Giáo trình Thống kê học - Bài 6: Chỉ số

giá ip với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc (p0q0) hoặc tỷ trọng doanh thu bán hàng kỳ gốc (d0, D0) của từng mặt hàng. Bài 6: Chỉ số 120 v1.0  Chỉ số tổng hợp giá cả Paasche Quyền số được chọn là q1 – lượng hàng tiêu thụ kỳ nghiên cứu. Công thức: 1 1Pp 0 1 p q I p q   (lần, %) Trong đó: o p1q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu. o p0q1: Tổng doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc. o p1q1 – p0q1: Chênh lệch doanh thu bán hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của nhân tố giá trong điều kiện lượng hàng tiêu thụ được cố định ở kỳ nghiên cứu. Ví dụ: 1 1P p 0 1 p q 45 1.100 60 2.400 22 4.200 285.900I p q 30 1.100 50 2.400 20 4.200 237.000              = 1,2063 lần (120,63%) Chỉ số này có ý nghĩa thực tế và thường đến cuối kỳ mới tính được nhưng chỉ để phân tích mà không thể điều chỉnh. Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp giá Paashe được tính theo công thức như sau: 1 1 1 1P p 1 10 1 p p q p q I p qp q i     Nếu đặt d1 là kết cấu doanh thu kỳ nghiên cứu của từng mặt hàng: 1 1 1 1 1 p qd p q   (lần) 1 11 1 1 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp giá Paashe theo công thức sau: P p 1 1 p p 1 100I 1 1d D i i    Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về giá là chỉ số bình quân cộng điều hoà gia quyền của các chỉ số đơn về giá ip với quyền số là mức doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu (p1q1) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ nghiên cứu (d1, D1) của từng mặt hàng. Trong thực tế, kết quả tính toán chỉ số tổng hợp về giá theo các công thức của Laspeyres và Paasche thường có sự chênh lệch. Nguyên nhân cơ bản của sự chênh lệch đó là sự khác biệt về thời kỳ quyền số. Nói cách khác, đó là kết quả của sự thay đổi cơ cấu tiêu thụ của các mặt hàng giữa hai kỳ. Để san bằng sự khác biệt đó, người ta thường tính một chỉ số khác. Bài 6: Chỉ số v1.0 121  Chỉ số tổng hợp giá cả Fisher Chỉ số này sử dụng kết hợp quyền số q0 và q1 để loại bỏ ảnh hưởng do biến động cơ cấu tiêu thụ và vận dụng trong trường hợp có sự chênh lệch lớn giữa LpI và PpI . Chỉ tổng hợp giá cả Fisher được tính theo công thức bình quân nhân như sau: Công thức: 1 0 1 1F L PP P p 0 0 0 1 p q p q I I I p q p q       (lần, %) Ví dụ: F L P P P pI I I 1,2048 1,2063    = 1,2055 lần (120,55%) Tóm lại: Khi tính chỉ số tổng hợp về giá, quyền số có thể là: q0, q1, p0q0, p1q1, d0, d1, D0, D1. 6.2.2.2. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ biểu hiện quan hệ so sánh giữa khối lượng tiêu thụ của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng thuộc phạm vi nghiên cứu giữa hai thời gian, qua đó phản ánh biến động chung về khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng. 1 q 0 pq I pq   Như vậy, khi nghiên cứu sự biến động về lượng hàng tiêu thụ chung, ta phải cố định nhân tố giá cả, tức giá cả đóng vai trò là quyền số. Tương tự như trên, có 3 chỉ số tổng hợp về lượng hàng tiêu thụ.  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Laspeyres Quyền số được chọn là p0 – giá cả hàng hoá kỳ gốc. 0 1L q 0 0 p q I p q   Trong đó: o p0q0: Tổng doanh thu kỳ gốc. o p0q1: Tổng doanh thu kỳ nghiên cứu với giá bán ở kỳ gốc. o p0q1 – p0q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ gốc. Ngược với chỉ số tổng hợp về giá, chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres lại có ý nghĩa thực tế. Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng Laspeyres được tính theo công thức sau: q 0 00 1L q 0 0 0 0 i p qp q I p q p q     Bài 6: Chỉ số 122 v1.0 Nếu biết kết cấu doanh thu của từng mặt hàng: 0 0 0 0 0 p qd p q   (lần) 0 00 0 0 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp về lượng Laspeyres được xác định như sau: q 0L q q 0 i D I i d 100    a Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ chính là chỉ số bình quân cộng gia quyền của các chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ iq với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ gốc (p0q0) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ gốc (d0, D0) của từng mặt hàng.  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Paasche Quyền số được chọn là p1 – giá cả hàng hoá kỳ nghiên cứu. 1 1P q 1 0 p q I p q   Trong đó: o p1q0: Tổng doanh thu kỳ gốc tính giả định với giá ở kỳ nghiên cứu. o p1q1: Tổng doanh thu thực tế kỳ nghiên cứu. o p1q1 – p1q0: Chênh lệch tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng hàng tiêu thụ trong điều kiện giá bán được cố định ở kỳ nghiên cứu. Trong trường hợp ta có chỉ số đơn về lượng và mức tiêu thụ của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng Paasche được tính theo công thức bình quân như sau: 1 1 1 1P q 1 0 1 1 q p q p q I 1p q p q i     Nếu biết kết cấu doanh thu của từng mặt hàng: 1 1 1 1 1 p qd p q   (lần) 1 11 1 1 p qD 100 p q   (%) Ta có chỉ số tổng hợp về lượng Paasche theo công thức sau: P q 1 1 q q 1 100I 1 1d D i i    a Tóm lại Thực chất chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ chính là chỉ số bình quân cộng điều hoà gia quyền của các chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ iq với quyền số là doanh thu bán hàng hoá kỳ nghiên cứu (p1q1) hoặc tỷ trọng doanh thu kỳ nghiên cứu (d1, D1) của từng mặt hàng. Bài 6: Chỉ số v1.0 123  Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ của Fisher sử dụng kết hợp quyền số là giá của các mặt hàng kỳ gốc và kỳ nghiên cứu thông qua công thức sau: 0 1 1 1F L P q q q 0 0 1 0 p q p q I I I p q p q       Tương tự như với chỉ số tổng hợp giá cả Fisher, chỉ số này chỉ nên dùng khi có sự khác biệt lớn giữa hai chỉ số LqI và PqI . Tóm lại: Khi tính chỉ số tổng hợp về lượng hàng tiêu thụ, quyền số có thể là: p0, p1, p0q0, p1q1, d0, d1, D0, D1. 6.3. Chỉ số không gian Chỉ số không gian biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Tương tự như với chỉ số phát triển, trong chỉ số không gian, ta sẽ tính hai loại chỉ số đơn và chỉ số tổng hợp; với chỉ tiêu chất lượng lấy giá cả làm ví dụ, với chỉ tiêu khối lượng, lấy lượng hàng tiêu thụ làm ví dụ. Ví dụ: Tài liệu về giá bán và sản lượng tiêu thụ một số mặt hàng tivi LCD tại hai cửa hàng như sau: Cửa hàng A Cửa hàng B Mặt hàng Giá đơn vị (triệu đồng) Lượng tiêu thụ (sản phẩm) Giá đơn vị (triệu đồng) Lượng tiêu thụ (sản phẩm) X 5,0 250 4,8 262 Y 4,6 430 4,9 392 Z 6,9 187 6,8 213 6.3.1. Chỉ số đơn 6.3.1.1. Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng Chỉ số đơn về giá phản ánh quan hệ so sánh về giá bán của từng mặt hàng ở hai không gian khác nhau. Công thức: A B A p B pi p  hoặc B A A B B p A p p 1i p i   (lần, %) Ví dụ trên: A B X X A p X B p 5i p 4,8   = 1,0417 (lần) B A A B X X B p X X A p p 4,8 1i 0,96 p 5 i     (lần) Bài 6: Chỉ số 124 v1.0 6.3.1.2. Chỉ số đơn của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số đơn về lượng phản ánh quan hệ so sánh về lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở hai không gian khác nhau. Công thức: A B A q B qi q  hoặc B A A B B q A q q 1i q i   (lần, %) Ví dụ trên: A B X X A q X B q 250i 0,9542 q 262    (lần) B A A B X X B q X X A q q 262 1i 1,048 q 250 i     (lần) Hạn chế của chỉ số đơn không gian cũng giống như chỉ số đơn phát triển là không thể tính được cho nhiều mặt hàng cũng như không phản ánh được tác động tổng hợp của cả giá và lượng. Do đó, để phân tích, người ta cũng thường hay sử dụng chỉ số tổng hợp không gian. 6.3.2. Chỉ số tổng hợp 6.3.2.1. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng Chỉ số tổng hợp về giá so sánh giá bán của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Công thức: A B A p B p Q I p Q   hoặc BA A B B p A p p Q 1I p Q I   (lần, %) Thông thường các chỉ tiêu chất lượng thường lấy lượng hàng tiêu thụ q làm quyền số. Vấn đề là lượng hàng tiêu thụ trên không gian nào? Trong trường hợp này việc lấy qA hay qB làm quyền số đều không thoả đáng. Vì vậy, trong điều kiện cùng thời gian và khác biệt về không gian thì chỉ số tổng hợp giá so sánh giữa hai không gian A và B sẽ phải lấy Q = qA + qB là lượng tiêu thụ của từng mặt hàng ở cả hai không gian làm quyền số để đảm bảo tính đồng nhất. Khi đó chỉ số tổng hợp về giá được tính như sau:    AB A A A B p B B A B p Q p q q I p Q p q q        Ví dụ:    AB A A A B p B B A B p Q p q q I p Q p q q                    5 250 262 4,6 430 392 6,9 187 213 4,8 250 262 4,9 430 392 6,8 187 213                 = 0,9887 (lần) Vậy giá bán các mặt hàng ở cửa hàng A chỉ bằng 0,9887 lần (hay 98,87%) giá bán các mặt hàng ở cửa hàng B. 6.3.2.2. Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng Chỉ số tổng hợp về lượng so sánh lượng hàng hóa của một nhóm hay toàn bộ các mặt hàng ở hai điều kiện không gian khác nhau. Bài 6: Chỉ số v1.0 125 Công thức: A B A p B pq I pq   hoặc BA A B B p A p pq 1I pq I   (lần, %) Chỉ số tổng hợp về lượng lấy giá cả p làm quyền số. Trong thực tế có hai loại giá khác nhau có thể dùng để làm quyền số để tính chỉ số không gian. Trong trường hợp, nếu giá trị của p đã được Nhà nước hoặc các Bộ, ngành quy định chung cho các doanh nghiệp, khi đó ta có thể lấy mức giá cố định pn đó làm quyền số. Chẳng hạn ở Việt Nam hiện nay, người ta thường dùng giá cố định năm 1994 trong các tính toán so sánh. Khi đó: Công thức: A B n A p n B p q I p q   hoặc BA A B n B p n A p p q 1I p q I   (lần, %) Còn nếu giá trị của p chưa thống nhất giữa các địa phương, thì phải dùng giá bình quân trên cả hai không gian p làm quyền số. Khi đó: Công thức: A B A p B pq I pq   hay BA A B B p pA pq 1I Ipq   (lần, %) với A A B B A B p q p qp q q   Ví dụ: B B A B X X X X A A X X X p q p q 5 250 4,8 262p q q 250 262        4,9 triệu đồng B B A B Y Y Y Y A A Y Y Y p q p q 4,6 430 4,9 392p q q 430 392        4,7 triệu đồng B B A B Z Z Z Z A A Z Z Z p q p q 6,9 187 6,8 213p q q 187 213        6,8 triệu đồng A B A p B pq 4,9 250 4,7 430 6,8 187I 0,9875 4,9 262 4,7 392 6,8 213pq              (lần) Vậy lượng tiêu thụ các mặt hàng ở cửa hàng A bằng 0,9875 (lần hay 98,75%) lượng tiêu thụ các mặt hàng ở cửa hàng B. Qua cách tính các chỉ số ở trên cho thấy, việc vận dụng tính và phân tích mỗi chỉ số chỉ cho phép đưa ra những thông tin phản ánh sự biến động của một hiện tượng nghiên cứu một cách riêng biệt. Trong khi đó, nhiều nội dung nghiên cứu trong các lĩnh vực kinh tế – xã hội và trong hoạt động kinh doanh đòi hỏi phải phân tích mối liên hệ tác động giữa các hiện tượng. Vì vậy, khi vận dụng các chỉ số thống kê để phân tích mối quan hệ giữa các hiện tượng, có thể kết hợp các chỉ số thành hệ thống chỉ số. Vậy hệ thống chỉ số là gì? Xây dựng hệ thống chỉ số như thế nào? Bài 6: Chỉ số 126 v1.0 6.4. Hệ thống chỉ số 6.4.1. Một số khái niệm chung về hệ thống chỉ số 6.4.1.1. Khái niệm và cấu thành của hệ thống chỉ số  Khái niệm: Hệ thống chỉ số là một đẳng thức phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số. Chính vì hệ thống chỉ số phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số cho nên để xây dựng hệ thống chỉ số phải dựa vào quan hệ giữa các chỉ tiêu. Ví dụ: Sản lượng = Năng suất  Số công nhân Hệ thống chỉ số: Chỉ số sản lượng = Chỉ số năng suất  Chỉ số số công nhân Ví dụ: Doanh thu = Giá bán đơn vị  Lượng hàng tiêu thụ Hệ thống chỉ số: Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá bán  Chỉ số lượng hàng tiêu thụ Ví dụ: Chi phí sản xuất = Giá thành đơn vị  Khối lượng sản phẩm Hệ thống chỉ số: Chỉ số chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành  Chỉ số khối lượng sản phẩm (Chỉ số toàn bộ) (Chỉ số nhân tố) (Chỉ số nhân tố)  Cấu thành của hệ thống chỉ số: gồm có 2 thành phần o Chỉ số toàn bộ: phản ánh sự biến động của hiện tượng phức tạp do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Ví dụ: Chỉ số sản lượng, chỉ số doanh thu, chi phí sản xuất ở ví dụ trên. o Các chỉ số nhân tố: bao gồm từ 2 chỉ số nhân tố trở lên, trong đó, mỗi chỉ số nhân tố phản ánh ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động của hiện tượng phức tạp cấu thành từ nhiều nhân tố. Ví dụ: Chỉ số năng suất, chỉ số số công nhân... 6.4.1.2. Tác dụng của hệ thống chỉ số Trong phân tích thống kê, hệ thống chỉ số được vận dụng đối với các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau; khi đó nó có hai tác dụng chủ yếu sau:  Xác định vai trò và mức độ ảnh hưởng biến động của các nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp. Trong đó, ảnh hưởng của từng nhân tố có thể biểu hiện bằng số tuyệt đối hay số tương đối.  Dựa vào hệ thống chỉ số có thể nhanh chóng xác định được các chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số khác trong hệ thống. 6.4.2. Hệ thống chỉ số tổng hợp Cơ sở xây dựng hệ thống chỉ số tổng hợp là mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu và được biểu hiện bằng các công thức hoặc các phương trình kinh tế. Có hai phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số. Lấy phân tích biến động doanh thu làm ví dụ.  Phương pháp ảnh hưởng biến động riêng biệt Đặc điểm của phương pháp này là quyền số của các chỉ số nhân tố đều lấy ở kỳ gốc. Bài 6: Chỉ số v1.0 127 L L pq p qI I I K   Trong đó: K là chỉ số liên hệ phân tích tác động đồng thời của các nhân tố tới sự biến động của toàn bộ hiện tượng.  Phương pháp liên hoàn Các nhân tố cấu thành hiện tượng đều biến động. Nghiên cứu ảnh hưởng của từng nhân tố giả định các nhân tố lần lượt biến động. Chỉ số toàn bộ bằng tích của các chỉ số nhân tố. Mẫu số của chỉ số nhân tố đứng trước tương ứng là tử số của chỉ số nhân tố đứng sau. Sự kết hợp của các chỉ số nhân tố hình thành một dãy các chỉ số liên tục và khép kín đảm bảo quan hệ cân bằng. Chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của chỉ số toàn bộ bằng tổng các chênh lệch tuyệt đối giữa tử số và mẫu số của các chỉ số nhân tố. Đây chính là biến động tuyệt đối của chỉ tiêu nghiên cứu do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Quyền số của các chỉ số nhân tố lấy ở các kỳ khác nhau. Trong thực tế, quyền số của chỉ số chỉ tiêu chất lượng là chỉ tiêu khối lượng liên quan được lấy ở kỳ nghiên cứu, còn quyền số của chỉ số chỉ tiêu khối lượng là chỉ tiêu chất lượng liên quan được lấy ở kỳ gốc. Hệ thống chỉ số phân tích biến động tổng doanh thu: 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q       Biến động tương đối: IDT = Ipq = Ip x Iq Biến động tuyệt đối: ∑p1q1 – ∑p0q0 = (∑p1q1 – ∑p0q1) + (∑p0q1 – ∑p0q0) ∆pq = ∆p + ∆q ∆pq: Biến động chung của tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. ∆p: Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của giá bán đơn vị. ∆q: Biến động của tổng doanh thu do ảnh hưởng biến động của lượng hàng tiêu thụ. Ví dụ: Số liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại hàng hóa khác nhau của 1 cửa hàng (phần chỉ số phát triển): 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 p q p q p q p q p q p q       Thay số: 285.900 285.900 237.000 210.000 237.000 210.000   Biến động tương đối: 1,3614 = 1,2063  1,1286 136,14% = 120,63%  112,86% (+36,14%) (+20,63%) (+12,86%) Biến động tuyệt đối: 285.900 – 210.000 = (285.900 – 237.000) + (237.000 – 210.000) 75.900 = 48.900 + 27.000 (nghìn đồng) Bài 6: Chỉ số 128 v1.0 Nhận xét: Tổng doanh thu 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu bằng 136,14% kỳ gốc, tức đã tăng 36,14%, tương ứng với 75.900 nghìn đồng do các nhân tố: o Sự biến động về giá bán chung của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu làm cho tổng doanh thu thay đổi 120,63% kỳ gốc, tức đã tăng 20,63% tương ứng với một lượng tuyệt đối là 48.900 nghìn đồng. o Sự biến động về khối lượng tiêu thụ chung của 3 mặt hàng làm cho tổng doanh thu thay đổi 112,86% so với kỳ gốc, tức đã tăng 12,86% tương ứng với một lượng tuyệt đối là 27.000 nghìn đồng. Tóm lại, tổng doanh thu của 3 mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng lên do cả hai nhân tố giá và lượng đều tăng lên, trong đó sự tăng lên của giá cả đóng vai trò quan trọng hơn sự tăng lên của lượng hàng tiêu thụ. 6.4.3. Hệ thống chỉ số số bình quân Trong bài học số 3, số bình quân được tính theo công thức: i i i i i x f x x d f    Từ công thức số bình quân như vậy, ta thấy số bình quân phụ thuộc vào hai nhân tố: (1) Lượng biến của tiêu thức nghiên cứu và (2) Kết cấu của tổng thể nghiên cứu. Ví dụ: i iNSLD CNNSLD CN    , vậy NSLĐ bình quân chịu ảnh hưởng của NSLĐ cá biệt và kết cấu số công nhân trong tổng thể. Trong đó: NSLD : năng suất lao động bình quân. NSLDi: năng suất lao động bình quân mức i. CNi: số công nhân có mức NSLĐ i. CN: tổng số công nhân. Để phân tích sự biến động của số bình quân qua thời gian, hệ thống chỉ số được xây dựng như sau: 1 1 1 1 0 1 1 1 11 0 0 0 1 0 00 0 1 0 x f x f x f f f fx x f x f x fx f f f             hay: 1 1 1 1 0 11 0 0 0 1 0 00 x d x d x dx x d x d x dx        Rút gọn: 011 1 0 01 0 xx x x x x   Biến động tương đối: fxx dI I I  (1) (2) (3) Bài 6: Chỉ số v1.0 129 Biến động tuyệt đối:      1 0 1 01 01 0x x x x x x     ∆ = ∆x + ∆df Trong đó:  1 11 1 1 1 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ nghiên cứu.  0 00 0 0 0 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ gốc.  0 101 0 1 1 x f x x d f    : Số bình quân chung kỳ gốc tính với kết cấu kỳ nghiên cứu.  (1): Chỉ số cấu thành khả biến: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của tất cả các nhân tố cấu thành.  (2): Chỉ số cấu thành cố định: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của sự thay đổi lượng biến tiêu thức trong điều kiện kết cấu tổng thể không đổi.  (3): Chỉ số ảnh hưởng kết cấu: phản ánh biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh hưởng của sự thay đổi kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. Ví dụ: Tài liệu tổng hợp về tình hình sản xuất tại các phân xưởng cùng sản xuất 1 sản phẩm: Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Phân xưởng Sản lượng (sản phẩm) q0 Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) Z0 Sản lượng (sản phẩm) q1 Giá thành sản phẩm (nghìn đồng) Z1 A 1.000 10 8.000 9,0 B 2.500 12 3.000 11,5 C 4.500 13 1.000 12,5 Yêu cầu: Phân tích biến động giá thành bình quân chung của xí nghiệp. Hướng dẫn: Ta có mối liên hệ: i i i Z q Z q   Giá thành bình quân chung của xí nghiệp biến động do 2 nhân tố: Giá thành sản phẩm của từng phân xưởng và kết cấu số lượng sản phẩm của từng phân xưởng. Ta có hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Z q Z q Z q q q q Z q Z q Z q q q q            Bài 6: Chỉ số 130 v1.0 Tính toán: PX q0 Z0 q1 Z1 Zoq0 Z1q1 Z0q1 A 1.000 10 8.000 9 10.000 72.000 9.000 B 2.500 12 3.000 11,5 30.000 34.500 28.750 C 4.500 13 1.000 12,5 58.500 12.500 56.250 ∑ 8.000 12.000 98.500 119.000 129.000 Thay số, ta có: 119.000 119.000 129.000 12.000 12.000 12.000 98.500 129.000 98.500 8.000 12.000 8.000   9,92 9,92 10,75 12,31 10,75 12,31   Biến động tương đối: 0,806 = 0,9228  0,873 (80,6%) (92,28%) (87,3%) (–19,4%) (–7,72%) (–12,7%) Biến động tuyệt đối: 9,92 – 12,31 = (9,92 – 10,75) + (10,75 – 12,31) –2,39 = (–0,83) + (–1,56) (nghìn đồng) Nhận xét: Giá thành sản phẩm bình quân chung của xí nghiệp kỳ nghiên cứu bằng 80,6% kỳ gốc, tức đã giảm 19,4% tương ứng là 2.390 đồng/sản phẩm là do ảnh hưởng tác động của các nhân tố:  Giá thành sản phẩm của các phân xưởng trong xí nghiệp kỳ nghiên cứu đã giảm so với kỳ gốc làm giá thành bình quân chung giảm 7,72%, tương ứng là 830 đồng/sản phẩm.  Biến động kết cấu số lượng sản phẩm của xí nghiệp theo các phân xưởng làm giá thành bình quân chung giảm 12,7%, tương ứng là 1.560 đồng/sản phẩm. 6.4.4. Hệ thống chỉ số tổng lượng biến tiêu thức Cũng xuất phát từ bài 3, tổng lượng biến tiêu thức của một tổng thể nghiên cứu được tính: i i i i i i i x f x f f x f f      Trong đó: ix là lượng biến tiêu thức với if là tần số tương ứng. Như vậy, có hai cách để xác định nhân tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến tiêu thức:  Cách thứ nhất: Tổng lượng biến được cấu thành từ hai nhân tố là bản thân các lượng biến và số đơn vị (tần số) tương ứng ( i ix f ). Ví dụ: Tổng sản lượng của doanh nghiệp bao gồm các phân xưởng khác nhau có thể chịu ảnh hưởng của hai nhân tố là năng suất lao động và quy mô lao động của từng phân xưởng.  Cách thứ hai: Tổng lượng biến tiêu thức được cấu thành từ hai nhân tố là chỉ tiêu bình quân và tổng số đơn vị tổng thể ( ix f  ). Ví dụ: Cũng với chỉ tiêu tổng sản lượng trong ví dụ trên, có thể phân tích thành hai nhân tố là năng suất lao động bình quân chung và tổng số lao động của doanh nghiệp. Bài 6: Chỉ số v1.0 131 Trong trường hợp phân tích theo cách thứ nhất thì sự kết hợp của các nhân tố cho phép thiết lập hệ thống chỉ số tổng hợp giống như khi phân tích chỉ tiêu doanh thu theo hai nhân tố giá và khối lượng tiêu thụ của các mặt hàng. Do vậy, ở đây chỉ đề cập đến hệ thống chỉ số phân tích tổng lượng biến tiêu thức theo cách thứ hai với các nhân tố bao gồm chỉ tiêu bình quân và tổng số đơn vị của tổng thể. Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 x f x f x f x f x f x f x f x f          Biến động tương đối: xXf fI I I   (1) (2) (3) Biến động tuyệt đối:      1 1 0 0 1 0 1 1 0 0x f x f x x f f f x        ∆ = x + ∆∑f Trong đó: (1): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. (2): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của sự biến động chỉ tiêu bình quân. (3): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của sự thay đổi tổng số đơn vị tổng thể. Ví dụ: Từ ví dụ đã nêu ở phần hệ thống chỉ số số bình quân, yêu cầu phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất 3 phân xưởng do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. Có thể thấy, chi phí sản xuất chịu ảnh hưởng bởi các nhân tố sau:  Thứ nhất, giá thành đơn vị từng phân xưởng (z) và sản lượng từng phân xưởng (q): với hai nhân tố ảnh hưởng này, khi phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất 3 phân xưởng, ta sử dụng hệ thống chỉ số tổng hợp – tương tự như đã đề cập đến ở phần 6.4.2.  Thứ hai, giá thành đơn vị bình quân chung 3 phân xưởng ( z ) và tổng sản lượng của 3 phân xưởng ( q ): khi phân tích, sử dụng hệ thống chỉ số tổng lượng biến tiêu thức như vừa trình bày ở trên. Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Z q Z q Z q Z q Z q Z q Z q Z q          I∑Zq = Z qI I  Biến động tương đối: 119.000 119.000 12,31 12.000 98.500 12,31 12.000 98.500   119.000 119.000 147.720 98.500 147.720 98.500   Bài 6: Chỉ số 132 v1.0 1,2081 = 0,8056  1,4997 120,81% = 80,56%  149,97% (+ 20,81%) (–19,44%) (+ 49,97%) Biến động tuyệt đối:      1 1 0 1 0 1 1 0 00Z q Z q Z Z q q q Z         ∆∑Zq = Z + ∆∑q 119.000 – 98.500 = (119.000 – 147.720) + (147.720 – 98.500) 20.500 = – 28.720 + 49.220 (nghìn đồng) Nhận xét: Tổng chi phí sản xuất của 3 phân xưởng kỳ nghiên cứu bằng 120,81% kỳ gốc, tức đã tăng 20,81%, tương ứng với một lượng tuyệt đối là 20.500 nghìn đồng do ảnh hưởng của hai nhân tố:  Do biến động của giá thành đơn vị bình quân chung 3 phân xưởng làm cho tổng chi phí sản xuất giảm 19,44%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 28.720 nghìn đồng.  Do biến động của tổng số sản phẩm sản xuất ra của cả 3 phân xưởng làm cho tổng chi phí sản xuất tăng 49,97%, tương ứng một lượng tuyệt đối là 49.220 nghìn đồng. Như phần 6.4.3 đã nêu, có thể phân tích chỉ số chỉ tiêu bình quân thành 2 thành phần: lượng biến tiêu thức và kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. Do đó, từ mô hình 2 nhân tố ở trên có thể xây dựng mô hình 3 nhân tố như sau: Hệ thống chỉ số: 1 1 1 1 01 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 0 x f x f x f x f x f x f x f x f          hay: 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 00 1 x f x f x f x f x f x f x fx f         Biến động tương đối: I∑xf = Ix  Idf  I∑f (1) (2) (3) (4) Biến động tuyệt đối:        1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0x f x f x x f x x f f f x           ∆ = ∆x + ∆df + ∆∑f Trong đó: (1): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành. (2): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng biến động của các lượng biến. (3): Biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ảnh hưởng biến động của kết cấu tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu. (4): Biến động của tổng lượng