIỀN THỜI GIAN Mục đích Đáp ứng xung h(n) của hệ thống xử lý thời gian rời rạc. Các phương pháp xử lý trong miền thời gian. Đáp ứng xung của các hệ thống ghép nối tiếp và ghép song song. Hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn FIR và hệ thống có đáp ứng xung vô hạn IIR. Phương pháp xử lý mẫu và phương pháp xử lý khối. 4.1 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC 4.1.1 Đáp ứng xung(Impulse Response) Khi không để ý đến cấu trúc vật lý cụ thể của hệ thống ta mô tả hệ thống bằng phương trình I/O(Phương trình tín hiệu vào ra: quan hệ của kích thích ngõ vào với đáp ứng ngõ ra).Một phương pháp để mô tả hệ thống là dùng đáp ứng xung. Đáp ứng xung h(n) của hệ thống là tín hiệu ngõ ra khi kích thích ngõ vào là xung đơn vị d(n).Đáp ứng xung h(n) thể hiện đặc tính thời gian của hệ thống rời rạc. Hình vẽ 4.1 Ta quan sát sơ đồ trong hình vẽ 4.1: Đáp ứng xung h(n) là đại lượng đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian,như vậy ta phải xem xét quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống trong miền thời gian như thế nào,để từ đó đưa ra các phương pháp xử lý tương ứng trong miền thời gian. Quan hệ ngõ vào – ngõ ra trong miền thời gian: Như vậy quan hệ ngõ vào và ra trong miền thời gian là tích chập,xin trình bày rõ hơn là:tín hiệu ngõ ra y(n) bằng tích chập giữa tín hiệu ngõ vào x(n) và đáp ứng xung hệ thống h(n). Tích chập là một phép xử lý được kết hợp theo thứ tự các phép xử lý cơ bản:gấp,dịch,nhân và lấy tổng(Xin chú ý phép lấy tổng là tương ứng cho tín hiệu rời rạc,tín hiệu liên tục thì phép lấy tổng là phép lấy tích phân). Phần kế tiếp là trình bày các phương pháp để thực hiện tích chập(phép xử lý trong miền thời gian). 4.1.2 Các phương pháp tích chập Tính trực tiếp Tính trực tiếp tích chập là ta tính từ biểu thức định nghĩa của tích chập.Như trình bày ở trên tích chập là kết hợp theo thứ tự các phép xử lý cơ bản: Phép gấp(Phép đảo ngược). Phép dịch(Phép dời). Phép nhân. Lấy tổng. Tích chập là phép xử lý thực hiện trên hai tín hiệu,ở đây ta áp dụng để xác định tín hiệu ngõ ra y(n) theo tín hiệu ngõ vào x(n) và đáp ứng xung h(n) của hệ thống. Ví dụ 4.1: