Giáo trình Nhiệt động lực học

đại lượng tương đương của HHK. 1) Phân tử lượng tương đương (µ) → 1 1 =∑ = n i ig 1 1 n i i i rµµ= ⋅ =∑ → 1 n i i i rµ µ = = ⋅∑ (2.2-14a) hoặc 1 1 1 1 n n n i i i i i ii i m m m m mN N m µ µ µ= = = = = = = ⋅∑ ∑ ∑ → 1 1 n i i i g µ µ= = ∑ (2.2-14b) 2) Hằng số chất khí tương đương (R) • Xác định theo phân tử lượng tương đương : 8314R µ= (2.2-15a) • Xác định theo thành phần và hằng số chất khí thành phần : i ii m R Tp V ⋅ ⋅= , m R Tp V ⋅ ⋅= Vì 1 n i i p p = =∑ nên 1 1 n n i i i i i m R T m R Tp V V= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =∑ ∑ (2.2-15b) - 26 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Nhân 2 vế phương trình (2.2-15b) với V T m⋅ , ta có : ∑ = =⋅ n i i i RR m m 1 → 1 n i i iR g R = = ⋅∑ (2.2-15c) 3) Nhiệt dung riêng của HHK Muốn nâng nhiệt độ của HHK lên 1 độ cần phải nâng nhiệt độ của từng chất khí thành phần lên 1 độ. Vì vậy : m. C = m1C1 + m2C2 + .... + mnCn (2.2-16a) C = g1C1 + g2C2 + ... + gnCn = (2.2-16b) ∑ ⋅n ii Cg 1 Tùy theo đặc điểm quá trình cấp nhiệt ta có : (2.2-16c) ∑ ⋅= n piip CgC 1 (2.2-16d) ∑ ⋅= n viiv CgC 1 Lập luận tương tự ta có : (2.2-16e) ∑ ⋅= n ii CrC 1 '' (2.2-16f) ∑ ⋅= n ii CrC 1 µµ 4) Thể tích riêng và mật độ tương đương (v, ρ) (v và ρ được xác định ở nhiệt độ T và áp suất p) ' 11 1 nn i i n ii i i i m V mVv m m m m ρ i ρ == = = = = = ⋅ ∑∑ ∑ → 1 n i i i gv ρ== ∑ (2.2-17) → 1 v ρ = (2.2-18a) hoặc ' 1 1 n n i i h i i m V m V V V iρ ρ = = ⋅ = = = ∑ ∑ → 1 n i i r iρ ρ = = ⋅∑ (2.2-18b) 5) Phân áp suất (pi ) i i i i ii m R T N R Tp V V µ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = - 27 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 m R T N R Tp V V µ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = Chia từng về hai phương trình trên : i i i ip N R p N R µ µ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ Vì 8314i iR Rµ µ⋅ = ⋅ = J/ kmol.deg, nên i i i p N r p N = = → i ip r p= ⋅ (2.2-19) 2.2.5. QUÁ TRÌNH HỖN HỢP CỦA KHÍ Có 3 cách tạo ra HHK : hỗn hợp trong thể tích đã cho, hỗn hợp theo dòng và hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định. Trong phần này sẽ nghiên cứu quá trình hỗn hợp của khí khi các chất khí không thực hiện công ngoài và không trao đổi nhiệt với môi trường. Trong trường hợp này phương trình định luật nhiệt động I có dạng như sau : E1 = E2 = const trong đó E1 và E2 là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi thực hiện quá trình hỗn hợp. 2.2.5.1. HỖN HỢP TRONG THỂ TÍCH ĐÃ CHO m1, V1, T1, p1 m2, V2, T2, p2 m, V, T, p N H. 2.2-2. Hỗn hợp trong thể tích đã cho V1, T1, p1 - thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 1, V2, T2, p2 - thể tích, nhiệt độ và áp suất của chất khí thứ 2, V, T, p - thể tích, nhiệt độ vá áp suất của hỗn hợp, N - vách ngăn 1) Thể tích của hỗn hợp (2.2-20) ∑= n iVV 1 2) Nhiệt độ của hỗn hợp Hệ nhiệt động trước và sau khi các chất khí hỗn hợp là hệ kín, năng lượng toàn phần trong hệ kín là nội năng : E1 = U1 + U2 + ... + Un - 28 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 E2 = U Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có U = U1 + U2 + ... + Un Đối với khí lý tưởng, nếu qui ước nội năng ở 0 0K bằng 0 thì nội năng ở nhiệt độ Ti nào đó sẽ là : Ui = Cvi . Ti , ta có : m.Cv.T = m1. Cv1.T1 + m2. Cv2. T2 + ... + + mn. Cvn. Tn v nvnnvv C TCgTCgTCgT ⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅= ...222111 Theo (2.2-16d) : , nên : ∑ ⋅= n viiv CgC 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅ = n vii n ivii Cg TCg T 1 1 (2.2-21a) hoặc ∑ ∑ ⋅ ⋅ = n i ii n ii T Vp Vp T 1 1 (2.2-21b) 7) Áp suất của hỗn hợp ∑ ⋅= n i ii T Vp V Tp 1 (2.2-22) 2.2.5.2. HỖN HỢP CÁC DÒNG KHÍ 1) Nhiệt độ của dòng khí hỗn hợp Hệ nhiệt động trước và sau khi sự hỗn hợp của các dòng khí là hệ hở và năng lượng toàn phần của hệ hở được thể hiện bằng enthalpy (khi bỏ qua động năng và thế năng) : E1 = I1 + I2 + ... + In E2 = I Áp dụng định luật nhiệt động I ta có : I = I1 + I2 + ... + In hoặc m.i = m1.i1 + m2 . i2 + ... + mn . in i = g1 . i1 + g2 . i2 + ... + gn . in (2.2-23) ∑ ⋅= n ii igi 1 - 29 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Đối với khí lý tưởng khi qui ước enthalpy ở 0 0K bằng 0, ta có : ∑ ⋅⋅=⋅ n ipiip TCgTC 1 Thay từ (2.2-16c) ta có : ∑ ⋅= n piip CgC 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅ = n pii n ipii Cg TCg T 1 1 (2.2-24a) hoặc ∑ ∑ = n i i n i T V V T 1 1 (2.2-24b) m , V , p , T m1 , V1 , p1 , T1 m2 , V2 , p2 , T2 H. 2.2-3. Hỗn hợp theo dòng 2) Thể tích của dòng khí hỗn hợp ∑ ⋅= n i ii T Vp p TV 1 (2.2-25) 2.2.5.3. HỖN HỢP KHI NẠP VÀO THỂ TÍCH CỐ ĐỊNH Trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp, hệ nhiệt động gồm khối khí có trong bình với năng lượng toàn phần U1 và các dòng khí nạp với năng lương toàn phần Ii. Năng lượng toàn phần của hệ trước khi hỗn hợp : E1 = U1 + ΣIi Năng lượng toàn phần của hệ sau khi hỗn hợp : E2 = U Áp dụng định luật nhiệt động I, ta có : U = U1 + ΣIi hoặc m.u = m1 . u1 + Σmi . ii (2.2-26) ∑+ ⋅+⋅= 1 2 11 n ii igugu Đối với khí lý tưởng khi qui ước nội năng và enthalpy ở 0 0K bằng 0, ta có : ∑+ ⋅⋅+⋅⋅=⋅ 1 2 111 n ipiivv TCgTCgTC - 30 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 ∑ ∑ ⋅ ⋅⋅+⋅⋅ = + n vii n ipiiv Cg TCgTCg T 1 1 2 111 (2.2-27) mi , pi , Ti m1 p1 T1 V1 m p T V H. 2.2-4. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định 2) Áp suất của hỗn hợp V TRmp ⋅⋅= (2.2-28) CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2 1) Định nghĩa khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý nghĩa của việc nghiên cứu khí lý tưởng ? 2) Lập các phương trình trạng thái của khí lý tưởng ? Phân tích và cho ví dụ về ý nghĩa của phương trình trạng thái của khí lý tưởng ? 3) Phân tích ý nghĩa của việc nghiên cứu HHK lý tưởng ? Các đặc điểm đặc trưng của HHK lý tưởng ? Các loại thành phần của HHK và mối quan hệ giữa chúng ? 4) Lập công thức xác định phân tử lượng tương đương (µ) và hằng số chất khí tương đương (R) của HHK ? 5) Lập công thức xác định NDR (c) của HHK ? 6) Lập công thức xác định thể tích riêng (v) và mật độ tương đương (ρ) của HHK ? 7) Lập công thức xác định phân áp suất (pi) của khí thành phần của HHK ? 8) Lập công thức xác định thể tích (V), nhiệt độ (T) và áp suất (p) của khí hỗn hợp trong thể tích đã cho ? 9) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và thể tích (V) của dòng khí hỗn hợp ? 10) Lập công thức xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp khí nạp vào thể tích cố định ? - 31 - Assoc. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bài tập 2-1 : Một bóng đèn điện có thể tích phần hình cầu VA = 90 cm3, phần hình trụ VB = 15 cm3. Trong bóng đèn chứa khí N2. Độ chân không trong bóng đèn khi nhiệt độ trung bình t1 = 25 0C và áp suất khí trời p0 = 760 mmHg là pCK = 200 mmHg. Khi đóng điện và đạt đến chế độ ổn định thì phần hình cầu của đèn có nhiệt độ t2A = 160 0C, còn phần hình trụ có nhiệt độ t2B = 70 0C. VA t A2 VB t B2 Coi N2 là khí lý tưởng. Tính áp suất trong bóng đèn ở chế độ ổn định p2 ? Bài tập 2-2 : Một bình kín có thể tích V = 625 dm3 chứa oxy có áp suất tuyệt đối p = 23 bar và nhiệt độ t = 280 0C. Áp suất khí quyển p0 = 750 mmHg ở 0 0C. Xác định : 1) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở điều kiện thực tế (v, ρ). 2) Thể tích riêng và khối lượng riêng của oxy ở trạng thái tiêu chuẩn (vtc, ρtc) ? 3) Khối lượng của oxy có trong bình (m) ? 4) Thể tích của oxy ở điều kiện tiêu chuẩn (Vtc) ? Bài tập 2-3 : Không khí khô có thành phần khối lượng là gN2 = 76,8 % và gO2 = 23,2 % và áp suất p = 760 mmHg. Xác định thành phần thể tích (ri), hằng số chất khí (Rk), khối lượng phân tử của không khí (µk) và phân áp suất của N2 và O2 ? Coi N2, O2 và không khí là khí lý tưởng. Bài tập 2-4 : Trong một bình chứa hai chất khí lý tưởng A và B được ngăn cách bởi một tấm chắn. Khí A có phân tử lượng µA = 28, thể tích V1 = 0,6 m3 và khối lượng mA = 1,5 kg ; khí B có phân tử lượng µB = 2, thể tích V2 = 0,2 m3 và khối lượng mB = 0,5 kg. Chất khí B có thể đi qua tấm chắn còn chất khí A không qua được. Sau khi bỏ tấm chắn, hai chất khí hòa trộn với nhau và có nhiệt độ t = 200 0C. 1) Tính áp suất của mỗi chất khí trước khi bỏ tấm chắn (pA, pB) ? 2) Tính áp suất trong bình sau khi bỏ tấm chắn (p) ? A A V1 V2 O2 N2 B C B HBT. 2.4 HBT. 2.5 Bài tập 2.5 : Trong bình A chứa khí O2 có khối lượng mO2 = 7,98 kg ở áp suât tuyệt đối pO2 = 5 at và nhiệt độ tO2 = 200 0C. Trong bình B chứa khí N2 có khối lượng mN2 = 26,1 kg với áp suất tuyệt đối pN2 = 10 at và nhiệt độ tN2 = 150 0C. A và B được nối với nhau bằng van C. Xác định nhiệt độ (T) và áp suất (p) của hỗn hợp sau khi mở van C ? Xem O2 và N2 là khí lý tưởng và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. - 35 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Chương 3 : ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 VÀ CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 3.1. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN Định luật nhiệt động 1 là trường hợp riêng của định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động. • Năng lượng toàn phần của HNĐ kín E = E P + E K + U + E C + E A (3.1-1) • Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ kín khi thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 : E1 Q W Tr¹ng th¸i 1 Tr¹ng th¸i 2 E2 H. 3.1-1 E 1 + Q - W = E 2 (3.1-2a) hoặc Q = W + ∆U +∆Ep + ∆Ek + ∆Ec +∆EA (3.1-2b) trong đó : E 1 - năng lượng toàn phần ở trạng thái 1; E 2 - năng lượng toàn phần ở trạng thái 2 ; Q1-2 - lượng nhiệt cấp cho HNĐ; W1-2 - công do HNĐ thực hiện; ∆U - lượng thay đổi nội năng ; ∆Ep - lượng thay đổi thế năng ; ∆Ek - lượng thay đổi động năng ; ∆Ec - lượng thay đổi hóa năng ; ∆EA - lượng thay đổi nguyên tử năng. • Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín : Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt nhân thì : ∆Ec = 0 , ∆EA = 0. Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆Ep = Ep2 - Ep1 = 0 và ∆Ẹk = Ek2 - Ek1 = 0, khi đó : Q = ∆U + W (3.1-3a) q = ∆u + w (3.1-3b) dq = du + p.dv (3.1-3c) dq = di + v. dp (3.1-3d) - 36 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3.2. ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ mout min m1 m2 Initial State Final StateDuring Process m in enters system m out exits system H. 3.2-1. Bảo toàn khối lượng cho HNĐ hở 3.2.1. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG • Nguyên lý bảo toàn khối lượng áp dụng cho HNĐ hở : m 1 + m in - m out = m 2 (3.2-1a) hoặc tính theo lưu lượng : dt dmmm outin =− ** (3.2-1b) trong đó : - lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ; - lưu lượng môi chất đi ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s]. inm * outm * • Biểu diễn phương trình (3.2) theo thông số trạng thái của môi chất : Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo phương vuông góc với bề mặt ranh giới của HNĐ. Lưu lượng môi chất sẽ là : A H. 3.2-2 * Am A v ω ω ρ⋅= = ⋅ ⋅ dt dm v A v A out outout in inin =⋅−⋅ ωω (3.2-1c) hoặc dt dmAA outoutoutininin =⋅⋅−⋅⋅ ωρωρ (3.2-1d) - 37 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 • Phương trình lưu động ổn định : Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định. Khi đó dm/dt = 0 và phương trình (3.2-1c) và (3.2-1d) có dạng : out outout in inin v A v A ωω ⋅=⋅ (3.2-1e) outoutoutininin AA ωρωρ ⋅⋅=⋅⋅ (3.2-1f) 3.2.2. CÔNG CƠ HỌC VÀ NĂNG LƯỢNG ĐẨY • Công đẩy phần tử môi chất vào HNĐ : Khi được đẩy vào HNĐ, phần tử môi chất di chuyển một đoạn l in. Năng lượng đẩy phần tử môi chất vào HNĐ sẽ bằng : F in . l in = p in . A in . l in = p in . V in trong đó : Fin - lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, lin - đoạn đường mà phần tử môi chất dịch chuyển, pin - áp suất, Ain - tiết diện lưu thông, V in - thể tích của phần tử môi chất. • Năng lượng đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ : p out . V out . • Công thực hiện ở HNĐ hở : Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau : W' = W + p out . V out - p in . V in (3.2-2) trong đó : W' - tổng số công thực hiện, W - công cơ học liên quan đến sự dịch chuyển của ranh giới của HNĐ, pin.Vin và pout. Vout - năng lượng đẩy. l in F in Surroundings l out F out Surroundings System H. 3.2-3. - 38 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ mout min E1 E2 Initial State Final State During Process m in enters system with energy Ein m out exits system with energy Eout Q W H. 3.2-4. Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở • Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 : E1 + Ein + Q = E2 + Eout +W' (3.2-3a) hoặc Q - W' = E2 - E1 + Eout + Ein (3.2-3b) • Thay W' từ (3.2-2) và Evào (3.2-3b) : Q - (W + p out . V out - p in . V in) = E out - E in + E 2 - E 1 (3.2-3c) Q - (W + p out . V out - p in . V in) = (Ep.out + Ek.out + Uout) - (Ep.in + Ek.in + Uin) + E 2 - E 1 (3.2-3d) • Enthalpy : Đặt U + p.V = I I là một hàm của các thông số trạng thái và được gọi là Enthalpy. • Phương trình tổng quát của định luật nhiệt động 2 cho HNĐ hở : Thay Iin = Uin + pin.Vin và Iout = Uout + pout.Vout vào (3.2-3d) ta có : Q - W = I out - I in + E P out - E P in + E K out - E K in + E 2 - E 1 (3.2-4) • Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định : Khi lưu động ổn định thì min = mout = m và E 2 = E 1. Thay Ep = m.g.z và 2 2k E m ω= ⋅ cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (3.2-4) ta có : ( ) ( )2 2 2 out in out in out inQ W I I m m g z z ω ω−− = − + ⋅ + ⋅ ⋅ − (3.2-5a) - 39 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 hoặc ( ) (2 2w 2 out in out in out inq i i g z z ω ω−− = − + + ⋅ − ) (3.2-5b) hoặc ( ) (2 2* * * * *w ( ) 2 out in out in out inm q m m i i m m g z z ω ω−⋅ − = − + + ⋅ − ) ( ) (2 2* * * * *( ) 2 out in out in out inQ W m i i m m g z z ω ω−− = − + + ⋅ − ) (3.2-5c) 3.3. QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 3.3.1. KHÁI NIỆM CHUNG • Quá trình nhiệt động - quá trình biến đổi trạng thái của HNĐ. Trong quá trình nhiệt động phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi. Điều kiện để có sự thay đổi trạng thái nhiệt động là có sự trao đổi nhiệt hoặc công với môi trường xung quanh. • Quá trình nhiệt động cơ bản - quá trình nhiệt động, trong đó có ít nhất một thông số trạng thái hoặc thông số nhiệt động của MCCT không thay đổi. • Quá trình cân bằng - quá trình trong đó MCCT biến đổi qua các thông số trạng thái cân bằng. Quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một đường cong trên các hệ trục tọa độ trạng thái, trong đó các trục thể hiện các thông số trạng thái độc lập. • Quá trình thuận nghịch - là quá trình cân bằng và có thể biến đổi ngược lại để trở về trạng thái ban đầu mà HNĐ và MTXQ không có sự thay đổi gì. Ngược lại, khi các điều kiện trên không đạt được thì đó là quá trình không thuận nghịch. Mọi quá trình thực trong tự nhiên đều là những quá trình không thuận nghịch. Trong kỹ thuật, nếu muốn một quá trình được thực hiện càng gần với quá trình thuận nghịch thì càng có lợi về công và nhiệt • Biểu diễn quá trình nhiệt động - quá trình nhiệt động thường được biểu diễn trên các hệ trục tọa độ trạng thái. Tùy thuộc mục đích nghiên cứu, các trục của hệ trục tọa độ trạng thái là các thông số trạng thái khác nhau. Đường biểu diễn quá trình nhiệt động trên hệ trục p - V được gọi là đồ thị công, đường biểu diễn trên hệ trục T - s được gọi là đồ thị nhiệt. p 1 V T 1 T1 T2 22 p1 p2 V2V1 SS1 S2 W1-2 Q1-2 a) b) H. 3.1-1. Biểu diễn quá trình nhiệt động trên đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b) - 40 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3.3.2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1) Định nghĩa 2) Phương trình trạng thái biểu diễn quá trình 3) Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái ở đầu và cuối 4) Lượng thay đổi nội năng (∆u) • Theo định nghĩa nội năng, biểu thức tính công, định luật nhiệt động 1 : u = uk + uP = f(T) + f(v) = f1 (T, v) (1a) dw = p. dv (1b) dq = du + p.dv (1c) • Vì u là hàm của các thông số trạng thái nên có thể xác định vi phân của u : dTT udv v udu vT ⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= δ δ δ δ (2) • Kết hợp (2) với (1b) và (1c) ta có : T v u udq du dw dv dT p dv v T δ δ δ δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = ⋅ + ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = T v u up dv dT v T δ δ δ δ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (3) • Đối với quá trình đẳng tích (dv = 0), nên phương trình (3) có dạng : v v dT du dT dq ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= (4) • Định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng tích : dT dqc vv = (5) • Kết hợp (4) và (5) : v v c dT du =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ (6) • Kết quả : 1) Đối với khí thực : (du)v = cv . dT (7) 2) Đối với khí lý tưởng (u không phụ thuộc vào v) : dTcdu v ⋅= (8a) ( 1212 2 1 TTcdTcuuu v T T v −⋅=⋅=−=∆ ∫ ) (8b) 5) Nhiệt lượng tham gia quá trình (q1-2) • Tính theo NDR : dt dqc = → ( )1221 21 2 1 | ttcdtcq tt t t −⋅=⋅= ∫− - 41 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 • Tính theo định luật nhiệt động 1 : q1-2 = ∆u + w1-2 • Tính theo định luật nhiệt động 2 : ∫ ⋅=− 2 1 21 s s dsTq 6) Công dãn nở (w1-2) : • Tính theo định nghĩa công dãn nở : ∫ ⋅=− 2 1 21 v v dvpw • Tính theo định luật nhiệt động 1 : w1-2 = q1-2 - ∆u 7) Công kỹ thuật (wT1-2) : ∫ ⋅=− 2 1 21 p p T dpvw 8) Lượng thay đổi enthalpy (∆i) : • Từ định nghĩa enthalpy và định luật nhiệt động 1 : i = u + p.v = f1(p, T) = f2(p, v) = f3(v, T) (1a) → di = du + p.dv + v.dp (1b) → du = di - p.dv - v.dp (1c) dq = du + p. dv = di - v.dp (1d) • Vì i là hàm của các thông số trạng thái nên có thể biểu diễn vi phân toàn phần của i : dpp idT T idi Tp ⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= δ δ δ δ (2) • Kết hợp (2) và (1d) : dpv p idT T idq Tp ⋅⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= δ δ δ δ (3) • Đối với quá trình đẳng áp (dp = 0), biểu thức (3) có dạng : dT T idq p p ⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= δ δ hoặc p p T i dT dq ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= δ δ (4) • Theo định nghĩa nhiệt dung riêng đẳng áp : pp cdT dq = (5) • Kết hợp (4) với (5) : p p c dT di =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ (6) • Kết quả : 1) Đối với khí thực : (di) p = c p . dT (7) 2) Đối với khí lý tưởng : di = c p . dT (8a) (8b) ( 1212 2 1 TTcdTciii p T T p −⋅=⋅=−=∆ ∫ ) - 42 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 9) Lượng thay đổi entropy (∆s) : T dqds = 10) Biểu diễn trên đồ thị công và đồ thị nhiệt 3.3.3. CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 3.3.3.1. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH 1) Định nghĩa :Quá trình đẳng tích là quá trình diễn ra trong điều kiện thể tích của MCCT không đổi. 2) Phương trình trạng thái : p. v = R. T → v R T p = → constT p = (3.3-1a) 3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : 2 2 1 1 T p T p = hoặc 2 1 2 1 T T p p = (3.3-1b) 4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c v . (T 2 - T 1) (3.3-1c) 5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = c v . (T 2 - T 1) = ∆u (3.3-1d) 6) Công dãn nở : w1-2 = 0 (3.3-1e) 7) Công kỹ thuật : wT1-2 = v. (p2 - p1) (3.3-1f) 8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = c p . (T 2 - T 1) (3.3-1g) 9) Lượng thay đổi entropy : T dTc T dqds v ⋅== → 1 2 1 2 lnln p pc T Tcs vv ⋅=⋅=∆ (3.3-1h) 10) Đồ thị công và đồ thị nhiệt của quá trình đẳng tích : T T1 T2 2 1 p = const s1p 1p s1 s2 s v p T1 T2 2 1 p2 v1 = v2 p1 q1-2 = s1-1-2-s2-s1 ∆u = q1-2 ∆i = s1p-1p-2-s2-s1p ∆s = s2 - s1 H. 3.3-1. Quá trình đẳng tích trên đồ thị công và đồ thị nhiệt - 43 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3.3.3.2. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP 1) Định nghĩa : Quá trình đẳng áp là quá trình diễn ra trong điều kiện áp suất của MCCT không đổi. 2) Phương trình trạng thái : p. v = R. T → p R T v = → constT v = (3.3-2a) 3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : 1 1 2 v v T T = 2 hoặc 1 2 2 v T v T 1= (3.3-2b) 4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = c v . (T 2 - T 1) (3.3-2c) 5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = ∆u + w = cv (T2 - T1) + p(v2 - v1) (3.3-2d) 6) Công dãn nở : dw = p. dv → w1-2 = p(v2 - v1) (3.3-2e) 7) Công kỹ thuật : wT1-2 = 0 (3.3-1f) 8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = c p . (T 2 - T 1) (3.3-2g) 9) Lượng thay đổi entropy pc dTdqds T T ⋅= = → 2 2 1 1 ln lnp p T vs c c T v ∆ = ⋅ = ⋅ (3.3-2h) 8) Biểu diễn quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt v p T1 T2 21 p1 = p2 w1-2 v2v1 w1-2 = v1-1-2-v2-v1 q1-2 = s1-1-2-s2-s1 ∆u = s1v-1v-2-s2-s1v ∆i = s1-1-2-s2-s1 ∆s = s2 - s1 T T1 T2 2 1 v = const s1 1v s2 ss1v H. 3.3-2. Quá trình đẳng áp trên đồ thị công và đồ thị nhiệt Ghi chú : Từ quan hệ T dTcds v ⋅= và T dTc ds p ⋅= ta suy ra ppvv c T ds dT c T ds dT =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛>=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ vì cp > cv . Như vậy đường cong đẳng tích sẽ dốc hơn đường cong đẳng áp trên đồ thị T-s. - 44 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3.3.3.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT 1) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt độ của MCCT không đổi. 2) Phương trình trạng thái : p. v = R. T → pv = const (3.3-3a) 3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : 2 1 2 p v p v 1= (3.3-3b) 4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = 0 (3.3-3c) 5) Công dãn nở : ∫ ∫∫ ⋅⋅=⋅⋅=⋅=− 2 1 2 1 2 1 21 v v v v v v v dvTRdv v TRdvpw 2 1 1 2 21 lnln p pTR v vTRw ⋅⋅=⋅⋅=− (3.3-3d) 6) Công kỹ thuật : wT1-2 = w1-2 (3.3-3e) 7) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = ∆u + w1-2 = w1-2 (3.3-3f) 8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = 0 (3.3-3g) 9) Lượng thay đổi entropy : v dvR T dvp T dw T dqds ⋅=⋅=== 2 1 1 2 lnln p pR v vRS ⋅=⋅=∆ (3.3-3h) 10) Biểu diễn quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt v p 2 1 p2 v1 p1 v2 w1-2 T T1 = T2 2 1 p1 q1-2 s1 v1 v2 s2 s H. 3.3-3. Quá trình đẳng nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt 3.3.3.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT 1) Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt - còn gọi là quá trình đẳng entropy - là quá trình diễn ra trong điều kiện không có trao đổi nhiệt giữa HNĐ và MTXQ. 2) Phương trình trạng thái : (3.3-4a) onstkpv c= - 45 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 3) Quan hệ giữa các thông số đầu và cuối : 2 1 1 2 k p v p v ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ; 1 2 1 1 2 kv p v p ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ; 1 1 2 2 1 1 1 2 k k kT p v T p v − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.3-4b) 4) Lượng thay đổi nội năng : ∆u = cv .(T2 - T1) (3.3-4c) 5) Nhiệt lượng tham gia quá trình : q1-2 = 0 (3.3-4d) 6) Công dãn nở ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−=⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−=−−= −− − 1 2 111 1 1 211 2121 11 1 11 k k k v v k vp p p k vpTT k Rw (3.3-4e) 7) Công kỹ thuật : wT1-2 = k. w1-2 (3.3-4f) 8) Lượng thay đổi enthalpy : ∆i = cp. (T2 - T1) (3.3-4g) 9) Lượng thay đổi entropy : 0dqds T = = ; ∆s = 0 ; s1 = s2 (3.3-4h) 10) Biểu diễn quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt v p T2 T1 1 2 p1 v2 p2 v1 w1-2 s T T1 T2 1 2 p2 s1 = s2 p1 H. 3.3-4. Quá trình đoạn nhiệt trên đồ thị công và đồ thị nhiệt 3.3.3.5. QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN 1) Định nghĩa Quá trình đa biến là quá trình diễn ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của MCCT không thay đổi : cn = const 2) Phương trình trạng thái : Từ phương trình định luật 1 cho hệ kín và hệ hở đối với khí lý tưởng và định nghĩa quá trình đa biến ta có : dq = cv. dT + p. dv = cn. dT → (cn - cv) dT = p. dv dq = cp. dT - v. dp = cn. dT → (cn - cp) dT = - v. dp - 46 - Ass. Prof. Nguyễn Văn Nhận - Engineering Thermodynamics - 2008 Chia 2 vế : dvp dpv cc cc vn pn ⋅ ⋅−=− − Ký hiệu : vn pn cc cc n − −= Vì cn, cp, cv đều là hằng số nên n = cons và : dvp dpvn ⋅ ⋅−= → n. p. dv + v. dp = 0 0=+⋅ p dp v dvn Lấy tích phân phương trình trên : lnvn + lnp = const (3.3-5a) onstnpv c= trong đó n là chỉ số đa biến. Nhận xét + Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = (-∞) ÷ (+∞) và nhiệt dung riêng 1n v n kc c n −= ⋅ − . Các quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là những trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến. + Khi n = ± ∞ là quá trình đẳng tích với nhiệt dung riêng cv. + Khi n = 0 là quá trình đẳng áp với cp. + Khi n =1 là quá trình đẳng nhiệt với cT = ± ∞. + Khi n = k là quá trình đoạn nhiệt với ck = 0. 3) Mối quan hệ giữa các thông số đầu và cuối 2 1 1 2 n p v p v ⎛ ⎞= ⎜