Giáo trình Tín hiệu và hệ thống

© 2010, Hoàng Minh Sơn – ĐH Bách khoa Hà Nội Tín hiệu và hệ thống Chương 1: Các khái niệm cơ bản 2Giới thiệu môn học ‰ Khối lượng: 3(3-0-1-6) ‰ Mục tiêu: ƒ Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô tả hệ tuyến tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình đào tạo các ngành kỹ thuật, đặc biệt các ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá. ƒ Sinh viên có được phương pháp mô tả và giải quyết các bài toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và bổ sung cho cách tiếp cận vật lý-hóa học. 3Hệ thống viễn thông Bộ thu điện thoại chuyển âm thanh sang tín hiệu điện để truyền tải Truyền tải điện trên đường điện thoại Tín hiệu điện được chuyển lại thành âm thanh ở đầu kia 4Hệ thống điện Mạch điện RC 5Hệ thống cơ khí gió c h u y ể n đ ộ n g 6Cách tiếp cận thống nhất, độc lập với (và bổ sung cho) cách tiếp cận vật lý? Đó là tư duy Hệ thống với các đầu vào-ra là Tín hiệu. 7‰ Kết quả mong đợi: Sau khi hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng: ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm tín hiệu ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa khái niệm hệ thống trong kỹ thuật ƒ Phân loại tín hiệu theo các đặc trưng khác nhau ƒ Phân loại hệ thống theo các đặc trưng khác nhau ƒ Phân tích các tính chất cơ bản của một tín hiệu trên miền thời gian và trên miền tần số ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép biến đổi Fourier liên tục/không liên tục, áp dụng chúng (kết hợp sử dụng MATLAB) trong các phép phân tích, xử lý tín hiệu cơ bản ƒ Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourier, áp dụng phép biến đổi Laplace đối với một số dạng tín hiệu tiêu biểu. 8ƒ Diễn giải ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụng phép biến đổi Z đối với một số dạng tín hiệu tiêu biểu. ƒ Trình bày các dạng mô hình và biến đổi qua lại giữa các dạng mô hình tuyến tính: phương trình vi phân/sai phân, hàm truyền đạt liên tục/gián đoạn, mô hình trạng thái. ƒ Xây dựng đặc tính quá độ của một hệ tuyến tính và xác định các thông số cơ bản, liên hệ giữa chúng với các “đặc điểm” của mô hình ƒ Trình bày và giải thích sự liên hệ giữa hàm truyền đạt và đặc tính tần số của một hệ tuyến tính ƒ Xây dựng đặc tính tần số và xác định các thông số cơ bản của đặc tính tần số của một hệ tuyến tính, liên hệ giữa chúng với các “đặc điểm” của mô hình. 9‰ Tài liệu học tập: ƒ Sách giáo trình: chưa có ƒ Bài giảng ƒ Phần mềm MATLAB ƒ Sách tham khảo: 1.Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems. John Wiley & Son, 2008. 2.Edward A. Lee, Pravin Varaiya: Structure and Interpretation of Signals and Systems. Addison-Wesley, 2003. 3.Hwei P. Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems. McGraw-Hill, 1995. 10 ‰ Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên: ƒ Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, làm bài tập và tích cực thực hành trên MATLAB (tự làm ở nhà và có hướng dẫn trên phòng máy), bám theo các yêu cầu về kết quả mong đợi. ƒ Sinh viên đăng ký lịch thực hành trên trang sis.hut.edu.vn (nhóm 18-19 SV), địa điểm thực hành tại Phòng thí nghiệm Rockwell Automation (C2), thực hiện 6 bài trên phòng máy (2 tuần /1 bài) ƒ Tuần học 15 (tuần thứ 16 của học kỳ), sinh viên có mặt theo lịch buổi thứ 7 để nộp báo cáo và bảo vệ thực hành. ‰ Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7) ƒ Thực hành (tham dự và bảo vệ): 0.3 ƒ Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7 11 Nội dung chương trình Chương 1. Các khái niệm cơ bản Chương 2. Mô tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian Chương 3. Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier Chương 4. Đáp ứng tần số Chương 5. Phép biến đổi Laplace và hàm truyền Chương 6. Trích mẫu và khôi phục tín hiệu Chương 7. Phép biến đổi Z và hàm truyền gián đoạn 12 Chương 1. Các khái niệm cơ bản 1.1 Khái niệm tín hiệu 1.2 Các đặc trưng và phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.5 Khái niệm hệ thống 1.6 Các đặc trưng và phân loại hệ thống 13 1.1 Khái niệm tín hiệu ‰ Định nghĩa vật lý ƒ Diễn biến của một đại lượng vật lý mang thông tin và có thể truyền dẫn được ƒ Ví dụ: Dòng điện, điện áp, áp suất, âm thanh, ánh sáng ‰ Định nghĩa toán học: ƒ Một hàm hoặc một tập các hàm biểu diễn thông tin phụ thuộc thời gian hoặc/và theo vị trí ƒ Ví dụ: Dãy số 0/1 biểu diễn trạng thái đóng/ngắt mạch điện, hàm sin biểu diễn điện áp/dòng điện xoay chiều, ma trận số nguyên biểu diễn ảnh số (bitmap, số hàng x số cột = số pixels) ‰ Trong phạm vi đề cập của môn học, ta ưu tiên sử dụng định nghĩa thứ hai – bởi ta tiếp cận bằng các phương pháp toán học để nghiên cứu 14 Minh họa tín hiệu 0 1 t x(t) t x(t) 0 1 t x(t) t x(t) 15 ‰ Miền xác định (biến độc lập) ƒ thời gian, không gian, ƒ liên tục, không liên tục (cách đều, không cách đều) ƒ hữu hạn, vô hạn ‰ Miền giá trị (tham số thông tin) ƒ liên tục, không liên tục ƒ số nguyên, số thực, số phức ‰Kích cỡ của tín hiệu (chuẩn tín hiệu) ‰ Tần số/dải tần của tín hiệu... Đặc trưng của tín hiệu 16 1.2 Phân loại tín hiệu ‰ Theo bản chất vật lý: âm thanh, ánh sáng, điện từ, áp suất, hình ảnh... ‰ Theo miền giá trị: liên tục/không liên tục ‰ Theo miền xác định: tương tự/rời rạc ‰ Theo tính khả thi: nhân quả/phi nhân quả ‰ Theo tính xác định: tiền định/ngẫu nhiên ‰ Theo tính tuần hoàn: tuần hoàn/không tuần hoàn ‰ Theo độ lớn: tín hiệu năng lượng, tín hiệu công suất ‰ Theo tính chất tần số: thấp tần, trung tần, cao tần, siêu cao tần... 17 Tín hiệu liên tục và tín hiệu không liên tục ‰ Tín hiệu liên tục: miền xác định liên tục (từng đoạn): ‰ Tín hiệu không liên tục (gián đoạn): miền xác định là dãy các giá trị gián đoạn ƒ Trường hợp phổ biến: khoảng cách đều nhau: tn = nT  Tín hiệu không liên tục có thể có được từ quá trình trích mẫu tín hiệu liên tục (T được gọi là chu kỳ/thời gian trích mẫu) ( ) :x t t ∈ \ ( ) ( ),x n x nT n ∈ ` t x(t) n x(n) T (0), (1), , ( ),x x x n⇒ 0 1, , , ,..nt t t 18 Tín hiệu tương tự và tín hiệu rời rạc ‰ Tín hiệu tương tự: miền giá trị bao gồm các phạm vi liên tục ‰ Tín hiệu rời rạc: miền giá trị là một tập giá trị rời rạc ƒ Trường hợp đặc biệt: miền giá trị thuộc tập số nguyên (sau khi lượng tử hóa) ( )x t ∈ \ ( )x t ∈ ` t x(t) 0 1 t x(t) Tín hiệu số 19 0 1 t x(t) t x(t) 0 1 n x(n) n x(n) Gián đoạn Liên tục Tương tự Rời rạc 20 Tín hiệu nhân quả và phi nhân quả ‰ Tín hiệu nhân quả ‰ Tín hiệu phi nhân quả ‰ Tín hiệu phản nhân quả ( ) :x t t +∈ \ hoặc ( ) 0, 0x t t= < ( ) :x t t ∈ \ hoặc 0 : ( ) 0t x t∃ < ≠ ( ) :x t t −∈ \ hoặc ( ) 0, 0x t t= > t x(t) t x(t) t x(t) 0 0 0 21 Tín hiệu tiền định và tín hiệu ngẫu nhiên ‰ Tín hiệu tiền định: ƒ một giá trị duy nhất tương ứng với một tham số thời gian/vị trí ƒ mô tả được trực tiếp bằng một hàm xác định (theo thời gian, vị trí) ‰ Tín hiệu ngẫu nhiên: ƒ có giá trị ngẫu nhiên với một tham số thời gian/vị trí nhất định ƒ mô tả gián tiếp thông qua các hàm đặc trưng như phân bố, kỳ vọng, phương sai,... t x(t) x(t)= sin 2t t x(t) 22 Tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu không tuần hoàn ‰ Tín hiệu tuần hoàn ƒ liên tục: ƒ không liên: Giá trị T, N nhỏ nhất > 0 được gọi là chu kỳ (cơ sở) của tín hiệu ‰ Tín hiệu không tuần hoàn: không thỏa mãn tính chất trên đây & Lưu ý: Khi trích mẫu một tín hiệu liên tục tuần hoàn, tín hiệu không liên tục nhận được chưa chắc đã tuần hoàn, hoặc nếu có tuần hoàn thì chưa chắc chu kỳ tuần hoàn giữ nguyên. : ( ) ( )T x t x t T t∃ <∞ = + ∀ : ( ) ( )N x n x n N n∃ <∞ = + ∀ t x(t) n x(n) T N? Tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu từ t =−∞ 23 1.3 Kích cỡ/chuẩn của tín hiệu ‰ Đặc trưng nào của tín hiệu có thể dùng để so sánh, đánh giá một tín hiệu lớn hay nhỏ hơn so với một tín hiệu khác? ƒ Biên độ (biến thiên theo thời gian)? ‰ Kích cỡ tín hiệu có thể được định nghĩa dựa trên các chuẩn mực khác nhau => chuẩn tín hiệu ‰ Chuẩn bậc p: ‰ Ví dụ chuẩn tín hiệu ƒ Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất ƒ Chuẩn bậc 1: Diện tích giữa tín hiệu và trục hoành ƒ Chuẩn bậc 2: Bình phương của năng lượng tín hiệu 1 ( ) ( )p p px t x t dt⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ 24 Chuẩn vô cùng: Biên độ lớn nhất t x(t) max ( ) t x x t∞ = n x(n) max ( ) t x x t∞ = 25 Chuẩn bậc 1: Tích phân tuyệt đối t x(t) 1 ( )A x x t dt ∞ −∞ = = ∫ 26 Chuẩn bậc 2 và năng lượng của tín hiệu 2 22 2( ) ( ) ( )E x t dt x t dt x t ∞ ∞ −∞ −∞ = = =∫ ∫ ƒ Năng lượng của tín hiệu liên tục ƒ Năng lượng của tín hiệu gián đoạn 2 22 2( ) ( ) ( ) n n E x n x n x n ∞ ∞ =−∞ =−∞ = = =∑ ∑ Tín hiệu có năng lượng hữu hạn được gọi là tín hiệu năng lượng Biên độ của tín hiệu năng lượng → 0 khi t →∞ t x(t) 1 ( )A x x t dt ∞ −∞ = = ∫ 27 Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian ƒ Với tín hiệu liên tục ƒ Với tín hiệu gián đoạn 2 2 22 2 2 1 1lim ( ) lim ( ) T T T T T T P x t dt x t dt T T→∞ →∞− − = =∫ ∫ 221 1lim ( ) lim ( ) 2 1 2 1 N N N Nn N n N P x n x n N N→∞ →∞=− =− = = + +∑ ∑ Công suất của tín hiệu Tín hiệu có công suất hữu hạn được gọi là tín hiệu công suất ( )x t 28 Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất ™ Tín hiệu năng lượng: khi và chỉ khi (do đó P = 0) Ví dụ 0 E< < ∞ 0, 0 ( ) , 0t t x t e t− ⎧ <⎪⎪= ⎨⎪ ≥ ™ Tín hiệu công suất: khi và chỉ khi (do đó ) 0 P< <∞ E =∞ Ví dụ ⎪⎩ ( ) {...-1, 1, -1, 1, -1, 1,...}x n = 29 1.4 Một số tín hiệu cơ bản ‰ Tín hiệu cơ bản: ƒ Đơn giản nhưng có những đặc điểm hữu ích ƒ Có thể tồn tại hoặc không tồn tại trong thực tế ƒ Được sử dụng rộng rãi để biểu diễn hầu hết các tín hiệu phức tạp khác nhau ƒ Được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu đặc tính của các hệ thống khác nhau ‰ Các tín hiệu cơ bản: ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị (bậc thang đơn vị) ƒ Tín hiệu xung đơn vị (xung Dirac, xung Kronecker) ƒ Tín hiệu dạng sin ƒ Tín hiệu mũ phức 30 1.4.1 Tín hiệu bước nhảy đơn vị t u(t) 1 ƒ Bước nhảy đơn vị ƒ Bước nhảy đơn vị dịch thời gian t uT(t) 1 0 0 T ( ) ( ) 1, 1( ) 0, Tu t u t T t T t T t T = − ⎧ ≥⎪⎪− = ⎨⎪ <⎪⎩  1, 0 ( ) 1( ) 0, 0 t u t t t ⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩  31 Ví dụ biểu diễn tín hiệu sử dụng hàm 1(t) t w(t) 1 ƒ Xung vuông (hàm cửa sổ) ƒ Tín hiệu dốc t r(t) 0 0 T , 0 ( ) 1( ) 0, 0 t t r t t t t ⎧ ≥⎪⎪= = ⎨⎪ <⎪⎩ T ( ) 1( ) 1( ) 1, 0, [ , ) w t t T t T T t T t T T = + − − ⎧ − ≤ <⎪⎪= ⎨⎪ ∉ −⎪⎩ -T 32 Tín hiệu không liên tục n u(n) 1 ƒ Bước nhảy đơn vị ƒ Bước nhảy đơn vị dịch thời gian n uN(n ) 1 0 1 . . N . . 1, ( ) ( ) 0,N n N u n u n N n N ⎧ ≥⎪⎪= − = ⎨⎪ <⎪⎩ 0 1 2 3 . . . 1, 0 ( ) 0, 0 n u n n ⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩ 33 1.4.2 Xung đơn vị ‰ Xung Dirac: được định nghĩa gián tiếp dưới dạng một hàm mở rộng: ƒ Có thể coi là một xung vô cùng hẹp có diện tích = 1 ƒ Không tồn tại trong thực tế, những rất hữu ích trong phân tích tín hiệu và hệ thống 0 ( ) lim ( )t r tεδ →= t δ(t) t δ(t) δ(t-T) T 0 ε← [ ] [ ] 0, 0 ( ) 1 , 0 t r t t ε εε ⎧ ∈⎪⎪⎪= ⎨⎪ ∉⎪⎪⎩ ( ) 0, 0 và ( ) 1t t t dtδ δ∞ −∞ = ≠ =∫ 34 ‰ Tính chất trích mẫu ƒ Với tín hiệu x(t) liên tục tại t = 0: ƒ Tương tự, với tín hiệu x(t) liên tục tại t = T: ƒ Lưu ý: Tính chất trích mẫu trên đây cũng được coi là một định nghĩa cho xung Dirac ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) (0) x t t x t x t t dt x t dt x δ δ δ δ∞ ∞ −∞ −∞ = ⇒ = =∫ ∫ Một số tính chất của xung Dirac ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t t T dt x T t T dt x Tδ δ∞ ∞ −∞ −∞ − = − =∫ ∫ 35 ‰ Biểu diễn tín hiệu thông qua xung Dirac Từ tính chất: Lấy tích phân hai vế theo τ: Áp dụng tính chất lẫy mẫu cho vế trái, suy ra: Vế phải được biểu diễn dưới dạng tích chập, ký hiệu gọn lại: ( ) ( ) ( ) ( )x t t x tδ τ τ δ τ− = − ( ) ( ) ( ) ( )x t t d x t dδ τ τ τ δ τ τ∞ ∞ −∞ −∞ − = −∫ ∫ ( ) ( ) ( )x t x t dτ δ τ τ∞ −∞ = −∫ ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )x t x t d x t tτ δ τ τ δ∞ −∞ = − =∫ 36 ‰ Quan hệ với tín hiệu bước nhảy đơn vị: ƒ Xung Dirac có thể coi là đạo hàm của tín hiệu bước nhảy đơn vị: ƒ Tín hiệu bước nhảy đơn vị là tích phân của xung Dirac ‰ Tính chất co giãn thời gian ( )( ) du tt dt δ = ( ) ( ) t u t dδ τ τ −∞ = ∫ 1( ) ( ), 0at t a a δ δ= ≠ 37 Xung Kronecker ‰ Xung đơn vị đối với tín hiệu không liên tục n u(n) 1 . . -2 -1 0 1 2 . . n u(n) 1 0 1 2 . . N . . 1, ( ) 0, n N n N n N δ ⎧ =⎪⎪− = ⎨⎪ ≠⎪⎩ 1, 0 ( ) 0, 0 n n n δ ⎧ =⎪⎪= ⎨⎪ ≠⎪⎩ 38 1.4.3 Tín hiệu dạng sin ‰ Tín hiệu sin phức ƒ Khi C là số phức dạng ( ) ( ) 0( ) 0 0 ( ) cos sin j tx t C e C t j C t ω φ ω φ ω φ += = + + + ƒ Khi C là số thực 0 0( ) cos sinx t C t jC tω ω= + Công thức Euler 0 2 cos 2 sin 2 1j T je e jω π π π±= = ± = Tín hiệu sin phức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ ( )0 0 0 0( ) ( )j t T j t j T j tx t T Ce Ce e Ce x tω ω ω ω++ = = = = 0 2T πω= 0( ) j tx t Ce ω= jC C e φ= 39 ‰ Tín hiệu sin thực trong đó C là số thực, có thể được biểu diễn theo tín hiệu sin phức: Tương tự { } [ ] 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) sin( ) Im 2 j t j t j t x t C t Ce C e e ω φ ω φ ω φ ω φ + + − + = + = = − 0( ) cos( )x t C tω φ= + { } [ ] 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Re 2 j t j t j t x t Ce C e e ω φ ω φ ω φ + + − + = = + 40 1.4.4 Tín hiệu hàm mũ ‰ Tín hiệu mũ có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong phân tích tín hiệu và hệ thống trên miền tần số ‰ Dạng tổng quát ‰ Tín hiệu mũ thực: khi C và s là những số thực Tăng theo hàm mũ Giảm theo hàm mũ 0 0 s C > > 0 0 s C < > ( ) stx t Ce= 41 ‰ Tín hiệu mũ phức: Khi C và s là những số phức 0 0( ) ( )( ) st j r j rt jx t Ce C e e C e eφ ω ω φ+ += = = 0 jC C e s r j φ ω = = + 0 0( ) cos( ) sin( )rt rtx t C e t j C e tω φ ω φ= + + + 42 Các dạng đặc biệt của hàm mũ phức t0 rte 0r >0r < t0 Re[ ]j te ω Im[ ]j te ω t0 t0 Re[ ]r j te ω+ Re[ ]r j te ω+ 0r >0r < 43 1.5 Khái niệm hệ thống ‰ Định nghĩa thông thường: Một tập hợp có liên kết các phần tử, tương tác với thế giới bên ngoài qua các đầu vào (giao diện vào) và đầu ra (giao diện ra) ƒ Đầu vào thể hiện kích thích từ bên ngoài vào hệ thống (nguyên nhân) ƒ Đầu ra thể hiện đáp ứng của hệ thống đối với bên ngoài (kết quả) ‰ Định nghĩa sử dụng ở đây: Mô tả toán học của một hệ thống/quá trình thực, ánh xạ từ tín hiệu vào (kích thích) tới tín hiệu ra (đáp ứng), có thể biểu diễn qua toán tử: [ ]: ( ) ( ) ( ) ( )S u t y t hay y t S u t=6 44 Ví dụ: Mạch điện RC Mạch RCu1 u2 2 2 1( ) ( ) duRC u t u t dt + = 45 Ví dụ: Mạch điều chế biên độ (AM) Mạch AMx(t) y(t) fc là tần số sóng mang (tần số trạm radio) A là hằng số ( ) ( )cos(2 )cy t Ax t f tπ= 46 Ví dụ: Hệ thống bình chứa 1F 2FVh Hệ thống bình chứaF1, F2 V/ h 1 2 dV F Fdt = − 47 Ví dụ: Hệ thống viễn thông Hệ thống viễn thông x(t) y(t) ( ) ( ) ( )y t x t tτ ε= − + 48 Ví dụ: Hệ thống xử lý ảnh Tín hiệu vào Tín hiệu ra 49 1.6 Đặc trưng và phân loại hệ thống ‰ Dựa trên đặc trưng của tín hiệu vào/ra ‰ Dựa trên số lượng tín hiệu vào/ra ‰ Dựa trên tính chất của ánh xạ (quan hệ vào/ra) ‰ Hệ thống Tín hiệu vào Tín hiệu ra 50 Phân loại hệ thống ‰ Hệ liên tục/hệ không liên tục ‰ Hệ tĩnh/hệ động ‰ Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến ‰ Hệ dừng (hệ bất biến)/hệ không dừng (hệ biến thiên) ‰ Hệ SISO/Hệ MIMO ‰ Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả ‰ Hệ tham số tập trung/hệ tham số rải ‰ Hệ tiền định/hệ ngẫu nhiên ‰ Hệ ổn định/hệ không ổn định ‰ ... 51 Hệ thống u(t) y(t) y(t)= S(u(t)) ‰ Hệ tuyến tính: thoả mãn tính chất xếp chồng: ƒ S(u1(t)+u2(t)) = S(u1(t)) + S(u2(t)) ƒ S(cu(t)) = cS(u(t)) ‰ Hệ phi tuyến ƒ Không thoả mãn tính chất xếp chồng ƒ Hầu hết các hệ thống thực tế là hệ phi tuyến, nhưng có thể được mô tả xấp xỉ bằng hệ tuyến tính 52 ‰ Hệ liên tục: Các đầu vào/ra là tín hiệu liên tục ‰ Hệ không liên tục/hệ gián đoạn: Các đầu vào/ra là tín hiệu không liên tục/gián đoạn Hệ thống u(t) y(t) Hệ thống u(n) y(n) 53 ‰ Hệ tương tự: Các đầu vào/ra là tín hiệu tương tự ‰ Hệ thống số: Các đầu vào/ra là tín hiệu số Hệ thống u(t) y(t) Hệ thống u(n) y(n) 54 ‰ Hệ tĩnh (hệ không nhớ) ƒ Giá trị tín hiệu ra chỉ phụ thuộc giá trị hiện thời của tín hiệu vào (hệ không có trạng thái) ƒ Có thể mô tả bằng (hệ) phương trình đại số, ví dụ ‰ Hệ động học (hệ có nhớ, hệ có trạng thái) ƒ Giá trị tín hiệu ra không chỉ phụ thuộc giá trị tức thời của tín hiệu vào, mà còn có thể phụ thuộc vào các giá trị trong quá khứ hoặc trong tương lai. (Đáp ứng của hệ phụ thuộc vào trạng thái của hệ) ƒ Có thể mô tả bằng (hệ) phương trình vi phân (hệ liên tục) hoặc hệ phương trình sai phân (hệ không liên tục), ví dụ ( ) ( )cos(2 )cy t Ax t f tπ= 2 2 1( ) ( ) duRC u t u t dt + = 55 ‰ Hệ dừng (hệ bất biến): Quan hệ vào-ra không phụ thuộc thời gian ƒ Nếu tín hiệu vào dịch đi khoảng thời gian T thì tín hiệu ra cũng sẽ giữ nguyên các giá trị nhưng dịch đi đúng bằng khoảng thời gian T: ƒ Ví dụ khâu trễ hoặc mạch RC: ‰ Hệ không dừng (hệ biến thiên): Quan hệ vào-ra biến thiên theo thời gian ƒ Ví dụ 1 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) y t S x t y t S x t y t T x t x t T ⎫= ⎪⎪ ⇔ = = −⎬⎪= − ⎪⎭ ( ) ( )y t x t τ= − 2 2 1( ) ( ) duRC u t u t dt + = ( ) ( )y t tx t= 56 ‰ Hệ SISO (single input – single output): Một vào - một ra ‰ Hệ MIMO (multiple inputs – multiple outputs) : Nhiều vào - Nhiều ra ƒ SIMO: single input – multiple outputs ƒ MISO: multiple inputs – single output ƒ TITO: two inputs – two outputs Hệ thống u y Hệ thống u1u2u3 Hệ thống y1y2y3 u y 57 ‰ Hệ nhân quả/Hệ phi nhân quả: ƒ Hệ nhân quả: Đầu vào chỉ ảnh hưởng tới đầu ra trong hiện tại và trong tương lai ƒ Hệ phi nhân quả: Đầu vào có thể ảnh hưởng tới đầu ra trong quá khứ ‰ Hệ tham số tập trung/Hệ tham số rải: ƒ Hệ tham số tập trung: các tham số mô hình không phụ thuộc vào vị trí, hệ có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân thường (OEDs) ƒ Hệ tham số rải: It nhất một tham số mô hình phụ thuộc vị trí, biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân đạo hàm riêng ‰ Hệ tiền định/Hệ ngẫu nhiên: ƒ Hệ tiền định: Tất cả tín hiệu vào/ra là tiền định ƒ Hệ ngẫu nhiên: Ít nhất một tín hiệu vào hoặc ra là ngẫu nhiên